Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 dạng chia hết

A ĐẶT VẤN ĐỀ Luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”; Mục đích việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông thay đổi lối dạy truyền thụ chiều sang dạy theo “Phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp học sinh: - Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; - Tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập; làm cho “việc học” trình kiến tạo, tìm tịi, khám phá, luyện tập, khai thác xử lí thơng tin, … Học sinh tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất; - Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cách tìm chân lí Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác, …) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Vậy làm để đạt mục đích trên? Để trả lời câu hỏi này, trước tiên người giáo viên phải không ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phương pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với khơng giáo viên ngược lại, giải điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phương pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hướng tư việc lĩnh hội kiến thức môn học Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các môn học đòi hỏi tư sáng tạo, đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học đại Vì thế, để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt, giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, tâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu nhất; Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường, tri thức tốn giúp học sinh học tốt môn học khác Trong đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kỳ cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước; Trong q trình giảng dạy, thân tơi dự nhiều tiết dạy đồng nghiệp, tham gia trực tiếp dạy đại trà, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi song nhận thấy việc phát huy trí lực cho học sinh cịn có nhiều hạn chế Nhiều toán kỳ thi khảo sát chất lượng, kỳ thi học sinh giỏi, đặc biệt tập sách giáo khoa, sách tập không khó Thế nhưng, nhiều học sinh không làm học sinh làm quen tiếp cận dạng toán, qua giảng giáo viên, qua sách vở, tài liệu; Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học sinh, giảng dạy phải biết chọn lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư tốn học Trong q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy phép chia hết dạng toán đặc biệt quan trọng thiếu lớp 6; Các toán phép chia hết phong phú đa dạng, tương đối khó học sinh lớp Để giải toán chia hết học sinh phải nắm định nghĩa phép chia hết, dấu hiệu chia hết, tính chất chia hết, phải tổng hợp kiến thức kỹ tính tốn, tư sáng tạo; Vậy làm để học sinh định hướng hướng đi, hay hình thành “kỹ năng” mà gặp tốn chia hết giải cách dễ dàng; Là người trực tiếp giảng dạy toán trường THCS, trình giảng dạy, đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi ln ln trăn trở, tìm tịi, chọn lọc phương pháp hợp lý để để dẫn dắt, hình thành cho học sinh cách suy nghĩ làm quen với dạng toán để em có số phương pháp giải Trong khuôn khổ nhỏ hẹp xin nêu "Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn dạng chia hết" Trong q trình bồi dưỡng học