... c không chiahết cho a2, b2 c2 chiahết cho d a2 b2 + c2 Do có số chiahết cho Vậy M Nếu a, b, c không chiahết cho a2, b2 c2 chia d b2 + c2 chia d 2; a2 b2 + c2 Do có số chiahết cho ... liên tiếp chiahết tích số nguyên liên tiếp chiahết cho b Trong sô nguyên liên tiếp bao giơ có số chiahết cho Tích số chiahết cho mà (1; 3) = Vậy tích số nguyên liên tiếp chiahết cho Ví dụ ... tiếp chiahết cho b Tích số nguyên liên tiếp chiahết cho Giải a Trong số nguyên liên tiếp có số chẵn Số chẵn chiahết cho Vậy tích số nguyên liên tiếp chiahết cho Tích số nguyên liên tiếp chia...
... a) 32 chia h t cho 11, H Duy Ngha -THPT Phan ỡnh Phựng-k Lk 19 1.4 Bi t p t luy n 10n b) 22 6n c) 22 19 chia h t cho 23, 21 chia h t cho 37 Bi t p 1.4.2 Tỡm s d phộp chia a) 6592 chia cho ... 7.q T ú suy ra, s a an anĂ1 a1 a0 chia h t cho t ng d ng a2 a1 a0 Ă a5 a4 a3 a8 a7 a6 Ă a11 a10 a9 , chia h t cho D u hi u chia h t cho 11 Tng t d u hi u chia h t cho 7, ta cng cú a0 p mod ... an anĂ1 a1 a0 chia h t cho 37 t ng d ng a2 a1 a0 a5 a4 a3 a8 a7 a6 Ô Ô Ô , chia h t cho 37 Vớ d 1.1.2.2 Ch ng minh r ng aq 44021 32012 chia h t cho 13, bq 62023 82023 chia h t cho 49,...
... nhiên liên tiếp có số chiahết cho 3, số chiahết cho Vậy tích số tự nhiên liên tiếp chiahết cho Trong số tự nhiên liên tiếp có số chiahết cho số chiahết tích chúng chiahết cho Người viết: ... giải toánchiahết lớp Tích số tự nhiên liên tiếp vừa chiahết cho vừa chiahết cho , vừa chiahết cho mà số 3, 5, đôi nguyên tố nên tích chiahết cho 3.5.8 = 120 Vậy tích số tự nhiên liên tiếp chia ... giải toánchiahết lớp * N Μ 11 tổng chữ số vị trí lẻ trừ tổng chữ số vị trí chẵn chiahết cho 11 4, Nguyên tắc Đicriclê: Trong b + số tự nhiên có số chia cho b có số dư Khi hiệu hai số chia hết...
... không chiahết cho ⇒ a2, b2 c2 chiahết cho dư ⇒ a2 ≠ b2 + c2 Do có số chiahết cho Vậy M Nếu a, b, c không chiahết cho ⇒ a2, b2 c2 chia dư ⇒ b2 + c2 chia dư 2; ⇒ a2 ≠ b2 + c2 Do có số chiahết ... số nguyên liên tiếp chiahết cho Tích số nguyên liên tiếp chiahết tích số nguyên liên tiếp chiahết cho b Trong sô nguyên liên tiếp bao giơ có số chiahết cho ⇒ Tích số chiahết cho mà (1; 3) ... nguyên tố a không chiahết cho p ap-1 ≡ (modp) Định lý Wilson Nếu p số nguyên tố ( P - 1)! + ≡ (modp) II: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀITOÁNCHIAHẾT Phương pháp 1: SỬ DỤNG DẤU HIỆU CHIAHẾT Ví dụ 1: Tìm...
... tiếp chiahết cho n! III MỘT SỐ DẤU HIỆU CHIAHẾT Dấu hiệu chiahết cho 2: Gọi N = a n a n a a Một số chiahết cho chữ số tận chữ số chẵn N a0 a0{0; 2; 4; 6; 8} Dấu hiệu chiahết ... chiahết cho 125: Một số chiahết cho (hoặc 125) số tạo chữ số tận chiahết cho 125 N (hoặc 125) a 2a1a0 (hoặc 125) Dấu hiệu chiahết cho 9: Một số chiahết cho (hoặc 9) tổng chữ số chia ... số chiahết cho chữ số tận N a0 a0{0; 5} Dấu hiệu chiahết cho 25: Một số chiahết cho (hoặc 25) số tạo chữ số tận chiahết cho 25 N (hoặc 25) a a (hoặc 25) Dấu hiệu chia...
... 27a) 29 Bài 3: Tìm tất số có chữ số cho số gấp lần tích chữ số số Bài 4: Viết liên tiếp tất số có chữ số từ 19 đến 80 ta số A = 192021…7980 Hỏi số A có chiahết cho 1980 không ? Vì sao? Bài 5: ... - 279 = 11 A 11 Bài 5: Tổng số tự nhiên liên tiếp số lẻ nên không chiahết cho Có 46 số tự nhiên liên tiếp có 23 cặp số cặp có tổng số lẻ tổng 23 cặp không chiahết cho Vậy tổng 46 số ... tự nhiên liên tiếp có chiahết cho 46 không? Vì sao? Bài 6: Chứng tỏ số 11 22 tích số tự nhiên liên 11 22 100 sè 100 sè tiếp HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ a x = Bài 1: x= y = y = b 2x78...
