Toán 7 HH7 cđ4 ĐỊNH lí, CHỨNG MINH ĐỊNH lí

CHUYÊN ĐỀ: ĐỊNH LÍ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ A Lý thuyết Định lí: Giả thiết kết luận định lí: Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: “ Nếu … …” Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí Phần sau từ “thì” kết luận định lí Thế chứng minh định lí Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí B) Các dạng tốn Dạng 1: Xác định giả thiết kết luận định lí I Phương pháp giải: Mỗi định lí thường phát biểu dạng: “ Nếu … …” Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí Phần sau từ “thì” kết luận định lí II Bài toán Bài 1: Hãy nêu giả thiết kết luận định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Lời giải Giải thiết là: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba Kết luận là: chúng song song với Bài 2: Hãy phát biểu phần thiếu giả thiết định lí sau: “ Hai góc nhau” Lời giải Phần thiếu là: đối đỉnh Bài 3: Hãy phát biểu phần thiếu kết luận định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba ” Lời giải Phần thiếu là: chúng song song với Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí : “ Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau” Lời giải GT cắt ; KL Bài 5: Hãy phát biểu định lí diễn tả hình vẽ sau: Lời giải Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt góc đồng vị song song với Bài 6: Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí : “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng ” Và góc tạo thành có cặp Lời giải GT kề bù tia phân giác tia phân giác KL Bài 7: Phần giả thiết: (tham khảo hình vẽ) định lý ? Lời giải Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc phía bù hai đường thẳng song song Bài 8: Định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” có định lí đảo khơng ? Vẽ hình minh họa Lời giải Định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” khơng có định lí đảo Hai góc khơng đối đỉnh Bài 9: Phát biểu định lí đảo định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song nhau” Lời giải Định lí đảo “ Hai đường thẳng phân biệt song song chúng vng góc với đường thẳng thứ ba” Bài 10: Cho hình vẽ với GT LK sau Có thể rút định lí Lời giải GT , phân giác phân giác KL Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song góc tạo bỡi hai tia phân giác hai góc phía góc vng Bài 11: Cho định lí: “Qua điểm nằm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó”, kết luận định lí ứng với hình vẽ là: Lời giải Kết luận là: b qua A Bài 12: Cho định lí: “Nếu góc có hai cạnh hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng”, kết luận định lí ứng với hình vẽ là: Lời giải Kết luận là: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hãy giả thiết kết luận định lí sau: “ Nếu trung điểm đoạn thẳng Giải thiết là: Lời giải trung điểm đoạn thẳng Kết luận là: Bài 2: Điền vào chỗ trống để định lí đúng: Nếu tia phân giác Lời giải Nếu tia phân giác Bài 1: Xác định giả thiết kết luận định lý sau: “ Nếu hai góc có góc nhọn, góc tù , ” Lời giải Giả thiết: hai góc có góc nhọn, góc tù Kết luận: Bài 3: , Cho hình vẽ với GT LK sau Có thể rút định lí GT , phân giác phân giác KL Lời giải Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song góc tạo bỡi hai đường phân giác hai góc ngồi phía góc vng Dạng 2: Chứng minh định lí I Phương pháp giải: Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí II Bài tốn Bài 1: Chứng minh định lí ? Lời giải Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí Bài 2: Chọn đáp án phát biểu sau: Khi chứng minh định lí người ta cần: a) Chứng minh định lí trường hợp cụ thể giả