SKKN Hướng dẫn cho học sinh một số cách chứng minh định lí “tính chất đường phân giác của tam giác”

SKKN Hướng dẫn cho học sinh một số cách chứng minh định lí “tính chất đường phân giác của tam giác” 0 MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG I MỞ ĐẦU 1 1 Lí do chọn đề tài 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 3 Đối tượng nghiên c[.]

MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG I MỞ ĐẦU: 1 Lí chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2 Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng việc dạy mơn hình học 2.2 Thực trạng việc học mơn hình học Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 12 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 12 Kết luận 12 Kiến nghị .14 TÀI LIỆU THAM KHẢO SangKienKinhNghiem.net HƯỚNG DẪN CHO HỌC SINH MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ “TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC” (SGK TỐN 8, TẬP 2), TỪ ĐĨ TẠO HỨNG THÚ CHO CÁC EM KHI GIẢI TỐN HÌNH HỌC, Ở TRƯỜNG THCS NGA THANH, HUYỆN NGA SƠN I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Các định lí hình học trường THCS vơ quan trọng, việc dạy học định lí, chứng minh định lí, vận dụng định lí vào giải tốn cần thiết Khi dạy định lí hình học, giáo viên thường yêu cầu học sinh đọc nội dung định lí, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận chứng minh định lí theo hướng dẫn có sẵn sách giáo khoa Có giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm cách chứng minh hay khai thác toán theo nhiều hướng khác nhằm mục đích phát triển tư cho học sinh Vì mà em học sinh thường lúng túng phải chứng minh định lí, vận dụng định lí vào giải tốn Vậy làm để học sinh nắm định lí cách dễ dàng, nhớ lâu biết vận dụng để giải tốn ứng dụng thực tế? Trong giảng dạy mơn hình học 8, kết hợp với việc trao đổi kinh nghiệm, tham khảo ý kiến bạn bè đồng nghiệp, từ Tơi đúc rút thành SKKN: “Hướng dẫn cho học sinh số cách chứng minh định lí “Tính chất đường phân giác tam giác ”(SGK Tốn 8, tập 2), từ tạo hứng thú cho em giải tốn hình học, trường THCS Nga Thanh, huyện Nga Sơn” Mục đích nghiên cứu Ơn tập củng cố hệ thống kiến thức lý thuyết sách giáo khoa cho học sinh; hình thành cho học sinh kĩ vận dụng lý thuyết để chứng minh định lí, giải tập tương ứng sách giáo khoa tài liệu tham khảo khác Tìm nhiều cách khác để chứng minh định lí, giải tập, tiếp tục hình thành cho em tính tích cực, tự giác, chủ động, khơi dậy tính cẩn thận, chịu khó, sáng tạo giải tốn Giúp học sinh hứng thú học tập mơn hình học môn học khác Đối tượng nghiên cứu Trong chương trình hình học 8, em học sinh tiếp cận nhiều nội dung kiến thức, phương pháp chứng minh, em chưa nắm vững hết SangKienKinhNghiem.net kiến thức bản, phương pháp chứng minh, đối tượng nghiên cứu, đề cập đến nội dung kiến thức chương trình hình học Đối với học sinh lớp năm học thứ ba em học mơn hình học, em cịn lúng túng chưa tìm cách học, phương pháp học, nhiều em tiếp thu chậm, tiết học ngồi việc truyền thụ kiến