tổng hợp toàn bộ dạng tích phân lượng giác

tổng hợp toàn bộ dạng tích phân lượng giác

Trang 1

vO QUOC ANH

Tica PHNHAW SO LUCNG GC

THỊ VÀO ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

TỪ 1977 ĐẾN 2000 TRONG TOÀN QUỐC

Trang 2

` F +

LOI NOI DAU

Học sinh thường lúng túng khi làm những bài tốn "tích phân ham s

lượng giác" khi thi vào các trường Đại học va Cao dang, phan vi 1

giác" thuộc chương trình lớp 11, và "tích phân” học ở cuối học kỳ II lớp 12

Để giúp đỡ học sinh tu luyện tập, chúng tôi giới thiệu “Tuyển tập 400 bài

tốn tích phân hàm số lượng giác”

Tập sách có ba phần: :

Phần một : Giới thiệu các công thức và kiến thức về lượng giác, tích phân Phần hai : 400 đề bài toán (193 bài tự luyện tập, 207 dé thi)

Phan ba : Phần giải các bài toán

Phần đề thi được tuyển chọn gồm những bài toán thi đại học đã ra từ

năm 1977 đến năm 2000 của 60 trường Đại học và Cao đẳng trong toàn

quốc từ Thái Nguyên, thủ đô Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nẵng, Quy Nhơn

Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, Nha Trang, Đà Lạt

Hy vọng cuốn sách sẽ giúp ích nhiều cho các em học sinh trong việc - :

rèn luyện toán để đạt kết quả tốt :

Cuốn sách có thể có những thiếu sót, mong các độc giả góp ý

Trang 3

gc sinh nhung tai ligu quy gid phuc vu cho học

| fe time time time

| tập và ôn thi

Trang 4

CHUONG | - :

NHỮNG ĐIỀU CẦN NHỚ VÀ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG Gi

1 ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ CUNG

180° = di : l0= TL radia EE » 7r radian Ta rT 2 i 0 : 180° Pies mt radian = 180' Ệ 1 radian = = 5701745” Tt

Radian là số đo một cung có độ dài bằng bán kính 2 TÊN GỌI CÁC TRỤC SIN, COSIN, TG VA COTG

lu cosa 5 œ#+kn (k € Z) 2

cot ga, = SOS : œ #km (k € Z)

sina :

Chú ý : —1<cosa<1< |cosa| <1

-1ssina<1< |sino| <1 ;

Cosơ và sinœ có tính tuần hồn chu kỳ là2m — -

COSGŒ = coS(Œœ + 2k7t) (k € Z)

Sinư=sinœ+2km) (keZ)

Trang 5

cotga

4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 6

sin’a +cos’a = | since tga = cosa cosa cotga = = Sinœ tga.cotga = 1 8 CUNG DOI NHAU « va (_œ)

———— cos(—a) =cosa sin(—a) =—sing tơ) =-—tgœ cotg(—a) =~ cotgœ ——==-—-

10 CUNG PHU NHAU a va ( = ~œ)

sin’a = (1 + coso\(1 ~cosa) |

cos’ = (1 + sina)(1 ~ sina)

9 CUNG BU NHAU ava ea) :

Sỉn (t~ œ) =sinœ | cos (7 — a) =~ cosa {8t —Œ) =—tgœ CO[B(t — œ) =— cotgoœ

11 CUNG HƠN NHAU 5 (ava pte

Trang 7

SỈnŒ + œ)= — sinœ C€OS(Tt + Œ) = — COSŒ

13 CÔNG THỨC CỘNG CUNG, CÔNG THÚỨC NHÂN ĐÔI, NHÂN

cos(a+b) = cosacosb — sinasinb cos2a cos(a—b) = cosacosb + sinasinb = sin(at+b) = sinacosb + sinbcosa =l-

