Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn toán phần diện tích hình tam giáctại lớp 5c, trường tiểu học thị trấn thường xuân

MỤC LỤC STT Nội dung Trang MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp - biện pháp thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 18 Kết luận kiến nghị 18 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Ở Tiểu học mơn Tốn có vị trí quan trọng Khi học toán mà đặc biệt giải toán giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào tình thực tiễn đa dạng phong phú, vấn đề thường gặp sống Đồng thời qua giải toán giúp em tự phát hiện, tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp rút quy tắc dạng khái quát định Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất cần thiết người lao động Hoạt động giải tốn ln hoạt động trí tuệ, sáng tạo hấp dẫn nhiều học sinh, đặc biệt học sinh khiếu thầy giáo, cô giáo bồi dưỡng học sinh khiếu Làm để hướng dẫn em biết chọn cách giải nhanh phát triển tư cho học sinh phù hợp với kiến thức lớp, học sinh có khả tự tìm kiếm phương pháp giải gặp tốn khó tốn có nội dung hình học, giải tốn tỉ số phần trăm, Đó câu hỏi mà đội ngũ làm cơng tác bồi dưỡng học sinh khiếu băn khoăn, trăn trở … Việc giải toán nâng cao liên quan đến nội dung diện tích hình tam giác lớp khơng góp phần vào việc hình thành, phát triển lực chung mà giúp học sinh phát triển lực đặc thù mơn Tốn (năng lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học.) Hơn nữa, huyện Thường Xuân nhiều năm qua quan tâm đến chất lượng giáo dục, đặc biệt chất lượng mũi nhọn Ngành giáo dục huyện xây dựng Đề án lớp chất lượng cao trường THCS Thị trấn Thường Xn Việc địi hỏi công tác bồi dưỡng học sinh khiếu trường Tiểu học phải nâng lên tầm cao để tạo nguồn cho THCS Ngành giáo dục xây dựng khung chương trình chung cho việc bồi dưỡng việc bồi dưỡng học sinh khiếu trường huyện trường khác, phụ thuộc vào giáo viên trường Kiến thức bồi dưỡng học sinh khiếu kiến thức khó, đặc biệt phần kiến thức nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác, khó học sinh khó với nhiều giáo viên bồi dưỡng Nhiều giáo viên thừa nhận học sinh khó tiếp thu nhiều giáo viên bỏ qua mảng kiến thức cho học sinh khơng thể học Hơn nữa, qua lần tham gia làm giám khảo chấm giao lưu môn Tốn phần kiến thức nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác tỉ lệ học sinh làm thấp Vậy làm để mảng kiến thức nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác khơng cịn nỗi sợ học sinh giáo viên? Người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác Định hướng rõ song việc giúp học sinh tự phát tự giải vấn đề học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập thực hành theo lực cá nhân học sinh khó, bồi dưỡng học sinh khiếu tốn liên quan đến diện tích hình tam giác Từ thực tế bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn lớp tơi nhận thức tầm quan trọng khó khăn dạy mảng kiến thức nên mạnh dạn chọn đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn phần Diện tích hình tam giác lớp 5C Trường Tiểu học Thị Trấn Thường Xuân” để nghiên cứu, thử nghiệm đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm Hi vọng với sáng kiến có ứng dụng thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh khiếu lớp trường Tiểu học 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, tìm hiểu cách giải số dạng mẫu toán liên quan đế diện tích hình tam giác để có biện pháp sử dụng hợp lí nhằm nâng cao chất lượng việc bồi dưỡng học sinh khiếu nói riêng dạy học tốn Tiểu học nói chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 5C trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn (Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm đối chứng) - Phương pháp luyện tập thực hành - Phương pháp phát huy tính tích cực học sinh Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận Nội dung hình học đưa vào dạy tiểu học nội dung bản, cần thiết thường gặp sống điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác, hình trịn, hình lập phương, … Dạy học yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lượng đo đại lượng, phát triển lực thực hành, lực tư học sinh Tiểu học 4 Các toán có nội dung hình học nói chung, kiến thức nâng cao liên quan đến diện tích hình tam giác nói riêng khó học sinh tiểu học Ngoài việc em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ hệ thống kiến thức liên quan: đỉnh, cạnh đáy, đường cao, cách tính chu vi, diện tích, thể tích hình Đồng thời phải biết vận dụng cơng thức nhuần nhuyễn giải tốn liên quan Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn đặc điểm, khái niệm, công thức, đơn vị đo … tập Kiến thức nâng cao dạng liên quan đến diện tích hình tam giác vận dụng linh hoạt từ kiến thức suy Cụ thể: - Một tam giác có đỉnh, cạnh, góc - Đường cao tam giác đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện Cạnh đối diện gọi đáy tương ứng với đường cao Độ dài cạnh đáy gọi độ dài đáy Giao điểm đường cao đáy gọi chân đường cao Độ dài đường cao khoảng cách đỉnh A đáy gọi chiều cao - Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho h - Công thức: S = a �h : (S diện tích tam giác, a độ dài đáy, h chiều cao C tương ứng B a H - Quan hệ tỉ lệ yếu tố tam giác: + Trong hai tam giác có chung đường cao (hoặc có chiều cao nhau) diện tích độ dài đáy tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận S1 a1 S1 h1 a h Khi h1 = h2 S = a 2 + Trong hai tam giác có chung đáy (hoặc có độ dài đáy nhau) diện tích chiều cao tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận Khi a1 = a2 S = h 2 + Trong tam giác (hoặc hai tam giác có diện tích nhau) chiều cao độ dài đáy hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi S1 = S2 a = h 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: - Về phía nhà trường: Ban giám hiệu ln tạo điều kiện, quan tâm có kế hoạch cụ thể, rõ ràng hoạt động dạy học, công tác bồi dưỡng học sinh khiếu Đội ngũ cán giáo viên nhà trường có lực, có trình độ chun mơn, nhiệt huyết, u nghề mến trẻ, có sức khỏe Thư viện nhà trường có tương đối đầy đủ tranh ảnh, lược đồ, sách bồi dưỡng, sách tham khảo, - Về phía phụ huynh: Đa số gia đình, phụ huynh ln quan tâm đến việc học học sinh, mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập cho em - Về phía học sinh: Đa số học sinh có ý thức học tập tốt, em tiếp xúc với nhiều phương tiện cơng nghệ đại nên tìm hiểu nhiều kiến thức bổ ích, có khả tiếp thu kiến thức nhanh 2.2.2 Khó khăn: - Về phía nhà trường: Nhà trường cịn thiếu nhiều sở vật chất phục vụ cho hoạt động giáo dục, chưa đầu tư trang thiết bị đại cho lớp học - Về phía phụ huynh: Một số phụ huynh chưa thật quan tâm đến việc học kiến thức nâng cao con, bên cạnh số phụ huynh lại quan tâm, gây áp lực cho học sinh - Về phía giáo viên: Kiến thức liên quan đến hình học thường kiến thức khó, kiến thức nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh khiếu Nhiều giáo viên ngại tìm hiểu, nghiên cứu nên việc hướng dẫn cho học sinh cịn nhiều hạn chế, đơi giáo viên giải mẫu cho học sinh mà chưa giúp em có phương pháp giải tốt cho dạng khác Thời lượng dành cho công tác bồi dưỡng học sinh khiếu hạn chế khiến giáo viên khơng có đủ thời gian để dạy kĩ, dạy dạng khó Bên cạnh đó, giáo viên có khung chương trình ơn luyện mà khơng có nội dung cụ thể nên giáo viên, đơn vị lại có cách dạy khác nhau, khơng thống + Về phía học sinh: Kiến thức nâng cao dạng liên quan đến diện tích hình tam giác kiến thức khó nên nhiều em ngại học, ghi nhớ cách máy móc mà chưa vận dụng linh hoạt cho dạng khác Số học sinh u thích học tốt phần cịn khiêm tốn nên chưa thúc đẩy việc học cách sáng tạo tự giác 2.2.3 Kết khảo sát cuối năm học 2018 - 2019: Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm Năm học Lớp Sĩ số SL TL SL TL SL TL SL TL 20182019 5D 32 9,4 25 18 56,2 9,4 Với thực trạng trên, nghiên cứu đưa giải pháp, biện pháp cụ thể nhằm khắc phục tồn tại, thiếu sót nhằm giúp cho giáo viên có cách dạy phù hợp học sinh học tập hiệu 6 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh nhận diện yếu tố hình tam giác vẽ hình Việc