thức mới, ôn tập bổ sung kiến thức học cho em, giáo viên phải cần ý hình thành cho em kỹ giải tập từ đơn giản đến phức tạp Phương pháp nghiên cứu Khảo sát thực tế lớp giảng dạy Nghiên cứu tài liệu Tham khảo ý kiến đồng nghiệp Thống kê đánh giá II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi Định lý hình học đóng vai trị tốn tổng qt, thơng qua việc học định lý học sinh cung cấp nhiều kiến thức mơn Dạy học định lí hình học hoạt động bản, quan trọng dạy học mơn Tốn Việc dạy học định lý hình học nhằm cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức kỹ môn, hội thuận lợi để phát triển học sinh khả tư duy, suy luận,… góp phần phát triển lực trí tuệ cho em Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.1 Thực trạng việc dạy định lí hình học Đối với giáo viên, có nhiều giới thiệu định lí, hướng dẫn u cầu học sinh chứng minh định lí theo sách giáo khoa, việc làm không tạo điều kiện cho học sinh phát huy vai trò khả thân Khi chứng minh định lí chưa gợi động chứng minh cho học sinh, việc củng cố định lí cho học sinh sơ sài, chưa phát huy lực em 2.2 Thực trạng việc học định lí hình học Đối với học sinh: Hiểu nội dung định lý vận dụng định lí vào giải tốn vấn đề khó khăn, nhiều em chưa phân biệt giả thiết kết luận định lí SangKienKinhNghiem.net Khơng nắm nội dung định lý học, học trước quên sau, không nhớ định lý học Kỹ vận dụng định lý vào giải tốn cịn yếu Các em học sinh thường đánh giá mơn hình học khó đại số, mà định lý thường tập trung hình học, vấn đề khó lại khó thêm Khi giải tốn cụ thể học sinh lúng túng, khơng biết cách tìm hướng giải quyết, thiếu sáng tạo em thiếu kỹ giải vấn đề Trong thi khảo sát chất lượng đầu năm cho thấy, chất lượng môn tốn nói chung cịn thấp đặc biệt phần hình học có nhiều em khơng làm Kết cụ thể thu sau: Loại Lớp SL Giỏi Khá Yếu Trung bình Kém SL % SL % SL % SL % SL % 8A 39 2.56 15.38 12 30.77 12 30.77 20.51 8B 40 Tổng 5.00 22.5 14 35 10 25 12.5 79 3.80 15 18.99 26 32.91 22 27.85 13 16.46 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn  ABC · GT AD tia phân giác BAC (D  BC) KL DB AB  DC AC 3.2 Các cách chứng minh Cách 1: (Hình 1) (SGK Tốn 8- Tập 2, trang 66) A B D C E (Hình 1) SangKienKinhNghiem.net Chứng minh: Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD điểm E · · Ta có: BAE  CAE (gt) · · Vì BE // AC, nên BEA  CAE (so le trong) · ·  BAE  BEA   ABE cân B  BE = AB (1) Áp dụng hệ định lí Ta-lét  DAC, ta có: DB BE  (2) DC AC Từ (1) (2)  DB AB (đpcm)  DC AC Cách 2: (Hình 2) I A B D C Chứng minh: Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng CA điểm I (Hình ) ·  ·ABI (so le trong) Ta có: BAD · · BIC  DAC (đồng vị) · · BAD  DAC (gt)   ABI cân A  AB = AI (1) Vì AD//BI, Áp dụng định lí Ta –lét  BCI, Ta có: DB AI (2)  DC AC Từ (1) (2)  DB AB (đpcm)  DC AC SangKienKinhNghiem.net A Cách 3: (Hình 3) F E B D Chứng minh: (Hình 3) Qua đỉnh D vẽ đường thẳng song song với AB AC, đường thẳng cắt AB, AC theo thứ tự E F * Tứ giác AEDF có AE//DF AF//ED  Tứ giác AEDF hình bình