... sinh đã được tiếp cận với giớihạncủa dãy số và hàm số,
đã biết cáchtìmgiớihạnhàmsố hữu hạn và vô hạn. Tuy nhiên trong thực tế các bài toán về cách
tìm giớihạn rất phong phú và đa dạng, ... cho kì thi học kì II sắp
tới.
CHUYÊN ĐỀ : CÁCH TÍNH GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ, HÀMSỐ
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
VẤN ĐỀ 1 : GIỚIHẠNCỦA DÃY SỐ
A.Một sốgiớihạn thường gặp:
3
1 1
1.lim 0 ;lim 0
1 ... chương trình SGK Đại số lớp 11 hiện hành bài toán tìmgiớihạnhàmsố còn
rất ít và hạn hẹp, chưa phân loại các dạng vô định khi tìmgiớihạn và cả cách giải đối với từng dạng
vô định, điều này...
... cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìmgiớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạntại x
o
khoâng ?
Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
5. Tìm ... Trường THPT Trà Cú Bài Tập GiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x 5x ... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạn một bên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
...
...
Giáo Viên : Trương Hồng Sang
Đ2 : GII HN CA HM S
III. GII HN VÔCỰCCỦAHÀMSỐ
1./ Giớihạnvôcực :
Giới hạnvôcực
của hàmsố được
đ/n như thế nào ?
Định nghĩa 4 : ( Sgk trang 129 )
* Nhận ... xf
x
+
0lim
=
k
x
x
C
Tỡm : v
Đ2 : GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
* Chú ý :
)(lim xf
x
−∞→
CC
x
=
±∞→
lim
Với C , k là các hằng số và k nguyên dương
II. GIỚIHẠN HỮU HẠNCỦAHÀMSỐTẠIVÔ CỰC
Bài tập trắc nghiệm
Hãy ... định nghĩa 4
2./ Các quy tắc tìmgiớihạn f(x).g(x) ;
3./ Làm các bài tập 3, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)
1./ Định nghĩa 3 và định nghĩa 4
2./ Các quy tắc tìmgiớihạn f(x).g(x) ;
3./ Làm các...
... nghĩa giớihạncủahàmsốtại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìmgiớihạn
của hàmsố
32
1
lim
5
+
−
→
x
x
x
2: pháp biểu định nghĩa giớihạn hửu hạncủahàmsốtạivô cực. Dùng định nghĩa tìm
giới hạn ... bên, giớihạn hữu hạncủahàmsốtạivôcực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìmgiớihạncủahàmsố đơn giản
+ Tìmgiớihạn các hàm số
3> ... ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠNCỦAHÀMSỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giớihạn hữu hạncủahàmsố và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giớihạncủahàm số
2, Về...
... sinh định nghĩa giớihạn hữu hạncủahàmsốtại một điểm
Và giớihạnvôcựccủahàm số
Câu hỏi: Một hàmsố f(x) có giớihạn là L khi x dần đến xo có nhất thiết phải xác định tại
xo không?
VI>Dặn ... sinh theo dõi
Chiếu slide có nhận xét
1.2 Giớihạnvô cực:
HĐ3.GV phát biểu: Giới
hạn vôcựccủahàm số
tại một điểm được định
nghĩa tương tự như giớihạn
Học sinh làm việc theo
nhóm
Chiếu ... hữu hạncủahàmsốtại một
điểm
GV lần lượt cho các nhóm
đưa ra định nghĩa các giới
hạn
0
0
x x
lim ( )
lim ( )
x x
f x
f x
→
→
= +∞
= −∞
Gv nhận xét kết quả của học
sinh
HĐ3.Gv đưa ra VD
Tìm...
... =
1. Giớihạncủahàmsốtại một điểm
1. Giớihạncủahàmsốtại một điểm
a. Giớihạn hữu hạn:
a. Giớihạn hữu hạn:
với mọi n.
nên
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàm số
Ví ...
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsố liên tục
?
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạnhàmsố
B. Giớihạncủahàm số. Hàmsố liên tục
Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giớihạn ... giớihạnhàm số
1.
1.
Giới hạncủahàmsốtại một điểm
Giới hạncủahàmsốtại một điểm
Xét bài toán:
Xét bài toán:
Cho hàmsố
Cho hàmsố
và một dÃy bất kì
và một dÃy bất kì
những số thực...
... Cho hàmsố :
Tìmgiớihạn bên trái ,giới hạn bên phải và giớihạn haøm soá
( neáu co ù)khi x→1
11
Các ví dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
... dụ:
<+
>
−
−
=
12
1
1
1
)(
3
xnếuax
xnếu
x
x
xf
Cho hàmsố :
tạitồnxfđểịnh
x
)(lim
1→
3
III.Mở rộng khái niệm giớihạncủahàm số:
1 .Hàm số dần tới vô cực:
Định nghóa :
sao cho thì
axxxf
nn
ax
≠∀⇔∞=
→
:)()(lim
ax
n
=lim
∞=)(lim
n
xf
... −+=−
))((
2233
babababa ++−=−
8
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
Định nghóa giớihạn một bên: Số L đgl
giới hạn bên phải (hoặc bên trái ) của
hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu (x
n
)
(x
n
>a) (hoaëc x
n
<a)...