giúp cho học sinh nhận diện nắm vững yếu tố đỉnh, cạnh, góc, đáy, đường cao, đặc biệt kĩ vẽ hình việc làm vơ quan trọng cần thiết, giúp cho học sinh nắm vững kiến thức giúp em dễ dàng trình tư Trước hết giáo viên cần giúp học sinh làm A rõ: a) Làm rõ yếu tố đỉnh, cạnh, góc Ba cạnh: cạnh AB, cạnh BC, cạnh AC Ba đỉnh: Đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C Ba góc: GócBđỉnh A cạnh AB AC (góc A) C B) Góc đỉnh B cạnh BA BC (góc Góc đỉnh C cạnh A CA CB (góc C) b) Xác định đường cao I đáy hình tam giác: K - Hình tam giác ABC có : AH đường cao ứng với đáy BC BI đường cao ứng với đáy AC CK làBđường caoHứng với đáyCAB Cả ba cạnh tam giác chọn làm đáy tam giác nói đến đường cao phải tương ứng với đáy GV cần giúp học sinh phân biệt khái niệm: cạnh đáy (cạnh tam giác chứa chân đường cao tương ứng hạ xuống) với độ dài đáy (độ dài cạnh đáy); đường cao (đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện) với chiều cao (độ dài đường cao) Tam giác ABC tam giác nhọn (Tam giác có ba góc nhọn), có ba đường cao nằm bên tam giác Khi vẽ đường cao phải sử dụng ê-ke D - Hình tam giác DEF có : DE đường cao ứng với đáy EF H EF đường cao ứng với đáy DE EH đường cao ứng với đáy DF Tam giác DEF tam giác vuông (Tam giác có góc vng hai góc nhọn), có hai cạnh E F góc vng, cạnh cạnh đáy cạnh M cao.A đường I có : - Hình tam giác MNP MH đường cao ứng với đáy NP NI ứng với đáy MPP H đường cao N B H D KC PK đường cao ứng với đáy MN Tam giác DEF tam giác tù (Tam giác có góc tù hai góc nhọn), có hai đường cao nằm bên ngồi tam giác c) Đường cao nhiều hình tam giác có chung đỉnh Cho HS vẽ đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC, ABD ACD rút nhận xét: tam giác ABC, ABD ACD có chung đường cao AH (Chung đường cao hạ từ A xuống BC) d) Đường cao nhiều hình tam giác A khơng chung đỉnh - Các tam giác MDC, NDC có chiều cao (Có đường cao chiều rộng hình chữ nhật) - Các tam giác EQP, FQP có chiều cao (Có đường cao đường cao hình thang) e) Kĩ vẽ hình: D Trong tập bồi dưỡng học sinh khiếu liên quan đến hình tam giác, hình vẽ đóng M vai trị vơ quan trọng Nó giúp học sinh có trực quan để định hướng tư giải toán Nhiều tập học sinh khơng vẽ hình khơng thể giải Chính GV cần hướng dẫn thật kĩ để giúp học sinh có kĩ vẽ hình tốt Đó cách vẽ đường cao, cách vẽ Q để chia cạnh thành phần dễ dàng, kích thước hình vẽ cho hợp lí hay vẽ trước, sau, M N B H K E F I C N J 2.3.2 Biện pháp 2: Vận dụng kĩ thuật dạy học tích cực để hình thành quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác Việc hình thành quy tắc cơng thức tính diện tích hình tam giác học sinh khiếu việc khó việc giúp em tự phát cách tính thơng qua việc tính diện tích hình quen thuộc (hình chữ nhật, hình bình hành) cách cắt, ghép Việc học sinh thực hành cắt ghép hình tam giác để tạo thành hình chữ nhật, hình bình hành theo cách khác giúp em hiểu rõ chất cách tính khơng vận dụng máy móc, khiên cưỡng Chính vậy, tơi sử dụng linh hoạt hình thức dạy học tích cực để hình thành, củng cố quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác (như kĩ thuật Khăn trải bàn; kĩ thuật Các mảnh ghép; kĩ thuật KWL, KWLH; kĩ thuật Dạy học theo trạm; kĩ thuật Sơ đồ tư duy) Bằng kĩ thuật dạy học này, việc P tiếp thu bài, ghi nhớ sâu kiến thức học sinh củng cố, nâng cao vận dụng tốt vào giải toán Học sinh tìm nhiều cách để hình thành quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác Chẳng hạn: Cách 1: Cắt lấy hình tam giác nhau, dùng ê ke vẽ đường cao hình tam giác hình chữ nhật có chiều dài độ dài đáy tam giác chiều rộng chiều cao tam giác (như hình vẽ) h 2 a Cách 2: Từ hình tam giác, cắt ghép lại hình chữ nhật có chiều dài độ dài đáy tam giác chiều rộng nửa chiều cao tam giác: 2 h a Cách 3: Ghép hai hình tam giác thành hình bình hành, cạnh đáy hình tam giác cạnh đáy hình bình hành chiều cao tương ứng hình tam giác chiều cao hình bình hành h a Từ giáo viên hướng dẫn để học sinh nêu thành quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Hình thành cơng thức tính diện tích: S = a �h (hay S = a �h : 2) Từ công thức trên, giáo viên hướng dẫn học sinh rút cơng thức tính độ dài đáy: a = S �2 : h cơng thức tính chiều cao: h = S �2 : a 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn kĩ giải tốn diện tích hình tam giác Đây biện pháp quan trọng mà tơi muốn trình bày sáng kiến Để rèn kĩ giải tốn hình tam giác cho học sinh, tơi tiến hành chia tốn thường gặp thành dạng khác để học sinh dễ nắm cách giải vận dụng linh hoạt tình tương tự Việc chia dạng tốn từ dễ đến khó giúp cho học sinh hệ thống kiến thức, biết cách vận dụng dạng toán trước để linh hoạt việc giải dạng toán phức tạp 2.3.3.1 Dạng 1: Bài toán bản: Vận dụng cơng thức tính liên quan đến diện tích hình tam giác Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác biết độ dài đáy 1,5cm, chiều cao 1,2 cm Ví dụ 2: Một mảnh bìa hình chữ nhật có diện tích 12cm 2, chiều cao 4cm Tính độ dài đáy tương ứng với đường cao Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có diện tích 1,5m 2, độ dài đáy 0,6 m Tính chiều cao tương ứng với đáy (Học sinh tự giải) 2.3.3.2 Dạng 2: Tính chiều cao tam giác biết phần diện tích tăng thêm sau kéo dài đáy Ví dụ: Cho tam giác ABC có đáy BC = 20cm Nếu kéo dài đáy BC thêm đoạn CD = 10cm diện tích tam giác tăng thêm 60cm2 Tính diện tích tam giác ABC Phân tích: Để tính diện tích tam giác ABC biết độ dài đáy BC = 20cm, ta làm nào? - Lấy độ dài đáy (BC) nhân với chiều cao (AH) chia cho Em có nhận xét đường cao tam giác ABC ACD? - HS thực hành vẽ đường cao đưa nhận xét: đường cao tam giác ABC ACD AH Giải Chiều cao tam giác ABC chiều cao tam giác ACD là: 60 x : 10 = 12 (cm) Diện tích tam giác ABC là: 20 x 12 : = 120 (cm2) Đáp số: 110 cm2 2.3.3.3 Dạng 3: Tính chiều cao tam giác vuông biết độ dài cạnh Ví dụ : Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, cạnh AB = 30cm, AC = 40cm, BC = 50cm Tính độ dài đường cao tam giác ABC Phân tích: Tam giác vng tam giác đặc biệt, có hai cạnh vng góc với nhau, cạnh đáy cạnh đường cao Khi tính diện tích tam giác vng ta lấy tích độ dài hai cạnh góc vng chia cho Giải Diện tích tam giác ABC là: 30 x 40 : = 600 (cm2) Chiều cao AH là: 10 600 x : 50 = 24 (cm) Đáp số: AB = 30cm, AC = 40cm, AH = 24cm 2.3.3.4 Dạng 4: So sánh diện tích hai tam giác có chung đường cao (hoặc hai đường cao nhau) Ghi nhớ: Trong hai tam giác có chung đường cao (hoặc có chiều cao nhau) diện tích độ dài đáy tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận * Mẫu 1: So sánh trực tiếp Ví dụ: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M cho BM = MCx2 So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác ABC Phân tích: Trước hết giúp em hiểu AH đường cao chung tam giác ABC, ABM, AMC Từ giúp em nhận diện tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy Để học sinh dần quen với ngơn ngữ tốn học hình vẽ bớt rườm rà, khó quan sát làm ảnh hưởng đến việc giải tốn, tơi giúp học sinh dần làm quen với cách trình bày từ trực quan dần đến nâng cao dần không vẽ đường cao Bước đầu, cho học sinh vẽ đường cao AH trình bày sau: Giải Ta có hình vẽ Hai tam giác ABC ABM có chung đường cao AH, đáy BM = BC � diện tích hai tam giác ABM diện tích hai tam giác ABM Khi học sinh quen hiểu rõ cách so sánh hai tam giác có chung đường cao, tơi giúp học sinh nêu đường cao AH đường cao hạ từ A xuống BC (hoặc BM, MC) để có hình vẽ phức tạp khơng cần vẽ hình cho rườm rà khó nhìn HS trình bày sau: Scần tìm = S biết x tỉ số đáy (Chung đường cao hạ từ … xuống ……, đáy … = …… x … ) 11 Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: 3 SABM = SABC � (chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = BC � ) * Mẫu 2: So sánh gián tiếp (Tam giác có hai cạnh chia thành phần nhau) Khi học sinh thành thạo dạng Mẫu 1, tiếp tục hướng dẫn Mẫu Ở mẫu 2, việc khó học sinh xác định tam giác chọn làm trung gian Đó tam giác vận dụng so sánh diện tích với tam giác cần tìm tam giác biết diện tích Khi học sinh xác định tam giác trung gian, tơi hướng dẫn em trình bày theo mẫu: a b S cần tìm = S trung gian � (1) (Chung