cách giải bài tập vận dụng bất đẳng thức cô si 4

Vận dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy)

... sau sử dụng a3+b3ab(a+b) 3 a b abc c b abc c a abc abc a4 b4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A với a, b số dơng ab a b 2 thoả mãn a + b = HD: 4 1 ; + ; a + b dùng bất đẳng thức C si lần ... phân công giảng dạy lớp khối, bồi dỡng học sinh giỏi, ôn thi Đại học, Cao đẳng nhiều năm Trong trình giảng dạy vận dụng đề tài hớng dẫn em vận dụng vào giải toán Kết hầu hết em hiểu, vận dụng ... ;y = 2+ 2+ Bài tập 16: Chứng minh bất đẳng thức Nesbit: a, b, c số dơng a b c + + b+c c+a a +b HD: Thêm vào hai vế bất đẳng thức ta xuất 2(a + b + c)( 1 + + )9 a+b b+c c+a II.3 Các tập chọn lọc...

19
2,304
6

skkn chuyên đề vận dụng bất đẳng thức cô si để tìm cực trị trương thcs đồng cương

Danh mục: Giáo dục học

... >0 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng x + ta có : A3 = x +1+ x +1 2 Dấu = xảy x + = Vậy Min A = x = ( ) x +1 x +1 x +1 x +1 =2.3 2 =4 x =4 Bài toán 4: Cho x>0 Tìm GTNN biểu thức A4= x + ... x-1 >0 25 x 25 25 = 4( x 1) + +4 x x áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng ( x 1) 25 ta có: x 25 25 + 4( x 1) + = 2.10 + = 24 x x 25 x= Dấu = xảy 4( x 1) = x A = 4( x 1) + =============================================== ... = x3 16 16 x + 16 Giải: Ta có A 16 = =3x + = x + x + x + 3 x x x 16 Vì x>0 nên > x áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng x, x, x, 16 ta có: x3 16 16 44 x.x.x = 4. 4 16 = 4. 2 = x x 16 Dấu =...

22
849
1

SKKN Vận dụng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị

Danh mục: Giáo dục học

... +x dùng bất đẳng thức c si với số dơng Bài toán : Cho x > Tìm GTNN biểu thức A5= Giải: A = x + 2000 x x + 2000 1000 1000 = x2 + + x x x Vì x>0 nên x > ; 1000 >0 x áp dụng bất đẳng thức c si cho ... x +1 =2.3 2 =4 x =4 Vậy Min A = x = Bài toán 4: Cho x>0 Tìm GTNN biểu thức A4= x + 27 x2 Giải : Ta có A = x + 27 27 27 = 2x + = x + x + 2 x x x Vì x>0 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng ... 2.5 = 10 x =4 Vậy Min A = 10 x = 12 Bài toán 9: Cho x>1 Tìm GTNN biểu thức A = 4x + Giải: Ta có A = x + 25 x 25 25 = 4( x 1) + +4 x x Vì x>1 nên x-1 >0 áp dụng bất đẳng thức c si cho số dơng...

30
2,248
7

Xác định và rèn luyện một số kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học giải bài tập toán phần bất đẳng thức ở trường THPT

Danh mục: Khoa học xã hội

... phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT 4. 2 Có thể rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán phần bất đẳng thức trường THPT phương thức ... 2.2.1.1.1 Từ bất đẳng thức Cô - si hai số không âm: “Với a ≥ 0, b ≥ ta có a+b ≥ ab Đẳng thức xảy a=b” bất đẳng thức Cô - si ba số không âm: “Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ ta có a+b+c ≥ abc Đẳng thức xảy ... phải chứng minh +) Nếu nhìn nhận vế trái bất đẳng thức cần chứng minh “con mắt bất đẳng thức Bunhiacôpxki ” ta giải toán sau: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki, ta có   x 3 1   +  x +...

86
1,287
5

Bài tập sử dụng bất đẳng thức cosi giải phương trình chứa nghiệm kép có đáp án thầy đoàn trí dũng

Danh mục: Toán học

...

4
430
0

Bài tập sử dụng bất đẳng thức cosi giải phương trình chứa nghiệm kép thầy đoàn trí dũng

Danh mục: Toán học

...

1
440
0

“Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học giải bài tập chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... dụ 3: Từ bất đẳng thức Cô - si hai số không âm: “Với a  0, b  ta có ab  ab Đẳng thức xảy a=b” bất đẳng thức Cô - si ba số không âm: “Với a  0, b  0, c  ta có abc  abc Đẳng thức xảy ... x y biểu thức P  x  y   Đối với học sinh giỏi việc tìm lời giải toán không khó khăn Tuy nhiên, học sinh giải theo cách máy móc mắc sai lầm giải toán cách áp dụng BĐT Cô – si GV tập luyện ... c (4. 2) Đẳng thức xảy a = b = c Bài toán 4. 3 Chứng minh với a, b, c dương: 1 1 1      a  2b  c b  2c  a c  2a  b a  3b b  3c c  3a Giải: Vận dụng bất đẳng thức (1) ta có: 12 (4. 3)...

