... số cáchchứngminhđịnhlí Pytago Tổ: Toán
−
−−
−
Vật lý
Gvth: Ngô Chí Trung Trang 1
Chuyên đề: Một số cáchchứngminhđịnhlí Pytago.
−−−−
PHẦN I: MỞ ĐẦU.
Địnhlí Pytago là một định ... một số cách
chứng minhđịnhlí Pytago mà tôi hoặc tìm ra được hoặc sưu tầm được, tuy số cách
chứng minh còn ít rất nhiều so với số cách mà con người đã biết nhưng với số cách
chứng minh này ... đề: Một số cáchchứngminhđịnhlí Pytago Tổ: Toán
−
−−
−
Vật lý
Gvth: Ngô Chí Trung Trang 3
II. Một số cáchchứng minh.
Trong phần này, tôi xin giới thiệu một số cáchchứngminh do tôi...
... giải thích xem tại sao với cách làm trên các mảnh có thể xếp vừa khít với
miền diện tích trên cạnh b
Cách 2: Chứngminh của Ann Condit
Đây cũng là một cáchchứngminh được giới thiệu trong ... hơn( DBK). Nếu bạn có thể chứngminh được điều này là đúng ,
và nếu bạn có thể liên hệ từ các diện tích này Với diện tích của các hình vuông, thì
bạn sẽ chưngd minh được định lý Pitago. Sau đây ... đi tia DC và hiện đoạn DP.
9. Tô màu khác nhau cho diện tích các tam giác DCF, DCG, và DBK.
Cách chứngminh này đưa ra mối liên quan giữa diện tích của các hình tam giác được
tô màu với diện...
... tới trên 300 cáchchứngminhđịnh lý Pitago, trong đó, có nhiều cách
chứng minh tương tự nhau, và tất cả các cáchchứngminh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của
Loomis.
Cách chứngminh dưới đây ... bộ hình không đổi). Đây chính là
cách chứngminhđịnh lý của daVinci.
Cách 4: Chứngminh của 1 tổng thống
James A. Garfield đã khám phá ra một cáchchứngminhđịnh lý Pitago vào năm
1876, một ... để giúp bạn chứngminhđịnh lý.
1. Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và BD( cì đều
Một số cáchchứngminhđịnhlí Pitago - Phần 1
Cách 1: Chứngminh của E....
...
<=> c
2
+ b
2
= a
2
Chuyên đề “20 cáchchứngminhđịnh lý Py-ta-go”
20 cáchchứngminhđịnhlí Py-ta-go
A. GHẫP HèNH
Cách 1.
b
c
b
a
M
P
N
A
D
E
B
C
Xếp các tam giác ... Thời đó, người ta chứngminhđịnh
lý Pythagore bằng cách ghép hình. Đến nay, người ta đã sưu tập được khoảng
367 cáchchứng minh. Trong chuyên đề này tôi xin đưa ra 20 cáchchứngminh
chủ yếu ... x ).a = b
2
Chuyên đề “20 cáchchứngminhđịnh lý Py-ta-go”
C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
Trên đây là 20 cáchchứngminhđịnh lý Py-ta-go, ngoài ra còn nhiều cách
khác mong các đồng nghiệp...
... Thời đó, người ta chứngminhđịnh
lý Pythagore bằng cách ghép hình. Đến nay, người ta đã sưu tập được khoảng
367 cáchchứng minh. Trong chuyên đề này tôi xin đưa ra 20 cáchchứngminh
chủ yếu ... AB
2
/AC + AC = DC
Chuyên đề “20 cáchchứngminhđịnh lý Py-ta-go”
C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
Trên đây là 20 cáchchứngminhđịnh lý Py-ta-go, ngoài ra còn nhiều cách
khác mong các đồng nghiệp ... tôi viết chuyên đề “ 20 cáchchứngminhđịnh lý Py-ta-
go”, một là giúp các em nắm chác hơn về một định lý hình học nổi tiếng,
hai là qua chuyên đề giúp các em ôn lại các cách suy luận một bài...
...
-
Công nhận địnhlí có minh họa để hiểu ý nghĩa của địnhlí
nhưngkhông chứngminh .
- Chứngminhđịnhlí nhưng không yêu cầu HS nhớ chứng minh.
- Chứngminhđịnhlí có yêu cầu HS biết chứngminh lại ... thích?