đường cao hạ từ … xuống ……, a b đáy … = …… � ) c d S trung gian = S cần tìm � (2) (Chung đường cao hạ từ … xuống ……, c d đáy … = …… � ) c d a b m n Từ (1) (2) suy ra: S cần tìm = S cần tìm � � = S cần tìm � Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2 Trên BC lấy điểm M cho BM = MC, AC lấy điểm N cho AN = AC � Tính diện tích tam giác AMN (Tam giác AMN tam giác trung gian diện tích so sánh trực mẫu với diện tích tam giác ABC AMN) Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: 1 3 1 SAMC = SABC � (2) (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = BC � ) 2 SAMN = SAMC � (1) (Chung đường cao hạ từ M xuống AC, đáy AN = AC � ) Từ (1) (2) suy ra: SAMN = SABC � � = SABC � 12 Vậy SAMN = 30 � = (cm2) Đáp số: SAMN = 5cm2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M cho AM = MC � , BM lấy điểm N cho BN = NM �2 Tính diện tích tam ABC biết tam giác AMN có diện tích 5cm2 (Tam giác ABM tam giác trung gian diện tích so sánh trực mẫu với diện tích tam giác ABC AMN) Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: SABC= SABM �3 (1) (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy AC = AM �3) SABM = SAMN �3 (2) (Chung đường cao hạ từ A xuống BM, đáy BM = NM �3) Từ (1) (2) suy ra: SABC = SAMN �3 �3= SABC �9 Vậy SABC = �9= 45 (cm2) Đáp số: SABC = 45cm2 * Mẫu 3: So sánh gián tiếp (Tam giác có ba cạnh chia thành phần nhau) Ví dụ : Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác MNP 10cm Giải Ta có hình vẽ Nối MA, PB, NC Gọi S diện tích Theo ta có: SBMN= SABM �2 (1) (Chung đường cao hạ từ M xuống BN, đáy BN = AB �2) SABM = SABC (2) (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = BC) Từ (1) (2) suy ra: SBMN = SABC �2 Ta có: SANP= SANC �2 (3) (Chung đường cao hạ từ N xuống AP, đáy AP = AC �2) SANC = SABC (4) (Chung đường cao hạ từ C xuống AB, đáy AN= AB) Từ (3) (4) suy ra: SANP = SABC �2 13 Ta có: SMPC= SPBC �2 (5) (Chung đường cao hạ từ P xuống MC, đáy MC= BC �2) SPBC = SABC (6) (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy CP= AC) Từ (5) (6) suy ra: SMPC = SABC �2 Ta có: SMNP = SBMN + SANP + SMPC + SABC Vậy: SMNP = SABC �2 + SABC �2 SABC �2 + SABC = SABC �7 Vậy: SMNP = 10 �7= 70 (cm2) Đáp số: SMNP = 70cm2 2.3.3.5 Dạng 5: So sánh diện tích hai tam giác có chung đáy (hoặc hai đáy nhau) *Trong hai tam giác có chung đáy (hoặc có hai đáy nhau) diện tích độ dài đường cao tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận Bước 1: So sánh diện tích hai tam giác có chung đường cao để suy tỉ số đường cao tương ứng hạ xuống đáy chung (đây đường cao tương ứng hai tam giác cần so sánh) Bước 2: So sánh diện tích hai tam giác có chung đáy biết tỉ số đường cao tương ứng Ví dụ : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC �2 Trên AE lấy điểm P So sánh SAPB với SAPC Phân tích: Hai tam giác APB APC có chung đáy AP nên diện tích tỉ lệ thuận với độ dài đường cao hạ từ B xuống AP từ C xuống AP Đường cao hạ từ B C xuống đáy AM tam giác ABM ACM đường cao hạ từ B C xuống đáy AP tam giác ABP ACP Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: SABM = SACM �2 (Chung đường cao hạ từ A xuống BC; Đáy BM = MC �2) Suy ra: Đường cao hạ từ B xuống AM lần đường cao hạ từ C xuống AM Vậy SABP = SACP �2 (Chung đáy AP, đường cao hạ từ B xuống AM lần đường cao hạ từ C xuống AP) Đáp số: SABP = SACP �2 2.3.3.6 Dạng 6: So sánh đường cao với đáy hai tam giác có diện tích Ghi nhớ: Trong tam giác (hoặc hai tam giác có diện tích nhau) chiều cao độ dài đáy hai đại lượng tỉ lệ nghịch 14 Ví dụ: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm a) So sánh AB AC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: a) SABM = SAMC (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy MB = MC) Tỉ số đường cao tam giác ABM tam giác ACM là: : = (lần) Suy AB = AC � (SABM = SAMC, đường cao MP = MQ x 2) b) Theo câu a) AB = AC x 1/2 AB+AC=21 (cm) Độ dài AB là: 21 : (1 + 2) = 7(cm) Độ dài AC là: 21 – = 14(cm) SABM=AB x MP:2=7x :2=21 (cm2) Vì SABM = SAMC nên SABC = SABMx SABC = (7 x : 2) x = 42 (cm2) Đáp số: a) AB = AC � ; b) SABC = 42cm2 2.3.3.7 Dạng 7: So sánh hai đoạn thẳng Để hướng dẫn học sinh làm dạng tốn này, tơi chia thành mẫu khác để học sinh dễ vận dụng a) Mẫu 1: Tam giác ABC có cạnh chia thành phần a c (giả sử BC lấy M, MB = MC � AC lấy N, AN = NC � ; d b AM BN cắt I So sánh BI với IN (hoặc so sánh AI với IM)) Phân tích: - BI IN đáy hai tam giác ABI AIN, hai tam giác có chung đường cao hạ từ A xuống BN - Hai tam giác so sánh diện tích với thơng qua diện tích tam giác trung gian ACI (So sánh SACI với SAIN dựa vào toán dạng mẫu 1; So sánh SABI với SACI dựa vào tốn dạng 5) Việc lựa chọn diện tích tam giác trung gian việc khó nhất, học sinh phải vẽ thêm đường kẻ phụ (Nối C với I) 15 Ví dụ: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M cho BM = BC � , AC lấy điểm N cho AN = NC � AM cắt BN I a) So sánh SABM với SACM b) So sánh SABI với SACI c) So sánh BI với IN Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: 2 a) SABM = SACM � (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy MB = MC � ) Suy đường cao hạ từ B xuống AM đường cao hạ từ C xuống AM 2 (Chung đáy AM, SABM = SACM � ) b) Ta có: SABI = SACI � (1) (Chung đáy AI, đường cao hạ từ B xuống AM (hay đường cao hạ từ C xuống AM (hay AI)) c) SACI = SAIN �3 (2) (Chung đường cao hạ từ I xuống AC, đáy AC = AN �3 ) Từ (1) (2) suy ra: SABI = SAIN �3 � = SAIN � 2 3 Vậy BI = IN � (Chung đường cao hạ từ A xuống BN, SABI = SAIN � ) 2 1 Đáp số: a) SABM = SACM � ; b) SABI = SACI � ; c) BI = IN � 2 AI) b) Mẫu 2: Tam giác ABC có cạnh chia thành phần a b c d (giả sử BC lấy M, MB = MC � ) AM lấy D, AD = DM � ; Kéo dài BD cắt AC E So sánh AE với EC Phân tích: - AE EC đáy hai tam giác BAE BCE, hai tam giác có chung đường cao hạ từ B xuống AC - Hai tam giác BAE BCE lại có chung đáy BE nên diện tích tỉ lệ thuận với tỉ số đường cao hạ từ A C xuống BE Hai đường cao đồng thời đường cao hạ từ A C xuống BD tam giác ABD CBD - Hai tam giác ABD CBD so sánh diện tích với thơng qua diện tích tam giác trung gian BDM (So 16 sánh SABD với SBDM so sánh SBDM với SCBD dựa vào toán dạng mẫu 1) Việc lựa chọn diện tích tam giác trung gian khó nhất, học sinh phải vẽ thêm đường kẻ phụ (Nối C với I) Ví dụ: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M cho BM = MC � , AM lấy điểm D cho AD = DM �2 BD kéo dài cắt AC E So sánh AE với EC Giải Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: SABD = SBDM �2 (1) (Chung đường cao hạ từ B xuống AM, đáy AD = DM �2 ) 4 SBDM = SBDC � (2) (Chung đường cao hạ từ D xuống BC, đáy BM = BC � ) Từ (1) (2) suy ra: SABD = SBDC � �2 = SBDC � Ta có đường cao hạ từ A xuống BD (hay BE) đường cao hạ từ C xuống BD (hay BE) (Chung đáy BD, SABD = SBDC � ) Suy SABE = SBCE � ( Chung đáy BD, đường cao hạ từ A xuống BD (hay BE) đường cao hạ từ C xuống BD (hay BE)) 3 Vậy: AE = EC � (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, SABE = SBCE � ) 2 Đáp số: AE = EC � c) Mẫu 3: Tam giác ABC có cạnh chia thành phần a c (giả sử BC lấy M, MB = MC � ) AC lấy N, AN = NC � ; d b Kéo dài MN AB cắt P So sánh PN với NM 17 Phân tích: - PN NM đáy hai tam giác CPN CMN, hai tam giác có chung đường cao hạ từ C xuống PM - Muốn so sánh diện tích hai tam giác CPN CMN - Hai tam giác ABD CBD so sánh diện tích với thơng qua diện tích tam giác trung gian BDM Ví dụ: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M cho MB = MC � , AC lấy điểm N cho AN = AC � Kéo dài MN BA cắt P So sánh PN với NM Giải Ta có hình vẽ Nối B với N, nối P với C Gọi S diện tích Theo ta có: SPBM = SPCM � (Chung đường cao hạ từ P xuống BC, đáy MB = MC �2 ) Suy đường cao hạ từ B xuống PM (hay PN) lần đường cao hạ từ C xuống PM (hay PN) (Chung đáy PM, SPBM = SPCM � 2) Ta có: SPBN = SPCN � (1) ( Chung đáy PN, đường cao hạ từ B xuống PM (hay PN) lần đường cao hạ từ C xuống PM (hay PN)) Ta có: SPAN = SPCN � (2) (Chung đường cao hạ từ P xuống AC, đáy AN = NC � ) Từ (1) (2) suy ra: SPBN - SPAN = SPCN � - SPCN � 3 Hay SBAN = SPCN � Suy SPCN = SBAN � (3) 2 Ta có SBAN = SBCN � (4) (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy AN = NC � ) SBCN = SMNC � (5) (Chung đường cao hạ từ N xuống BC, đáy BC = MC �3 ) Từ (3) (6) suy ra: SPCN = SMNC � � 3 Từ (4) (5) suy ra: SBAN = SMNC � � = SMNC � (6) 18 Hay SPCN = SMNC Vậy PN = NM (Chung đường cao hạ từ C xuống PM, SPCN = SMNC) Đáp số: PN = NM 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng sáng kiến vào việc bồi dưỡng học sinh khiếu CLB Toán lớp 5, thân nhận thấy sáng kiến giúp tơi có định hướng rõ ràng việc hướng dẫn học sinh giải toán liên quan đế diện tích hình tam giác, sử dụng phương pháp so sánh diện tích Với sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh lớp 5C dần nắm vững kiến thức cách có hệ thống, hiểu rõ chất phương pháp giải dạng toán khơng cịn đơn giải tốn cụ thể So với năm học 2018 – 2019, dạng tập này, số học sinh học tốt thực tất dạng liên quan đến diện tích hình tam giác Năm học 2019 – 2020, phần lớn học sinh thực dạng Theo tôi, với sáng kiến giúp cho đồng nghiệp có định hướng, gợi ý tham khảo cho người làm công tác bồi dưỡng học sinh khiếu câu lạc Kết khảo sát Năm học 20182019 20192020 Điểm 9-10 SL TL Điểm 7-8 SL TL Điểm 5-6 SL TL Điểm SL TL Lớp Sĩ số 5D 32 9,4 25 18 56,2 9,4 5C 32 15,6 12 37,5 14 43,8 3,1 Qua kết khảo sát đối chứng với kết khảo sát năm học trước cho thấy, kết năm học 2019-2020 (năm học áp dụng sáng kiến) học sinh tiến nhiều Số lượng học sinh đạt điểm 9-10 7-8 tăng lên Điều cho thấy sáng kiến kinh nghiệm đem lại hiệu định Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói chung, theo tơi, trước hết cần có tâm huyết với nghề, u thương học sinh, khơng ngừng học hỏi để tích lũy kinh nghiệm hay phục vụ cho công tác giảng dạy; khơng quản ngại khó khăn vất vả để tìm tịi biện pháp hay để giúp học sinh thực hiểu vận dụng vào làm tập cách hiệu Trong trình dạy học người giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, tìm tịi, học hỏi nâng cao kiến thức, kĩ năng, sáng tạo, gợi mở nhiều cách giải khác Giáo viên phải trọng việc chuẩn bị bài, sử dụng hệ thống câu hỏi, tập nâng cao dần mức độ khó, soạn cần phân hoá đối tượng học sinh Đồng thời, cần sử dụng linh hoạt hình thức tổ chức dạy học, kĩ thuật dạy học, phương pháp dạy học tích cực để 19 giúp học sinh chủ động, sáng tạo tìm kiến thức mới, vận dụng vào giải tập cách linh hoạt, sáng tạo Qua thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng học sinh khiếu lớp 5C trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân, giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác học sinh đạt kết khả quan, qua giúp chất lượng học sinh khiếu mơn Tốn tăng lên rõ rệt SKKN cịn mở rộng, áp dụng cho diện tích hình tam giác có đỉnh đáy nằm hai cạnh song song hình: hình chữ nhật, hình vng, hình bình hành, hình thoi, hình thang Với sáng kiến này, tơi tin áp dụng rộng rãi cho việc dạy toán liên quan đến diện tích hình tam giác học sinh khiếu lớp toàn huyện mang lại hiệu cao 3.2 Kiến nghị: XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Thị Hà Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Lê Văn Tuấn 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ * PHỊNG SỞ GIÁO DỤC VÀVÀ ĐÀO TẠO XUÂN** GIÁO DỤC ĐÀO TẠOTHƯỜNG THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀcỡ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN (*Font Times New Roman, 15, CapsLock; không đậm; ** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock, không đậm) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU MƠN TỐN PHẦN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC TẠI LỚP 5C TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN Người thực hiện: Lê Văn Tuấn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thị Trấn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Tuấn Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Giúp học sinh lớp 5A trường tiểu học Xuân Cao đọc hiểu tập đọc Huyện C 2004-2005 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4B trường tiểu học Xuân Cao làm văn miêu tả Huyện B 2005-2006 Giúp học sinh lớp học mơn