cách giải bất đẳng thức bậc 2

Ngày tải lên: 06/07/2014, 22:05

... http://www.Lrc-tnu.edu.vn ❉♦ K ❧➭ ♠ét t❐♣ ❧å✐ ♥➟♥✿ 1 2 (η k + η h ) ∈ K, ✈➭ d 2 ≤ x − 1 2 (η k + η h ) 2 , ✈× ✈❐②✿ η k − η h  2 ≤ 2 x − η k  2 + 2 x − η h  2 − 4d 2 , ✈➭ tõ ✭✶✳✸✮ t❛ ❦Õt ❧✉❐♥ r➺♥❣✿ lim k→∞ η k − ... − y 2 , ♥➟ t❛ ❝ã✿ ≤  1 + L 2 − 2  (x − y) 2 . ❚❤❡♦ ❣✐➯ t❤✐Õt✱ F ❧➭ L − Lipschitz ✈➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤✱ ♥➟♥✿ P K [x − F (x)] − P K [y − F (y)] ≤ x − y 2 + L 2 y − x 2 − 2 y − x 2 = (1 ... P K [y − F (y)] 2 ≤ [x − F (x)] − [y − F (y)] 2 = (x − y) − [F (x) − F (y)] 2 = x − y 2 + F (x) − F (y) 2 − 2 F (x) − F (y), x − y. ❉♦ F (x) − F (y) 2 ≤ L 2 x − y 2 , ✈➭✿  F (x)...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 15:31

... + 1 2 σλ||x|| 2 − 1 2 σλ||x  || 2 = 1 2 σλ 2 ||x − x  || 2 − 1 2 σλ||x|| 2 + σλx, x  − 1 2 σλ||x  || 2 = 1 2 σλ 2 ||x − x  || 2 − 1 2 σλ||x − x  || 2 = 1 2 σλ(λ − 1)||x − x  || 2 . Do ... λx  || 2 − 1 2 (1− λ)σ||x|| 2 − 1 2 λσ||x  || 2 = 1 2 σ||x|| 2 + 1 2 σλ 2 ||x − x  || 2 − σx, λ(x − x  ) − 1 2 σ(1 − λ)||x|| 2 − 1 2 σλ||x  || 2 = 1 2 σλ 2 ||x − x  || 2 − σλ||x|| 2 + σλx, ... (x  )− 1 2 σ||x  || 2 ) ⇔ f ((1 − λ)x + λx  ) ≤(1 − λ) f (x) + λ f (x  )− 1 2 (1− λ)σ||x|| 2 − 1 2 λσ||x  || 2 + 1 2 σ||(1 − λ)x + λx  || 2 . (1.4) Thực hiện biến đổi 1 2 σ||(1 − λ)x + λx  || 2 − 1 2 (1−...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:03

... (x)  − y     2  = 1 2c F (x) 2 − inf y∈K  c 2      x − 1 c F (x)  − y     2  = ϕ c (x, y c (x)) = 1 2c F (x) 2 − c 2      x − 1 c F (x)  − y c (x)     2 , ❤❛② t➢➡♥❣ ... ➤ó♥❣✿ d − c 2 x − y d (x) 2 ≤ γ cd (x). ✭✸✳✾✮ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✿ ❚❛ ❝ã✿ γ cd (x) (3.8)  = sup y∈K  F (x), x − y − c 2 x − y 2  −sup y∈K  F (x), x − y − d 2 x − y 2  (3 .2) +T H .2  ≥ ... http://www.Lrc-tnu.edu.vn = 1 2c F (x) 2 − c 2      x − 1 c F (x)  − y     2 . ◆❤í r➺♥❣✿ ∀x ∈ O : γ c (x) := sup y∈K ϕ c (x, y) = ϕ c (x, y c (x)). ❚ø❝ ❧➭✿ γ c (x) = 1 2c F (x) 2 + sup y∈K  − c 2      x...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 17:03

