... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... _2004)
CMR phơng trình sau có đúng một nghiệm duy nhất
1
( 1)
x x
x x
+
= +
Bài 4 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng ... + >
trong đó n là số
nghuyên lớn hơn 1 và
0 x
n
< <
HD: Xéthàmsố
sin 2 sin
( ) sin sin 0;
2
x nx
f x x nx voi x
n n
= + + +
ữ
Ph ơng pháp hàmsố
Phơng trình và hệ phơng...
... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là mộthàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm mộthàm thoả ... là mộthàm xác định trên R thỏa mÃn
f(0) = 0, f(x) |sin x|, x R.
Chứng minh rằng đạo hàmcủahàm f tại 0 không tồn tại.
13
b(t) = b
o
(1 t) + b
1
t.
c(t) = c
o
(1 t) + c
1
t.
Xét hàmsố F ... Giả sử tồn tạihàm f liêntục trên R thoả mÃn điều kiện f(x) Q khi và chỉ khi
f(x + 1) I.
Xét hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy...
... Phương pháp xét chiều biến thiên củahàm số:
y f
)
(x=
ta có thể thực hiện như sau:
Muốn xét chiều biến thiên củahàmsố
Bước 1: Tìm miền xác định củahàmsố : D=?
Bước 2: Tính và xét dấu
)(
'
xf
)
(
'
xf
Bước ... thị hàmsố (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
Bài 13: Cho hàmsố :
3
()3yxm x=− −
Xác định m để hàmsố đạt cực tiểu tạiđiểm có hoành độ x = 0.
Bài 14: Cho hàmsố ... m để hàmsố có ba điểm cực trị.
Bài 15: Cho hàmsố :
32 23
33(1)
2
y xmx mxmm=− + + − + −
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàmsố .
Bài 16: Cho hàmsố
2
1
x...
... CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦAHÀMSỐ
Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa :
Giả sử
K
là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàmsố ...
3. Điều kiện đủ để hàmsố đơn điệu :
Giả sử
I
là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,
f
là hàmsốliêntục
trên
I
và có đạo hàmtại mọi điểm trong của
I
( tức là điểm thuộc
I
nhưng ... THƯỜNG GẶP
Dạng 1 : Xét chiều biến thiên củahàmsố .
Xét chiều biến thiên củahàmsố
(
)
y f x
=
ta thực hiện các bước sau:
•
Tìm tập xác định
D
củahàmsố .
•
Tính đạo hàm
(
)
'...
... tính đơn điệu củahàmsố CM bất đẳng thức.
•
Đưa bất đẳng thức về dạng
(
)
(
)
, ;
f x M x a b
≥ ∈ .
•
Xét hàmsố
(
)
(
)
, ;
y f x x a b
= ∈ .
•
Lập bảng biến thiên củahàmsố trên khoảng ... dụ 2 )
*
Xét hàmsố
( )
sin
x
f x
x
=
liêntục trên nửa khoảng
0;
2
π
.
*
Ta có
( )
2
.cos sin
' , 0;
2
x x x
f x x
x
π
−
= ∀ ∈
.
*
Xét hàmsố
(
)
.cos ... vậy hàm
( )
f x
là đồng biến do đó
2
1
( ) ( ) 3 3f x f
α α α
α
≥ = − + −
29
3
2. sin , 0;
3! 2
x
x x x
π
> − ∀ ∈
*
Xét hàmsố
3
( ) sin
6
x
f x x x= − +
liêntục trên...
... ƒ′(x) = 0 tạimộtsố hữu hạn điểm ∈ (a, b).
•
Chú ý:
•
Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho
các hàmsốmột quy tắc có thể bỏ điều kiện ƒ′(x) = 0 tại
một số hữu hạn điểm ∈ (a, ... ĐẲNG THỨC
•
.
BÀI 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ
•
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
•
1. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≥ 0 ∀x∈(a, b) đồng
thời ƒ′(x) = 0 tạimộtsố hữu hạn điểm ∈ (a, b).
•
2. y = ...
CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA
•
.
B. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ
•
I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ
BPT
I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG...
... ,nhng khi sử dụng tơng quan hàmsố thì việc giải
bài toán đó dễ dàng hơn . Sau đây tôi xin trình bầy một vài ứng dụng của đồ thị
hàm số và tính biến thiên củahàmsố trong giải toán .
II. Giải ... gọi là hàmsốcủa x,
và x đợc gọi là biến số .
2) Đồ thị hàmsố
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá tri tơng ứng (x ; f(x)) trên mặt
phẳng tọa độ đợc gọi là đồ thị củahàmsố y = ... .
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất củahàmsố y =
1
1 1
2
x x+ +
III. Kết luận
Việc sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố vào việc giải các bài
toán đại số gặp rất nhiều thuận lợi...