Tốn tốt Huyện C 2006-2007 Rèn kĩ đọc cho học sinh lớp Huyện C 2008-2009 Hướng dẫn HS lớp thực phép chia số thập phân Huyện B 2010-2011 Hướng dẫn HS lớp đổi đơn vị đo độ dài, diện tích, thể tích Tỉnh C 2012-2013 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân quy đồng mẫu số phân số Huyện B 2017-2018 22 PHỤ LỤC Một số tập vận dụng Bài 1: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC, cạnh AB lấy điểm N cho AN = NB �2 Tính SABC biết SBMN = 10cm2 Bài 2: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = MC �2 , cạnh AM lấy điểm N So sánh SANB SANC Bài 3: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM = MB � , AC lấy điểm N cho AN = NC � CM cắt BN P So sánh CI với IM Bài 4: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD = BC � Nối AD, AD lấy điểm M N cho AM = MN = ND nối BM, CM, BN, CN a) Hãy tam giác có diện tích b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích 282,6cm2 Trên AB lấy điểm M cho AM 1 cạnh AB, AC lấy điểm N cho AN cạnh AC Tính diện tích tứ 3 (Đề giao lưu CLB Toán, Tiếng Việt lớp Thị xã Sầm Sơn năm học 2012 - 2013) giác MNCB Hướng dẫn giải số tập tự luyện Bài 1: Ta có hình vẽ Nối A với M Gọi S diện tích Theo ta có: SABC = SABM �2 (1) (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BC = BM �2 ) SABM = SBMN �2 (2) (Chung đường cao hạ từ M xuống AB, đáy AB = BN �2 ) Từ (1) (2) suy ra: SABC = SBMN �2 �2 = SBMN �4 Vậy SABC = 10 x = 40 (cm2) Đáp số: 40 cm2 23 Bài 2: Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: SABM = SAMC �2 (1) (Chung đường cao hạ từ A xuống BC, đáy BM = MC �2 ) Suy đường cao hạ từ B xuống AM lần đường cao hạ từ C xuống AM (Chung đáy AM, SABM = SAMC �2 ) SABN = SACN �2 (2) (Chung đáy AM, đường cao hạ từ B xuống AM lần đường cao hạ từ C xuống AM) Đáp số: SABN = SACN �2 Bài 3: Ta có hình vẽ Nối A với I Gọi S diện tích Theo ta có: SBNC = SABN �2 (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, đáy NC = AN �2 ) Suy đường cao hạ từ C xuống BN lần đường cao hạ từ A xuống BN (Chung đáy BN, SBNC = SABN �2 ) Suy SBCI = SABI �2 (1) ( Chung đáy BI, đường cao hạ từ C xuống BN (hay BI) lần đường cao hạ từ A xuống BN (hay BI)) Ta có: SABI = SBMI �2 (2) (Chung đường cao hạ từ I xuống AB, đáy AB = MB � ) Từ (1) (2) suy ra: SBIC = SBMI �2 �2 = SBMI �3 Vậy: CI = IM �3 (Chung đường cao hạ từ B xuống CM, SBIC = SBMI �3 ) Đáp số: CI = IM �3 Bài 4: Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Theo ta có: Câu a) câu b) học sinh tự làm c) Ta có SABN = SBND �2 (1) (Chung đường cao hạ từ B xuống AD, đáy AN = ND �2 ) SBND = SBNC �5 (2) (Chung đường cao hạ từ N xuống BC, đáy BD = BC � ) Từ (1) (2) suy ra: SABN = SBNC �5 �2 = SBNC �5 Ta có đường cao hạ từ A xuống BN (hay BK) đường cao hạ từ C xuống BN (hay BK) (Chung đáy BD, SABN = SBNC � ) 24 4 Suy SABP = SBCP �5 ( Chung đáy BP, đường cao hạ từ A xuống BP đường cao hạ từ C xuống BP) 5 Vậy: AP = CP � (Chung đường cao hạ từ B xuống AC, SABP = SBCP � ) Bài 5: Giải: A Ta có hình vẽ Gọi S diện tích Nối M với C Ta có: M SAMN = SAMC  (1) (Chung đường cao hạ từ M N C B xuống AC, đáy AN = AC  ) 3 SAMC = SABC  (2) (Chung đường cao hạ từ C xuống AB, đáy AM = AB  ) Từ (1) (2) ta có: 3 SAMN = SABC   = SABC  Vậy : SAMN = 282,6  = 31,4 (cm2) Diện tích tứ giác MNCB là: 282,6 – 31,4 = 251,2 (cm2) Đáp số: 251,2 cm2 ... tài: ? ?Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn phần Diện tích hình tam giác lớp 5C Trường Tiểu học Thị Trấn Thường Xuân? ?? để nghiên cứu, thử nghiệm đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm. .. CapsLock, không đậm) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU MƠN TỐN PHẦN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC TẠI LỚP 5C TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN Người thực hiện: Lê... kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng học sinh khiếu lớp 5C trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân, giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác học sinh đạt kết khả quan, qua giúp chất lượng học sinh