... An) x Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz cho đườngthẳng ∆ : = y +1 z − = −1 mặtphẳng (P): 2x-y-2z-6=0 Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với đườngthẳng ∆ A(0; -1; 2) tiếp xúc với mặtphẳng ... y − 1) + z = Bài toán đườngthẳngmặtphẳng cắt mặt cầu Ví dụ 1: (Đề thi thử đại học năm 2010 trường THPT chuyên Lê Quí Đôn) Trongkhônggian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ... An) Trongkhônggian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đườngthẳng ∆: x y +1 z − = = mặtphẳng (P): x − y − z − = Viết phương trình −1 mặt cầu (S) tiếp xúc với đườngthẳng A(0; -1; 2) tiếp xúc với mặt...
... 2: Trongkhônggian v Oxyz d d’ l ình : y x z Vi ình m ( ) d t d’ d:x z d ’ : y m 300 s: x y z x y z Bài 3: Trongkhônggian v -1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy vi ình m x y z x y z Bài 4: Trong ... B ình m xOy m : x y 5z Bài 23: Trongkhônggian v ình m c OMNP có di x y z : 12 Bài 24: Trongkhônggian v ình m OA2 M 1; 2;3 c : x y z 14 ình m c x y 10 Bài 26: Trong m d: x 1 10 y z Vi 1 : ... y x y2 z Bài 6: Vi P x 2x y z x y vuông góc v x y z 11 15 Bài 7: Trongkhônggian v d: x 2y x 2z 0 di y y z Bài 8: Trongkhônggian t B 1;0;3 ti www.MATHVN.com y 2 z x y z , vuông góc v 2 S :...
... đờng thẳng (d) (d) VD 22 : Cho hai đờng thẳng (d) (d) có PT : x = + t x + 2z = (d) : y = t , (d) : y = z = 2t a) CMR đờng thẳng (d) (d) chéo Viết PT đờng vuông góc chung đờng thẳng ... trùng P b) M ( 17/8; 22/8; 0) VD 28 : Trongkhônggian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; 1; 0) B( 3; -1; 4) đ ờng thẳng x +1 y z + (d) có PT : Tìm điểm M đờng thẳng (d) cho tổng độ dài MA = = 1 ... Viết PT đờng thẳng song song với Oz cắt đờng (d) (d) VD 21 : Cho hai đờng thẳng (d) (d) có PT : x = + 2t x = + u (d) : y = + t , (d) : y = + 2u z = + 3t z = + 3u a) CMR đờng thẳng (d) (d)...
... ; n2 véc tơ pháp tuyến hai mặtphẳng ur uur n1.n2 Ta có: cos ( ( P );(Q ) ) = ur uur ; n1 n2 2, Góc đườngthẳngmặt phẳng: Trongkhônggian cho mặtphẳng (P) đườngthẳng d có phương trình: ... phương trình mặtphẳng biết điểm thuộc mặtphẳng véc tơ pháp tuyến Phương pháp: Xác định điểm thuộc mặtphẳng véc tơ pháp tuyến mặtphẳng Ví dụ: Trên hệ trục Oxyz, viết phương trình mặtphẳng trường ... trình mặtphẳng (P) theo đoạn chắn là: + Nếu mặtphẳng (P) song song trùng Ox phương trình có dạng: By + Cz + D = 0, B + C > + Mặtphẳng song song trùng mặtphẳng Oxy có phương trình z + D = + Mặt...
... phương trình mặtphẳng (α) ( β ) ((α) mặtphẳng qua A đườngthẳng (∆1) , ( β ) mặtphẳng qua A đườngthẳng ( ∆ ) ) Từ ta suy véc tơ phương đườngthẳng (∆) viết phương trình đườngthẳng (∆) 12 ... 2009) Trongkhơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườngthẳng ∆ : x+2 y−2 z = = mặtphẳng 1 −1 ( P ) : x + y − 3z + = Viết phương trình đườngthẳng d nằm mặtphẳng (P) cho d cắt vng góc đườngthẳng ... phương đườngthẳng (∆ ) ta xác định đườngthẳng ( ∆ ) thơng qua việc xác định hai mặtphẳng chứa là: • Mp(α) qua A ( ; ; 1) vng góc với đườngthẳng (∆1) mặtphẳng ( β ) qua A qua đườngthẳng (∆1)...
... Đườngthẳng ∆ cắt đườngthẳng ∆2 nên xác định mặtphẳng ( β ) Vậy đườngthẳng ∆ giao hai mặtphẳng ( α ) ( β ) Định hướng 2: +) Đườngthẳng ∆ cắt đườngthẳng ∆1 P +) Đườngthẳng ∆ cắt đườngthẳng ... ĐườngthẳngĐườngthẳng qua mặtphẳng ( P ) d' đối xứng với d cắt mặtphẳng ( P ) d 2)Cần xác định điểm qua véctơ phương đườngthẳng ∆ Cách giải: 37 Ví dụ 15 Trongkhônggian tọa độ Oxyz Trong ... z + = = x − y z +1 = = Cách 2: (Giao hai mặt phẳng) Đườngthẳng cần tìm giao mặtphẳng (P) với mặtphẳng (α) vuông góc với (P) cách d khoảng 14 Mặtphẳng (α) có véctơ pháp tuyến: ur ur ur u...
