cách giải bất đẳng thức bậc 2
Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân
Ngày tải lên :
12/11/2012, 15:31
... http://www.Lrc-tnu.edu.vn
❉♦ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ♥➟♥✿
1
2
(η
k
+ η
h
) ∈ K,
✈➭
d
2
≤ x −
1
2
(η
k
+ η
h
)
2
,
✈× ✈❐②✿
η
k
− η
h
2
≤ 2 x − η
k
2
+ 2 x − η
h
2
− 4d
2
,
✈➭ tõ ✭✶✳✸✮ t❛ ❦Õt ❧✉❐♥ r➺♥❣✿
lim
k→∞
η
k
− ... − y
2
,
♥➟ t❛ ❝ã✿
≤
1 + L
2
− 2
(x − y)
2
.
❚❤❡♦ ❣✐➯ t❤✐Õt✱ F ❧➭ L − Lipschitz ✈➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤✱ ♥➟♥✿
P
K
[x − F (x)] − P
K
[y − F (y)]
≤ x − y
2
+ L
2
y − x
2
− 2 y − x
2
= (1 ... P
K
[y − F (y)]
2
≤ [x − F (x)] − [y − F (y)]
2
= (x − y) − [F (x) − F (y)]
2
= x − y
2
+ F (x) − F (y)
2
− 2 F (x) − F (y), x − y.
❉♦
F (x) − F (y)
2
≤ L
2
x − y
2
,
✈➭✿
F (x)...
- 50
- 1.2K
- 0
Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân đa trị thông qua tìm điểm bất động của ánh xạ
Ngày tải lên :
13/11/2012, 09:03
... +
1
2
σλ||x||
2
−
1
2
σλ||x
||
2
=
1
2
σλ
2
||x − x
||
2
−
1
2
σλ||x||
2
+ σλx, x
−
1
2
σλ||x
||
2
=
1
2
σλ
2
||x − x
||
2
−
1
2
σλ||x − x
||
2
=
1
2
σλ(λ − 1)||x − x
||
2
.
Do ... λx
||
2
−
1
2
(1− λ)σ||x||
2
−
1
2
λσ||x
||
2
=
1
2
σ||x||
2
+
1
2
σλ
2
||x − x
||
2
− σx, λ(x − x
) −
1
2
σ(1 − λ)||x||
2
−
1
2
σλ||x
||
2
=
1
2
σλ
2
||x − x
||
2
− σλ||x||
2
+ σλx, ... (x
)−
1
2
σ||x
||
2
)
⇔ f ((1 − λ)x + λx
) ≤(1 − λ) f (x) + λ f (x
)−
1
2
(1− λ)σ||x||
2
−
1
2
λσ||x
||
2
+
1
2
σ||(1 − λ)x + λx
||
2
. (1.4)
Thực hiện biến đổi
1
2
σ||(1 − λ)x + λx
||
2
−
1
2
(1−...
- 61
- 1.6K
- 13
Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân .pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 17:03
... (x)
− y
2
=
1
2c
F (x)
2
− inf
y∈K
c
2
x −
1
c
F (x)
− y
2
= ϕ
c
(x, y
c
(x)) =
1
2c
F (x)
2
−
c
2
x −
1
c
F (x)
− y
c
(x)
2
,
❤❛② t➢➡♥❣ ... ➤ó♥❣✿
d − c
2
x − y
d
(x)
2
≤ γ
cd
(x). ✭✸✳✾✮
❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ ❚❛ ❝ã✿
γ
cd
(x)
(3.8)
= sup
y∈K
F (x), x − y −
c
2
x − y
2
−sup
y∈K
F (x), x − y −
d
2
x − y
2
(3 .2) +T H .2
≥ ... http://www.Lrc-tnu.edu.vn
=
1
2c
F (x)
2
−
c
2
x −
1
c
F (x)
− y
2
.
◆❤í r➺♥❣✿
∀x ∈ O : γ
c
(x) := sup
y∈K
ϕ
c
(x, y) = ϕ
c
(x, y
c
(x)).
❚ø❝ ❧➭✿
γ
c
(x) =
1
2c
F (x)
2
+ sup
y∈K
−
c
2
x...
- 50
- 628
- 0
áp dụng khoảng cách vào bất đẳng thức
Ngày tải lên :
19/08/2013, 16:10
... số bất đẳng
thức sau:
2a)
≥+++
22 22
yxba
22
)()( ybxa
−+−
2b)
2
2
2
1
2
2
2
1
bbaa
+++
+…+
2
2
2
1
ii
+
≥
2
222
2
111
) () ( ibaiba +++++++
2c)
≥+++++
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
bbbaaa
2
33
2
22
2
11
)()()( ...
