... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... + >
trong đó n là số
nghuyên lớn hơn 1 và
0 x
n
< <
HD: Xéthàmsố
sin 2 sin
( ) sin sin 0;
2
x nx
f x x nx voi x
n n
= + + +
ữ
Ph ơng pháp hàmsố
Phơng trình và hệ phơng ... ữ
là hàmsố đồng biến và h(1)=0 thì h(x)<0 với
mọi x thuộc miền đang xét . Do đó chỉ ccần tìm m sao cho f(x) 0 với mọi x
Đặt t=6
x
sử dụng BBT trên [1;6] dáp số m1/2
Lấy đạo hàm
= +...
... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... f(x) Q khi và chỉ khi
f(x + 1) I.
Xét hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy ra g(x) phải là hàm hằng tức là
f(x + 1) f (x) = g(x) ... 0. Vì hàm f liêntục nên trong một
lân cận của x ta có f(x) > 0. Khi đó, ta tìm đợc một cấpsố cộng a
o
, b
o
, c
o
mà
f(a
o
) + f(b
o
) + f(c
o
) > 0.
Tơng tự, ta cũng tìm đợc cấpsố cộng...
... 1
lim
3
x
x
x
→
− −
Dạng 2: Xéttínhliêntụccủahàm số:
Bài tập 1: Cho hàm số:
−
+−
−
=
1
23
2
)(
2
2
x
xx
x
xf
)1(
)1(
≥
<
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
...
)0(
)0(
>
≤
x
x
Xét tínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 0.
Bài tập 4: Cho hàm số:
−
−
=
5
1
1
)(
2
x
x
xf
)1(
)1(
=
≠
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= ... hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem các hàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục...
... I:(2,0 điểm) Cho hàmsố
3
(3 1)
y x x m
= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố (C) khi
1
m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị củahàmsố (C) có hai ... Cho hàmsố y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố đã cho, với m = 0.
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố đã ...
Cho hàmsố y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố đã cho, với m = 0.
6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố đã...
... Phương pháp xét chiều biến thiên củahàm số:
y
f
)(x
=
ta có thể thực hiện như sau:
Muốn xét chiều biến thiên củahàmsố
Bước 1: Tìm miền xác định củahàmsố : D=?
Bước 2: Tính và xét dấu
)(
'
xf ... Ví dụ 1: Tìm GTLN củahàmsố :
4
3
3
4 xxy −=
Ví dụ 2: Tìm GTNN củahàmsố :
x
xy
2
2
+=
với x > 0
77
Chuyên đề 11: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀMTÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ
Tóm tắt giáo khoa
... Với giá trị nào của m, hàmsố (1) đồng biến trên R
b) Với giá trị nào của m, hàmsố (1) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Bài 5: Cho hàmsố
1
2)(
−
++==
x
m
xxfy
(1)
Tìm a để hàmsố (1) đồng biến...
... f(u(x))= f(v(y)),… thì quy tắc f chính là
hàm số ta cần xác lập
3. B3: Chứng minh tính chất đơn điệu củahàm số
Để chứng minh tính đơn điệu củahàmsố ta dung hai phương pháp sau:
- Phương pháp ... phương pháp
giải toán này và bài tập ra ở dạng này các em giải khá thành thạo.
C. KẾT LUẬN
Giải toán bằng “phương pháp hàmsố nói chung và ứng dụng tính đơn điệu của
hàmsố để giải toán là phương ... phương pháp hàmsố để giải toán. Mong rằng các bạn đồng nghiệp phát triển
thêm để tính đầy đủ của chuyên đề được cao hơn. Rất mong sự đóng góp ý kiến của các
bạn đồng nghiệp để tính khả thi cao hơn.
Chân...
... thì hàmsố nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
B .Những ứng dụng củahàmsố trong giải toán
Sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố trong việc giải các bài toán
về ... .
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất củahàmsố y =
1
1 1
2
x x+ +
III. Kết luận
Việc sử dụng đồ thị hàmsố và tính biến thiên củahàmsố vào việc giải các bài
toán đại số gặp rất nhiều thuận lợi ... khi sử dụng tơng quan hàmsố thì việc giải
bài toán đó dễ dàng hơn . Sau đây tôi xin trình bầy một vài ứng dụng của đồ thị
hàm số và tính biến thiên củahàmsố trong giải toán .
II. Giải quyết...
...
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàmcấp n củahàmsố
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−
= + −
.
Bài 13. Tính đạo hàmcấp n củahàmsố
( ... a
=
IV. Đạo hàmcấp cao
Cho hàmsố
( )
y f x=
có đạo hàmcấp
1n −
, kí hiệu là
( )
( )
1n
f x
−
. Nếu
( )
( )
1n
f x
−
có đạo
hàm thì đạo hàmcủa nó được gọi là đạo hàmcấp n của
( )
f ... 3
n
n
n n
f x n
x x
+ +
= − +
+ −
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàmcấp n củahàmsố
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàmcấp n củahàm
số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội,...
... m x= − + +
, hàmsố luôn đồng biến. ds :
5
,
12 12
k m k k Z
π π
π π
+ ≤ ≤ + ∈
g.
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
, luôn đồng biến ds: m = 0.
IV. TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH ... CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀMSỐ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG NÀO ĐÓ.
7. tìm m để hàmsố sau :
a. y = x
2
(m-x) – m , hàmsố đồng biến trên (1; 2) ds : m
3≥
b.
2
2 (1 ) 1x m x m
y
x m
+ − + +
=
− ... + 3(m – 2)x +
1
3
, đồng biến trong nữa khoảng [ 2; +
∞
) ds : m
2
3
≥
.
V. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐ ĐỂ CHỨNG MINH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC
8. chứng minh rằng :
a. tanx > x +
3
3
x
,
∀
x
∈
(...