... Viết phơng trình mặtphẳng chứa hai đờng thẳng (d1) (d2) c Viết phơng trình tắc đờng thẳng (d) nằm mặtphẳng ((d1), (d2)) cách (d1), (d2) Thí dụ 7: Trongkhônggian Oxyz, cho đờng thẳng (d1) có ... phơng trình mặtphẳng (R) song song cách cách (d1), (d2) c Viết phơng trình mặtphẳng (P) chứa đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) d Viết phơng trình mặtphẳng (Q) chứa đờng thẳng (d2) ... z1 Đờng thẳng đợc coi giao tuyến hai mặtphẳng (P), (Q) chứa Và em học sinh cần thực việc chuyển dạng phơng trình đờng thẳng Ví dụ 1: Trongkhônggian Oxyz, cho điểm M(3; 5; 7) mặt phẳng: (P):...
... 12 Bài 8: Trongkhônggian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , b, c mặtphẳng P : y z Xác định b, c biết mặtphẳng (ABC) vuông góc với mặtphẳng (P) ... góc với mặtphẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặtphẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặtphẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đườngthẳng AB ... 39 13 Bài 5 :Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho đườngthẳng (d): x 1 y z mặtphẳng 1 ( P) : x y z a Tìm tọa độ điểm I thuộc (d) cho khoảng cách từ I đến mặtphẳng (P) b...
... 12 Bài 8: Trongkhônggian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , b, c mặtphẳng P : y z Xác định b, c biết mặtphẳng (ABC) vuông góc với mặtphẳng (P) ... góc với mặtphẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặtphẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặtphẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đườngthẳng AB ... 39 13 Bài 5 :Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho đườngthẳng (d): x 1 y z mặtphẳng 1 ( P) : x y z a Tìm tọa độ điểm I thuộc (d) cho khoảng cách từ I đến mặtphẳng (P) b...
... sử dụng (5.1) + Dựng mặtphẳng qua hai đường thẳng, sử dụng (4.1) Khi mặtphẳng chứa d vuông góc với (P) 15 +Tương tự dựng mặtphẳng chứa d’ vuông góc với mặtphẳng (P) +Sử dụng ... ) cắt hai đườngthẳng d d’ Các bước thực hiện: + Dựng mặtphẳng (P), đườngthẳng d, d’ tương tự + Dựng hai đườngthẳngkhông trùng cho chúng qua đườngthẳng d vuông góc với mặtphẳng (P), sử dụng ... đườngthẳng (3.1), đoạn thẳng (3.2), tia (3.3), vectơ (3.4), đường tròn (3.5), cung (3.6), conic (3.7), đường giao tuyến (3.8) Mặt (4): mặtphẳng (4.1), đa giác (4.2), tam giác (4.3), nửa mặt phẳng...
... ay − bx + ay = 0, ( mặtphẳng song song chứa oz) ⇔ cx − az − cx + az = 0, ( mặtphẳng song song chứa oy) Hệ cuối phương trình tổng quát đườngthẳng dạng giao tuyến hai mặtphẳng song song chứa ... a + b + c ≠ đườngthẳng ta z = z + ct cần tìm điểm thuộc Vậy phương trình tham số đường mộtVTCP thẳngkhônggian có dạng tương tự phương trình tham số đườngthẳngmặtphẳng Ví dụ Viết phương ... 1/ Phương trình tổng quát đườngthẳngTrong hệ toạ độ Oxyz , giả sử có hai mặtphẳng (α) (α/) có phương trình: (α) : Ax+By+Cz+D =0 , (α/) : A/x+B/y+C/z+D/=...
... ĐƯỜNGTHẲNGTRONGKHÔNGGIAN (Tiếp theo) Tiết PPCT: 36,37 I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNGTHẲNG II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNGTHẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Trongkhông gian, cho đườngthẳng ... t z = Câu Hai đườngthẳng a, b khônggian có vị trí tương đối? Hãy cho biết vị trí? a Trả lời: a a b b a b b Song song Cắt Trùng Chéo Hai đườngthẳng a, b khônggian có vị trí.các vị trí ... t’ = vào (3) được: - 1= - + (thoả mãn) Vậy hệ (1), (2), (3) có nghiệm t = 1, t’ = Thay t = 1, vào phương trình đườngthẳng d, ta được: x = + 2.1 = y = −1 + = z = −1 Vậy, đường thẳng...
... I Phương trình tham số đườngthẳngTrongkhônggian cho điểm M0(1;2;3) điểm M1(1+t;2+t;3+t) ; M2(1+2t;2+2t;3+2t) di động với thamur t Chứng tỏ rằngu uđiểm thẳng hàng u u số uuu u uu u3 r ... ) uuur uuu u u ur uuu Vậy M M = ( 2t ; 2t ; 2t ) = 2M M Chứng tỏ điểm thẳng hàng Định lí : Trongkhônggian Oxyz cho đườngthẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vectơ phương ... ) r r Vậy : a ≠ b Nên d d’ không phương : Click Điều kiện để hai đườngthẳng song song : Trongkhônggian Oxyz cho đườngthẳng d d’ có phương trình tham số : x = x0 + ta1 d : y = y0 + ta2...
