... liệu tham khảo chương Chương 1 .Các bấtđẳngthức cổ điển Nội dung chương bấtđẳng thức: Bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây sở lý thuyết ... bày bấtđẳngthức cổ điển quan trọng bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây sở lý thuyết để vận dụng cho toán chương sau 1.1 Bấtđẳngthức ... cầu mở rộng bấtđẳngthức cho tam thức bậc (α, 1);(α > 1) để thu bấtđẳngthức có dạng tương tự (2.1) cách thay sốsố α cho dấu đẳngthức xảy x = 1, ta thu phép nội suy bấtđẳngthức (2.1) Ta...
... liệu tham khảo chương Chương 1 .Các bấtđẳngthức cổ điển Nội dung chương bấtđẳng thức: Bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây sở lý thuyết ... bày bấtđẳngthức cổ điển quan trọng bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây sở lý thuyết để vận dụng cho toán chương sau 1.1 Bấtđẳngthức ... 2 Mục lục Mở đầu Các 1.1 1.2 1.3 bấtđẳngthức cổ điển Bấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân Bấtđẳngthức Bernoulli toán liên...
... Chương Đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác xây dựng toán đạisố 1.1 Một sốđẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác 1.2 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳngthứcđạisố ... giải đạisố cho toán xây dựng Từ toán đạisố cách đặc biệt hóa tác giả đưa số tốn có hướng dẫn giải Chương 2: Đẳng thức, bấtđẳngthức tứ giác lồi Tác giả chứng minh sốđẳng thức, bấtđẳngthức ... giải đạisố 20 Chương Đẳngthứcbấtđẳngthức tứ giác lồi 2.1 Đẳngthức lượng giác 2.2 Bấtđẳngthức lượng giác 2.3 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳng thức...
... Chương 2: Các kĩ chứng minh sang tạo bấtđẳngthứcđạisố 42 Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: ⇔ ( y + z) + ( z + x) + ( x + y) 4x ... 2009 - 2011 b + 2a ab 2 + c + 2b cb 2 + a + 2c ac ≥ + 1 x2 z Chương 2: Các kĩ chứng minh sang tạo bấtđẳngthứcđạisố a Đặt x = , y = 1 , z = điều kiện trở thành: x + y + z = ta có : b c ... + z = Học viên : Phùng Đức Thành Pptoán sơ cấp 2009 - 2011 43 Chương 2: Các kĩ chứng minh sang tạo bấtđẳngthứcđạisố 3 2 2 2 Ta có: a + b + c = ( x + ) + ( y + ) + ( z + ) + (x + y + z)...
... Chương Đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác xây dựng toán đạisố 1.1 Một sốđẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác 1.2 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳngthứcđạisố ... giải đạisố cho toán xây dựng Từ toán đạisố cách đặc biệt hóa tác giả đưa số tốn có hướng dẫn giải Chương 2: Đẳng thức, bấtđẳngthức tứ giác lồi Tác giả chứng minh sốđẳng thức, bấtđẳngthức ... giải đạisố 20 Chương Đẳngthứcbấtđẳngthức tứ giác lồi 2.1 Đẳngthức lượng giác 2.2 Bấtđẳngthức lượng giác 2.3 Xây dựng đẳng thức, bấtđẳng thức...
... trị nhỏ hàm số : y = HD: TXĐ: D = R 2sin x − cos x sin x + cos x + -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ ... y y + 2z z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH ... x+ y y+z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH...
... -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố và bài tốn GTLN & GTNN của biểu thứcđạisố trong các đề thi CĐ ĐH 98 TỔ TỐN TIN , TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố và bài tốn GTLN & GTNN của biểu thứcđạisố trong các đề thi CĐ ĐH 99 TỔ TỐN TIN , TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố và bài tốn GTLN & GTNN của biểu thứcđạisố trong các đề thi CĐ ĐH 100 TỔ TỐN TIN , TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN BỈNH KHIÊM...
... trị nhỏ hàm số : y = HD: TXĐ: D = R 2sin x − cos x sin x + cos x + -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ ... y y + 2z z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH ... x+ y y+z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH...