25
951
7

Bài giảng số 1.Bất đẳng thức cô si và ứng dụng

Danh mục: Toán học

... a  b) 9) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1   xy x y xy ( x, y  0) Áp dụng bất đẳng thức phụ Ví dụ 5: Cho x, ,y, z số dương thỏa mãn 1    CMR x y z Luyện tập 10) Chứng minh với x  với ... x  CMR x3 (1  x)  27 256 Luyện tập: 3) Chứng minh với a, b,c không âm ta có: a4 + b4 + c4  abc( a +b + c) 4) Cho a, b dương Chứng minh : 3a3  7b3  9ab2 5) minh với số dương a b, c ta có ... a  b  c Ví dụ 4: Cho a, b, c ba số dương x  y  z  CMR: x2  1  y   z   82 x y z Luyện tập: ) Cho x, y, z dương Tìm giá trị nhỏ của: 7) Cho số dương a,b,c,d Chứng minh Bài giảng cung...

4
358
0

Bài giảng số 1.Bất đẳng thức cô si và ứng dụng

Danh mục: Toán học

... a  b) 9) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1   xy x y xy ( x, y  0) Áp dụng bất đẳng thức phụ Ví dụ 5: Cho x, ,y, z số dương thỏa mãn 1    CMR x y z Luyện tập 10) Chứng minh với x  với ... x  CMR x3 (1  x)  27 256 Luyện tập: 3) Chứng minh với a, b,c không âm ta có: a4 + b4 + c4  abc( a +b + c) 4) Cho a, b dương Chứng minh : 3a3  7b3  9ab2 5) minh với số dương a b, c ta có ... a  b  c Ví dụ 4: Cho a, b, c ba số dương x  y  z  CMR: x2  1  y   z   82 x y z Luyện tập: ) Cho x, y, z dương Tìm giá trị nhỏ của: 7) Cho số dương a,b,c,d Chứng minh Bài giảng cung...

4
289
0

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số ... 3) Bài 2: Giải phương trình: x2 x2 x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ... luận: = 3.3 gợi ý sử dụng C si cho ba số, cặp Mỗi biến a, b xuất ba lần, sử dụng Cô Si cho ba số khử thức cho biến Bài 4: Chứng minh rằng: 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 a, b ≥ Giải C si Ta có: 3a3 + 7b3 ≥...

26
10,209
72

Các kĩ thuật áp dụng bất dẳng thức cô si

Danh mục: Toán học

... §oµn ViÖt Dòng thay đổi nội dung bởi: hg201, Hôm qua lúc 05 :41 PM BÊt ®¼ng thøc Cauchy ...

2
4,834
97

Tài liệu Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si docx

Danh mục: Toán học

... c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số ... 3) Bài 2: Giải phương trình: x2 x2 x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ... luận: = 3.3 gợi ý sử dụng C si cho ba số, cặp Mỗi biến a, b xuất ba lần, sử dụng Cô Si cho ba số khử thức cho biến Bài 4: Chứng minh rằng: 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 a, b ≥ Giải C si Ta có: 3a3 + 7b3 ≥...

26
3,068
52

Các kiến thức cơ bản được sử dụng-Bất đẳng thức Cô si pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... C  sin A cos C-A sin A  sin B cos A-B 2 A B C sin sin sin   3 ta có (5') B-C C-A A-B cos cos cos 2 2 2 sin A sin B sin C sin A  sin B  sin C b    (6) sin B  sin C sin C  sin A sin ... sin A sin A  sin C sin A sin B sin C (sin A  sin B  sin C ) c    (7) sin B  sin C sin C  sin A sin A  sin B Nhưng với tam giác ta lại có A B C sin A  sin B  sin C  4cos cos cos lồng ... toán 2 Bài toán 12 Với tam giác ABC ta có bất đẳng thức sau sin A sin B sin C A B C    2cos cos cos sin B  sin C sin C  sin A sin A  sin C 2 3 sin A sin B sin C A B C    cos cos2 cos sin...

21
991
4

skkn kinh nghiệm hướng dẫn học sinh phương pháp sử dụng bất đẳng thức cô si dạng nghịch đảo

Danh mục: Giáo dục học

... học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - PHẦN NỘI DUNG I /Bất đẳng thức Cô- Si: 1 /Bất đẳng thức Cô- Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a b ta có : a+b ≥ ab (1) Bất đẳng thức gọi bất đẳng thức ... pháp sử dung bất đẳng thức Cô- Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phương pháp để áp dụng bất đẳng thức Cô- Si dạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực trị ... b a 1 = 4a; = 4b; = 4c a b c c a Giải : Có A = (4a + ) + (4b + ) + (4c + ) − 3(a + b + c) Ta có : 4a + ≥ 4a = Tương tự có : 4b + ≥ b ≥ c 4c + Còn - ( a+b+c ) ≥ − Vậy A ≥ 15 dấu đẳng thức xảy...

