... Cả tử s mẫu s phân th c bất đẳng th c dương áp dụng trực tiếp bất đẳng th c Cauchy-Schwarz bạn th trực tiếp th y bất đẳng th c đổi chiều Bây ta làm giảm tử s lượng đảm bảo tử s dương (nghĩa ... nên s lí nào? Nói chung việc ước lượng th ng qua đẳng th c không quan trọng lắm, miễn sau s dụng Bất đẳng th c Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳng th c ta ước lượng th ng ... Đẳng th c xảy a=b=c=1 ♠ Qua ví dụ ta th y kĩ thu t tách nhóm để s dụng bất đẳng CauchySchwarz th t ơn giản cho lời giải đẹp, vừa hay lại vừa độc đáo Khi phương pháp tách nhóm để đưa đẳng th c...
... http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -2- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -3- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy ... http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -5- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -6- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy ... http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -7- Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net Tuy n t p ñóng gói t toán h c tu i tr -8- ...
... vị này) Khi đó, dễ dàng Một kỹ thu t nhỏ để s dụng bất đẳng th c Cauchy-Schwarz 89 nhận th y cách s dụng bất đẳng th c Cauchy-Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳng th c (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 ... Dưới xem xét ứng dụng yếu tố “ít nhất” bất đẳng th c Cauchy-Schwarz việc làm giảm s biến bất đẳng th c Cụ th hơn, ta đưa bất đẳng th c từ ba biến dạng biến để chứng minh Ý tưởng kỹ thu t sau: ... vào toán phức tạp (ở bất đẳng th c thu sau đánh giá) toán sai th t không nên Vì cách đánh giá Cauchy-Schwarz th t không khả thi, ta cần kiểu đánh giá khác Nhận th y đánh giá có nhược điểm tạo...
... t e t gọi l đạo h m theo hớng vectơ e trờng vô hớng u điểm A Định lý Cho vectơ e = {cos, cos, cos} Khi u u u u = cos + cos + cos e x y z (6.1.2) (6.1.3) Chứng minh Theo giả thiết h m u có đạo ... phân == dz = dt y x Giải phơng trình tham s họ đờng dòng x = Rcost, y = Rsint, z = - t + C với (R, C) 32 Đờng dòng qua điểm A thoả m n Rcost0 = 1, Rsint0 = 1, -t0 + C = Suy R = , t0 = /4, C = /4 ... D Sau n y không nói th m xem trờng vô hớng l có đạo h m liên tục khúc trở lên Cho điểm A D, mặt cong có phơng trình u(x, y, z) = u(A) gọi l mặt mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính ơn trị h m s ,...
... (z + 2) Phơng pháp s dụng để giải s phơng trình vi phân hệ s biến thiên, hệ phơng trình vi phân, phơng trình đạo h m riêng phơng trình tích phân x + x y = e t t Ví dụ Giải hệ phơng trinhg ... gốc th ng ơn giản, giải đợc cách s dụng công th c (5.7.1) - (5.7.7) B i toán tìm gốc phức tạp nhiều, để ơn giản giới hạn phạm vi tìm h m gốc phân th c hữu tỷ Trong ví dụ đ có công th c sau ... Ví dụ n! tn Ta có sint Ta có sin t t z suy e-at tn n +1 n! với Rez > - Rea (z + a ) n +1 z suy tsint - = 2 2 2 z + z + (z + ) d + = - arctgz suy sit = z sin d ( - arctgz)...
... Rez > s F(z) Re z theo Argz + = Re z > s, tích phân + i F(z)dz hội tụ tuyệt đối i S s0 bé thoả m n điều kiện v gọi l s h m F(z) Kí hiệu A l tập hợp h m ảnh Nếu F(z) l h m ảnh s s0 ta ... zt dt với z P+ (s0 ) (5.6.1) giải tích nửa mặt phẳng P+ (s0 ) v F(z) Re z theo Argz + Chứng minh Theo giả thiết ta có ớc lợng = Rez > s0 , t 3, | f(t)e-zt | M e ( s0 ) t + Suy tích phân (5.6.1) ... bé thoả m n điều kiện gọi l s tăng h m gốc Kí hiệu G l tập hợp h m gốc v P+ (s0 ) = { z : Rez > s0 } l nửa mặt phẳng phải Nếu f(t) l h m gốc s tăng s0 ta viết f G (s0 ) Định lý Cho f G (s0 )...