... số bất đẳng thức sau: 2a) ≥+++ 22 22 yxba 22 )()( ybxa −+− 2b) 2 2 2 1 2 2 2 1 bbaa +++ +…+ 2 2 2 1 ii + ≥ 2 222 2 111 ) () ( ibaiba +++++++ 2c) ≥+++++ 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 bbbaaa 2 33 2 22 2 11 )()()( ... ≥−+−+−+− 2 22 2 11 2 22 2 11 )()()()( cbcbbaba 2 22 2 11 )()( caca −+− 1b) 2 22 2 11 2 22 2 11 )()()()( cbcbbaba −+−+−+− +…+ 2 22 2 11 )()( inin −+− ≥ 2 22 2 11 )()( iaia −+− 1c) ≥−+−+−+−+−+− 2 33 2 22 2 11 2 33 2 22 2 11 )()()()()()( ... iaia −+− 1c) ≥−+−+−+−+−+− 2 33 2 22 2 11 2 33 2 22 2 11 )()()()()()( cbcbcbbababa 2 33 2 22 2 11 )()()( cacaca −+−+− 1d) ++−+−+−+−+−+− )()()()()()( 2 33 2 22 2 11 2 33 2 22 2 11 cbcbcbbababa 2 33 2 22 2 11 )()()(...

Ngày tải lên: 19/08/2013, 16:10

... + ≥ = 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 a b c a b c 3 . . 3 b c a b c a (1) * + ≥ 2 2 a a 1 2 b b ; + ≥ 2 2 b b 1 2 c c ; + ≥ 2 2 c c 1 2 a a ⇒   + + ≥ + + −  ÷   2 2 2 2 2 2 a b c a b c 2 3 b ... + + + + = + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 b b 1 c c 1 a a a b b b c c c a  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 6 số không âm: ° + + + + + ≥ = 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 a a b b b c c c ...     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y z x z x y 1 1 1 x x y y z z ≥ 9 ⇔ 3 +       + + + + +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y z x z x y x x y y z z ≥ 9 32. (ĐH...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 20:10

... yx yx + 22 22 Giải: yx yx + 22 22 vì :x y nên x- y 0 x 2 +y 2 22 ( x-y) x 2 +y 2 - 22 x+ 22 y 0 x 2 +y 2 +2- 22 x+ 22 y -2 0 x 2 +y 2 +( 2 ) 2 - 22 x+ 22 y -2xy 0 ... dcbadbca ++++++ Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski tacó ac+bd 22 22 . dcba ++ mà ( ) ( ) ( ) 22 22 22 2 dcbdacbadbca +++++=+++ ( ) 22 222 222 .2 dcdcbaba ++++++ 22 222 2 )()( dcbadbca ++++++ ... = Giải : áp dụng BĐT Côsi ta có 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 2 2 2 2 2 x y y z z x y z x y y z z x x y y z z y z z x z y x + + + + + = + + + + + + + + + 2 2 2 .(...

Ngày tải lên: 26/09/2013, 14:10

... Phương pháp tuyết tuyến tiếp tuyến chắc hẳn các bạn thấy lạ nó có gì mà có thể CM bất đẳng thức , Đừng nói thế bạn , pp này rất hay và rất dể sử dụng và cố rất nhiều bài toán khó nếu ... tuyến của f(x) tai Ta được Bây giờ ta CM Tương tự với a,b,c ta cộng lại suy ra điều phải CM VD2; cho a,b,c thỏa mãn và a+b+c=1 CMR Dễ dành nhận thấy dấu bằng sảy ra khi Ta xét với Ta viết...

Ngày tải lên: 26/11/2013, 14:11

... ) () () () () 22 122 221 22 221 2 122 122 2 122 22 22 322 423 24 +++≥++++⇒+≥++ +++≤++++⇒+≤++ yyyyyyyy yyyyyyyy . Do đó công việc còn lại của chúng ta là chứng minh: ( ) ()() 022 525 22 2 122 2 1 23 4 22 3 2 ≥++−++⇔ +++ ≥ +++ + yyyy yyyy y ... Trường hợp 2: 0=z . Bất đẳng thức tương đương với: 21 2 222 2 44 +≥ + + + yx xy yx yx Ta có: ( ) 22 2 22 44 2 2 yx yx yx ≥ + ≥+ , do đó: 21 2 2 12 2 22 2 121 2 4 22 22 22 22 44 22 22 44 +≥ + +−≥         + + + + +         −≥+≥ + + + xy yx yx xy xy yx yx yx yx xy yx yx ... hai biến bằng nhau, giả sử ca = bất đẳng thức tương đương với: ()()() () () () () [] 0 )2( 2 23 4 2 1 2 2 4 3 4 2 2 2 4 1 4 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 33 2 2 22 2 33 ≥+−−⇔ + ++− ≥ +− ⇔ −         + + ≥         − + ⇔         + + ≥+ + aabba aba abbaba ba baba aba ba ba ba aba ba ba ba ...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 20:15