sinh giỏi, qua trao đổi kinh nghiệm qua số tài liệu tham khảo thấy đề tài nghiên cứu rồi, nhiên phạm vi nghiên cứu học sinh bậc trung học sở Cái đề tài mà tơi chọn tìm kỹ giải toán kỹ giải toán cũ song có cách vận dụng việc giải tốn chia hết cho học sinh lớp 6; B NỘI DUNG I THỰC TRẠNG Từ tiểu học chuyển lên THCS, học sinh bỡ ngỡ với cách học mới, cách học đòi hỏi học sinh chủ động, tư sáng tạo, … lúc em quen với tính toán số tự nhiên đơn giản, dấu hiệu cụ thể Do vậy, học sinh áp dụng lý thuyết tuý vào việc giải tập điều khó khăn, lúng túng khơng biết cách làm thực phép tốn Chỉ có học sinh khá, giỏi biết hướng làm, giải vấn đề tốn Tính chất chia hết phần kiến thức quan trọng số học nói riêng chương trình tốn THCS nói chung Nhưng nhiều học sinh nắm lý thuyết chưa biết cách vận dụng vào làm tập, em chưa có khả tư sáng tạo, tư tổng hợp; Vì vậy, để giải vấn đề giáo viên cần có phương pháp để làm cho học sinh vận dụng lý thuyết vào giải tập cách thành thạo ngược lại, phải tạo cho học sinh hứng thú giải tập, u thích mơn học Dạng tốn chia hết em làm quen chương trình Tiểu học, tính chất chia hết tổng sở để giải thích dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Ngồi cịn kiến thức quan trọng để giải toán liên quan đến vấn đề chia hết; Do học sinh phải nắm vững kiến thức, phân loại dạng toán, … qua học sinh phát triển tư duy, sáng tạo, chủ động việc giải toán Trong chương trình tốn THCS có nhiều dạng tập giải phải vận dụng tính chất chia hết để giải quyết, đặc biệt mở rộng tập hợp số ngun Vì vậy, để tránh gặp khó khăn cho sau em phải nắm tính chất, dấu hiệu chia hết tập hợp số tự nhiên; Trước thực chuyên đề này, tiến hành khảo sát đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn lớp trường tập: Cho số 23x7 y Tìm x y để số 23x7 y chia hết cho 2, 5; Kết quả: đa số học sinh biết nhẩm đưa đáp án đáp án chưa đủ, em khơng biết lập luận, khơng biết cách trình bày lời giải Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải tập lại không làm Do vậy, việc hướng dẫn giúp em có kỹ giải tốn chia hết, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng định nghĩa, tính chất dấu hiệu chia hết, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập; Qua thực tiễn tham khảo tài liệu hệ thống lại kiến thức từ lý thuyết đến tập, từ đơn giản đến phức tạp phần chia hết số học Ngoài ra, tơi cịn mở rộng thêm tập nâng cao khác có sử dụng tính chất chia hết, dạng có tập minh hoạ toán dạng II PHƯƠNG PHÁP - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo; - Phương pháp kiểm tra, thực hành; - Phương pháp vấn đáp, đàm thoại; - Tổng kết kinh nghiệm thân đồng nghiệp dạy phần “phép chia hết” III BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để đạt hiệu giải tốn nói chung giải tốn chia hết nói riêng, tơi rèn cho học sinh ghi nhớ khái niệm, công thức, định nghĩa, dấu hiệu chia hết để áp dụng giải số toán dạng TRƯỚC TIÊN HỌC SINH PHẢI NẮM VỮNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, DẤU HIỆU CHIA HẾT Định nghĩa Cho hai số tự nhiên a b (b ≠ 0), ta nói a chia hết cho b (kí hiệu a Mb) tìm số tự nhiên q cho a = bq Khi đó, a bội b b ước a Các tính chất chia hết - Bất kỳ số khác chia hết cho - Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c - Số chia hết cho số b khác - Bất số chia hết cho - a Ma với a ∈ N* - a Mb b Ma ⇒ a = b - a Mm, b Mm ⇒ (a + b) Mm, (a – b) Mm - a Mm, b Mm ⇒ (a + b) Mm, (a – b) Mm - a Mb a Mc mà (b; c) = ⇒ a M(b.c) - a.b Mc (b; c) = a Mc - a Mm ⇒ k.a Mm, với ∀k ∈ N - a Mm, b Mn ⇒ a.b Mm.n - a.b Mm m số nguyên tố ⇒ a Mm b Mm -a Mm ⇒ an Mm, với ∀n ∈ N - a Mb ⇒ an Mbn, với ∀n ∈ N - a1 Mm, a2 Mm, a3 Mm, …, an Mm ⇒ (a1 + a2 + a3 + + an) Mm - a1 Mm, a2 Mm, a3 Mm, …, an Mm ⇒ (a1 + a2 + a3+ + an) Mm - a Mm, b Mm ⇒ k1a + k2b Mm - a Mm, b Mm; (a + b + c) Mm ⇒ c Mm - a Mm, b Mm; (a + b + c) Mm ⇒ c Mm Các dấu hiệu chia hết a M2 ⇔ a có chữ số tận 0; 2; 4; 6; a M5 ⇔ a có chữ số tận 0; a M3 (hoặc 9) ⇔ a có tổng chữ số chia hết cho (hoặc 9) a M4 (hoặc 25) ⇔ hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho (hoặc 25) Lấy chữ số nhân với råi cộng thêm chữ số tiếp theo, nhân với cộng thêm chữ số tiếp theo; Cứ làm chữ số cuối Nếu kết cuối chia hết cho số chia hết cho a M8 (hoặc 125) ⇔ ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho (hoặc 125) a M 11 ⇔ tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn (hoặc ngược lại) chia hết cho 11 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT Phương pháp 1: Dựa vào tính chất quan hệ chia hết 1.1 Dùng tính chất chia hết tổng, hiệu Để chứng minh a chia hết cho b (b # 0), ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh tất số hạng chia hết cho b; Để chứng minh a không chia hết cho b (b # 0), ta biểu diễn số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh có số hạng khơng chia hết cho b cịn tất số hạng lại chia hết cho b Bài tập 1: Chứng minh rằng: a) 450 + 990 + 180 chia hết cho b) 5125 + 1350 + 2350 chia hết cho c) 5116 - 524 chia hết cho Giải: a) 450 M9, 990 M9, 180 M9 nên (450 + 990 + 180) M9 (tính chất chia hết tổng) b) 5125 M5, 1350 M5, 2350 M5 nên (5125 + 1350 + 2350) M5 (tính chất chia hết tổng) c) 5116 M4, 524 M4 nên (5116 - 524) M4 (tính chất chia hết tổng) Bài tập 2: Chứng minh với ∀n ∈ N 80n + 45 chia hết cho không chia hết cho Giải: 80 M5 ⇒ 80n M5; 45 M5 ⇒ (80n + 45) M5 80 M6 ⇒ 80n M6; 45 M6 ⇒ (80n + 45) M6 (theo tính chất chia hết tổng) Bài tập 3: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: a + a + + a + = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) M3 (tính chất chia hết tổng) Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Từ tập giáo viên đưa tình huống: Có phải tổng n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n không? Giáo viên gợi ý cho học sinh qua tập sau: Bài tập 4: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay không? Giải: Gọi số tự nhiên liên tiếp là: n; n + 1; n + 2; n + Tổng số tự nhiên liên tiếp là: n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = (n + n + n + n) + (1 + + 3) = 4n + Ta có: 4n chia hết cho khơng chia hết cho suy (4n + 6) không chia hết cho Vậy tổng số tự nhiên liên tiếp khơng chia hết cho Dự đốn: tổng n số tự nhiên liên tiếp chưa chia hết cho n Dùng tính chất chia hết tích Để chứng minh số a chia hết cho số b (b ≠ 0) ta biểu diễn số b dạng tích b = m.n; Nếu (m, n) = tìm cách chứng minh a Mm a Mn, lúc a M(m.n) tức a Mb; Nếu (m, n) ≠ ta biểu diễn số a thành tích a = a a chứng minh a Mm; a Mn a a Mm.n, tức a Mb