... bất kì ,chứng minhcácbấtđẳng thức
1. .
2.
49.Với thỏa mãn đẳngthức
Chứng minh rằng
50.Với là 3 số thựcbất kì thỏa mãn điều kiện . Chứngminh rằng:
51 .Chứng minh rằng với các số dương bất ... biểu thức đạt giá trị lớn nhất
31 .Chứng minh
32. Chứngminh rằng
33 .Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh: ... Cho 3 số thực thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứngminh
37 .Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41 .Chứng minh
42.Cho các số . Chứngminh rằng :
55.Cho...
... tại Q. Chứngminh rằng PQ//EF.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) các đờng cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a) Chứngminh rằng các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
b) Chứngminh rằng ... c) Chứngminh AC là tia phân giác của góc SCB
d) Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn (O). Chứngminh rằng các đờng thẳng
BA, EM, CD đồng quy.
e) Chứngminh DM là tia phân ... điểm của MN.
a) Chứngminh AB
2
= AM.AN.
b) Chứngminh rằng 5 điểm A, B, I, C, O cùng nằm trên một đờng tròn
c) Gọi K là giao điểm của BC và AI. Chứngminh rằng:
IB KB
=
IC KC
Bài 2: Cho ba...
... áp dụng bấtđẳngthức vectơ để giải toán nói chung và giải các
bài toán chứngminhbấtđẳngthức nói riêng.
Khi sử dụng bấtđẳngthức vectơ giải cácbài toán chứngminhbấtđẳngthức
học sinh ... thức vectơ để giải cácbài toán chứngminhbấtđẳng thức
- Sáng kiến kinh nghiệm chứng tỏ phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ để
giải cácbài toán chứngminhbấtđẳngthức là một phương ... + +
r r
Áp dụng bấtđẳngthức
u v u v+ +£
r r r r
, ta được bấtđẳngthức (2).
6
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbài toán chứngminhbấtđẳng thức
1 1 1
; ; ;...
... TƯƠNG TỰ
THỒNG QUA CÁCBÀI TOÁN CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
2.1. Vị trí và vai trò của bàitậpchứngminhbấtđẳng thức
Giáo sư Hoàng Tụy có viết trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ “ Các nhà toán
học ... biệt hóa và tương tự cho học sinh lớp 10 sau khi học xong Bài
1- Bấtđẳngthức và chứngminhbấtđẳngthức (chương 4 - Bấtđẳngthức và bất
phương trình - Đại số 10 - nâng cao).
Hướng dẫn học ... của
bài toán chứngminhbấtđẳngthức
Các bàitập toán học ở nhà trường phổ thông có thể chia làm hai loại: loại
có thuật toán để giải và loại chưa có thuật toán để giải. Bàitậpchứng minh...
... dụng vào giải bài toán hình và làm quen dần với các
dạng toán. Đến lớp 8 cácdạngbàitập hình học phong phú hơn, đa dạng hơn
và khó hơn rất nhiều so với lớp 6, 7 và đặc biệt cácbài toán chọn ... dung
A. Một số kiến thức cơ bản
Thông thờng để giải cácbài toán về chứngminhbấtđẳngthức hình học
ngời ta thờng sử dụng các kết quả quen biết sau :
* So sánh độ dài các đờng vuông góc và ... tuyển HSG Toán 8 tôi muốn đa ra một cách phân tích để giúp học
sinh tìm cách: "Vẽ thêm các yếu tố phụ thích hợp để giải một bài toán chứng
minh bấtđẳngthức trong hình học 8".
Tôi trình...
... nhận
thất các em học sinh đã có những dấu hiệu tiếp thu rất tích cực : các em cso hứng
thú làm cácbàichứngminhbấtđẳngthức hơn, khi đối diện một bàichứngminh
bất đẳngthứccác em đã ... bài toán chứngminhBấtđẳngthức
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)
A. Bài toán cơ bản 1
Đề bài: cho a, b, c > 0 chứngminh rằng:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
.
Chứng minh: áp dụng bất ... số bài toán chứngminhBấtđẳngthức
2
1
1
2
n
n
x
x x
x
≥ −
Cộng n vế bấtđẳngthức cùng chiều ở trên ta có đpcm.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x
1
= x
2
= …x
n
.
Bài toán 1.8:
Cho a,b,c>0. Chứng minh...
... Dạng 1. Bàitậpchứngminh tỉ lệ thức.
1.1. Phương pháp chung:
+) Thường thì ở dạngbàitập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện
nào đó và yêu cầu chứngminh tỉ lệ thức.
+) Để ... lại với cách làm những bàitập trên, từ một đẳngthức phức tạp
phải chứngminhđẳngthức đơn giản hơn thì các em tỏ ra bối rối khi làm
bài.
Ví dụ 5.
Cho
a+5
a-5
=
b+6
b-6
. Chứngminh ... 0.
Chứngminh rằng:
a c
a b c d
Đây không phải là bài toán khó đối với đa số học sinh, nhưng các
em sẽ lúng túng khi lựa chọn cách làm bài toán này. Có rất nhiều cách để
làm bài...
... để xử lí các
bài toán về bấtđẳngthức và bài toán tìm cực trị của một biểu thức trong đó các biểu thức và
giả thiết của bài toán đều là những biểu thức, đẳng thức, bấtđẳngthứcđẳng cấp. ...
2
11
(1)1310
xyxy
yy
⇔+++−++=
(*)
SỬ DỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNGMINH BĐT
GV: Nguyễn Tất Thu 1
SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐẲNG CẤP
TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC VÀ TÌM CỰC TRỊ
Trong bài viết này chúng tôi giới thiệu ...
33
xyxy
+=−
. Chứngminh rằng
22
1
xy
+<
.
Bài 5. Cho các số thực
,,0
abc
≥
thỏa
33
42()
abcabc
≥−+ . Chứngminh rằng
(
)
444222222
7
3232
16
abcabbcca
++≥−+
.
Bài 6. Cho các số thực...
... biến thiên suy ra bấtđẳngthức cần chứng minh.
- Các trường hợp:
+ Chứngminh f(x)≥ A nghĩa là chứngminh min f(x)≥ A, ở đây A là hằng số.
+ Chứngminh f(x)≤ A nghĩa là chứngminh max f(x)≤A, ... đoạn
4
1
;0
8
SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
Chuyên đề II
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
Để chứngminhbấtđẳngthức dạng: f(x) > g(x) ta thực hiện như sau:
- ... SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNGMINHBẤT ĐẲNG
THỨC
GIẢI CÁCBÀI TOÁN CỰC TRỊ, BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN
VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Môn...
... đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chøng minh:
b. Cho a ≥ c > 0, b c. Chứng minh: ... thì
Bài 6.1: Cho 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
≥++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=⇒
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng pháp chứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
≥ 0; ; -
, dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô...