Bất đẳng thức Bunhiacopxki.doc

http://violet.vn/tranthuquynh81 Chuyên đề: Bất đẳng thức. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki Bài toán 1: Cho 4 3 ,, cba và a+b +c=3. Chứng minh rằng: 73343434 +++++ cba Bài toán 2: Cho 4 số thực u, v, x, y thoả mãn .1 2222 =+=+ vuyx CMR: 2)()(2 ++ yxvyxu Bài toán 3: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng: pcpbpapp 3 ++ . Bài toán 4: Có tồn tại hay không ba số a, b, c thoả mãn bất đẳng thức )1(111 +++ abccba Bài toán 5: Cho a, b, c, d >0. CMR: 2 + + + + + + + ba d da c dc b cb a Bài toán 6: Cho 0zyx . CMR: 2222 222 )( zyx y xz x zy z yx ++++ Bài toán 7: Cho a, b, c, d >0. CMR: 3 8 ++ + + ++ + + ++ + + ++ + cba ad bad dc adc cb dcb ba Bài toán 8: Cho .1 222 =++ zyx CMR: .1432 ++ zyx Bài toán 9: Cho .1 2222 =+++ dcba CMR: Rxxdcxxbaxx ++++++ 222222 )12()()( Bài toán 10: Cho a+b+c+d=4. CMR: 4 2222 +++ dcba Bài toán 11: Cho 1 2222 =+=+ yxba . CMR: a) 1 + byax ; b) 2)()( ++ yxbyxa Bài toán 12: Cho .1 21 =+++ n xxx CMR: n xxx n 1 22 2 2 1 +++ Bài toán 13: Cho dcba 0 và a+b+c+d=1. CMR: 1753 2222 +++ dcba Bài toán 14: Cho xy+yz+zx=1. CMR: 3 1 444 ++ zyx Bài toán 15: Cho 1,, cba và a+b+c=1. CMR: 32111 +++++ cba Bài toán 16: Cho a, b, c>0. CMR: 2333 )( 111 )( cba cba cba ++ ++++ Bài toán 17: Cho a, b, c>0 và abc=1. CMR: 2 )()( 111 cbacba cba ++++ ++ Bài toán 18: Cho a, b, c R . CMR: 2 23 )1()1()1( 222222 +++++ accbba Bài toán 19: Cho a>c>0; b>c>0 . CMR: abcbcacbca 2))(())(( +++ Bài toán 20: Cho 6x+y=5. CMR: 59 22 + yx Bài toán 21: Cho .14 22 =+ ba CMR: .10)6( 2 + ba Chuyên đề: Bất đẳng thức cô-si - áp dụng (Tiếp theo) * Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong bài toán cực trị. +Dạng 2.1: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong bài toán cực trị mà các biến không có điều kiện ràng buộc. http://violet.vn/tranthuquynh81 Bài toán 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 2 x xy += với x>0. Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1. xxy = Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x y 1 = Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xyz zxyyzxxyz A 321 ++ = Bài toán 5: Cho n số dơng tuỳ ý n xxx , , 21 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + + += 13 2 2 1 1 .11 nx x nx x nx x T n Bài toán 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số ) .( . 321 22 2 2 1 n n xxxx xxx +++ +++ + Dạng 2.2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong bài toán cực trị mà các biến có điều kiện ràng buộc. Bài toán 7: Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a.b=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ba babaA + ++++= 4 ))(1( 22 Bài toán 8: Cho ba số thực không âm a, b, c thoả mãn điều kiện 3 200520052005 =++ zyx Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 zyxF ++= Bài toán 9: Cho x, y, z là các số dơng và x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + + += zyx A 1 1 1 1 1 1 Bài toán 10: Giả sử x, y, z là những số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 111 + + + + + = z z y y x x P Bài toán 11: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện 2 +++ zyxxyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+z Bài toán 12: Cho các số không âm a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 333 cbaM ++= Bài toán 13: Cho 3 a . Tìm giá trị nhỏ nhấ của biểu thức a aS 1 += * Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong giải phơng trình Bài toán 14: Giải phơng trình 141232532 2 +=+ xxxx Bài toán 15: Giải phơng trình 211 22 =++ xxxx http://violet.vn/tranthuquynh81 Bµi to¸n 16: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1612251172 223 −+=−+− xxxxx Bµi to¸n 17: Gi¶i ph¬ng tr×nh 1623352 223 −+=−++ xxxxx Bµi to¸n 18: Gi¶i ph¬ng tr×nh 6111111 4 4 4 4 3 3 3 322 =−+++−+++−++ xxxxxx . http://violet.vn/tranthuquynh81 Chuyên đề: Bất đẳng thức. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki Bài toán 1: Cho 4 3 ,, . Chuyên đề: Bất đẳng thức cô-si - áp dụng (Tiếp theo) * Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si trong bài toán cực trị. +Dạng 2.1: Sử dụng bất đẳng thức Cô-Si