20
700
0

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô - si

Danh mục: Trung học cơ sở - phổ thông

... c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụng bất đẳng thức C si cho hai số ... 3) Bài 2: Giải phương trình: x2 x2 x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: x2 x x x x x x x x x x x2 Cộng (1), (2), (3) ta được: Mặt khác, lại theo bất đẳng thức C si ... a b c 2 4 Vậy ta có cách giải theo sơ đồ sau: S 1 a b c 4a 4b 4c 12 3a b c 15 Với a b c 2 6 4a.4b.4c MinS = 15 S a2 a, b, c Bài 4: Cho a b c 11 3a b c a b c Tìm GTNN b2 c2 b2 a2 c2 Giải Sai...

26
609
0

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si và bunhiacốpki

Danh mục: Toán học

... “=” bất đẳng thức xảy a = b = 2c c+a 4 a+b 4 + ≥ + ≥ (2) ; (3) 2 Giải: c+a b a+b c b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta được: a2 4( b + c ) 4a b2 4( ... minh bất đẳng thức sau: Phân tích giải: a b 4c Ta dùng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy với mẫu bất đẳng thức + + ≥ a + 3b b c a sau đổi chiều: ⇒ ( ) Dấu “=” bất đẳng thức xảy a = b = 2c Giải: Áp dụng ... a )  a b c  Bài 7: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: ( ) ( a4 b4 c4 + + ≥ a+b+c bc ca ab Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a4 a4 +b+c+c ≥ b.c.c = 4a (1) bc bc hoctoancapba.com...

36
1,223
7

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... ) 4 (đpcm) Bài 7: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a4 b4 c4 + + ≥ a+b+c bc ca ab Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a4 a4 + b + c + c ≥ b.c.c = 4a (1) bc bc b4 + ... “=” bất đẳng thức xảy a = b = 2c c+a 4 a+b 4 + ≥ + ≥ (2) ; (3) Giải: c+a b a+b c b2 c2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta được: a2 4( b + c ) 4a b2 4( ... a ≥ 4b (2) ca c4 + a + b + b ≥ 4c (3) ab Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta được: a4 b4 c4 + + + 3( a + b + c ) ≥ 4( a + b + c ) bc ca ab a4 b4 c4 ⇒ + + ≥ a + b + c (đpcm) bc ca ab Bài...

34
511
0

skkn dự đoán dấu ĐẲNG THỨC để áp DỤNG bất ĐẲNG THỨC cô SI CHỨNG MINH bất ĐẲNG THỨC

Danh mục: Giáo dục học

... Cễ -SI CHNG MINH BT NG THC Tôi muốn giúp học học sinh có thêm ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN GTNN, giúp học sinh tự định h-ớng đ-ợc ph-ơng pháp chứng minh hứng thú học bất đẳng thức ... Trc ging dy ti tụi cho hc sinh lm bi kim tra 45 phỳt D Kết luận Các tập bất đẳng thức, tỡm GTNN,GTLN th-ờng t-ơng đối khó học sinh, nh-ng ging dy xong đề tài học sinh thấy việc tỡm li gii cỏc ... rt lụgớc v vic s dng tt bt ng thc Cụ -Si ó cú th gii c rt nhiu bi toỏn bất đẳng thức Đồng thời đứng tr-ớc toán khó cho dù dạng tập học sinh có h-ớng suy nghĩ tập suy luận, em có t tin hn gii cỏc...

22
428
0

Áp dụng bất đẳng thức cô si tim Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất

Danh mục: Toán học

... max x∈D Bài 7.Áp dụng BĐT Cô si tìm giá trị lớn biểu thức P = a4 + 1 HD:Ta có = a + ≥ ⇒ P ≤ a a Bài Cho ba số thực a, b, c ≥ thỏa a2 a4 + ,a ≠ 1 + + ≥2 1+ a 1+ b 1+ c Tìm giá trị lớn biểu thức M ... phương pháp nghiên cứu ……… III Nội dung A Bất đẳng thức Cô si …… B Ví dụ minh họa ……………………………………… C Bài tập vân dụng ………………………………………… IV Áp dụng thực tế giảng dạy ………………………………………… V Kết ... số,biểu thức, các em nhận dạng cách giải, đảm bảo yêu cầu xác, tiết kiệm thời gian tìm lời giải Khi dạy trước hết đưa toán để học sinh tìm lời giải, sau tổng hợp cách làm dạng để học sinh nắm...

11
21,107
10