... Kiểm tra cũ Trongkhônggian toạ độ Oxyz, cho mp(P): x + 2y - z + = 0, mp(Q): y+z =0 Xét vị trí tương đối mặtphẳng (P) mặtphẳng (Q) Trong khônggian toạ độ Oxyz, cho mp(P): ... số 2) Trongkhônggian toạ độ Oxyz, cho hai mặtphẳng (P) (Q) có phương trình (P): x + 2y – z + = (Q): y+ z =0 hai mặtphẳng (P), (Q) cắt giao tuyến đườngthẳng d Tìm hai điểm A B đườngthẳng ... x y Trongkhônggian toạ độ Oxyz, đườngthẳng d giao tuyến mp(P) mp(Q) chọn vectơ phương d uu r uuu uuu r r ud = n( P ) , n( Q ) Ví dụ 5: Trongkhônggian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng...
... quát đườngthẳng Chú ý ! Pt đườngthẳngmặtphẳng Ax + By + C = r n( A, B ) §Ĩ lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mét ®êng th¼ng ta lµm nh thÕ nµo ? Xác định hai mặtphẳng chứa đườngthẳng viết ... phương mặt ng thẳng (d), Trong đườ phẳng, đườnnào làng chứa g thẳ vectơ song song phươngng với (d) hay trù đườngthẳng ? r u (d) Bµi 6:Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng 2.2 Bài toán Trongkhônggian ... trình mặtphẳng Phương pháp chung: Bµi 6:Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng Phương trình tổng quát Ví dụ :Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng...
... PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNGTHẲNG TA XÉT XEM KHI NÀO THÌ HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRÙNG, SONG SONG, CẮT,CHÉO NHAU II Điều kiện để hai đườngthẳng song song , cắt , chéo Điều kiện để hai đườngthẳng song song : ... nhận xét hai vec tơ phương? Thay tọa độ điểm M vào đt d’ => nhận xét r r b = 2a ⇒ M ∉ d ' => d d’ song song Trongkhônggian Oxyz cho đườngthẳng d d’ có phương trình tham số : x = x0 ... đườngthẳng sau song song x = 1+ t d : y = 2t z = − t x = + 2t ' & d ' : y = + 4t ' z = − 2t ' Giải : r Đườngthẳng d có vectơ phương : a = ( 1;2; −1) M(1;0;3) ∈ d r Đường thẳng...
... trình đờng thẳngkhônggian Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M vuông góc với mặtphẳng ( ) Hớng dẫn: - pháp tuyến mặtphẳng ( ) n phơng d đa toán dạng Ví dụ : Trongkhônggian Oxyz ... tơ phơng đờng thẳng * u có giá song song trùng với đờng thẳng d u phơng đờng thẳng d * u phơng d k u phơng d ( k ) Véc tơ pháp tuyến mặtphẳng * n * n có giá vuông góc với mặtphẳng ( ) pháp ... số) Dạng 14 : Viết phơng trình tham số đờng thẳng d hình chiếu d1 mặtphẳng (P) Phân tích : d hình chiếu d1 (P) d giao tuyến (P) mặtphẳng (Q) ( mặtphẳng (Q) chứa d1 mà vuông góc với (P)) Phơng...
... trình đờng thẳngkhônggian Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M vuông góc với mặtphẳng ( ) Hớng dẫn: - pháp tuyến mặtphẳng ( ) n phơng d đa toán dạng Ví dụ : Trongkhônggian Oxyz ... thẳngkhônggian Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặtphẳng (P): 7x + y 4z =0 cắt hai đơng thẳng d1 d2 ( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2007) Bài 13: Trongkhônggian ... số) Dạng 14 : Viết phơng trình tham số đờng thẳng d hình chiếu d1 mặtphẳng (P) Phân tích : d hình chiếu d1 (P) d giao tuyến (P) mặtphẳng (Q) ( mặtphẳng (Q) chứa d1 mà vuông góc với (P)) Phơng...
... −3;5) b) Mặtphẳng (P) qua B(3,-1,4) song song với mặtphẳng x-2y+5z-1=0 c) Mặtphẳng (P) qua C(1,-1,0) song song với mặtphẳng yOz d/ Mặtphẳng (P) qua D(5,-1,-3 )và vuông góc với thẳng d: x ... đến mặtphẳng (P) b) Viết phương trình đườngthẳng (d) qua M vuông góc với mặtphẳng (P) Bài 6: Trongkhônggian Oxyz, cho mặtphẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặtphẳng ... qua mặtphẳng (P) Bài 8: Trongkhônggian Oxyz cho mặtphẳng (P):2x+ky +3z –5 = 0và( Q):mx-6y -6z+2=0 a) Xác định giá trị k m để hai mặtphẳng (P) (Q) song song nhau, tính khoảng cách mặt phẳng...