... thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=−
.
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhất của
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0 ≠≠ yx
Biến ... pháp đạo hàm để giải
Ví dụ 2 .Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất
4sincos2
3sin2cos
+−
++
=
xx
xx
S
trong khoảng
( );
π π
−
.
HD .cách 1.(PT). Để tồn tại giátrị S thì phương trình
4sincos2
3sin2cos
+−
+
+
=
xx
xx
S
...
4
3
6
2
4
3
3
19)
9
1(
)(
27
4)
333
1(
y
yyyyy
≥+⇒≥+++
.
BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
...
... 6: Tìmgiátrị nhỏ nhất của hàm số:
y =
52
62
2
2
++
++
xx
xx
Giải
Bài này có nhiều cách giải .ở đây xin trình bầy theo phơng pháp 4
5
Trần văn Đoàn
Tìm giátrịlớnnhất và
giá trị nhỏ nhất ... Nếu phân số dơng có tử là hằng số thì phân số đạt giá trị
lớnnhất khi và chỉ khi mẫu đạt giátrị nhỏ nhất
Vậy
1
1
2
+
xx
đạt giátrịlớnnhất bằng
3
32
khi x =
2
1
2
Trần văn Đoàn
(Bài ...
a
b
Ph ơng pháp 2 : Phơng pháp tìm Tập giátrị của hàm số
Giả sử ta phải tìmgiátrịlớnnhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x).
- Tập hợp D gồm tất cả các giátrị của đối số x để f(x) xác định...
... Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất
của hàm số
Các bài toán về tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất (GTLN, GTNN) của
hàm số liên quan chặt chẽ ... =
2
2
(0; )
2
2
min ( ) ( ) 2( ) 2
4 2
n
n
f x f
đạt đợc khi
4
x
=
.
Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của hàm số sau
sin
( )
2 cos
x
y f x
x
= =
+
với
[0; ].x
Giải:
Xét hàm ... x f x f x f x f b
- Tìm số lớnnhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ví dụ 1: Cho hàm số
= +( ) sin cos
n n
f x x x
với
n
là số tự nhiên,
3n
và
(0; )
2
x
. Tìm
(0; )
2
min ( )f...
... GTLN tại hai giátrị x
1
, x
2.
Ta có x
1.
x
2
bằng:
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
2. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y
x x 1
+
=
+ +
. Thì M - m gần nhất với số ... chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R. Chu vi hình chữ nhậtlớnnhất khi tỉ số
MN
MQ
bằng:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 0,5
9. Giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
...
18. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, chu vi hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A.
2 S
B. 4S C.
4 S
D. 2S
19. Gọi M là giátrịlớnnhất và m là giátrị nhỏ nhất của...
... )
2
2B
8
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìmgiátrịlớnnhất – giátrị nhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10: Tìmgiátrị nhỏ nhất của biểu thức :
J = 3( ... z = 4
Vy Min K =61 ti x = 5 ; y = 2 ; z = 4 ; t = 0
II) Các bài tập về tìmgiátrịlớn nhất
Bài 1: Tìmgiátrịlớnnhất của biểu thức
A = 3xy x
2
y
2
Biết x; y là nghiệm của phơng trình ...
=
=
=
=
=
=+
5
4
7
05
0
2
7
2
0
y
x
yx
y
x
yx
( không thỏa mÃn )
Vậy giátrịlớnnhất của D không tồn tại
Bài 5: Tìmgiátrịlớnnhất của hàm số
y =
xx
+
42
Giải:
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski...
... 1
VỀ MỘT CÁCHTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT , NHỎ NHẤT
CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ
Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng www.mathvn.com
Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìmgiátrịlớnnhất ...
.
Trang 4
Tìm giátrịlớnnhất , nhỏ nhất của biểu thức
3
3
P x(x 2) y(y 2)
Bài 2 : Cho các số thực x, y thoả mãn :
2 2
4x - 3xy + 3y = 6
.
Tìm giátrịlớnnhất và nhỏ nhất của biểu ... y thoả mãn :
x 3 x 1 3 y 2 y
Hãy tìmgiátrịlớnnhất và nhỏ nhất của biểu thức
K x y
Lời giải : ĐKXĐ :
x 1, y 2
Gọi T
4
là tập giátrị của K . Ta có
4
m T
hệ sau có nghiệm:
3(...
...
Dạng 6. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhất của các phân thức khác.
Ví dụ 8. Tìmgiátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhất của biểu thức:
2x
1x2
A
2
+
+
=
.
Giải.
+) Để tìmgiátrị nhỏ nhất ... cần tìmgiátrị nhỏ nhất,
giá trịlớnnhất thờng gặp trong chơng trình
toán lớp 8
Dạng 1. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhất của biểu thức có dạng
tam thức bậc hai.
Dạng 2. Tìmgiátrị ... 8.
Tìm giátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhất của biểu thức:
2
x1
x43
M
+
=
.
Bài tập 9. Tìmgiátrịlớnnhất của biểu thức:
2x
14x3
N
2
2
+
+
=
.
Dạng 7. Tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrị lớn...
...
1.4. Những tri thức liên quan đến bài toán tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của biểu
thức
1.4.1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN của biểu thức một biến số
+ Mun ... Trung h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊ NHỎ
NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH
... ch
T nh c ch “Rèn luyện kĩ năng tìmgiátrịlớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT”.
2. Lịch sử nghiên...
... - + - - +
có thể đạt giátrị
lớn nhất hoặc nhỏ nhất hay không?
Trả lời: Do cách chọn điểm mà hàm số
( )f x
sẽ đạt được giátrịlớn nhất. Nếu như muốn
tìm giátrịlớnnhất của hàm số này ta ... đó ta tìm được giátrịlớnnhất của hàm
số trên.
+ Thứ tư: Ta có thể tìm thêm giátrịlớnnhất của hàm số không?
Trả lời: Nếu như giới hạn của biến
x
lại trong một tập
D
thì ta có thể tìm ... trái là giátrị của chu vi tam giác
MNP
. Sử dụng
tính chất : " ;Trong các tam giác nội tiếp đường tròn, tam
giác đều có chu vi và diện tích lớn nhất& quot;.
Nên
P
đạt giác trịlớnnhất khi...
... trên [a; b].
Lưu ý 2: Khi KL về GTLN, GTNN tìm được phải nêu rõ nó đạt được khi x nhận giátrị nào.
1.2/ Bài tập tự luyện - Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất nếu có của các hàm số sau:
2
( ) 4f x ... Tính đạo hàm y
’
.
- Tìm các nghiệm của y
’
trong đoạn [a; b], giả sử các nghiệm này là x
1
, x
2
- Tính f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
)
- KL: Số lớnnhất (nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN, ... hoặc P.
4. Tìm ĐK cho S hoặc P (M theo biến nào thì tìm ĐK cho biến đó) bằng cách kết hợp (1) và
điều kiện
2
4S P≥
.
5. Tìm GTLN, NN của biểu thức M với điều kiện tìm được của biến số tìm được...
... vậy.
P nhỏ nhất
⇔
a
2
+b
2
nhỏ nhất
⇔
z
nhỏ nhất
⇔
OM nhỏ nhất
P lớnnhất
⇔
a
2
+b
2
lớnnhất
⇔
z
lớn nhất
⇔
OM lớn nhất
Như vậy 0M
1
nhỏ nhất, 0M
2
lớn nhất
Ta đã tìm được
1
8 ... các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất của P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất. ... điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất của P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất của
z
từ đó ta có lời giải sau.
Lời giải đề xuất....