... dựng đẳngthứcbấtđẳngthứcđạisố từ đẳngthứcbấtđẳngthức lƣợng giác 29 2.2.1 Xây dựng đẳngthứcđạisố từ đẳngthức lượng giác 29 2.2.2 Xây dựng bấtđẳngthứcđạisố từ bấtđẳng ... dựng đẳngthứcbấtđẳngthứcđạisố từ đẳngthứcbấtđẳngthức lượng giác góc tam giác góc tam giác chia hai Còn việc xây dựng đẳngthứcbấtđẳngthứcđạisố từ đẳngthứcbấtđẳngthức lượng giác ... minh Suy trực tiếp từ kết 28 2.2 Xây dựng đẳngthứcbấtđẳngthứcđạisố từ đẳngthứcbấtđẳngthức lƣợng giác 2.2.1 Xây dựng đẳngthứcđạisố từ đẳngthức lượng giác Bài 1: + Bài toán gốc: A...
... chất bấtđẳng thức; +) Hiểu bấtđẳngthức Cauchy; +) Biết sốbấtđẳngthức giá trị tuyệt đối - Về kỹ năng: +) Vận dụng tính chất bấtđẳngthức phép biến đổi tương đương để chứng minh bấtđẳng thức; ... niệm bấtđẳngthức trình bày theo ngôn ngữ lôgic Bấtđẳngthức mệnh đề dạng " a < b "," a > b "," a ≤ b "," a ≥ b " Như vậy, có bấtđẳngthức đúng, bấtđẳngthức sai việc chứng minh bấtđẳngthức ... cần tập luyện hoạt động củng cố định nghĩa, tính chất bấtđẳng thức; học cách chứng minh sốbấtđẳngthức sở, cách thức vận dụng bấtđẳngthức sở; từ rèn luyện cho chúng phương pháp chứng minh...
... bấtđẳngthứcđại số" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống phát triển số phương pháp, kỹ thuật chứng minh bấtđẳngthức Nghiên cứu số kĩ thuật nội suy bấtđẳngthức nhằm tạo sốbấtđẳngthức từ bấtđẳng ... bậc bấtđẳngthức Trong số toán bấtđẳngthức thường gặp mà dấu đẳngthức xảy giá trị biến số chạy khắp tập R+ nên bấtđẳngthức phận xảy đẳngthức biến số chạy khắp tập R+ Khi sử dụng bấtđẳng ... hóa sốbấtđẳngthứcđạisố Nghiên cứu phương pháp mịn hoá bấtđẳngthức chứa giá trị trung bình, thứ tự xếp dãy số sinh hàm lồi, lõm sử dụng tam thức bậc hai để sáng tác số toán bấtđẳngthức đại...
... tan(α+β) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 −1 − = tan2α 2 cos α cos α mét sè ph¬ng pháp lượng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđại sè x2 - I D¹ng 1: Sư dơng hƯ thức sin2 + cos2 = 1) ... Công thức biến đổi tÝch thµnh tỉng: + cosα.cosβ = [cos(α + β) + cos(α − β)] + sinα.sinβ = [cos(α − β) + cos(α + β)] + sinα.cosβ = [sin(α + β) + sin(α − β)] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức ... A ≤ Víi sinα = ⇔ a = th× MinA = - ; víi sin α | cos α | th× MaxA = = V Dạng 5: Đổi biến số đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: x; y; z > A; B; C ∈ (0; ) a) NÕu th× ∃∆ABC : x +...
... tan(α+β) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 −1 − = tan2α 2 cos α cos α mét sè ph¬ng pháp lượng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđại sè x2 - I D¹ng 1: Sư dơng hƯ thức sin2 + cos2 = 1) ... Công thức biến đổi tÝch thµnh tỉng: + cosα.cosβ = [cos(α + β) + cos(α − β)] + sinα.sinβ = [cos(α − β) + cos(α + β)] + sinα.cosβ = [sin(α + β) + sin(α − β)] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức ... (®pcm) cos α sin α cos α sin α sin 2α VD5: Chøng minh r»ng y x − + y − + ≤ xy 26 ∀ x ; y Giải: Bấtđẳngthức x2 + x Do |x|; |y| nên Đặt x = y2 − + ≤ 26 (1) x y y 1 π , ; y= víi...
... bấtđẳngthức cơ -Hệ thống hoá kiến thức phương pháp giải sốdạng toán thường gặp kỳ thi học sinh giỏi , thi vào lớp 10-THPT - Có kỹ cần thiết biến đổi biểu thứcđạisố ,chứng minh bấtđẳngthức ... Một sốbấtđẳngthức thường dùng 1) x + y ≥ xy 2 2) x + y ≥ xy Dấu “=” xảy x=y=0 3) ( x + y ) ≥ xy x y 4) y + x ≥ , với x,y hai số dấu 5)sử dụng công thức (a ± b)2 ≥ O để chứng minh bấtđẳngthức ... a b c + + ≥ ,với a,b,c>0 b c+a a +b II.ỨNG DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI TỐN 1.Dùng Bấtđẳngthức để tìm cực trị a.Bài tốn có nội dung cực trị đạisố *Những điểm cần ý -nếu f(x) ≥ A f(x)có giá trị...