... )
1
32
limlim
−
+
=
n
n
n
x
x
xf
=2
* Chú ý:
– Đối với c, k là các hằng số
và k là số nguyên dương, ta
luôn có:
0lim;lim
==
±∞→±∞→
k
xx
x
c
cc
.
– Định lý 1 về giớihạn hữu
hạn củahàmsố khi
0
xx
→
vẫn
còn đúng khi
±∞→
x
...
GIAN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG
CỦA HS
Định nghĩa 3:
a). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
+∞
;a
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
+∞→
n
x
nếu với dãy
số (x
n
) ... )
Lxf
x
=
+∞→
lim
hay
( )
Lxf
→
khi
+∞→
x
b). Cho hàmsố
( )
xfy
=
xác
định trên khoảng
( )
a;
∞−
. Ta
nói rằng
( )
xfy
=
có giớihạn
là L khi
−∞→
x
nếu với dãy
số (x
n
) bất kỳ, x
n
<a và
−∞→
n
x
,...
... Giới hạn_ Quách Duy Tuấn
-1/12
42)[ĐHQGHN_A95]
2
2
0
4sinsin2sin
lim
x
xxx
x
0
43)[ĐHGT_97]
x
x
x
1
coslim
0
0
( Sử dụng giớihạn kẹp -
x
x
xx
1
cos
)
44)[BCVT_99]...
... 0
5
x
x
→−∞
=
+
b) Quy tắc tìmgiớihạncủa thương
( )
( )
f x
g x
a) Quy tắc tìmgiớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạnvô cực:
III. GIỚIHẠNVÔCỰCCỦAHÀM SỐ:
-
-
+
+
L<0
L<0
-
-
L>0
L>0
+
+
0
0
... ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a) Quy tắc tìmgiớihạncủa tích f(x).g(x)
3. Một vài quy tắc về giớihạnvô cực:
III. GIỚIHẠNVÔCỰCCỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠN Vễ CC CA HM S:
3 2
Tìm lim (2 3 2 1)
x
x x x
→−∞
− ... x
x
→+∞
−
= +∞
+
III. GIỚIHẠNVÔCỰCCỦAHÀM SỐ:
III. GIỚIHẠNVÔCỰCCỦAHÀM SỐ:
1. Định nghĩa 4:
1. Định nghĩa 4:
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng (a;+
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên...
... (đề14-2000) Tìm
xx
xx
x
sin
sin
lim
+
−
∞→
Bài7: (đề15-2000) Tìm
x
ee
xx
x
sin
lim
sin2sin
0
−
→
(35) Nguyễn Công Mậu
CÁC BÀI TẬP TRONG BỘ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠN ... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
PHẦN BÀI TẬP
Tìm các giớihạn sau :
1)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
; 2)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
; ... CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định :
a)Dạng vô định
0
0
:
+Nếu
0)(lim)(lim
00
==
→→
xxxx
xvxu
...
... Công Mậu
- CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
GIỚI HẠNCỦAHÀM SỐ
(34) Nguyễn Công Mậu
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng vô định và cách khử dạng vô định :
a)Dạng vô định
0
0
:
+Nếu
0)(lim)(lim
00
==
→→
xxxx
xvxu
... - CHUYÊN ĐỀ: PHẦN GIỚIHẠNCỦAHÀM SỐ
Bài8: (đề21-2000) Tìm
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
Bài9: (đề23-2000) Tìm
1
132
lim
2
1
−
+−
→
x
xx
x
Bài10: (đề47-2000) Tìm
)1sin(
2
lim
23
1
−
−+
→
x
xx
x
Bài11: ...
∞
-
∞
+Cách khử : Hai dạng vô định 0.
∞−∞∞
&
biến đổi để đưa về dạng vô định
0
0
hoặc
∞
∞
.
*Chú ý :Trong các giớihạn khi
0
xx
→
cũng được áp dụng đối với
∞→
x
2. Các giớihạn cần...
... CÔNG EAKAR
Ta nói rằng khi x dần tới 1 thì hàmsố :
2
2 2
( )
1
x x
f x
x
−
=
−
dần tới 2 (Hay giớihạn là 2).
I/ .giới hạn hữu hạncủahàmsốtại một
điểm :
Ví dụ 2 Tính
2
1
2
lim
1
x
x ... L→
khi
0
x x→
3/ Giớihạn một bên :
0
x x→
0
x x→
( )
n
f x L
→
a) Định nghĩa 2 :
Cho hàmsố y =f(x) xác định trên khoảng
(x
o
; b). Số L được gọi là giớihạn bên phải của
hàm số y = f(x) khi ... dãy số (x
n
)
bất kỳ, x
0
<x
n
< b và
ta có :
Kí hiệu:
0
lim ( )
x x
f x L
+
→
=
0
x x→
0n
x x→
Cho hàmsố y=f(x) xác định trên khoảng
(a;x
0
. Số L được gọi là giớihạn bên trái
của...