≥−+−+−+−
2
22
2
11
2
22
2
11
)()()()( cbcbbaba
2
22
2
11
)()( caca
−+−
1b)
2
22
2
11
2
22
2
11
)()()()( cbcbbaba
−+−+−+−
+…+
2
22
2
11
)()( inin
−+−
≥
2
22
2
11
)()( iaia
−+−
1c)
≥−+−+−+−+−+−
2
33
2
22
2
11
2
33
2
22
2
11
)()()()()()( ... iaia
−+−
1c)
≥−+−+−+−+−+−
2
33
2
22
2
11
2
33
2
22
2
11
)()()()()()( cbcbcbbababa
2
33
2
22
2
11
)()()( cacaca
−+−+−
1d)
++−+−+−+−+−+−
)()()()()()(
2
33
2
22
2
11
2
33
2
22
2
11
cbcbcbbababa
2
33
2
22
2
11
)()()(...
- 8
- 871
- 5
TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VÀ LỜI GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC TOÀN TẬP
Ngày tải lên :
31/08/2013, 20:10
... + ≥ =
2 2 2 2 2 2
3
2 2 2 2 2 2
a b c a b c
3 . . 3
b c a b c a
(1)
*
+ ≥
2
2
a a
1 2
b
b
;
+ ≥
2
2
b b
1 2
c
c
;
+ ≥
2
2
c c
1 2
a
a
⇒
+ + ≥ + + −
÷
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
2 3
b ... + + + + = + + + + +
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a 1 b b 1 c c 1 a a a b b b c c c a
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 6 số không âm:
°
+ + + + + ≥ =
6
2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6
a a b b b c c c ...
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
y z x z x y
1 1 1
x x y y z z
≥ 9
⇔ 3 +
+ + + + +
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
y z x z x y
x x y y z z
≥ 9
32. (ĐH...
- 43
- 1.8K
- 22
phuong phap giai bat dang thuc
Ngày tải lên :
26/09/2013, 14:10
...
yx
yx
+
22
22
Giải:
yx
yx
+
22
22
vì :x
y nên x- y
0
x
2
+y
2
22
( x-y)
x
2
+y
2
-
22
x+
22
y
0
x
2
+y
2
+2-
22
x+
22
y -2
0
x
2
+y
2
+(
2
)
2
-
22
x+
22
y -2xy
0 ... dcbadbca
++++++
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski
tacó ac+bd
22 22
. dcba
++
mà
( ) ( ) ( )
22 22
22
2 dcbdacbadbca
+++++=+++
( )
22 222 222
.2 dcdcbaba
++++++
22 222 2
)()( dcbadbca
++++++
... =
Giải : áp dụng BĐT Côsi ta có
4 4 4 4 4 4
4 4 4
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x
2 2 2
2 2 2
x y y z z x
y z
x y y z z x
x y y z z y z z x z y x
+ + +
+ + = + +
+ +
+ + +
+ +
2 2 2
.(...
- 25
- 893
- 3
Bài soạn Phương pháp giải bất đẳng thức bằng phương pháp tiếp tuyến
Ngày tải lên :
26/11/2013, 14:11
... Phương pháp tuyết tuyến
tiếp tuyến chắc hẳn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bất đẳng thức , Đừng nói thế
bạn , pp này rất hay và rất dể sử dụng và cố rất nhiều bài toán khó nếu ... tuyến của f(x) tai
Ta được
Bây giờ ta CM
Tương tự với a,b,c ta cộng lại suy ra điều phải CM
VD2; cho a,b,c thỏa mãn và a+b+c=1
CMR
Dễ dành nhận thấy dấu bằng sảy ra khi
Ta xét với
Ta viết...
- 2
- 960
- 11
Tài liệu Giải bất đẳng thức phương pháp ABC ppt
Ngày tải lên :
13/12/2013, 20:15
... )
()
()
()
()
22 122 221 22
221 2 122 122 2 122
22 22
322 423 24
+++≥++++⇒+≥++
+++≤++++⇒+≤++
yyyyyyyy
yyyyyyyy
.
Do đó công việc còn lại của chúng ta là chứng minh:
( )
()()
022 525
22
2
122 2
1
23 4
22 3
2
≥++−++⇔
+++
≥
+++
+
yyyy
yyyy
y
...
