chứng minh một đẳng thức lượng giác

... t ñ ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh 2.1 Bi n ñ i lư ng giác tương ñương : Có th nói phương pháp m t phương pháp “xưa Trái ð t” Nó s d ng công th c lư ng giác s bi n ñ i qua ... ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh Vì x, y, z ñôi m t khác nên (4) ñúng ⇒ ñpcm Như v y, v i b t ñ ng th c vi c bi n ñ i lư ng giác quy t ñ nh s ng v i vi c ch ng minh b t ñ ng ... thi t v bi n ñ i lư ng giác (b n ñ c có th tham kh o thêm ph n 1.2 Các ñ ng th c,b t ñ ng th c tam giác) Thông thư ng v i phương pháp này, ta s ñưa b t ñ ng th c c n ch ng minh v d ng b t ñ ng...

Ngày tải lên: 23/11/2014, 12:17

... VẾ CỦA NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC + Viết khai triển Newton (ax + b)n + Lấy tích phân xác đònh hai vế thường đoạn : [0, 1], [0, 2] hay [1, 2] ta đẳng thức cần chứng minh Chú ý ... thích hợp hai vế Cần chứng minh đẳng thức chứa k +1 khai triển (a + x)n • k C n ta lấy tích phân với cận thích hợp k + m +1 hai vế khai triển xm(a + x)n Cần chứng minh đẳng thức chứa Bài 145 Cho ... 1)nC n = n(n − 1) n n n n ⇔ Bài 144 Chứng minh : a) 3C0 + 4C1 + + (n + 3)Cn = n −1 (6 + n) n n n b) 3C0 − 4C1 + + (−1)n (n + 3)C n = n n n Giải Ta có nhò thức (a + x)n = C0 an + C1 an −1x +...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... + xy Tương tự với hai biểu thức lại Sau cộng BĐT ta có đpcm Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh ab + bc + ca ≥ 1+ 2abc ... Schur Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC ⇔ (*) Một số tập tự luyện Để rèn luyện phương pháp sử dụng phép đổi biến Ravi, bạn đọc giải tập sau Bài Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c Chứng minh BĐT ... theo BĐT Schur Suy đpcm Dấu đẳng thức xảy tam giác Lời giải Ta có BĐT ⇔ p + Ví dụ (Korea MO 1998) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh IA2 + IB + IC ≥ (a +...

Ngày tải lên: 08/04/2016, 15:29

... toán chứng minh bất đẳng thức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứng minh bất đẳng thức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thức chứng minh ... nhận thấy: Việc chứng minh bất đẳng thức đại số công việc khó khăn đòi hỏi ngời chứng minh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất kiến thức biết để chứng minh bất đẳng thức Trong giai đoạn ... học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bất đẳng thức đại số nhằm giúp cho ngời chứng minh bất đẳng thức có phơng pháp t chứng minh bất đẳng thức đại số Do kinh nghiệm cha có nhiều...

Ngày tải lên: 23/06/2014, 12:04

... 2sin( a - ) Ê (đpcm) a a 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b+ 7= 13 Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 ỡa -1= Rsina ỡa = Rsina ... sina 1 1 2 + = 2 (đpcm) cosa sina cosa sina sin2 a a - = VD5: Chứng minh y x2 -1+ y2 - 1+ 3Ê xy 26 " x y Giải: Bất đẳng thức x2 - + x Do |x|; |y| nên Đặt x = 1ổ y - 3ử ỗ + ữ Ê 26 (1 ) ... |b- c| |c- a| VD4: Chứng minh rằng: + "a bc , , ( + a )( + b ) ( + b )( + c ) ( + c )( + a ) 2 2 2 = sin(a + b) cos(a + b) = Giải: Đặt a = tga, b = tgb, c = tgg Khi bất đẳng thức |tga - tgb |...

Ngày tải lên: 20/08/2014, 18:54

... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thức đại số Biểu thức lượng giác tương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với...

Ngày tải lên: 12/01/2014, 22:39

... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... 1.6 Công thức biến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thức đại số Biểu thức lượng giác tương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với...