Bài tập 5: Chứng minh (585.a + 7515.b) chia hết cho 45 với a, b ∈ N Giải: 585 chia hết 585.a chia hết cho với a 7515 chia hết 7515.b chia hết cho với b ⇒ (585.a + 7515.b) chia hết cho với a, b Chứng minh tương tự, ta có (585.a + 7515.b) chia hết cho với a, b mà (9, 5) = ⇒ (585.a + 7515.b) chia hết cho 45 với a, b ∈ N Bài tập 6: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2; 3; 4; dư Giải Gọi a số tự nhiên khác nhỏ mà chia a cho 2; 3; 4; dư Khi a – = b đồng thời chia hết cho 2; 3; 4; Vì b chia hết b = 7c, suy c chia hết cho 2; 3; 4; Với c chia hết cho c = 5d Suy d chia hết cho 2; 3; Giả sử d = 4e thi e chia hết cho Số tự nhiên khác nhỏ chia hết cho ta chọn e = Suy ngược lại ta số tự nhiên nhỏ b = 420 Do số cần tìm a = 420 + 1= 421 (b = BCNN (2,3,4,5,7) = 3.4.5.7 = 420) Bài tập 7: Tìm số tự nhiên có chữ số gấp lần chữ số hàng đơn vị Giải: Gọi số phải tìm ab = 10a + b (1 ≤ a, b ≤ 9) Theo đề bài, ta có: 10a + b = 9b hay 10a = 8b suy 5a = 4b (1) suy 4b M5 mà (4, 5) = nên b M5 (1 ≤ b ≤ 9) nên b = thay b = vào (1) ta a = Vậy số phải tìm 45 Bài tập 8: Chứng minh tích số chẵn liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi số chẵn liên tiếp là: 2n, 2n + Tích số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1) n n + khơng tính chẵn lẻ nên n.(n+ 1) M2 mà chia hết 4n.(n + 1) M(4.2) hay 4n.(n + 1) M8 suy 2n.(2n + 2) M8 Vậy tích số chẵn liên tiếp ln chia hết cho 1.3 Vận dụng dấu hiệu chia hết liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố + Nếu tích ab Mm mà (b, m) = a Mm + Nếu a Mm; a Mn (m, n) = a Mmn + Nếu a n Mp (p số nguyên tố) a Mp Bài tập 9: Cho a, b số tự nhiên, n ≠ 0, biết a n M7 Chứng minh rằng: (a + 98b) M49 Giải: Ta có a n M7 mà số nguyên tố nên a M7 suy a M7 hay a M49 Mặt khác: 98b M49 nên (a + 98b) M49 (tính chất chia hết tổng) Bài tập 10: Tìm số tự nhiên x để: a) (x + 4) Mx (x ≠ 0) b) [(x – 1)2 + 7] M(x – 1) c) [(x + 2)2 – 4] M(x + 1) Giải: a) (x + 4) Mx (x ≠ 0) x Mx, suy Mx Vậy x ∈ {1; 2; 4} b) [(x – 1)2 + 7] M(x – 1) mà (x – 1)2 M(x – 1) Suy M(x – 1) hay (x – 1) ∈ Ư(7) Vậy x ∈ {2; 8} c) [(x + 2)2 – 4] M(x + 1) mà (x + 2)2 M(x + 2) Suy M(x + 2) hay (x + 2) ∈ Ư(4) Vậy x ∈ {0; 2} Bài tập 11: Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40 Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho khơng? Giải: Dùng tính chất a Mm, b Mm ⇒ (a + b) Mm a Mm, b Mm ⇒ (a – b) Mm Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40 Ta có: 2.4.6.8.10.12 M6; 40 M6 ⇒ A M6 Tương tự, ta A M8 A M5 Bài tập 12: Cho a + 5b M7 (a, b ∈ N ) Chứng minh (10a + b) M7 Điều ngược lại có hay không? Giải: Xét tổng: (a + 5b) + 2(10a + b) = (21a + 7b) M7 mà (a + 5b) M7 nên 2(10a + b) M7 (2, 7) = nên (10a + b) M7 Ngược lại: Nếu (10a + b) M7 (a + 5b) M7 Xét tổng: (a + 5b) + 2(10a + b) = (21a + 7b) M7 mà 2(10a + b) M7 nên (a + 5b) M7 Vậy điều ngược lại Bài tập 13: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 17 dư 5; chia cho 19 dư 12 Giải: Gọi số phải tìm a Ta có: a = 17m + = 19n +12 (m, n ∈ N ) Suy 17m = 19n + hay 17m = 17n + (2n + 7) Ta có 17m M17, 17n M17 nên (2n + 7) M17 a phải nhỏ nên ta chọn n nhỏ cho (2n + 7) M7, ta chọn n = Vậy a = 107 Phương pháp 2: Dựa vào định nghĩa chia hết Để chứng minh a chia hết cho b (b ≠ 0) ta