... bài toán này: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy y z yz x z xz + ≥ + ≥ + ≥ 2 2 2 2( ) 2( ) x y z x y yz x z ⇒ + + ≥ + + ⇒ đpcm 2. Ta giải bài toán trên như sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 5 2( ) 4( ) A x ... thành: 2 2 2 2 2 2 0 y x z y x z x y z − − − + + ≥ 2 2 2 x y z x y z z x y ⇔ + + ≥ + + . Đến đây bạn đọc tự giải quyết việc còn lại. Bài toán 3: Cho a,b,c dương. CMR: 20 08 20 08 20 08 20 08 20 08 20 08 a ... L B : Bạn đọc có thể tham khảo thêm cách giải sau: Đặt ( ) ; ; , , 0 x b c y c a z a b x y z = + = + = + > . Khi đó ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; 2 2 2 y z x z x y x y z a b c + − + − +...

Ngày tải lên: 14/01/2014, 14:58

...       +≤ +       +≤ + 2 tan 2 tan 4 1 2 cot 2 cot 1 2 tan 2 tan 4 1 2 cot 2 cot 1 AC AC CB CB 3 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 1 2 3 2 tan 2 tan 2 tan 2 1 2 cot 2 cot 1 2 cot 2 cot 1 2 cot 2 cot 1 ≥++⇔       ++≤⇒       ++≤ + + + + + ⇒ CBACBA CBA ACCBBA ... ) 2 sin2cos1coscos1cos 2 C CCBABA =−≤−−⇒≤− ( ) 2 tan2tantan 2 tan2 2 cot2 2 sin2 2 cos 2 sin4 2 sin2 sin2 coscos sin2 22 BA BA BAC C CC C C CBA C + ≥+ ⇒ + ===≥ −− ⇒ T ừ giả thiết : 2 222 2 tantan 2 2 tan2tantan       + ≤ + =+ BABA BA ... RrRr CBA Rr CBA R CBA R CBACBA RCBARS 2 33 8 33 4 2 cos 2 cos 2 cos4 2 cos 2 cos 2 cos4 2 sin 2 sin 2 sin4 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin .2. 2 .2. 2sinsinsin2 22 =≤ == == ⇒ ñpcm. Ví dụ 3.1.1.5. CMR ABC ∆ ñều khi nó thỏa pSmmm cba = Lời giải : Ta có : ( ) ( ) ( ) 2 coscos1 2 1 cos2 4 1 22 4 1 22 222 2 2 A bcAbcAbccbacbm a =+≥++=−+=...

Ngày tải lên: 16/03/2014, 14:54

Ngày tải lên: 13/05/2014, 17:18

Ngày tải lên: 28/06/2014, 06:20

Ngày tải lên: 09/07/2014, 06:00

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:00

Ngày tải lên: 25/07/2014, 03:20

... đường tròn (2) :        m 2 – 2mz + z 2  4 – 2z 2  3z 2 – 2mz + m 2 – 4  0. Bất phương trình này phải có nghiệm z nên   hay m 2 - 3 m 2 + 12   m 2     ...       +       = 2  m 2 + n 2 + k 2 + 2.     (m + n + k) = 0  2.     (m + n + k) = - (m 2 + n 2 + k 2 )  0 hay     . Vậy (2) đúng, nên (1) đúng BĐT ... + z   . Trước tiên ta chứng minh BĐT: t  3t 2 + (1 - 2  t + 2 (*), thật vậy: (*) 3t 2 - 2  t + 2  0  (  t -  ) 2  0 (luôn đúng). Áp dụng cho các số x, y, z ta được:    ...

Ngày tải lên: 13/01/2014, 19:46