sin(a—b) = sinacosb — sinbcosa sin2a = 2sina

tg(at+b) = teat teh tg2a= 2c

I—tgatgb I-tg?a

tga—tgb - 2

feeb) = ee = cos“a=

1+ tgatgb

h Ps a s

sina, cosa déi ra tg = sin?a=

a

» 2tg 5 1-tg?2

sina = raat cosa = 2 ; tga=

l+tg? 8 2 1+tg?? Ỡ 2

Trang 8

a+b -

cosa+cosb = 2cos cog 228 2 „8+9 €OSa—cosb =— 2sin sin b

2

: P -_ 8410

Sina +sinb =2sin cos a

2 2 i 3 a+b D sina—sinb =2cos———sin 2 2 sin(a+b tga + tgb = eu) ce osb sin(a —b tga — tgb stat ) cosa.cosb sin(a +b

cotga + cotgb = sunt = )

sina.sinb sin(a —b

cotga — cotgb = Sn rab)

sina.sinb

15 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Trang 9

DAO HAM CAC HAM SO LUONG GIAC:

Trang 12

A Dinh nghia:

Cho ham số f(x) liên tục trén doan [a, b] và có:

_ hàm F(x) thì tích phân từ a đến b của hầm số f(x) là: — F(a) b = F(b) — F(a) a b [tœa = F(x) b “> b

Chit ¥: [f@dax = f feat = [fqdu = F(b) - F@)

B Cac tinh chat:

iy [tex=o phi [reves =—frenae

¢ b lệ 2

3: Jfeoax = ii f(x)dx + ƒ f(x)dx 4 [kf()dx =k J f@xdx

b b b

5 Ftc) + e@) fix = Jfoodx + fecodx

a a a

b b

6 Với ¥ xe[a, b] ma f(x) > gŒ) => [†@«)4x> ƒ

a a

Trang 13

— 1,Tính tích phân: — Z 8 x Ki 2 Tính tích phân: 4/ [cos? xdx v =e = Ow sis OU sia SG .3 Tính tích phân: tg”xdx _4 Tính: 1/ [cos” xdx 2/ [sin* xdx 5, Tính: ftg®xdx

_6 Tính tích phân: Cho - Iạ= ie xdx Tính 1, lạ

dx 4 dX

7 Tinh tich phan: 2!

Trang 14

54 Tính: 55-56 Tính: 57-58 Tính: 59 Tính tích phân: 60 Tính 61 Tính tích phân: 62 Tính: 63 Tính: 64 Tính: 65 Tinh: 6 Tính:

J aii farcsin | sax 4

i Intgx ‘dx sinx COs X cos Vx dx 21 XNK 1/1= [Ít~ tg3x)” dx 2/1= fsinx + cosx) dx e I Joos? (Inx}ax 1

Tae J sin? xco

I= foosxIn(1+ cos x}dx

2 2 he

el fsin® xcosxdx y 2/J= fem" cos xdx

Trang 15

70 Tinh: 71 Tinh:

72 Tinh tich phan:

4 a 2 | toe 73-74 Tính: 4 |x?eos(oxkk — 2 foro 75-76 Tinh: 4 IS Insinx 5i lên costs :

77-78 Tinh: 1Í SIA 4-cos* 2x

79-80 Tinh: 4/ pc ax sin” Xx 2I pie _ sin2x

81 Tính: 1/ a 2! ae

82 Tinh:

83-84 Tinh: 85 Tinh:

Trang 16

s : > dx > 91 Tính: 1'[_—-—————= (arcsinx)Ÿ Wee cos 2x 92 Tinh: 1) (ax : Olan x cos? x 1 a, 1= [(arcsinx + arccos x)dx 0

93 Tinh tich phan:

ess tion (8 1+cos? kẽ 2Ï a“ +sinˆx

96 Tính: ie ƒ( - ` —tgx)?dx

~x z4 SinxcosX

? cos* x

97 Tinh tich phan: eS He sin x dx

» 98 Tinh: I= ng

2

y 99.Tính tích phân: si

tae > sing x 4

100 Tinh: Bis arctgx gy

x(1+ x? Jarctgx 2

1

101 Tính tích phân: Te Jens” *ax

0

Trang 17

Ƒ 406.Tinh: ; :

x 107.Tinh tich phan: jax

7 (x? +1)