Trường hợp 2: 0=z . Bất đẳng thức tương đương với:
21
2
222 2
44
+≥
+
+
+
yx
xy
yx
yx
Ta có:
( )
22
2
22
44
2
2
yx
yx
yx ≥
+
≥+ , do đó:
21
2
2 12
2
22
2
121
2
4
22
22
22
22
44
22 22
44
+≥
+
+−≥
+
+
+
+
+
−≥+≥
+
+
+
xy
yx
yx
xy
xy
yx
yx
yx
yx
xy
yx
yx
... hai biến bằng nhau, giả sử ca = bất đẳng thức tương đương với:
()()()
()
()
()
()
[]
0 )2(
2
23
4
2
1
2
2
4
3
4
2
2
2
4
1
4
2
22
2
2
2
22
2
2
2
2
2
22
2
33
2
2
22
2
33
≥+−−⇔
+
++−
≥
+−
⇔
−
+
+
≥
−
+
⇔
+
+
≥+
+
aabba
aba
abbaba
ba
baba
aba
ba
ba
ba
aba
ba
ba
ba
...
- 22
- 662
- 4
CAC PHUONG PHAP GIAI BAT DANG THUC TRONG DE THI DAI HOC
Ngày tải lên :
14/01/2014, 14:58
... bài toán này:
2 2
2 2
2 2
2
2
2
x y xy
y z yz
x z xz
+ ≥
+ ≥
+ ≥
2 2 2
2( ) 2( )
x y z x y yz x z
⇒ + + ≥ + + ⇒
đpcm
2. Ta giải bài toán trên như sau:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 3 5 2( ) 4( )
A x ... thành:
2 2 2 2 2 2
0
y x z y x z
x y z
− − −
+ + ≥
2 2 2
x y z
x y z
z x y
⇔ + + ≥ + +
. Đến đây bạn đọc tự giải quyết việc còn lại.
Bài toán 3: Cho a,b,c dương. CMR:
20 08 20 08 20 08
20 08 20 08 20 08
a ...
L B : Bạn đọc có thể tham khảo thêm cách giải sau:
Đặt
(
)
; ; , , 0
x b c y c a z a b x y z
= + = + = + >
. Khi đó ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
; ;
2 2 2
y z x z x y x y z
a b c
+ − + − +...
- 11
- 3K
- 142
Chương 3. Áp dụng giải bất đẳng thức và một số bài toán khác
Ngày tải lên :
16/03/2014, 14:54
...
+≤
+
+≤
+
2
tan
2
tan
4
1
2
cot
2
cot
1
2
tan
2
tan
4
1
2
cot
2
cot
1
AC
AC
CB
CB
3
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
2
1
2
3
2
tan
2
tan
2
tan
2
1
2
cot
2
cot
1
2
cot
2
cot
1
2
cot
2
cot
1
≥++⇔
++≤⇒
++≤
+
+
+
+
+
⇒
CBACBA
CBA
ACCBBA
... )
2
sin2cos1coscos1cos
2
C
CCBABA =−≤−−⇒≤−
( )
2
tan2tantan
2
tan2
2
cot2
2
sin2
2
cos
2
sin4
2
sin2
sin2
coscos
sin2
22
BA
BA
BAC
C
CC
C
C
CBA
C
+
≥+
⇒
+
===≥
−−
⇒
T
ừ giả thiết :
2
222
2
tantan
2
2
tan2tantan
+
≤
+
=+
BABA
BA ...
RrRr
CBA
Rr
CBA
R
CBA
R
CBACBA
RCBARS
2
33
8
33
4
2
cos
2
cos
2
cos4
2
cos
2
cos
2
cos4
2
sin
2
sin
2
sin4
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
2
sin
2
sin .2. 2 .2. 2sinsinsin2
22
=≤
==
==
⇒
ñpcm.
Ví dụ 3.1.1.5.
CMR
ABC
∆
ñều khi nó thỏa pSmmm
cba
=
Lời giải :
Ta có :
(
)
(
)
( )
2
coscos1
2
1
cos2
4
1
22
4
1
22 222 2
2
A
bcAbcAbccbacbm
a
=+≥++=−+=...
- 11
- 558
- 2
19 cách giải cho 1 bất đẳng thức - CÁC CÁCH NHÌN KHÁC NHAU ĐỐI VỚI MỘT BÀI TOÁN
Ngày tải lên :
13/01/2014, 19:46
... đường tròn (2) :
m
2
– 2mz + z
2
4 – 2z
2
3z
2
– 2mz + m
2
– 4 0. Bất phương trình này phải có nghiệm z
nên hay m
2
- 3 m
2
+ 12 m
2
...
+
= 2 m
2
+ n
2
+ k
2
+ 2.
(m + n + k) = 0
2.
(m + n + k) = - (m
2
+ n
2
+ k
2
) 0 hay . Vậy (2) đúng, nên (1) đúng
BĐT ... + z
. Trước tiên ta chứng minh BĐT: t 3t
2
+ (1 - 2
t + 2 (*), thật vậy:
(*) 3t
2
- 2
t + 2 0 (
t -
)
2
0 (luôn đúng). Áp dụng cho các số x, y, z ta được:
...
- 9
- 848
- 34