... gƯn Ơy mởt số nh toĂn hồc văn thu ữủc mởt số kát quÊ mợi cõ ỵ nghắa vã nởi dung ny Luên vôn BĐt ng thực Ôi số tam giĂc nhơm cung cĐp mởt số kián thực cỡ bÊn vã cĂc hằ thực Ôi số cừa cĂc yáu ... Ôi số cừa cĂc yáu tố tam giĂc Chữỡng BĐt ng thực liản quan án số o ë d i tam gi¡c Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chữỡng ny nhơm giợi thiằu mởt số bĐt ng thực Ôi số ... ữủc xƠy dỹng ữủc tứ cĂc hằ thực Ôi số chữỡng ỗng thới ữa mởt số dÔng h» qu£ quen thuëc cõa b§t ¯ng thùc AM-GM º chựng minh mởt số dÔng bĐt ng thực Ôi số tam gi¡c Ch÷ìng n y cơng ÷a mët...
... : ∑ ≤ 1≤i < j ≤ n (1 − xi ) (1 − x j ) n 10 ≥ k Cho x1 , x2 , , xn ≥ thỏa x1 + x2 + + xn = n − số chúng không đồng thời CMR : xi x j n ∑ (1 − x ) (1 − x ) ≥ ( n − 1) 1≤i < j ≤ n i j 13 Cho a, ... + b2 c + ab ) ≥3 ax by cz + + , với x, y, z > y+z z + x x + y 66 Cho a, b, c ≥ Tìm GTNN biểu thức E ( a, b, c ) = 67 Cho a, b, c > thỏa a + b + c = CMR : 68 Cho a, b, c ≥ thỏa a + b + c =...
... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bấtđẳngthứcđạisố nhằm giúp cho ngời chứng minh bấtđẳngthức có phơng pháp t chứng minh bấtđẳngthứcđạisố Do kinh nghiệm cha có ... thấy phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố bổ sung cho em phơng pháp lợng giác hoá ... toán nói chung làm cho em tự tin gặp tập chứng minh bấtđẳngthức tất thi khó, nghĩ số phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố đa khả quan III kết luận kiến nghị Trải qua thực...
... b ≥ §2:BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ SI I BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI: Bấtđẳngthức côsi cho soá a ≥ 0, b ≥ a+b ≥ ab dấu “=” xảy a = b a+b Cácdạng tương đương: ab ≤ a + b hoaëc ab ≤ 2 Bấtđẳngthức côsi ... Đạisố 10-BẤT ĐẲNGTHỨC ≥ − a2 a2 a2 ± ab + b2 ≥ a2 ≤ a +1 1 + ≥4 sin x cos x a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca 4 a2 + 2 a +1 ≥2 BT2Chứng minh bấtđẳngthức sau: (ab + bc + ca)2 ... thức côsi cho số a ≥ 0, b ≥ 0, c > a+b+c ≥ abc dấu “=” xảy a = b = c a+b+c Cácdạng tương đương: 3 abc ≤ a + b + c abc ≤ 3 Bấtđẳngthức côsi cho n số a1, a2, , an ≥ * Với n số a1, a2,...
... T = a + − a + a − a +1 x2 Bµi 16 : Tìm giá trị lớn biểu thức: U = x + x +1 ( ) Dïng bấtđẳngthức để tìm gtln, gtnn biểu thức & hàm số Bài 17 : Tìm GTNN : a) f ( x, y ) = ( x − y + 1) + ( ... Bài 10 : Tìm số a, b, c, d biÕt r»ng : a + b + c + d − ab − bc − cd − d + = a b c Bài 11 : Cho số dơng a, b, c CMR: < + + < b+c a+c a+b Bài 12 : Cho sốthực a, b, c, m, n, p tháa ... b+c Bài 13 : Cho số dơng thỏa mãn: a> b c ab CMR: 2 2 a +c b +c a b Dạng 2: dùng bđt: a + ≥ 2, ( a > ) ; + ≥ 2, ( a.b > ) a b a Bài 14 : Chứng minh BĐT sau: (với a, b, c số dơng) 1 1 a) (...