108.Tinh: 1 ae x +oos Vx 4,

¿sai sin2/x te #

109.Tinh tích phân: I= x sin x

91+ 2cos* x

110.Tính: l= ƒ sinxcos x —= sin‘ x+cos* x

411.Tinh tich phan: = [eos x= €08 xd li

112.Tính tích phân: = 1 dx B1 2 coS X 2 5 _ r1+sin2x 113.Tinh: ‘© \ aa : x zi dx AS OU \ Snax -2sinx dx $

oo \ygin? xB sinxcosx +5008" x x

116.Tính:

Trang 18

121.Tớnh: Ơ I footgđxdx â 422.Tinh: I= fe® sinbxdx

dx

123.Tính: Wacol yan 5)

X 124.Tính tích phân: ie eee 9 SIN X + COS X 125.Tính:

c= SinX + COSX

126.Tính: I= aos

Sinx - sina

127.Tính tích phân: L= ƒsin "1 x cos(n + 1)xdx

a

GIGI HAN CUA TICH PHAN

128 Cho l= [xr sin xxdx - Chtfng minh lim |, =0 j ee

129 Cho I= |e _XS"X_4x 1+ cos x Chứng minh :

sin” 2sin2™

kì

min fe a 1+cos?* 14cos? <" COR

n n

130 Tinh gigi han: tim 4(sin® + sin2% +, +sin Noon n n

Trang 19

BAT DANG THUC TRONG TicH F

134 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1 1

WV [x? sin?xdx < [x sin? J S [x sin*xdx J 2/ 1sinx => i f 135 Với mọi xe[0,z/4] Chứng minh : In(1+tgx)<tgx

136 Chứng minh bất đẳng thức : nm 2 147 Bk 3cos? IA œla 137 Chứng minh bất đẳng thức : 4x

J/sin x(5 + 7Vsin x — 6 sin x)dx Đai

Otel

438 Chứng minh bất đẳng thức : {sin 2xdx < 2 [sinxdx 6 é 439 Chứng minh bất đẳng thức :

4

4 2

98“ bee as ĐÊ “26 + 3)” TÍCH PHÂN TRUY HỒI

j

Trang 20

wo a Se

142 Cho tich phan : lị= fto ?xdx (n=1,2,3

oO

ee tr

Chứng minh : Rat

143 Cho tích phan : Le Joos xX cos ROE ;

Chứng minh : l

ea

NHUNG DE TICH PHAN DUA VE DANG LUONG GI

x?

144 Tinh: I=[—Š_— dx 145.Tính: I= ee + (1=x*)? tin

[gern 146 Tính: I=[~X'qv 447-Tinh: = [` 148.Tỉnh: 1=[_— °_ - 14eTmn, „SANG xế x1+x? x?vx? 9g 480 Tinh: t= (dx 454-Tinh: 12 Để 12 Tinh: I= [x7 + 4dx 1sạTmm, 12

154 Tinh: 1= ( /A+X4, 155.Tinh:

187.Tinh:

Trang 21

Tinh:

Trang 22

— T77 Tính tích phân: 178 Tính tích phân: 179 Tính tích phân: 180 Tính tích phân: 181 Tính tích phân: 182 Tính: 183 Tính: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲN(

184 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = sinx va y = cosx vdi x e [O,z⁄2]

185 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y =a rcsinx, y = arccosx và y = 0

186 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : Y = arctg x, y=arccotgx va y=0;- 187 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