hành, C · · Lại có: BAD  DAC (gt)  Hình bình hành AEDF hình thoi  AE = DE = DF = AF (1) * Xét  BDE  DCF Có : · · (đồng vị) EBD  FDC · · EDB  FCD (đồng vị)   BDE ฀  DCF (g.g)  BD DE BE   DC CF DF Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: BD DE BE DE  BE (2)    DC CF DF CF  DF Từ (1) (2)  BD DE  BE AE  BE AB hay    DC CF  DF CF  AF AC DB AB (đpcm)  DC AC Cách 4: (Hình 4) A E F B D C (Hình 4) SangKienKinhNghiem.net Chứng minh: Qua A D vẽ đường thẳng song song với BC AB, hai đường thẳng cắt E DE cắt AC F * Vì AE//DC, áp dụng hệ định lí Ta-lét vào  DFC, ta có: AE AF  (1) CD CF * Tứ giác ABDE có AE//BD, AB//DE  Tứ giác ABDE hình bình hành  AE = BD (2) Từ (1) (2)  BD AF (3)  CD CF * Vì DF//AB, áp dụng hệ định lí Ta-lét vào  ABC, ta có: AB FD (4)  AC FC · · · Lại có: BAD  DAC (gt) BAD  ·ADE (so le trong)   ADF cân F  AF = FD (5) Từ (4) (5)  AB AF  (6) AC CF Từ (3) (6)  BD AB  (đpcm) CD AC M Cách 5: (Hình 5) A F B D C (Hình 5) Chứng minh: E Qua B C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng qua D song song với AC F E Đường thẳng qua F song song với AB cắt AD M * Vì BF//CE, áp dụng hệ định lí Ta-lét vào  BFD, ta có: DB DF  (1) DC DE * Lại có: AC//DE, AD//CE  tứ giác ADEC hình bình hành  DE = AC (2) * · · BAD  DAC (gt) · · FDM  DAC (so le trong) · · FMD  BAD (đồng vị) SangKienKinhNghiem.net · ·  FDM  FMD   FMD cân F  DF = FM (*) * BF//AM AB//AM  tứ giác ABFM hình bình hành  AB = FM (**) Từ (*) (**)  AB = DF (3) Từ (1), (2) (3)  DB AB  (đpcm) DC AC Cách 6:(Hình 6) A N M B H D C (Hình 6) Chứng minh: Kẻ đường cao AH, DM, DN (H,M,N thuộc BC,AB,AC) Ta có D  AD (AD tia phân giác góc A)  DM = DN (theo tính chất điểm thuộc tia phân giác góc) * Ta có: S ABD DM AB AB   (1) S ACD DN AC AC * Mặt khác: S ABD AH DB DB   (2) S ACD AH DC DC Từ (1) (2)  DB AB  (đpcm) DC AC Cách 7:(Hình 7) A E B (Hình 7) Chứng minh: Kẻ đường cao BE, CF (E,F  AD) * Xét  vngBED  vngCFD C D F · · có: BDE  CDF (đối đỉnh)   vuôngBED ฀  vuôngCFD (g.g)  DB BE  (1) DC CF SangKienKinhNghiem.net * Xét  vuôngABE  vuôngACF · · có: BAE  CAF (gt)   vngABE ฀  vuôngACF (g.g)  AB BE  (2) AC CF Từ (1) (2)  I DB AB  (đpcm) DC AC A Cách 8:(Hình 8) F E K M B H D C (Hình 8) Chứng minh: Kẻ đường cao BF CE, chúng cắt AD K, H chúng cắt M Đường thẳng qua C song song với AD cắt BF I · · · · * Ta có: BAD (gt) hay BAK  DAC  CAH ·ABF  ·ACE (cùng phụ với BAC · ) hay ·ABK  ·ACH   ABK ฀  ACH (g.g)  AB BK  (1) AC CH * Vì CI//AD, áp dụng hệ định lí Ta-let vào  BCI, ta có: DB KB  (2) DC KI · · · · * Mặt khác, ta có: EHA (cùng phụ với hai góc BAD DAC )  FKA · · BKD  FKA (đối đỉnh) · ·  EHA  BKD   MKH cân M  MK = MH (*) · · Lại có: EHA  ECI (đồng vị) · · BKD  BIC (đồng vị) · ·  BIC  ECI   MIC cân M  MI = MC (**) Từ (*) (**)  MI – MK = MC – MH hay KI = CH (3) Từ (1), (2) (3)  DB AB (đpcm)  DC AC SangKienKinhNghiem.net A Cách 9:(Hình 9) D C B E K F (Hình 9) Chứng minh: G Qua B C, kẻ đường thẳng vng góc với AB, AC, hai đường thẳng cắt K Đường thẳng AD cắt BK, CK E F Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CK G · · * Ta có BAD (gt)  DAC   vngABE ฀  vuôngACF(g.g)  AB BE  (1) ·AEB  ·AFC AC CF * Theo cách vẽ, DF//BG, áp dụng hệ định lí Ta-lét vào  BCG ta có: DB FG  (2) DC FC * ·AEB  ·AFC (CM trên) ·AEB  KEF · (đối đỉnh) ·  ·AFC  KEF   KEF cân K  KE = KF.