... phương trình mặt cầu (S1) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ℑ3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình ... Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = , A,B,C không đồng thời , gọi phương trình tổng quát mặt phẳng r Nếu ( α ) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) r r r Phương trình ... -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa...
... dụ 7: Cho hai vectơ a , b Tính X, Y biết Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán! Học Online: www.moon.vn Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: ... Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 m = ma = (m; −m;0) ... trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm G, H, I thẳng hàng Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để dành điểm Toán! Học Online: www.moon.vn ...
... I GI A M T PH NG, ðƯ NG TH NG VÀ M T C U B CÁC D NG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I I BÀI TOÁN 1: BÀI TOÁN TÌM ðI M CÁC BÀI TOÁN M U Trư c làm t p Chuyên ð th y có m t vài quy c sau (ñ em ti n theo ... x y khi: {N } = HK I Ox → N = ? → t = ? → M CHÚ Ý: +) Câu (và Câu 4) ta ph i ch n y1 y2 < (và y1 y2 > ) ñ hai ñi m H, K khác phía (và phía) v i Ox +) ph n cách gi i chung Câu Câu ta ñang gi ... véc tơ a theo m t n t +) M (t1 , t2 ) : ñi m M có t a ñ ph thu c vào hai n t1 t2 r r +) a (t1 , t2 ) : véc tơ a có t a ñ ph thu c vào hai n t1 t2 x −1 y +1 z = = hai ñi m A(1; −1; 2) , B (2; −1;...
... ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Khi Tmax ; Tmin ⇔ MI M hình chiếu vuống góc I lên (P) → M ∈ ( P) Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình ... biểu thức 3 MA2 − 3MB đạt giá trị lớn nhất? Đ/s: I (2; −2; 0), M (1; 0; −1) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ...
... Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng b) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho |MA – MB| đạt ... + MB đạt giá trị nhỏ Ví dụ Cho A(1; 1; 0), B(3; –1; 4) d : Đ/s: M(1; –1; 2) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề để đạt điểm Toán trở lên! www.moon.vn ...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Ví dụ (Khối A – 2008) x −1 y z − = = 2 Lập (P) chứa ... + y − z + = Lập phương trình đường d nằm (P); qua A cách B khoảng lớn nhất? nhỏ nhất? max : ud = (1; −1; 0) Đ/s: : ud = (1;1;1) Còn phần 4!!! Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH Luyện giải đề ... nP ; nP ; AB Ví dụ Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; –3) ( P) : x + y − z − = Lập phương trình đường d nằm (P); qua A cách B khoảng lớn nhất? nhỏ nhất? x −1 y z = = max : −1 1 Đ/s:...
... Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Lập phương trình đường ∆ qua A; nằm (P) cho a) khoảng cách từ B đến d ... −1 y z = = ( P ) : x − y + z − = −1 −1 Lập phương trình đường ∆ qua A; song song với (P) cho khoảng cách ∆ d lớn nhất? Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước, d cắt d1 ... phương trình đường thẳng ∆ qua A cho a) ∆ // (P) khoảng cách ∆ d lớn x = −1 + t b) ∆ ⊥ d ' : y = + t khoảng cách từ điểm B(−1; 1; −1) lớn nhất? nhỏ nhất? z = −1 + t Tham gia trọn vẹn khóa...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Lập phương trình đường ∆ qua A đồng thời cắt đường d cho góc ∆ d’ lớn ... = = −4 Ví dụ Cho điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) đường thẳng d : x −1 y + z = = −1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d a) khoảng cách từ A đến (P) max b) góc (P) mặt phẳng (xOy) c) góc (P) ... max Ví dụ Cho điểm A(1; 4; 2), đường thẳng d : x +1 y z − = = (P): x + y + z – = −3 Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A cho a) ∆ // (P) khoảng cách ∆ d lớn b) ∆ // (P) góc ∆ d lớn nhất? nhỏ...
... trình x + y + z2 - x + y - z - 11 = mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi p = 6p · Do ... 4c Chọn a = 4, c = Þ b = -8 Þ Phương trình (P): x - 8y + z - 16 = · Với a = -2c Chọn a = 2, c = -1 Þ b = Þ Phương trình (P): x + y - z + = Câu hỏi tương tự: x y z -1 ; M (0;3; -2), d = a) ... có dạng: x - y - 4z + d = trình d1 : Do (P) cách d1, d2 suy d ( A,( P )) = d (B,(P )) Û 7.2 - 2.2 - 4.3 + d = 7.1 - 2.2 - 4.1 + d Û d - = d -1 Û d = 69 69 Þ Phương trình mặt phẳng (P): 14 x -...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng x +1 y z +1 = = hai điểm A(1;2; −1), −1 B(3; −1; −5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường ... ( y + 3)2 + z2 = 42 x −5 y +2 z+5 • Với N(5; –2; –5) ⇒ Phương trình ∆ : = = −3 x +3 y +4 z−5 • Với N(–3; – 4; 5) ⇒ Phương trình ∆ : = = −3 Website: www.moon.vn Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 ... nP • Gọi B = d ∩ (P) ⇒ B(−1; 0;4) Vì ∆ ⊂ ( P ) nên ∆ ∆ ⊥ d u∆ ⊥ ud ⇒ PT đườngthẳng d : Do ta chọn u∆ = nP , ud = (1; −1; −1) ⇒ PT ∆: 3 x = −1 + t y = −t z = − t 14...
... LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = ⇔ t = -1 Điểm N1 cần tìm N1(-1;-4;0) + Ứng với M2, tương tự tìm N2(5;0;-5) x y − z ... vào phương trình mặt phẳng (P) ta hai phương trình (P1 ) : − 2x + 2y − z + 28 = (P2 ) : 8x + 4y + z − 100 = Bài 9: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt ... ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng Lời giải: Mặt phẳng (P) qua M nên có phương trình: A(x - 0) + B(y + 1) + C(z - 2) = với A + B2 + C ≠ Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào...
... phương nên có phương trình x −3 y−3 z−6 = = tắc −2 −3 −4 Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x = + 2t Lập phương trình mp(P) qua A, ... thẳng ∆ có vectơ phương n P = ( 2; 2; −1) qua I nên có phương trình y = −1 + 2t ( t ∈ » ) z = − t Tọa độ N0 ứng với t nghiệm phương trình: 15 13 14 ( + 2t ) + ( −1 + 2t ) − ( − t ) + 16 ... Q ) = d suy phương trình 3 +) Nếu d = ⇒ ( Q ) : x + y + z + = Chọn điểm N − ; Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 –...
... pháp tuyến → = ⃗; ⃗ = ; ; Phương trình tổng quát mặt phẳng: Phương trình tổng quát mặt phẳng (P) có dạng: + + + = 0, ( + + ≠ 0) Chú ý: *Từ phương trình tổng quát mp (P) ta xác định vectơ pháp ... Tọa độ ( ; ; ) thỏa hệ phương trình (1) + + + =0 Hệ phương trình (1) gọi phương trình tổng quát đường thẳng (D) Từ phương trình tổng quát đường thẳng (D) ta xác định vectơ phương → = [ ⃗; ⃗] = ... phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, (P) //CD Giải: Tính ⃗, (P) có VTPT: ⃗ = ⃗, trình đường thẳng (∆) suy vectơ phương: ∆ Sau tính tích có hướng ⃗ ⃗ ∆ ⃗, ⃗, → ⃗ Do ⃗ Từ phương trình tổng quát...
... 2(1;0; 1) trình (R) ng : x trình (R) : x z 2 hay x z 2 mM 2 2 D trình x Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có 1; 3; L ng tròn có bán kính D z + D = Ta có : d (0;(R)) = trình m t ... Trong không gian Oxyz, cho m àm ng trình 2 (S): x y z x y z 16 ; ( P) : x y z Vi ng trình m song v kho (Q) b Gi (S): x y z x y z 16 (S) có tâm I(2;2;-1) ph ng trình m d 2x y 2z D D 1(*) | 2.2 1.2 ... Loinguyen1310@gmail.com www.MATHVN.com và nên có vtpt nP ) ( ) u1 ; u2 .Quay v Bài t – 98) Trong không gian O x t x 2z d: y t d’ : y z 2t Bài 1: a Ch b Vi Gi : a Ch ud ' trình d’ chéo ình m ) d’ d d có...
... bng p = 6p ã Do (b) // (a) nờn (b) cú phng trỡnh 2x + 2y z + D = (D 17) (S) cú tõm I(1; 2; 3), bỏn kớnh R = ng trũn cú chu vi 6p nờn cú bỏn kớnh r = Khong cỏch t I ti (b) l h = Do ú 2.1 + 2(-2) ... cú ud = (2; -1; 4) r r r ộ ự Do (P) cỏch u d1, d2 nờn (P) song song vi d1, d2 ị nP = ởud1, ud ỷ = (7; -2; -4) ị PT mt phng (P) cú dng: x - y - 4z + d = trỡnh d1 : Do (P) cỏch u d1, d2 suy d ( ... PP to khụng gian www.VNMATH.com Trn S Tựng Dng 2: Vit phng trỡnh mt phng liờn quan n mt cu Cõu Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng...
... giúp học sinh rèn luyện khả tư cho học sinh ,phát huy tỉnh tích cực sáng tạo học toán nữagiúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải để học sinh tự tin bước vào kỳ thi Thực tế thực đề tài chất ... trị hình học không gian Sau nghiên cứu thực giảng dạy theo đề tài gây hứng thú học tập cho học sinh giúp học sinh giải nhiều khó dạng toán thường xuất đề thi đại học ,cao đẳng trung học chuyên ... phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với d1 cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d2 lớn 14 Phần : KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM Kết : Khi chưa thực đề tài cảm thấy học sinh...
... hai cách: Lập phương trình giao điểm (phương trình (∗)) d (S), cách lấy x , y , z từ phương trình đường thẳng thay vào phương trình (S) giải phương trình theo ẩn t • Phương trình (∗) vô nghiệm: ... phương trình mặt phẳng qua giao tuyến d β γ đồng thời thỏa mãn số điều kiện cho trước Cách Loại toán tương tự dạng viết phương trình mặt phẳng qua d có phương trình cho trước Dựa vào hệ phương trình ... biệt thuộc d Do A, B thuộc (α) nên ta phương trình (1), (2) Khử d tìm ẩn theo hai ẩn lại ta phương trình (3) Ta có: d (I , (α)) = R , ta phương trình (4) Thay (3) vào (4) ta phương trình (5) gồm...