: O<x<n, O<y<sin*x

188 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Trang 23

ee SR OY OC ae es

2l y=cosx y=0, x30) xen

190 Tinh thé tich hinh tran xo AY giới hạn bởi các

đường y =cosÊ x + sinđ x ,ƠY=0;x= 0,x=z/2 quay

quanh trục Ox

191 Cho D là miền giới hạn bởi các đường

y = Vcos" x +sin* x y=0 X=2 Bex

thể tích khối trịn xoay tạo nên do ta quay miền D

c tròn xoay được tạo nên do ta quay

di hạn bởi các đường: y = Inx,y=0 và x=2

i hạn bởi các đường cong y = tg°x, y = 0, I ® II 4 Tính diện tích miền D và thể tich vật thể

tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox

ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC ĐỀ THỊ NĂM 1977-1992 1 xdx 194 Tính tích phân I= Joe ay bang 2 cach 1/t=x?+ 1 2/ x = tgt Đại học 1977 : iat acosx 08% (vx <[0,*]) X 198 1.Trnha,bđẩ+ C5 Tăng17aInx 4 7 4 dx Tinh |= j ae 5 1 1 1

Trang 24

4 x Tinh J=f—| ö COS” X

(Đại hoc BK — Y Dược 1 Of ¥ 196 Vdi mdi sé nguyén tu nhién, xét : |,

Chứng minh: =-(.<l 2n = 2)

Đại học Kinh tế TP.Hồ Chí Minh.1986

197 Chứng minh : arcsinsinx| + arcsincosx = 5 (vxeR)

Đại học Tổng hợp TP.HCM.1991

Š em a‹m

¥ 198 Tinh Ix in x cos xdx biết Íxf„dx=2a ƒf„dx (vm>0)

Trang 25

203 Ta nói rằng hai ham sé f(x) va g(x) la trực giao với nhau trong

fe

đoạn [-x,x] nếu: Ïfo9gœ0wx= 0

Hãy chứng tỏ rằng hàm U„(x) = cosmx trực giao với các hàm

U,(x) = coskx (k z m) và V„(x) = sinnx (m e N;n eN;keN)

Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM (1993)

204 Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các đường :

y=0;y= Ycos?x+xsinx;x=0;x= a Đại học Bách khoa TP HCM (1993) 2 x 205 Xét tích phân ee feos" xdx (n=1, 2,3 ) é n+1, _ q n+2”

Đại học Ngoại thương Hà Nội (1993)

Tính I; Chứng tỏ rằng I,.; = oe Bes Ais 2 6 206 Chứng minh rằng:

Đại học Nông Nghiệp |

Trang 26

SiNX4X aj hoc Bach khoa TP.HCM

2

X 209 Tính tích phân: |= 9 Tính tích phân lệ mem

0

2 2

210 Tính tích phân : J= ƒx cosxdx Đại học Mở TP.HCM (2000,A,B) 4

é

Xí 211-212 Tính các tích phân sau:

EE T ee

AI l= i eS dx Loe 2) J= [N1= sinxdx 3

Đại học Ngoại Thương

2

a Tinh tich phan : Ixcos* xdx

0

Đại học Bách khoa Hà Nội (1994) ĐỀ THỊ NĂM 1995 ae Asin x R

x 214 Tinh tich phan : Ệ ——dx Đại học Y Hà Nội

6 1+cosx ae ñ

7 Fe s 2 -

X 215 Tính tích phân: I= f ax Đại học Hàng hải

4 ; sin* x os

4

„2 219 Tính tích phân : Học viện Quan hệ Quốc †

- 2

217 Tính tích phân: ƒ: Đại học Bách kho

Trang 27

e veer Peoctmtin nave See wR) cos x +

+2 Tính Treo 0 , - :

_ Dai hoc Su pham TP.HCM

221 Cho f(x) la ham’sé lién tuc trên đoạn (0, 4]

Chứng minh rằng: [xf(sinx)dx= Z ƒftsin x)dx 3

0 25 kể

Đại học Luật TP HCM z

X222 Tính tích phân: _ ƒ *Š” xt 6 9+CoOs" xX Đại hoc Y dược TP HGM X 223 Tinh tich phan : [M —sinxdx Đạihọc Kiển trúc Hà Nội