(*) · · * KBG  KEF (đồng vị) ·AFC  BGC · (đồng vị)   KBG cân K  KB = KG.(**) Từ (*)và (**)  KB – KE = KG – KF hay BE = FG (3) Từ (1), (2) (3)  DB AB  (đpcm) DC AC SangKienKinhNghiem.net A Cách 10:(Hình 10) E B D Chứng minh: C (Hình 10) Giả sử ·ABC  Cµ Vẽ góc ·ABE  Cµ (E  AD) * Xét  ABE  ACD · · có: BAD (gt)  DAC ·ABE  C µ (theo cách dựng)   ABE ฀  ACD (g.g)  AB EB  (1) AC DC · · * Mặt khác ta có: BED  ·ABE  BAD (góc ngồi  ABE ) ·ADB  C µ  DAB · (góc ngồi  ADC ) ·  BED  ·ADB   BDE cân B  EB = DB (2) Từ (1) (2)  DB AB  (đpcm) DC AC Thông qua số cách chứng minh nêu, giáo viên cần cho học sinh thấy được: - Khi gặp tốn hình học, ta chịu khó suy nghĩ tìm tịi, em tìm cách giải nhiều cách giải đa dạng - Để giải toán đặt ra, trước hết em phải nhớ kiến thức phải biết vận dụng kiến thức - Phải có kĩ định như: vẽ hình, ghi giả thiết kết luận, trình bày lời giải,… - Khi nắm vững kiến thức bản, biết vận dụng lý thuyết vào giải tập tương ứng, có kĩ vẽ hình, trình bày lời giải em nghĩ đến kĩ cao hơn, kĩ phải biết vẽ thêm đường phụ Đây nhữn kỹ vô quan trọng phải có giải tập hình học 10 SangKienKinhNghiem.net - Trước hết giáo viên cần cho học sinh thấy số loại đường phụ vẽ để chứng minh (trong 10 cách giải) sau : + Kéo dài đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước hay đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước + Vẽ thêm đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ điểm cho trước.(từ cách đến cách 5) + Từ điểm cho trước vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước (từ cách đến cách 9) + Nối điểm cho trước xác định trung điểm đoạn thẳng cho trước + Dựng góc góc cho trước hay nửa góc cho trước (cách 10) - Tiếp đến giáo viên cần khẳng định cho học sinh thấy ý đồ sách giáo khoa, là: tập phạm vi chương hầu hết vận dụng kiến thức lý thuyết chương để giải quyết, điều em học sinh quan trọng giúp em tập trung suy nghĩ, tránh tình trạng suy nghĩ lan man Trong 10 cách giải trên, có nhiều kiến thức cần phải vận dụng, thấy kiến thức định lí Ta-lét hệ định lí Ta-lét vận dụng nhiều Tiếp đến vận dụng trường hợp đồng dạng, trường hợp hai tam giác để chứng minh hai tam giác đồng dạng, hai tam giác nhau… - Giáo viên phải cho học sinh thấy được, việc trình bày lời giải tốn hình học đa dạng, tuỳ bài, tuỳ vào tư người học, … có cách trình bày khác nhau, cách trình bày đa dạng giáo viên cần lưu ý cho em học sinh chứng minh vấn đề trước hết phải nêu vấn đề ra, sau cứ, từ rút kết luận cần chứng minh Ví dụ: Khi học sinh chứng minh hai tam giác đồng dạng hai tam giác phải ý trình bày sau: Xét tam giác thứ tam giác thứ hai, Có: - - - => tam giác thứ đồng dạng (hoặc bằng) tam giác thứ hai (theo trường hợp nào) => tỉ số cạnh tương ứng (hoặc cạnh