... c không chiahết cho a2, b2 c2 chiahết cho d a2 b2 + c2 Do có số chiahết cho Vậy M Nếu a, b, c không chiahết cho a2, b2 c2 chia d b2 + c2 chia d 2; a2 b2 + c2 Do có số chiahết cho ... số nguyên liên tiếp chiahết cho Tích số nguyên liên tiếp chiahết tích số nguyên liên tiếp chiahết cho b Trong sô nguyên liên tiếp bao giơ có số chiahết cho Tích số chiahết cho mà (1; 3) = ... số có số số chiahết cho n Ví dụ 1: CMR: a Tích số nguyên liên tiếp chiahết cho b Tích số nguyên liên tiếp chiahết cho Giải a Trong số nguyên liên tiếp có số chẵn Số chẵn chiahết cho Vậy...
... chuẩn a 10 Chƣơng Các phƣơng pháp giải toánchiahết 2.1 Phƣơng pháp sử dụng tính chất phép chiahết phép chia có dƣ 2.1.1 Phƣơng pháp sử dụng tính chất chiahết Phần lớn toánchiahết chƣơng trình ... phép chiahết tập hợp số nguyên 1.1 Phép chiahết 1.1.1 Định nghĩa: Cho hai số nguyên a b, b ≠ Nếu có số nguyên k cho a = bk ta nói a chiahết cho b Kí hiệu a ⋮ b (a chiahết cho b) b│a (b chiahết ... pháp giải toánchiahết áp dụng chương trình THCS Nội dung khóa luận bao gồm vấn đề sau đây: - Tổng quan phép chiahết tập hợp số nguyên - Trình bày phƣơng pháp giải toánchiahết - Cáctoán áp...
... c không chiahết cho a2, b2 c2 chiahết cho d a2 b2 + c2 Do có số chiahết cho Vậy M Nếu a, b, c không chiahết cho a2, b2 c2 chia d b2 + c2 chia d 2; a2 b2 + c2 Do có số chiahết cho ... hiệu chiahết cho 25: Một số chiahết cho (hoặc 25) số tạo chữ số tận chiahết cho 25 N (hoặc 25) a a (hoặc 25) Dấu hiệu chiahết cho 125: Một số chiahết cho (hoặc 125) số tạo chữ số tận chia ... Một số dấu hiệu chiahết Gọi N = a n a n a1 a Dấu hiệu chiahết cho 2: Một số chiahết cho chữ số tận chữ số chẵn N a0 a0{0; 2; 4; 6; 8} Dấu hiệu chiahết cho 5: Một số chiahết cho chữ số...
... quát toán mở rộng sau: Bàitoán 3.5 (Bài toán tổng quát) Cho n số a1 , a2 , · · · , an Chứng minh n số tồn số chiahết cho n tổng số số chiahết cho n Bàitoán 3.6 (Bài toán mở rộng) (Tạp chí Toán ... p−1 − chiahết cho pq Chuyên đề Số học Diễn đàn Toán học 34 3.2 Phương pháp giải toánchiahếtBài tập đề nghị Bài Chứng minh 11a+2b chiahết cho 19 18a+5b chiahết cho 19 với a, b số nguyên Bài ... 1330 1331 Bài Chứng minh 32n+1 + 2n+2 chiahết cho với n ∈ N Chuyên đề Số học Diễn đàn Toán học 44 3.2 Phương pháp giải toánchiahếtBài Chứng minh 20032005 + 20172015 chiahết cho 12 Bài Cho...
... pháp giải toán phép chiahết đa thức cho học sinh, em biết cách giải toán liên quan đến chiahết đa thức mà em giải đợc toán nhiều khía cạnh nh xác định đa thức, tìm đa thức d phép chia đa thức ... f(x) = q g(x) (q R) II- Một số dạng toán phép chiahết đa thức toán áp dụng 1/ Dạng toán : Tìm điều kiện để phép chiahết Phơng pháp 1: Cho đa thức d r(x) Bài 1: Xác định a, b để f(x) = x3 + ... y,z 2+m=0 m = -2 Bài tập tơng tự: 1-Tìm số hữu tỷ a, b cho: a 2x3- x2 + ax + b chiahết cho x2 - 10 b 3x3 + ax2+ bx + chiahết cho x2- 2-Xác định m để x3 + y3+ z3- mxyz chiahết cho x + y + z...
... b chiahết cho m (a b) chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m, b không chiahết cho m (a b) không chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n (a.b) chiahết cho (m.n) + Nếu (a.b) chia ... hệ chia hết: + chiahết cho b với b số tự nhiên khác + a chiahết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho a a = b + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho c a chiahết ... a chiahết cho b a chiahết cho c mà (b,c) = a chiahết cho (b.c) + Nếu a.b chiahết cho c (b,c) = a chiahết cho c + Nếu a chiahết cho m k.a chiahết cho m với k số tự nhiên +Nếu a chia hết...