... Đổi biến s = x - y tích phân bên nhận đợc kết Theo định nghĩa tích chập v h m h + + (g h)(x) = g(x y)h (y)dy = g(x s) h (s) ds với y = s Ước lợng trực tiếp (x, s) 32, | g(x - s) h1 (s) | ... = T sin T + ( sin T sin T it F (t) = e d f(t) ngoại trừ điểm t = T T ( sin Tt 1 ) | | T F (t) = F() = e it d = f (t) | | > T t T Trang 84 Giáo Trình Toán Chuyên Đề d o m w Chơng ... s) 32, | g(x - s) h1 (s) | || g || | h1 (s) | Suy tích phân bị chặn Do h m g liên tục nên chuyển giới hạn qua dấu tích phân (g h)(x) + g( x ) h (s) ds = g(x) Kí hiệu y 3, g(y) = || fy -...
... z z2 d cos h z+i sin z z4 Tính th ng d h m sau z2 +1 a z2 e z(1 e z ) cos z i z2 z2 b (z + 1) f ez z ( z + 4) j sin z z4 c (z + 1) g cos z z3 shz k (z 1) (z + 1) z 2n d (z 1) n h sin z ez ... 3) d sin z , |z|1 z e z +1 , | z | < 1, < | z | < v | z | > z +z2 2 Xác định cấp điểm bất th ng (kể ) h m sau z+2 z(z + 1)(z 1) a z5 (1 z) b e sin z f e-zcos z c sinz + g z2 cos z z2 ... 1) dz , : 4x2 + 2y2 = +1 11 Tính tích phân xác định sau d b (1 + cos ) d a + cos c d 13 + 12 sin 12 Tìm s nghiệm đa th c miền D sau a z5 + 2z2 + 8z + 1, | z | < v | z |
... hợp với công th c (4.8.2) suy hệ sau Hệ (Nguyên lý Argument) S gia argument h m f z chạy hết vòng đờng cong kín, trơn khúc v định hớng dơng nhân với hiệu ss không điểm trừ s cực điểm h ... f (z) ds = R M R( + 2) R + R Từ giả thiết suy z R, | f(z) | M R + Suy e iz f (z)dz R e iz e f (z) ds + iz f (z) ds + e iz f (z) ds Ước lợng tích phân, ta có e iz e iz f (z) ds + e iz ... (z) ds + e iz f (z) ds 2Me-yR 2Me-|| R + f (z) ds = MR e R sin t dt = MRe-Rsin với (0, ) R + Hệ Cho f(z) l phân th c hữu tỷ cho bậc mẫu s lớn bậc tử s l hai ơn vị, có cực điểm ak...
... triển h m f(z) = sin z th nh chuỗi tâm a = z f(z) = sin1cos + cos1sin z z 1 + v + sin = cos = z z 3! (z 1) z 2! (z 1) Đ6 Phân loại điểm bất th ng Điểm a gọi l điểm bất th ng h m f không ... định lý Cauchy, a l điểm th ng h m f Resf(a) = Nếu a l điểm bất th ng cô lập Resf(a) không phụ thu c v o đờng cong ơn, kín, trơn khúc, bao điểm a, định hớng dơng v nằm gọn hình tròn B(a, R) Cho ... giới hạn z a Ngợc lại, phản chứng s v Hệ (Định lý Sokhotsky) Điểm a l điểm bất th ng cốt yếu h m f v với s phức A có d y s phức (zn)n hội tụ đến a cho d y s phức (f(zn))n hội tụ đến A Tức...
... chuỗi s dơng q n n n Mqn hội tụ, theo tiêu chuẩn Weierstrass suy chuỗi luỹ th a hội tụ n =0 tuyệt đối v Hê Nếu chuỗi luỹ th a phân kỳ z1 phân kỳ miền | z - a | > | z1 - a | Chứng minh Giả s trái ... chặn miền D suy f ( ) z a M > : , a a n M n q R Theo tiêu chuẩn Weierstrass chuỗi (2) hội tụ , tích phân từ dọc theo đờng cong Tích phân từ công th c (1) suy công th c (4.3.1) ... Chơng Chuỗi H m Phức V Th ng D w Hệ k , ck = (k) S (a) k! (4.2.6) Chứng minh Suy từ công th c (4.2.5) với z = a + Ví dụ Chuỗi luỹ th a z n hội tụ hình tròn B(0, 1) đến h m S( z) = n =0 z Suy...
... + a | (3.7.5) gọi l công th c Poisson Sau n y dùng công th c (3.7.5) để tìm nghiệm b i toán Dirichlet hình tròn B i tập chơng Tham s hoá đờng cong để tính tích phân sau e dz z với l cung parabole ... phức gọi l hội tụ miền D đến h m S( z), kí hiệu u n =0 D n (z) = S (z) > 0, N > cho z D, n N | S( z) - Sn(z) | < Tiêu chuẩn Weierstrass Nếu có chuỗi s dơng + a n =0 n hội tụ cho (n, z) ... tụ miền D Sau n y xem chuỗi hội tụ thoả m n tiêu chuẩn Weierstrass Chuỗi h m phức hội tụ có tính chất sau Tính liên tục Nếu n , un(z) liên tục miền D v + D u n (z) = S( z) h m n =0 S( z) liên...
