bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 so
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
... 2
2
2 2 2
2
2
1
x x y z
x yz y zx z xy
x yz
.
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
2
2 2 2 2 2
4 4 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
1.
x yz ...
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3
2 9 9 3.xy yz zx x y z x y z x y z xyz x y z
xyz xyz xyz
2. 2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki
2. 2.1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki ...
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y x z y z x yz y zx z xy
.
Bất đẳng thức này đúng vì
2 2 2 2 2
x yz x y x z
. Đẳng thức xảy ra khi
1abc
2. 3. Các bài toán sáng tạo bất...
- 21
- 2.9K
- 6
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
z
yx
z
yx
z
yx
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
b
ac
a
cb
c
ba
b
ac
a
cb
c
ba
++++
++
+++
++
+++
++
+++
;
d)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z x y z
x y x y x y
z z z
a b ...
c.b
aa
+++++++
hay
3
2
3
2
3
2
3
a.9c2b3
c.b
aa
4
++
. (1)
Tơng tự, ta có:
3
2
3
2
3
2
3
b.9d2c3
d.c
bb
4
++
(2) ;
3
2
3
2
3
2
3
c.9a2d3
a.d
cc
4
++
; (3)
3
2
3
2
3
2
3
d.9b2a3
b.a
dd
4 ++
. ... Giải
1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có:
6 6 3 2 2
4 4 2 3 3
2 2 2 ( 1 ). (1)
a c a c a a
abc do abc
c b b b b
+ = = =
)2(
a
c
2
a
c
abc2
a
bc
2
a
b
b
c
3
2
3
2
2
3
4
6
4
6
==+
;...
- 18
- 1.9K
- 28
Bat dang thuc o cap 2 hay
Ngày tải lên :
17/10/2013, 02:11
... mà
( ) ( ) ( )
22 22
22
2 dcbdacbadbca +++++=+++
( )
22 222 222
.2 dcdcbaba
++++++
22 222 2
)()( dcbadbca
++++++
Ví dụ 6: Chứng minh rằng:
acbcabcba
++++
22 2
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski:
... bd)
2
+ (ad bc )
2
= a
2
c
2
+ b
22 22
2 daabcdd
++
22
cb
+
-
abcd2
=
= a
2
(c
2
+d
2
) + b
2
(c
2
+d
2
) = (c
2
+d
2
).( a
2
+ b
2
) = 1998
2
rỏ ràng (ac+bd)
2
( ) ( )
2
22
1998
=++
bcadbdac
... quát bài toán
giải
a) Ta xét hiệu
2
22
22
+
+
baba
=
( )
4
2
4
2
222 2
bababa
++
+
=
( )
abbaba 22 2
4
1
22 22
+
=
( )
0
4
1
2
ba
Vậy
2
22
22
+
+
baba
0987196930
- Khách...
- 31
- 564
- 3
Bất đẳng thức Bunhiacopxki.doc
Ngày tải lên :
17/10/2013, 09:11
... Cho
.1
22 2
=++
zyx
CMR:
.14 32
++
zyx
Bài toán 9: Cho
.1
22 22
=+++
dcba
CMR:
Rxxdcxxbaxx
++++++
22 222 2
) 12( )()(
Bài toán 10: Cho a+b+c+d=4. CMR:
4
22 22
+++
dcba
Bài toán 11: Cho
1
22 22
=+=+
yxba
. ... 18: Cho a, b, c
R
. CMR:
2
23
)1()1()1(
22 222 2
+++++
accbba
Bài toán 19: Cho a>c>0; b>c>0 . CMR:
abcbcacbca 2) )(())((
+++
Bài toán 20 : Cho 6x+y=5. CMR:
59
22
+
yx
Bài toán 21 : Cho ...
1
+
byax
; b)
2) ()(
++
yxbyxa
Bài toán 12: Cho
.1
21
=+++
n
xxx
CMR:
n
xxx
n
1
22
2
2
1
+++
Bài toán 13: Cho
dcba
0
và a+b+c+d=1. CMR:
1753
22 22
+++
dcba
Bài toán 14: Cho xy+yz+zx=1....
- 3
- 4.1K
- 87
Gián án Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Ngày tải lên :
03/12/2013, 15:11
... “=”xẩy ra khi
0
2
2
1
1
≤===
n
n
x
a
x
a
x
a
Ví dụ 1:
Cho
1
22
=+ yx
. Tìm
)11.( xyyxMax
+++
Lời giải:
Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
[ ]
.22 2))(11(
2) 1()1()(11.
22 22
222 2
+≤+++≤
++=++++≤+++=
yx
yxxyyxxyyxA
2
2
22 ... ]
.22 2))(11(
2) 1()1()(11.