... mãn a Chiahết cho (cho 9) b Chiahết cho mà không chiahết cho c Chiahết cho 2; 3; Tìm số lớn số tự nhiên tạo thành 10 chữ số khác a Chiahết cho b Chiahết cho c Chiahết cho d Chiahết cho 125 ... 231* a Chiahết cho (cho 5) b Chiahết cho Thay dấu * chữ số để số sau đây: 41*, 64*16; 333*; 8*125 a Chiahết cho (cho 9); chiahết cho mà không chiahết cho b Chiahết cho Dạng 2: Tìm số cách ... a + a2+ a3 + an chiahết cho a+1 3/ Chứng minh: S = 2000 + 20002 + + 20002000 chiahết cho 2001 Loại II: chứng minh Dạng 1: Chứng minh toánchiahết dựa vào dấu hiệu chiahết Ví dụ 14: Chứng...
... số chiahết cho c) Dấu hiệu chiahết cho Các số có tổng chữ số chiahết cho chiahết cho số chiahết cho d) Dấu hiệu chiahết cho Các số có tổng chữ số chiahết cho chiahết cho số chiahết cho ... b chiahết cho c a chiahết cho c + Nếu a chiahết cho b a chiahết cho c mà (b, c) = a chiahết cho (b.c) + Nếu a chiahết cho b a chiahết cho c a chiahết cho BCNN(a ; b) + Nếu a.b chiahết ... Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n (a.b) chiahết cho (m.n) + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n BCNN(a, b) chiahết cho BCNN (m, n) + Nếu (a.b) chiahết cho m m số nguyên tố a chiahết cho...
... Phép chiahết phép chia có dư, học sinh đặt tính sau: 24 :3 Hoặc vận dụng bảng chia vào lượt chiahết hay chưa biết cách tìm thương lượt chia có dư sau học xong Luyện tập Phép chiahết phép chia ... bị chia phải tiến hành chia hay nói cách khác thương phải có chữ số Nếu số bị chia vừa hạ bé số chia ta đem chia thương chúng 0” Trường hợp 2: lượt chia kế trước số dư ( chia hết) chữ số bị chia ... sinh gặp khó khăn học toánchia bảng 5.Khi dạy toán có nội dung chia bảng: Các dạy chia số có 3, 4, chữ số cho số có chữ số lớp kế thừa phát triển từ Phép chiahết phép chia có dư Chính vậy,...
... nhiên khác + a chiahết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho a a = b + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho c a chiahết cho c + Nếu a chiahết cho b a chiahết cho c ... (b,c) = a chiahết cho (b.c) + Nếu a.b chiahết cho c (b,c) = a chiahết cho c + Nếu a chiahết cho m k.a chiahết cho m với k số tự nhiên +Nếu a chiahết cho m, b chiahết cho m (a b) chiahết cho ... Nếu a chiahết cho m, b không chiahết cho m (a b) không chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n (a.b) chiahết cho (m.n) + Nếu (a.b) chiahết cho m m số nguyên tố a chiahết cho...
... phương chiahết cho phải chiahết cho + Số phương chiahết cho phải chiahết cho + Số phương chiahết cho phải chiahết cho 25 + Số phương chiahết cho phải chiahết cho 16 + Tổng qt: Số phương N chia ... phương tận d) D khơng số phương tận e) E chiahết cho khơng chiahết cho 25 nên khơng số phương f) F chiahết cho khơng chiahết khơng số phương Bài 4: Các số sau có số phương hay khơng ? a) A ... ta có : m2 chiahết cho d2 => m chiahết cho d Từ 8m + chiahết cho d m chiahết cho d ta có M d => d = Vậy m - n 4m + 4n + số tự nhiên ngun tố nhau, thỏa mãn (*) nên chúng số phương Bài 2: Tìm...
... + 1) − G(n) 64 (đpcm) Bài Chứng minh với số tự nhiên n, n ≥ ta có 10n + 18n − chiahết cho 27; 22n+1 + chiahết cho 3; 10n − 4n + 3n chiahết cho 9; 4n + 15n − chiahết cho 9; Giải Đặt F (n)...
... hệ chia hết: + chiahết cho b với b số tự nhiên khác + a chiahết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho a a = b + Nếu a chiahết cho b b chiahết cho c a chiahết ... a chiahết cho b a chiahết cho c mà (b,c) = a chiahết cho (b.c) + Nếu a.b chiahết cho c (b,c) = a chiahết cho c + Nếu a chiahết cho m k.a chiahết cho m với k số tự nhiên +Nếu a chiahết ... hết cho m, b chiahết cho m (a ± + Nếu a chiahết cho m, b không chiahết cho m (a b) chiahết cho m ± b) không chiahết cho m + Nếu a chiahết cho m b chiahết cho n (a.b) chiahết cho (m.n)...