... xác bạn tốt lên, làm lại bước với hình khối th m Cuối dạy bạn tạo mô hình khối giống bạn mà không cần nhìn bạn làm ( ví dụ: bạn tạo mô hình đằng sau tờ giấy, bỏ tờ giấy bạn nhìn th y mô hình ... Ngày trẻ tiếp thu “Con dựng _” (1) (2) (3) Xếp hình khối Xếp hình khối Xếp hình khối Xếp hình khối Xếp hình khối Gợi ý bổ trợ : Trước hết dạy xếp hình khối Ví dụ: Để hình khối lên bàn bên tay ... giấy, bỏ tờ giấy bạn nhìn th y mô hình đó, nói “Con h•y dựng mô hình đi” hay “Con xếp hình nhà đi” (theo Nhidong.org.vn) ...
... theo Quý www: www.fpts.com.vn Mã cổ phiếu: NTL Tỷ suất LNTT/Doanh thu Tỷ suất lợi nhuận sau thu /doanh thu Tỷ suất lợi nhuận sau thu doanh thu nă m 2012 NTL đạt 11%, th p so với mức 18% năm 2011 ... doanh thu xây lắp s t giảm mạnh VÀ QUÝ 1/2013 (Công ty tự thi công xây lắp dự án th ng qua công ty Doanh thu con) Doanh thu Doanh thu năm 2012 c B S quý 1/2013 đạt gần 63 tỷ đồng, 79% doanh thu ... 2012 ng 21% Tỷ suất lợi nhuận gộp/doanh thu so với năm 2011 Trong đó, doa Tỷ suất lợi nhuận gộp/doanh thu năm 2012 củ nh thu từ hoạt động kinh doanh a Công ty đạt B S đạt 19%, th p so với mức 22%...
... xảy II MỘT S KỸ THU T S DỤNG BẤT ĐẲNG TH C BUNYAKOVSKI Kỹ thu t tách ghép s Bài 1: Cho sth c dương a, b, c th a a + b + c = CMR 1 + + ≥9 a b c Giải: Áp dụng bất đẳng th c Bunyakovski : 1 1 ... = Vậy GTLN A Lưu ý: Trong toán s dụng kỹ thu t nhân th m hệ s , ta s dụng kỹ thu t chọn điểm rơi để tìm hệ s cho phù hợp Bài 6: Cho sth c dương a, b, c th a a + b + c = Chứng minh: a + ... a 2a + b Lưu ý: Trong toán s dụng kỹ thu t cộng th m hệ s , ta s dụng kỹ thu t chọn điểm rơi kỹ thu t hạ bậc để tìm hạng tử cho phù hợp Ví dụ: • Đối với bất đẳng th c cho có tính đối xứng với...
... c+a Theo bất đẳng th c Nesbit chứng minh th : a b c + + ≥ b+c c+a a+b Do c2 a2 b2 3 a+b+c + + ≥ ( a + b + c ) − 1 = (đpcm) a+b b+c c+a 2 Bài 4: Cho ba sth c dương a, b, c th a a ... + 2ab [( ) ( ) ( )] Kỹ thu t đổi biến s Có toán mặt biểu th c toán học tương đối cồng kềnh, khó nhận biết phương hướng giải Bằng cách đổi biến s , ta đưa toán dạng ơn giản dễ nhận biết Bài ... b ≥ Bài 5: Cho sth c dương a, b th a a b − + b a − ≤ ab Giải: Áp dụng bất đẳng th c Cauchy, ta có: a b − = a ab − a ≤ Tương tự: b a − ≤ ( a + ab − a ) = ab (1) 2 ab (2) Cộng theo vế (1) (2),...
... lại có: cos A cos B cos Bcos C cos C cos A cos A cos B cos C cosA cos B cos Bcos C cos C cos A cos A cos B cos C 3 2 Do 1 cos A cos A cos B ... A, B, C Th t ta có: A, B, C AB AB C cos A cos B cos C 2cos cos 2sin 2 AB C C C 2cos 2sin 2cos 2sin 2 2 Ta có: cos A cos A cos B cos C C 1 3 2 sin ... tập 2: Chứng minh x cos x sin x cos x sin x Giải cos x cos x tan x cos3x sin x cos x sin x sin x cos x sin x tan x 1 tan x cos x cos x 2 8 tan x 1 tan...