...
2
0
x sin x cos xdx
π
∫
20)
4
2
0
x(2 cos x 1)dx
III .Tích phân một số hàm số thờng gặp
1. Tíchphân hàm số phân thức
a)Tính tíchphândạng tổng quát sau:
( )
2
0
dx
I a
ax bx c
=
+ +
.
...
∫
β
α
dx
cbxax
B
dx
cbxax
baxA
dx
cbxax
nmx
++
+
++
+
=
++
+
∫∫
222
)2(
β
α
β
α
. Tíchphân
dx
cbxax
baxA
++
+
2
)2(
=
cbxaxA
++
2
ln
Tíchphân
2
dx
ax bx c
+ +
tính đợc.
2/Nếu hàm số dới dấu tíchphân có chứa căn dạng
2 2 2 2
,a x a x+ ... f)
∫
+
32
5
2
4xx
dx
g)
1
2
0
1 x dx−
∫
h)
3
5 2
0
1x x dx+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tíchphân từng phần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
x d u x...
... trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa phương trình về phương ... trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa phương trình về phương ... bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng
a.sin
2
x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos
2
x+b.cosx+c=0, a.tan
2
x+b.tanx+c=0, a.cot
2
x+b.cotx+c=0) để giải các phương
trình này ta...
... =
Ví dụ 2: Tính cáctíchphân sau:
a)
b)
Hng dn gii: a)
ã t ,
ã i cn:
= =
b)
ã t
Ta cú
= = .
Chú ý:
Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạngtíchphân trên dưới dạng tổng quát.
Nếu ... tổng quát.
Nếu hàm số dưới dấu tíchphân có chứa căn dạng và
(Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang
dạng lượnggiác để làm mất căn thức , Cụ thể ... ,
ã Vi t
hoc
ã Vi t
hoặc ;
Bài tập vận dụng:
Tính cáctíchphân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháp tíchphân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:...
... cách 2: Để tính
( )
b
a
f x dx
ta đặt x= g(t) rồi cũng làm nh cách 1(cách này kết hợp
với phơng pháp lợng giác hoá tíchphân hàm vô tỉ).
Dựa vào bảng sau để lựa chọn biến số
Dạng tíchphân ... x dx=
Dạng2 : Tính tíchphân bằng phơng pháp tíchphân từng phần
* Công thức tính :
( )
b b b
b
a
a a a
f x dx udv uv vdu= =
* Nhận dạng : Hàm số dới dấu tíchphân thờng là tích của ... nghĩa : Phơng pháp này nhằm đa tíchphân phức tạp về tíchphân đơn giản hoặc để khử bớt
hàm số dới dấu tíchphân (cuối cùng chỉ còn lại 1 loại hàm số dới dấu tích phân)
* Chú ý : Ta cần chọn...
... TÍCH PHÂN
1. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH.
2. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.
3. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN.
4. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN ... PHẦN.
5. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHUƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LIÊN
TỤC VÀ TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ.
PHẦN 2: PHÂN LOẠI MỘT SỐ DẠNGTÍCH PHÂN
PHẦN 1:CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I.TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG ... −
−
−−=
−
−
−=
−
0
2
0
2
0
2
21ln
2
1
21
)21(
2
1
21
x
x
xd
x
dx
= -
5ln
2
1
2 .Tích phândạng :
∫
++
+
cbxax
dxBAx
2
)(
Với a.A
≠
0
Cách làm:
Tách tíchphân đã cho thành hai tíchphân có chung mẫu là
cbxax ++
2
,một tíchphân có tử
là đạo hàm của...
... có cả nhà Toán học và nhà Vật lý. Hỏi có bao
nhiêu cách?
- 15 -
GV Nguyn Bỏ Trỡnh
Chuyên đề 2
Đại số tổ hợp
A. Một số dạngtoán thờng gặp
I) quy tắc cộng và quy tắc nhân:
Bài 1 : Với các chữ số ... nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài 8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có ...