thiết b) Chứng minh định lí hai trường hợp cụ thể giả thiết c) Chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết d) Chứng minh định lí vài trường hợp cụ thể giả thiết Lời giải c) Chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết Bài 3: Phát biểu sau có phải định lí “Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt song song với đường thẳng kia” Lời giải Không Bài 4: Diễn đạt lời định lí sau: Lời giải Nếu hai đường thẳng bị đường thẳng thứ ba cắt chúng tạo cặp góc phai bù hai đường thẳng song song với Bài 5: Hãy xếp ý sau để hoàn thiện tốn chứng minh định lí “ Hai góc đối đỉnh 1/ Và ( kề bù) 2/ Vậy 3/ Có: ( kề bù) 4/ Suy : Lời giải 3/ Có: 1/ Và ( kề bù) ( kề bù) 4/ Suy : 2/ Vậy Bài 6: Cho tia phân giác song song với , Vẽ hai góc so le Chứng minh Lời giải Chứng minh: Có: ( tia phân giác ( hai góc so le trong, ) ) Từ (1) (2) suy Bài 7: Cho hình vẽ biết Chứng minh Lời giải Có Và có vị trí so le Do đó: Lại có Vậy Bài 8: Ghi giả thiết kết luận chứng minh định lý “ Hai góc phụ với góc thứ ba nhau” Lưu ý hai góc phụ có tổng số đo Lời giải GT , KL Chứng minh: Ta có Suy Do Vậy “Hai góc phụ với góc thứ ba nhau” Bài 9: Chứng minh định lí sau: “ Hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối nhau” Lời giải Ta có: ( Vậy đối đỉnh) hai tia đối Bài 10: Chứng minh có nêu hai góc nhọn Lời giải GT nhọn KL Chứng minh: Vẽ tia , ta có: ( ( đồng vị , đồng vị , ) ) Suy Vậy Bài 11: Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng A không nằm B C khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M đoạn thẳng BC nửa tổng hai đoạn thẳng AB AC, tức Lời giải GT Ba điểm A,B,C thẳng hàng A không nằm B C M trung điểm đoạn thẳng BC 10 KL Vì điểm khơng nằm hai điểm Trường hợp 1: điểm nên có hai trường hợp: nằm hai điểm trung điểm ) nằm hai điểm trung điểm ) Khi Và ( Vì Trường hợp 2: điểm Khi Và ( Vì Vậy ta có điều phải chứng minh Bài 12: 11 Cho hai góc kề bù phân giác Gọi Trong góc vng góc với tia tia vẽ tia Chứng minh tia phân giác Lời giải GT kề bù tia phân giác Trong góc vẽ tia vng góc với tia KL Chứng minh tia phân giác Có Và ( tia phân giác ) Suy Vậy tia phân giác BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phát biểu định lí đảo định lí: “ Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” Lời giải Góc tạo bỡi hai tia phân giác hai góc kề góc vng hai góc hai góc kề bù Bài 2: 12 Hãy xếp ý sau để hoàn thiện tốn chứng minh định lí “ Góc tạo bỡi hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” 1/ Do 2/ (vì OM tia phân giác ) 3/ (Vì ON tia phân giác ) 4/ Lời giải Sắp xếp 2/ ( OM tia phân giác 3/ ( ON tia phân giác ) ) 4/ 1/ Do Bài 3: Hãy vẽ hình nêu giả thiết kết luận chứng minh toán sau: “ Cho Gọi Chứng minh tia phân giác góc đối đỉnh ” Lời giải 13 GT tia phân giác đối đỉnh với KL Chứng minh: Có: ( tia phân giác ) ( hai góc đối đỉnh) Từ (1) (2) suy Bài 4: Chứng minh nêu hai góc tù có Lời giải GT tù KL Vẽ tia , ta có: ( ( đồng vị , đồng vị , ) ) Suy Vậy 14 ... Khi chứng minh định lí người ta cần: a) Chứng minh định lí trường hợp cụ thể giả thiết b) Chứng minh định lí hai trường hợp cụ thể giả thiết c) Chứng minh định lí trường hợp xảy giả thiết d) Chứng. .. thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí II Bài tốn Bài 1: Chứng minh định lí ? Lời giải Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết để suy kết luận định lí Bài 2: Chọn... 8: Định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” có định lí đảo khơng ? Vẽ hình minh họa Lời giải Định lí “ Hai góc đối đỉnh nhau” khơng có định lí đảo Hai góc không đối đỉnh Bài 9: Phát biểu định lí đảo định