biểu diễn số a dạng tích thừa số, có thừa số b (hoặc chia hết cho b) Bài tập 1: Không thực phép chia, chứng tỏ rằng: a) 26.2015 chia hết cho 13 b) 2009.2010 chia hết cho c) 1411.2002 chia hết cho 17 Giải: a) Ta có: 26.2015 = 13.2.2015 M13 (vì 13 M13, theo định nghĩa) 39 b) Ta có: 2015.2013 = 3.671.2015 M3 (vì M3, theo định nghĩa) 2013 c) Ta có: 1428.2000 = 17.84.2000 M17 (vì 17 M17, theo định nghĩa) 1428 Bài tập 2: Chứng minh (6n)1992 chia hết cho 36 ∀n ∈ N Giải: Ta có (6n)1992 = 61992 n1992 = 62.6996.n1992 = 36.6996.n1992 Vì 36 M36 nên 36.6996.n1992 chia hết cho 36 ⇒ (6n)1992 chia hết cho 36 ∀n ∈ N Bài tập 3: Chứng minh rằng: C = + 32 + 33 + 34 + … + 3100 chia hết cho 40 Giải: C = + 32 + 33 + 34 + … + 3100 = (3 + 32 + 33 + 34) + (35 + 36 + 37 + 38) + … + (397 + 398 + 399 + 3100) = 3(1 + + 32 + 33) + 35(1 + + 32 + 33) + … + 397(1 + + 32 + 33) = 3.40 + 35.40 + … 397.40 = 40(3 + 35 + … +397) Vì 40 M40 nên 40(3 + 35 + … +397) M40 Vậy C = + 32 + 33 + 34 + … + 3100 M40 * Nhận xét cách giải ba tập trên: Chúng ta vận dụng tính chất, quy tắc, phép biến đổi phân tích số, tổng, hiệu xuất thừa số chia hết cho số cần chia, tức vận dụng định nghĩa để chứng minh Phương pháp 3: Dùng dấu hiệu chia hết Bài tập 1: Điền chữ số vào dấu * để: a) 4*6 chia hết cho b) 3*6 chia hết cho Giải: a) 4*6 M3 ⇒ (4 + * + 6) M3 ⇒ (10 + *) M3 ⇒ * ∈ {2; 5; 8} b) 3*6 M9 ⇒ (3 + * + 6) M9 ⇒ (9 + *) M9 ⇒ * ∈ {0; 9} Bài tập 2: Tìm chữ số a b để số a54b chia hết cho 2, 3, 5, Gợi ý: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho liên quan đến chữ số tận cùng; Sau đó, có chữ số tận cùng, ta xét tổng chữ số liên quan đến chia hết cho Ở ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, số chia hết cho đương nhiên chia hết cho Giải: Để số a54b chia hết cho b = Thay b = vào số a54b , ta số a540 a540 chia hết (a + + + 0) hay (a + 9) phải chia hết cho ⇒ a = b = Vậy số cần tìm 9540 Bài tập 3: Chứng minh rằng: (10156 + 8) chia hết cho 72 Giải : Ta thấy 72 = 8.9 mà số (10156 + 8) M9 tổng chữ số số (10156 + 8) M8 tận 008 mà (8, 9) = nên (10156 + 8) M8.9 = 72 Bài tập 4: Tìm chữ số a, b cho: a – b = 7a5b1 chia hết cho Giải: Số 7a5b1 M3 ⇒ (7 + a + + b + 1) M3 ⇒ (13 + a + b) M3 ⇒ (a + b) chia dư (1) Ta có: a – b = nên ≤ a ≤ , ≤ b ≤ suy ≤ a + b ≤ 14 (2) mặt khác: a – b số chẵn, nên a + b số chẵn (3) Từ (1), (2), (3) suy (a + b) ∈{ 8;14} - Với a + b = 8; a – b = ⇒ a = 6, b = - Với a + b = 14; a – b = ⇒ a = 9, b = * Nhận xét cách giải ba tập trên: Các tập giải vận dụng vào dấu hiệu chia hết cách trực tiếp cách gián tiếp dấu hiệu chia hết cho 3, 5, 9, 8, 25, 125 Trên số dạng toán chia hết thường gặp chương trình số học Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng tốn để học sinh nhận dạng toán thuộc dạng toán từ mà có cách giải hợp lý nhanh, xác IV HƯỚNG PHỔ BIẾN ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Qua kết nghiên cứu nhận thấy "Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán dạng chia hết" áp dụng cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp trường THCS Tân Thạnh phạm vi Thị xã Bởi vấn đề nghiên cứu thực khơng q khó, giáo viên thực trình bồi dưỡng học sinh giỏi C KẾT LUẬN Kết việc ứng dụng đề tài Sau áp dụng chuyên đề này, tiến hành khảo sát lại