` #

3x 4

224 Tính tích phân: : [|sin2x|dx Đại học Giao thông vận tải :

: #

225 Tính tích phân: — [x(arctgx/dx ĐạihọcDượcHãNội

6 By ‘

1 A ix = :

: : 1Í“ 7) Ki”

226 Tính 4x? 2x cos +1 yn BE

, Cao đẳng Sư phạm Nam Hà

Trang 28

` ®

229 Tính tích phân [sin" xdx trong đó n là số { nhiên cho trước 3 :

Hoc vién Quan hé Quéc té x

2

230 Xét tích phân : In= [sin® xdx

0

" TY n+1 :

Ching to rang : Int2 = nhan Đại học Đà Lạt

1

231 Tính giới hạn noe g lim [x" sin(sx)dx (neN)

Đại học Ngoại thương

vs

232 Tính tích phân : In= ƒtg”xdx (n là số nguyên dương)

é

Đại học Cần Thơ

oa 4 sin x cos xdx

233 Tinh: |= —— SS ae 0)

6 vb? cos? x + c? sin? x

Đại học Tài chính - Kế toán Hà Nội

Re dx oa

x—8sinx cos x +5cos

234 Tính tích phân: 1 5 3si x ® 4

235.Cho In= Ítg"xdx gre minh rang I, + In2 =

0

Trang 29

238 Với mỗi n e N Đặt mà Seen ae 1 4 + sin — 44+sin2™ 2n 2n Tìm lim s, nox

x 239 Tính tích phân : Jcos* xdx Đại học Dân lập Phương Đông

0

x 240 Tính tích phân : _ [cos?3xdx ũ Viện Đại học Mở Hà Nội -

ĐỀ THỊ NĂM 1996

241 Tính tích phân : =S 1+sin2x :

Đại Học Quốc Gia T.P Hồ Chí Minh

E050 : TC

Tính tí hân : dx Đại học Y Hà Nội

242 Tính tích phân lơ

1

243 Tính tích phân : Íxarctgxdx Đại học Lâm Nghiệp

0

sẽ

N1 ^X

244-245 Cho 1,= ler _ với n= 2, 3, 4,

‘ é 0 Se rà

ế

4 Tinh I

Trang 30

in ‘COS X T7 £ ứ tr = dx va l= — Chứng minh rằng: I J ee enn Xã

Đại học Giao thông 2

x

Tinh tich phan : na

248 Tính tích pi : TP EŒE? X

Đại học Kỹ thuật Quân sự

4

249 Tinh tich phan: |= Jsin? xcos* xdx

0

Đại học Ngoại ngữ Hà Nội

250 Tính : ]====

sin® ? x cos® x

Đại học Tài chính - Kế tốn Hà Nội

251-252 Tính tích phân :

i fp: dx Zs opie -x dự 9 2cosx+sinx +3 age ae

Đại học Công Đồn

x

2

253 Tính tích phân : fox cos? xdx Đại học Thị

9

Trang 31

v

2 2

257 Tính inh tich phan : : lea |sinxidx *—Isinxld Đại học Dược Hà Nội

2

2x `

258 Tính tich phan: T= jM +sinxdx Đại học Y Hải Phòng

0

259-260 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1/e*> 1 + x với mọi x 0

1

1 4

2 ƒe**°dx > ee = 3 Đại học Xây dựng

§

261 Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x) = sin x tas sin2x) |

Đại học Quốc gia Hả Nội

262 Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) = In G-x) 1 3 6 «sin? tat và giải bất phương trình: f(x) > a Ĩ 0 Đại học Bách khoa x+2 3 3