Ngày tải lên: 23/05/2014, 15:37

... Thật trước hết ta chứng minh  a  b2 2c(1  ab)   sau dùng kết 2 1 a 1 b (1  a )(1  b )(1  c ) (2) ta có điều phải chứng minh * Nhìn toán mắt lượng giác - Ta thấy BĐT (2) ab A ... A-B  C Ta có cos A.cosB   sin cos  Tương tự có bất đẳng thức   sin 2   Sau nhân vế với vế bất đẳng thức chiều ta có điều phải chứng minh  x, y, z  x y z 3 Ví dụ 5) Cho  CMR :    2 ... 1 z  x  y  z  xyz Giải: Đặt x=tanA, y=tanB,z=tanC với A,B,C góc nhọn tam giác ABC bất đẳng thức cần 3 chứng minh tương đương với sin A  sin B  sin C   C  600   A B   A-B   A...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:55

...  y  z  xyz Nhận xét:Tương tự ta chứng minh toán tổng quát: Cho  Chứng minh bc  x2  ca 1 y2  ab 1 z2  a2  b2  c2  x, y , z  x2 y2 z2 43 Chứng minh    2 1 x 1 y 1  z   x ... z  28 Giáo viên: Phan Quang Sơn 19 THPT Nam Khoái Châu II.SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TỪ CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC A Cơ sở sáng tạo: Đặt x  tan , A   0;   ta có 2x  x2 2x A x A sin ... sin  2 2 2 Lời giải : Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : A B C sin sin  2  cos A  cos B  cos C   sin  sin A B C sin sin  2   x, y , z Chứng minh  xy  yz  zx  Từ toán...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 08:00

... chất hàm lượng giác số phương pháp chứng minh đẳng thức bất đẳng thức lượng giác Đưa số hướng khai thác toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác việc sử dụng số đẳng thức lượng giác để ... bất đẳng thức cổ điển phục vụ cho việc giải, khai thác đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác 15 Chương PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC, BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2.1 Phương pháp chứng minh đẳng thức ... thức vừa công cụ hữu ích cho việc rút gọn biểu thức chứa hàm lượng giác vừa công cụ để chứng minh đẳng thức lượng giác bất đẳng thức lượng giác 1.1.3 Định nghĩa bất đẳng thức lượng giác Bất đẳng...

Ngày tải lên: 05/04/2015, 09:07

... bất đẳng thức cô-si ta có điều phải chứng minh C2 A B C ⇔ sin + sin + sin ≤ (Đúng BĐT lượng giác) 2 2 Câu hỏi đặt lại "phải lượng giác hóa" sử dụng BĐT cổ điển đẹp nhiều Nhưng với lệch phép lượng ... (2) (3) dùng để lượng giác hóa không ứng dụng nhiều khẳng định (1) Đặc biệt khẳng định (3) lại dùng để chuyển từ lượng giác sang đại số để chứng minh qua đại số Tuy nhiên bất đẳng thức sử dụng khẳng ... đieemr phương pháp này: phải dùng nhiều phép biến đổi lượng giác BĐT lượng giác mà số chưa thật quen thuộc Nếu không nắm bắt kiếm thức lượng giác khó thể thực Ta thử xét BĐT sau: Cho x,y,z dương...

Ngày tải lên: 04/10/2015, 12:40

... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...

Ngày tải lên: 09/11/2012, 16:10

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... tam giác nên a+b-c>0 b+c-a>0 c+a-b>0 abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ đợc chứng minh Phơng pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức ... đẳng thức xảy a b = x y c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : a + b a +b Dấu đẳng thức xảy : ab 0 II : Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức 1.Phơng pháp : Dùng định nghĩa - Kiến thức...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2 ... tam giác nên a+b-c>0 b+c-a>0 c+a-b>0 abc>0 Vậy bất đẳng thức dẫ đợc chứng minh Phơng pháp : Chứng minh phản chứng - Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức , ta giả sử bất dẳng thức ... đẳng thức xảy a b = x y c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : a + b a +b Dấu đẳng thức xảy : ab 0 II : Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức 1.Phơng pháp : Dùng định nghĩa - Kiến thức...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:25

... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A B)2 = A2 2AB ... chứng minh bất đẳng thức với n > phơng pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : + Kiểm tra bất đẳng thức với n = (n = n0) + Giả sử bất đẳng thức với n = k > (k > n0) + Chứng minh bất đẳng thức với ... trình nhờ vận dụng kiến thức bất đẳng thức thông qua việc chữa tập đợc đa sở toán chứng minh bất đẳng thức , kết suy từ bất đẳng thức quen thuộc hay tính chất bất đẳng thức - Học sinh nắm đợc...

Ngày tải lên: 26/07/2013, 01:26

Ngày tải lên: 19/08/2013, 08:58