đội tuyển học sinh giỏi lớp Kết cụ thể sau: Số lượng Giỏi SL % 57.1 Khá SL % 28.5 TB SL % 14.2 Yếu SL % 0.00 Kém SL % 0.00 Kết bất ngờ thân Tôi không dám chắn biện pháp mà đưa tối ưu nhất, hiệt nhất, kết mà học sinh đạt qua q trình tơi giảng dạy thật niềm vui, niềm hứng thú công tác; Qua kết khảo sát đó, tơi cố gắng giảng dạy cho em thấy tiến học sinh qua việc giải tập Tôi nhận thấy hầu hết em biết trình bày tốn dạng Phần lớn học sinh có hứng thú giải toán chia hết, em khơng cịn lúng túng gặp dạng tốn Các em biết nhận dạng toán vận dụng kiến thức học để giải toán cách xác, Nhiều em khá, giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy vậy, bên cạnh kết đạt cịn số học sinh chưa có khả tự giải tốn chia hết Đối với học sinh này, dạng tốn thực khó khăn Một phần khả học tốn em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em Kết luận Các toán chia hết chiếm số lượng khơng nhỏ chương trình tốn bậc trung học sở Việc xây dựng hệ thống kiến thức bản, dựa vào để tìm phương pháp giải toán chia hết, giúp em học sinh, học sinh giỏi có kỹ thành thạo, linh hoạt, sáng tạo học dạng tốn khơng mong muốn riêng thân mà điều trăn trở nhiều đồng nghiệp bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn; Trong khn khổ thời gian có hạn, tơi dừng lại phương phương pháp giải toán chia hết học sinh lớp Các phương pháp mở rộng, hoàn thiện em trang bị thêm số kiến thức lớp 7, lớp 8, Khi đó, em gặp giải tốn khó hơn, phức tạp Tân Thạnh, ngày 15 tháng năm 2018 Người viết Lê Nguyên Khang 10 Mẫu 02 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THCS TÂN THẠNH PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Trang cuối SKKN) Kết chấm điểm: /100 điểm a) Về nội dung: - Tính mới: ./30 điểm - Tính hiệu quả: ./35 điểm - Tính ứng dụng thực tiễn: ./20 điểm - Tính khoa học: ./10 điểm b) Về hình thức: ./05 điểm Xếp loại: Tân Thạnh, ngày tháng năm 2018 CHỦ TỊCH HĐKH 11 Mẫu 02 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD-ĐT TX GIÁ RAI PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Trang cuối SKKN) Kết chấm điểm: /100 điểm a) Về nội dung: - Tính mới: ./30 điểm - Tính hiệu quả: ./35 điểm - Tính ứng dụng thực tiễn: ./20 điểm - Tính khoa học: ./10 điểm b) Về hình thức: ./05 điểm Xếp loại: Giá Rai, ngày tháng năm 2018 CHỦ TỊCH HĐKH 12 Mẫu 02 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Trang cuối SKKN) Kết chấm điểm: /100 điểm a) Về nội dung: - Tính mới: ./30 điểm - Tính hiệu quả: ./35 điểm - Tính ứng dụng thực tiễn: ./20 điểm - Tính khoa học: ./10 điểm b) Về hình thức: ./05 điểm Xếp loại: Bạc Liêu, ngày tháng năm 2018 CHỦ TỊCH HĐKH 13 ... Chứng minh (6n)1992 chia hết cho 36 ∀n ∈ N Giải: Ta có (6n)1992 = 61 992 n1992 = 62 .69 96. n1992 = 36. 69 96. n1992 Vì 36 M 36 nên 36. 69 96. n1992 chia hết cho 36 ⇒ (6n)1992 chia hết cho 36 ∀n ∈ N Bài... cho học sinh cách suy nghĩ làm quen với dạng toán để em có số phương pháp giải Trong khuôn khổ nhỏ hẹp xin nêu "Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn dạng chia hết" Trong q trình bồi dưỡng. .. giúp học sinh phát triển tư tốn học Trong q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy phép chia hết dạng toán đặc biệt quan trọng thiếu lớp 6; Các toán phép chia hết phong phú đa dạng,