263 Tinh tich phan : ees Íx°V1+x2dx

0

Đại học Giao thơng

J

eatin tích phân : pe —x2dx Đại học Dân lập Đông Đô

0

ĐỀ THỊ NĂM 1997

see eee Tính các tích phân sau: Tits

Trang 32

ds a

205 Hprelieiphan: 2 3sinx +cos x

Cao đẳng sư phạm Hà Nội.(2000,A)

a :

r Tính tích phân : T= [sin' xdx 0

Đại học Dân lập Kỹ thuật công nghiệp TP.HCM _ ˆ

T

2

270 Tính tích phân : I=Í— -

09+4cos“ x

Đại học Dân lập Văn lang TP.Hồ Chí Minh

1

271 Tinh tich phan : I= [xe*dx

Ự 0

Đại học Quốc gia TP.HCM

272-273 Tính các tích phân sau:

1 2

1/T= ce —sin xx)dx 2/1= fisin xidx

0 k¿

2

Đại học Dân lập Văn Lang TP.HCM

274 Tính tích phân : i i (eee dx 6 1¥Cos* %

Đại hoc Dân lập Văn Lang TP.HCM

Trang 33

; Tt 2, (tg°t+3tgt) ñ

tot *) >e3 vei" ( Hist wis

4

Bai hoc Quéc gia TP.HCM

œ 278 Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = Sin3xsin4x -

tgx + cot g2x

Dai hoc Ngoai thương Hà Nội 279 Tìm họ nguyên hàm của các hàm số:

f(x) = (sin*x + cos*x) (sin®x + cos®x)

Hoc vién Quan hé quéc té

280 es tich phan: |= f2 sin? x ~ sinx cos x ~ cos? x)dx

€

281-282 Tính tích phân :

Đại học Nơng nghiệp

x kí 2 ers

11 1= [v1+cos 2xdx 2! 1= [x?J4~ x?dx

0

P Đại học Thuỷ lợi

2 2

283 Tính tích phân : ính tích pi t= ie =

` học Tài chính Kế tốn Hà Nội

Tx? +x + arctgx

284 Tinh tich phan : l=

Trang 34

: COS X + SỈnX COS X _ 287 Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)= —— 2+sinx ý

= Đại học Ngoại thương TP.HCM * x sin xdx

288 Tinh tich phan : l i pe ö2+cos“ X

Đại học An ninh

i

289 Tinh tich phan : J= fe* sin4xdx

0

Đại học An ninh, Cảnh sát

2 3

290 Tính tích phân : l= i SU ere

6 1+Cos* x

Đại học Quốc gia Hà Nội

2

291 Tính : I= (Ss Ae

sin* x

Cao đẳng Sư phạm Hà Nội

: i

292 Cho tích phân |, = [xtg"xdx (n là số nguyên dương bất kỳ) ˆˆ

0

1/ Tính I„ khi n= 2

ˆ 2I Chứng minh rằng: |, > S(t 2

n+2\4 `

Đại học Bách khoa Hà

293 Tính tích phân : “fe? sin ® ax

3 oi Sake

Trang 35

ĐỀ THỊ NĂM 1998 x 295 Tính tích phân sau : = (cos? X+sin® x)dx 0 Đại học An ninh +x 296-297 Tính các tích phân sau: x a >

1 1= [cos 2x(sin* x+cos* x)dx 2/J= JIcosx|sinxdx

` ö

Z 3

Dai hoc Bach khoa

2cos3

x4 298 Tính tích phân : t= f cose g cosx+1 Đại học Cần Thơ

a x ‘

300 Tinh tich phan : I= if —sin wa :

-2

Đại học Giao thông Vận tải

? sin x cos? xdx X 301 Tính tích phân : I=ƒ

0 1+cos? x 3

Ỹ Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thơng x 302 Tim các giá trị của x thoả mãn phương trình:

ƒcost —x?)dt= sinx Viện Đại học Mở Hà Nội

0

Trang 36

Lain’

308 Tính tích phân: _ [Š”_X gx Đại học Quốc gia Hà |

is 9 COS* x

306-307 Xét cac nguyén ham sau:

