... Điểm cực trị, cực trị củahàm số
1. Tìm các điểm cực trị củahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
− +
=
+
d.
2
2
x ... Xác định a để hàmsố
( )
4 3 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 ... 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện
1 2
x 2x 1+ =
7. Tìm m để hàm sè
2 2 2
x m x 2m 5m 3
y
x
+ +...
... Áp dụng tínhliêntụccủahàmsố để giải các bài toánvềhàmsố và dãy số
I.2.3.Dựa vào tínhliêntụccủahàmsố để chứng minh một hàmsố là hàm hằng .
I.2.4. Phương trình hàmliêntục
Chương ... 5. Một số kết quả đạt được
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chương I. ÁP DỤNG TÍNH CHẤT HÀMSỐLIÊNTỤC ĐỂ GIẢI TOÁN
I.1 .Các tính chất
I.2. Các bài toán
I.2.1.
Áp dụng tínhliêntụccủahàmsố để ... các bài toán có sử dụng tínhliêntụccủa
hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm,
để giải các bài toánvềhàmsố và dãy số ,
trình bày một phương pháp chứng minh một hàmsố là hàmsố hằng...
... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... đúng một nghiệm duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 5 Giải phơng trình ... ra hàm
số f(x) tăng thực sự trên
0;
n
ữ
nên f(x)>0
Bài toán cực trị
Bài 1 (Đề DB _2004)
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phơng trình
2 4
3 1
x my m
mx y m
=
= = +
Tìm GTLN của...
... Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x víi mäi x ∈ R.
a) Chøng minh r»ng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... liêntục trên R thoả mÃn điều kiện f(x) Q khi và chỉ khi
f(x + 1) I.
Xét hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy ra g(x) phải là hàm ... x
o
= b.
41
Bài 3.10. Tìm tất cả cáchàm f liêntục trên [0, 1] sao cho
x
0
f(t)dt =
1
x
f(t)dt.
Hớng dẫn: Lấy đạo hàm hai vế.
Bài 3.11. Cho f là hàm khả vi liêntục trên [a, b], f(a) = f(b) =...
... hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem cáchàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liêntục ...
)1(
)1(
≥
<
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bài tập 2: Cho hàm số:
−
−
−
=
2
4
21
)(
2
x
x
x
xf
)2(
)2(
<
≥
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
... −
Nếu a=2 thì hàmsốliêntục tại x
0
= 1.
Nếu a
≠
2 thì hàmsố gián đoạn tại x
0
= 1.
2. Cho hàm số:
( )
( )
( )
2
1 x 0
x x 0
x
f x
+ >
=
≤
. Xét tínhliêntụccủahàmsố tại x
0
...
... ố
=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2
xm
x
x
xx
xf
Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố
liên t c t i x=1ụ ạ
Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố
2
2 10
; 2
2 4
4 17 ; 2
x x
x
x
x x
− + +
< −
+
+ ≥ −
Xét tínhliên t c c a hàm s trên t p xác đ ... 2
khi x 0
f (x)
x
m 1 khi x 0
+ −
≠
=
+ =
Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i x=0ị ể ố ụ ạ
Bài 8:Xét tínhliên t c c a hàm: ụ ủ
≠
+−
−
=−
=
1
23
1
1 1
)(
2
khix
xx
x
khix
xf
...
LIÊN T CỤ
Bài 1:Xét tínhliên t c c a hàm s ụ ủ ố
=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
t i xạ
0
=2
Bài...
... Tĩnh)
Cácdạngtoántính nhanh giá trị biểu thức không chỉ có trong các kì kiểm tra thông thờng mà
còn thờng gặp trong các đề thi chọn học sinh giỏi toán. Tuy nhiên, khi gặp cácdạngtoán loại
này ... bài toán yêu cầu tính nhanh mà mình lại đi " ;tính
chậm".
Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau :
Dạng 1. Vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ : Tính ... MỜI CÁC BẠN ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC
(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC
NƠI CUNG CẤP CÁC TÀI LỆU VỀTOÁN TIỂU HC T A N Z
Giúp học sinh ôn tập
tính...
... bfxfafxf
bxax
==
−+
→→
2. Tính chất củahàmsốliên tục:
1: a. Hàm đa thưc liêntục trên R.
b. Các phân thức hữu tỉ và hàmsố lượng giác liên lục trên từng khoảng của tập
xác định của chúng.
2.Giả sử ... hai hàmsốliêntục tại điểm x0. Khi đó:
a) Cáchàmsố y=f(x)+ g(x), y=f(x)- g(x), y=f(x).g(x) liêntục tại điểm x0.
b) Hàmsố y=-
)(
)(
xg
xf
liên tục tại điểm x0 nếu
0)(
≠
xg
.
3.
Giả sử hàm ... thì hàmsố f(x )liên tục
Ta có hàmsố f(x) không xác định tại x = 0 nên không tồn tại f(0).
⇒
hàmsố f(x) không liêntục tại x= 0
Vậy hàmsố gián đoạn tại x = 0;
3.3.Tìm điểm gián đoạn của hàm...