Bài 41. Giải các phơng trình:
- 17 -
GV Nguyn Bỏ Trỡnh
Bài 42. Giải các hệ phơng trình:
Bài 43. Giải các bất phơng trình:
- 18 -
GV Nguyn Bỏ Trỡnh
chuyên đề 3. Phơng pháp quy nạp Toán học
Bài...
...
∫
π
−
−
6
0
tcos3tsin
t2cos
→ K =
→ K = I= J = …
13
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ -TÍCH PHÂN-LƯỢNG GIÁC 2001
Phương pháp điều kiện cần :
1/ ĐH Cần Thơ 2001 :
Tìm a để ... 2 nghiệm phân biệt :
⎩
⎨
⎧
=−+−
>−−+
+−
52logm)5x2x(log
4log)1x(log)1x(log
5x2x
2
2
3
33
2
2/ ĐH Thái Nguyên 2001
Tìm m để PT : x
4
– 2mx
2
– x + m
2
– m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ...
01m)2x(log)5m()2x(log)1m(
2
1
2
2
1
=−+−−−−− Tìm m để PT :
Có 2 nghiệm thỏa : 2 < x
1
≤ x
2
< 4
Tích phân :
1/ ĐHBK Hà Nội 2001
2
x4y −−= và x
2
+ 3y = 0 Tính S
hp
giới hạn bởi
2/ ĐHCSNG...
... Hà Nội 00- 01)
a. Tính tíchphân sau bằng cách thêm
hoặc bớt vào tử số:
2
2
2
1
7 12
x
A dx
x x
=
+
b. Tính tíchphân sau theo định nghĩa
(chia đều đoạn lấy tích phân) .
3
2
2
B x dx=
...
1
2
0
4
dx
x
_______________________________________________________________
瑞 *Patience and time run through the longest way * 有 志 更 成
Tích Phân
Nguyễn Đức Thụy
Tính cáctíchphân sau:
1.(A2004): T
1
=
2
1 1
1
x
dx
x
+
2.(B2004): T
2
=
1 ... run through the longest way * 有 志 更 成
Tích Phân
Nguyễn Đức Thụy
1
0
1
xdx
x +
201. (ĐH Công Đoàn 99- 00)
- CPB - Tính cáctíchphân sau:
a.
ln 2
0
1
x
dx
e +
b.
2
0
1...
... giải các bài toán cực trị lượnggiác không chỉ là các công thức
lượng giác mà nó còn liên quan đến công cụ đạo hàm, bất đẳng thức đại số, tính đơn điệu
của hàm số mũ Khi giải các bài toán cực ... về toán THPT ở Việt Nam nghiên cứu về dạy bài toán cực trị
lượng giác theo phương pháp tích cực
3. Mục tiêu nghiên cứu:
+) Nghiên cứu việc tìm cực trị của hàm lượnggiác trong chương trình toán ... toán cực trị lượnggiác theo
hướng phát triển sự linh hoạt, năng động sáng tạo của người học
+) Nghiên cứu các phương pháp cụ thể rèn kỹ năng của học sinh trong tìm cực trị các
hàm lượng giác...
... TIẾN ẮT SẼ LÙI
11 DạngTíchPhânLượngGiác Cơ Bản.
♣ Anh xin được gữi tới tất cả các em 11 dạngtíchphânlượnggiác cơ bản, đây là 11 dạngtíchphân mà
khi các em làm toán thường hay đưa ... dễ dàng, nếu các em nắm được 11 dạng cơ bản này.
VÀ ĐỂ CHO CÁC EM ÔN THI TỐT HƠN, ANH XIN ĐƯỢC TÓM TẮT CÁC CÁCH GIẢI
QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁNTÍCH PHÂN:
1. Các em vận dụng tíchphân từng phần ...
5. Các em dùng đến tcasch tính của cácdạngtíchphân đặc biệt
6. vận dụng 11 dạngtoánlượnggiác cơ bản mà anh đã nêu trong bài viết này.
7. Các em dùng phương pháp biến đổi hỗn hợp để ra cách...