22 22
222 2
+≤+++≤
++=++++≤+++=
yx
yxxyyxxyyxA
2
2
22 ==⇔+=⇒ yxMaxA
Ví dụ 2:
Cho
91636
22
=+ yx
. Tìm Max, Min của A = y - 2x + 5
Lời giải:
Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
( )
22 222
)2( )
4
1
()
3
1
(1636 xyyx ... giải:
Từ giả thiết 4
2
=(xy+yz+zx)
2
≤
(x
2
+y
2
+z
2
)(y
2
+z
2
+x
2
)
Suy ra: (x
2
+y
2
+z
2
)
2
≥
4
2
16))(111(
44 422 2
≥++++⇒ zyx
3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM 20 09 Giáo viên: Lê Duy...
- 7
- 7.1K
- 163
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJG JJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33 33
;
22 2 2 22 2 2
yz yz
CB y z CB y z
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
⇒=− + ⇒ = − + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
Do đó :
22 22 2
;;
2
A
B x xy y AC x xz z CB y yz ... phẳng Oxy cho các véctơ
AB
J
JJG
và
A
C
J
JJG
lần lượt có các toạ độ sau đây :
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx ... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
313AM BM...
- 3
- 9.2K
- 91
BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI VÀ ỨNG DỤNG
Ngày tải lên :
22/02/2014, 21:51
... tg tg tg tg tg tg++≥
(2)
1
3
22 23
ABC
tg tg tg⇔≤
t (1)và (2) :
22 22 22
4
143
22 22 22 3 22 2
AB BC C A ABC
tg tg tg tg tg tg tg tg tg+++≥≥
22 2 22 2
111 111 83
22 2 22 2 22 2
ABC ABC ABC
tg tg tg ... tgA>0,tagB>0,tgC>0 và
1
22 22 22
AB BC C A
tg tg tg tg tg tg++=
Áp dng BCS ta có:
22 22 22
1
22 22 22 3
AB BC C A
tg tg tg tg tg tg++≥
(1)
Mt khác theo BT Cauchy ta có:
22 2
3
3
22 22 22 2 2 2
AB BC C ... Bunhiacơpxki ta có:
()
(
)
()
2
22 222
323
x
yxyyxyy+=++≥++
()
22
1
22
3
x
yxy⇒+≥ +
Tng t
()
22
1
22
3
y
zyz+≥ +
()
22
1
22
3
zx zx+≥ +
Vy
()
22 22 22
1
22 23333
3
xy yz zx xyz+++++≥...
- 37
- 28.5K
- 45
phát triển và nâng cao kỹ năng vận dụng bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
25/02/2014, 20:07
... 4
2 2 2 2 2 2 2 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
x y z t
x yz y zt z tx t xy
(2)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
4 4 4 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
27
Khi đó bất đẳng thức (1) trở thành:
2 2 2 2
2 2 2 2
2
x y z t
y xz z yt t xz x yt
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :
2 2 2 2 4 4 4 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 ... sau :
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y z
x y z x y z
Ta lại có,
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
( )...
- 33
- 4.8K
- 9
Khóa luận tốt nghiệp toán học: BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI, BẤT ĐẲNG THỨC BUNIACOVSKY VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TOÁN
Ngày tải lên :
06/06/2014, 17:11
...
2 2 2 2 2 2
S a b bc c b c ac a c a ab b
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c S ab ac bc ba ca cb 3abc
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
S
ab ... 3 3
2 2 2
(Vì
2 2 2
A B C A B C B A C
tan tan tan tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
)
Suy ra
2 2 2 2 2 2
12
A B C
tan tan tan 3
2 2 2
...
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b c
a b c
ab ac bc ba ca cb 3abc
(2)
Ta có (2) tương đương với:
4 4 4 2 2 2 2 2 2
a b c 2 a b b c a c
2 2 2 2 2
a...
- 43
- 1.8K
- 7
CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 9
Ngày tải lên :
12/07/2014, 09:00
... thơ, cánh cò không tự có, không tự hiện hữu bất di bất dịch như muôn vàn câu chữ
của thi ca, nó phải bay ra từ một miền xa xôi lắm. Chế Lan Viên đã đánh thức cánh cò yên ngủ,
gọi cò về với những ... dành cho con. Con
có thể ngủ yên, có thể vui sướng cắp sách đến trường, có thể vững bước chắc trên đường đời
song gió, tất cả vì đã có tình mẹ chở che, nâng bước con đi. Dù ở đâu, dù ở trong bất ... những khát khao mẹ ấp ủ bằng cả
niềm tin. mẹ hỏi lòng và tự trả lời cho câu hỏi: mẹ muốn con làm thi sĩ, mang cái đẹp đến cho
cuộc đời qua những vần thơ về mẹ, về con, về cuộc sống xung quanh...
- 5
- 651
- 0