tương ứng nhau, …) 11 SangKienKinhNghiem.net Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau thời gian nghiên cứu tìm hiểu hướng dẫn em học sinh Ví dụ: Trong đề kiểm tra 45 phút, mơn hình học thời điểm cuối học kỳ 2, kiểm tra lớp Kết cụ thể đạt sau: Loại Lớp S L Giỏi Khá Yếu Trung bình Kém SL % SL % SL % SL % SL % 8A 39 12,82 11 28,21 20 51,28 5,13 2,56 8B 40 17,50 17 42,50 15 37,50 2,50 0,00 Tổng 79 12 15,19 28 35,44 35 44,30 3,80 1,27 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Trên 10 cách chứng minh định lí “Tính chất đường phân giác tam giác ”(SGK Toán 8, tập 2) Đó giải pháp mà tơi áp dụng có hiệu q trình dạy cho học sinh chứng minh định lí hình học, giải tập hình học cho học sinh lớp Qua tạo cho em hứng thú, say mê học tập mơn hình học Kiến nghị Đối với giáo viên dạy hình học 8: Trước giảng phải nghiên cứu thật kỹ, tham khảo thêm sách giáo viên, chuẩn kiến thức kỹ để xác định mục tiêu học, chọn phương pháp phù hợp cho cố gắng tìm nhiều cách giải tập tốt Trong dạy tiết có định lí, giáo viên cần phải cho học sinh xác định xác giả thiết, kết luận định lý, vẽ hình minh hoạ …và đặc biệt giáo viên phải để em tự nêu hướng chứng minh, hướng giải vấn đề Trong qúa trình ơn tập cần phải rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ lập luận sai lầm để học sinh lưu ý rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp dạng tập phương pháp giải cho dạng bài, để học sinh xác định hướng giải dễ dàng 12 SangKienKinhNghiem.net Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt đồng nghiệp dạy toán 8, để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh trực tiếp giảng dạy, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học Trên số phát trình giảng dạy mơn hình học, cho em học sinh khối 8, cố gắng nghiên cứu vấn đề này, song tránh hết thiếu sót Vì vậy, tơi mong quan tâm góp ý đồng nghiệp nội dung hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 17 tháng năm 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY Mai Thanh Hải 13 SangKienKinhNghiem.net TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán 8, tập 1& 2.(Nhà xuất giáo dục Việt Nam ) Sách giáo viên toán 8, tập 1&2.(Nhà xuất giáo dục Việt Nam ) Sách tập toán 8, tập 1&2.(Nhà xuất giáo dục Việt Nam) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn tốn trung học sở (Nhà xuất giáo dục Việt Nam) 14 SangKienKinhNghiem.net ...HƯỚNG DẪN CHO HỌC SINH MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ “TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC” (SGK TỐN 8, TẬP 2), TỪ ĐĨ TẠO HỨNG THÚ CHO CÁC EM KHI GIẢI TỐN HÌNH HỌC, Ở TRƯỜNG... cách chứng minh định lí “Tính chất đường phân giác tam giác ”(SGK Tốn 8, tập 2) Đó giải pháp mà tơi áp dụng có hiệu trình dạy cho học sinh chứng minh định lí hình học, giải tập hình học cho học. .. thân Khi chứng minh định lí chưa gợi động chứng minh cho học sinh, việc củng cố định lí cho học sinh cịn sơ sài, chưa phát huy lực em 2.2 Thực trạng việc học định lí hình học Đối với học sinh: Hiểu