5) Thế nào là kiểm chứng?
II/ Địnhlí trong môn toán ở trường phổ thông:
1) Thế nào là định lí?
2) Thế nào là chứngminhđịnh lí?
3) Các yêu cầu, mức độ khi dạy học địnhlí ở trường phổ
thông? ... con đường dạy học định lí
1) Các con đường dạy học địnhlí ở trường phổ thông
2) Con đường suy diễn dạy học địnhlí ở trường phổ
thông
Yêu cầu mức độ khi dạy học địnhlí ở trường phổ thông:...
... thức địnhlí Côsin, công thức đường
Nắm được công thức địnhlí Côsin, công thức đường
trung tuyến, hệ quả của địnhlí Côsin.
trung tuyến, hệ quả của địnhlí Côsin.
ã
Hiểu được cáchchứngminh ... được cáchchứngminhđịnhlícôsin v công thức
Hiểu được cáchchứngminhđịnhlícôsin v công thức
tính đường trung tuy n
tính đường trung tuy n
ã
Bước đầu vận dụng địnhlí côsin, công thức ...
Bước đầu vận dụng địnhlí côsin, công thức đường trung
tuyến trong tính toán
tuyến trong tính toán
ã
Biết cách suy ra hệ quả của địnhlí côsin
Biết cách suy ra hệ quả của địnhlí côsin
ã
...
... =60
0
)
2
laisac
2
cáchchứngminh khác nhau cho
bất đẳng thức quen thuộc
1
Chứng minh rằng ta luôn có : cosA + cosB + cosC ≤
3
2
trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác bất kì .
(Chứng minh theo ... ABC đều.
Cách 2:
Vận dụng bất đẳng thức :Erdos-Mordell
Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì nằm trong tam giác .
Đặt
x
1
= MA,x
2
= MB,x
3
= MC
,và
p
1
,p
2
,p
3
lần lượt là khoảng cách từ M ... 3+2(
−→
e
1
e
2
+
−→
e
2
e
3
+
−→
e
3
e
1
)0≤ 3 − 2(cosA + cosB + cosC)
⇔ cosA + cosB + cosC ≤
3
2
Cách 6:
Quan hệ bất đẳng thức Schur.
cosA + cosB + cosC ≤
3
2
⇔
b
2
+ c
2
− a
2
2bc
+
a
2
+ c
2
−...
... tìm thấy chứngminh trong cuốn Sáng tạo BDT
của Phạm Kim Hùng).
Áp dụng BDT Schwarz cho 3 số
20 cáchchứngminh bất đẳng thức NesBit
Loạt bài này sẽ giới thiệu 20 cáchchứngminh bất ... có:
Cách 14:
Đặt
Lúc đó
BDT cần chứngminh là
Ta chứngminh bằng phản chứng, nếu
thì theo 2 BDT quen thuộc ta có
Mâu thuẫn!!!
Cách 15:
Theo AM-GM cho 2 số thì
hay
Hoàn ... Jensen thì
Cách 4:
Đặt
Ta sẽ chứng minh:
Thật vậy,
Do đó
Tiếp theo ta chỉ ra
Ta đặt
Bài toán tương đương với
Nói cách khác
Điều này là rõ ràng.
Cách 5:
Có thể...
... suy ra
x y z
x y z
z x y
+ + ≥ + +
Ch
ứng minh tương tự cho
x y z
xy yz zx
z x y
+ + ≥ + +
Suy ra
điều phải chứng minh.
Một số cáchchứngminh
BẤT ĐẲNG THỨC NESBITT
1. Bất ... 2 2 ( )
a b a b
b a b b a b
−
+ ≥ ⇔ ≥
+ +
B
ất đẳng thức được chứng minh.
Cách 45.
Tr
ước hết ta sẽ phát biểu và chứngminh một bổ đề.
Bổ đề. Với mọi
, , 0a b c >
thì
2 2 2
2( ) ... + ≥ − −
+ + + + + +
Ta ch
ỉ cần chứngminh
Cách 22. Đặt
, ,
a b c
x y z
b c c a a b
= = =
+ + +
thì
1 1 1
2
1 1 1x y z
+ + =
+ + +
(4)
Ta s
ẽ chứngminh
3
2
x y z+ + ≥ .
Th
ật vậy,...