1/ [sin” xdx 2/ [cos5xsin3xdx

1

308 Xét tích phân |, = [sin" xdx với n là số nguyên dương

0

an

Chứng minh ; lÊ"G]”"_¡ _ 1_ n+1 n+†1

Đại học Huế

X 309 Tính tích phân: |= Jxsin Vxdx Đại học Mỏ - Địa chất

2

X 310 Tính tích phân : Joos? xcos 4xdx Đại học Ngoại ngữ

0

V311-312 1/Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos*x.cos3x

2/ Tim họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos*x.cos2x

Đại học Ngoại thương

313 Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực R và với mọi x e R đều có: f(x) + f(-x) = V2~2cos2x

Trang 37

x

315 Tinh tích phân : iat 8 he

611-7 sinx —cos? x

* Cao đẳng Hải quan 316 Cho hai tích phân sau:

2

2

I= [cos?xcos22xdx J = [sin? x cos2 2xdx

9

1/ Tính l + J và | - J

2/ Tính I và J

Học viện Ngân hàng

X 317 Tính tích phân: |= fx Sinx cos? xdx _ Học viện Ngân hàng

0 1

318 Tính tích phân : JV1-x?dx Đại học Y khoa Hà Nội

‡

= <2

319-320 1/ Cho hai ham sé:

f(x) = 4cosx + 3sinx

g(x) = cosx + 2sinx

Tìm các số A, B thoả mãn g(x) = Af(x) + Bf(x)

: : đi,

2/ Tính tích phân : a Đại học Xây dựng

Pins ss Ts

K 321 Tinh tich phan I= fsin? x cos® xdx

Trang 38

sin2x Omnia :l=[ ——dx 323-324 1/Tính tích phân : I ae

bằng cách biến đổi t = sin?x

7 sin2x :

ính tí ân:J= |————dx và

2/ Tính tích phân h Thi

3 7 sinx cos xdx ”

ứ inh bat đẳng thức : ——————

chứng minh bất đẳng las cos* x)(1+ si" x) _ 12 Đại học Quốc gia TP.HGI

325 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong có p

trình:

y = (2 * cosx)sinx và ba đường thẳng y=0;x= a x= 2

2 Đại học Công đ ĐỀ THỊ NĂM 1999 ee : x 2 os Tính tích phân : l= je X sinxdx' Dai hoc An ni

*327 Tinh nguyên hàm của hàm số:

Í(x) = tgx 1 a

Trang 39

+ dx

x 330 Tính tích phân : —= Đại học Y khoa Hà Nội

x sin—

1 vã

331 Tinh tich phan: 1= J Sax [—*—ax+ Jxarctaxde

Đại học Giao thông

ae

x 332 Tính tích phân : [= | oe

64sinx+3cosx+5

Đại học Tài chính - Kế tốn

333 Tính : J= fx cos* x sin? xdx

Dai hoc Tai chinh Ké toan(PB)

x

ie 3cos x+sinx

it ít i= —dx

334 Tính tích phân vn J

4

Đại học Tài chính Kế tốn

335.Tính [SP *XƯax (œ là hằng số) cos? x Đại học Xây dựng

x

2

336 Tính tích phân : _ ƒsin2x(1+ sin x)*dx

oO

Trang 40

a : sin* 339 Chứng minh rằng: - dx = ƒ 6 cos* x+ sin* x 0 < 4

Từ đó tính: ƒ—— 5Š X _ gy Đại học Giao thô

6 COS” X+sin" x 3

340 Tính : jee cos x sin” x Cao dang Giao t

2

341 Tính tích phân : l= fcosxVcosx —cos? xdx

T2

Đại học Mỏ - Địa a

342 Tinh tich phân : Jsin Vxdx

343 Tinh: TS

sin2x—2sinx

Đại học

344 Tính tích phân : I= few * sinx cos3 xdx