bat dang thuc hinh hoc trong tam giac nang cao
Một số dạng bất đẳng thức cơ bản trong tam giác và các ứng dụng
... thức tam giác Các đẳng thức sử dụng việc thiết lập bất đẳng thức tam giác Chương Chương Một số dạng bất đẳng thức tam giác Trong chương này, phát biểu, chứng minh mô tả hình học bất đẳng thức tam ... thức hình học tam giác Rouché đưa vào năm 1851, gọi bất đẳng thức tam giác Trong chương này, trình bày bất đẳng thức tam giác, dạng "chặt" số dạng tương đương 2.1 2.1.1 Bất đẳng thức tam giác Bất ... nữa, tam giác ABC tam giác tù < k < 8, vuông k = 8, nhọn < k < và k = Nhận xét 3.2 Từ Ví dụ phân loại tam giác tù, vuông, nhọn tam giác tùy theo k ∈ (0; 9] Ngoài ra, ta rút nhận xét sau: "Tam...
Ngày tải lên: 23/12/2013, 16:17
Bất đẳng thức đại số trong tam giác
... vi cõa tam gi¡c •S - l di»n t½ch cõa tam gi¡c Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Ch÷ìng C¡c ¯ng thùc ¤i sè li¶n quan ¸n tam gi¡c 1.1 C¡c ành lþ cì b£n v· tam gi¡c Trong ... mët sè kþ hi»u thèng nh§t tam gi¡c nh÷ sau Cho tam gi¡c ành lþ 1.1 gi¡c ABC ABC ta k½ hi»u AB = c; AC = b; BC = a ( ành lþ h m sè sin tam gi¡c, xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau ành ... trà v nhªn d¤ng tam gi¡c Ch÷ìng n y ÷a c¡c b i to¡n v· nhªn d¤ng c¡c lo¤i tam gi¡c: Tam gi¡c vng, tam gi¡c c¥n, tam gi¡c ·u Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Mët sè kþ hi»u...
Ngày tải lên: 31/05/2014, 09:32
Bồi dưỡng các năng lực sáng tạo kiến thức trong dạy học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thông (thể hiện qua dạy học nội dung bất đẳng thức hình học)
... không gian) Các em tìm đợc tơng ứng : - Tam giác vuông tơng ứng với tứ diện vuông - Đờng cao tam giác ứng với đờng cao tứ diện - Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ứng với bán kính mặt cầu nội ... hợp đặc biệt tam giác Trong tam giác có điểm đáng ý: điểm O tâm đờng tròn ngoại tiếp tâm đờng tròn nội tiếp, trực tâm, trọng tâm Ta dự đoán tam giác O điểm phải tìm, nghĩa M điểm nằm tam giác ABC ... uuu uuu Dấu xảy OA + OB + OC = hay O trọng tâm tam giác ABC tức tam giác ABC tam giác Vậy để AB2 +BC2 +CA2 đạt giá trị lớn tam giác ABC tam giác Nên khuyến khích học sinh nhìn toán nhiều...
Ngày tải lên: 18/12/2013, 10:40
ứng dụng lượng giác giải bài toán bất đẳng thức hình học
... sinC ≤ 3 nd (Đây bất đẳng thức tam giác nên dễ dàng chứng minh) Bài toán Cho ∆ABC có a, b, c độ dài tương ứng cạnh BC, CA, AB R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC Chứng minh rằng: abc ... abc ≤ R 3 ⇔ 8R sin A sin B sinC ≤ 3.R tương đương sin A sin B sinC ≤ 3 (Bất đẳng thức tam giác) diendantoanhoc.net Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có: 3 a2b + b2c + c2a ≤ (a + b + c)3 ... 3 tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC Chứng minh rằng: a b + b c + c a ≤ 3R a + b + c ≤ 3R ⇔ 2R(sin A + sin B + sinC ) ≤ 3R tương đương sin A + sin B + sinC ≤ (đây bất đẳng thức tam giác) 3 Bài toán...
Ngày tải lên: 22/05/2015, 16:59
Vectơ trong không gian và các bài toán đẳng thức, bất đẳng thức hình học các điểm thẳng hàng, trùng nhau các vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng quan hệ song song
... hc khú i vi hc sinh bi õy l mụn hc cú tớnh cht ch, tớnh lụgic v tớnh tru tng cao hn nhng ngnh hc khỏc ca toỏn hc Trong chng trỡnh mụn toỏn trung hc c s cỏc em ó c lm quen vi cỏc khỏi nim v i ... a.b = a.b = a+ b - a- b ( ( ) ) Dng ta : Trong h ta ờcỏc vuụng gúc Oxy, cho hai vect a (x1, y1 ) v b(x , y2 ) Khi ú: a.b = x1.x + y1.y Trong h ta trc chun Oxyz , cho hai vect: a (x1, ... G l trng tõm ca tam giỏc BCD nờn GB + GC + GD = Do ú ta suy ra: AB + AC + AD = 3.AG pcm Nguyn Th Liu 12 K34 CN Toỏn Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni Chng II: NG DNG VẫCT TRONG GII TON HèNH...
Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:22
Một số bất đẳng thức hình học
... bất đẳng thức tam giác Các đẳng thức tam giác Định lý 1.6 (Định lý hàm số sin) Trong tam giác ABC ta có a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lý 1.7 (Định lý hàm số cosin) Trong tam giác ABC ta ... 1.5.1 Bất đẳng thức tam giác đặc biệt Các bất đẳng thức tam giác Tam giác có số tính chất đặc biệt, nói chung không tam giác tùy ý Trong mục này, ta nghiên cứu số bất đẳng thức tam giác ABC liên ... B, P C gọi tam giác Pompeiu + Khi P nằm tam giác ABC, tam giác Pompeiu xây dựng cách dễ dàng sau: Quay tam giác ABP quanh tâm A, góc 600 , tam giác AB C Khi AP = AB = P B , BP = CB , tam giác Pompeiu...
Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:56
Một số bất đẳng thức hình học .pdf
... bất đẳng thức tam giác Các đẳng thức tam giác Định lý 1.6 (Định lý hàm số sin) Trong tam giác ABC ta có a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lý 1.7 (Định lý hàm số cosin) Trong tam giác ABC ta ... 1.5.1 Bất đẳng thức tam giác đặc biệt Các bất đẳng thức tam giác Tam giác có số tính chất đặc biệt, nói chung không tam giác tùy ý Trong mục này, ta nghiên cứu số bất đẳng thức tam giác ABC liên ... B, P C gọi tam giác Pompeiu + Khi P nằm tam giác ABC, tam giác Pompeiu xây dựng cách dễ dàng sau: Quay tam giác ABP quanh tâm A, góc 600 , tam giác AB C Khi AP = AB = P B , BP = CB , tam giác Pompeiu...
Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:58
Chuyên đề bất đẳng thức hình học phẳng
... DC • Bài (lớp 8) a) Cho tam giác ABC M điểm thuộc AC 1 Chứng minh SABC ≤ AB.AC ; SABC ≤ BM.AC 2 b) Cho tứ giác ABCD Chứng minh SABCD ≤ AC.BD LỜI GIẢI a) Gọi BH đường cao ∆ABC Ta có BH ≤ AB ... DK hai đường cao ∆ABC ∆DAC BH ⊥ AC ⇒ BH ≤ BO DK ⊥ AC ⇒ DK ≤ OD Suy BH + DK ≤ BO + OD = BD Do : SABCD = SABC + SDAC = = BH.AC DK.AC + 2 AC AC.BD (BH + DK) ≤ 2 • Bài (lớp 9) Cho tam giác ABC có ... giả sử sai Kết luận bất đẳng thức chứng minh BÀI TẬP ÁP DỤNG • Bài (lớp 8) Cho tam giác ABC có BD CE hai đường cao Chứng minh DE < BC LỜI GIẢI Giả sử DE ≥ BC Gọi M trung điểm BC; ∆BDC vuông...
Ngày tải lên: 28/09/2013, 16:10
Chuyên đề bất đẳng thức hình học Luyện thi đại học
... i ti p t i tr ng tâm tam giác tâm đư ng tròn n i ti p t i tr ng tâm tam giác, p n a chu vi tam giác, S di n tích tam giác; r , R bán kính đư ng tròn n i ti p ngo i ti p tam giác; , rb , rc đư ... = x2 + Đư ng cao k t A đư ng phân giác c a góc B c a tam giác ABC c t t i I, I thu c mi n tam giác ABC Ch ng minh r ng: S IAC = S IBC ( S IAC , S IBC di n tích tam giác IAC,IBC) Tam giác ABC ... PC ⊥ PB ⇒ Chu vi ∆MNP M,N,P chân đư ng cao c a tam giác ABC Do ∆ABC nh n nên M,N,P thu c biên c a tam giác Hai anh em chia tài s n m t mi ng đ t hình tam giác ABC H mu n chia đôi di n tích mi...
Ngày tải lên: 05/04/2014, 01:07
SKKN: Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi ở trường THPT qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng
... ABC nhọn, gọi h độ dài đường cao nhỏ tam giác CMR: MA + MB + MC 2h 4/ Nghiên cứu toán thay đổi giả thiết như: xét tam giác vuông, tam giác tù, M thuộc mặt phẳng tam giác, kết toán nào? 1.2 Phát ... người Hungari) DEF gọi tam giác trực tâm ABC , dễ dàng tính DE + DF + EF = 2S/R , bđt Pagnano trở thành dạng sau: ĐL 1: Trong tam giác nội tiếp tam giác nhọn cho trước tam giác trực tâm có chu ... tính MA, MB, MC theo AB, AC, BC đường cao tam giác khó khăn điểm M tam giác Một hướng khác : tiến hành đánh giá mối liên hệ MA, MB, MC với độ dài đường cao, điều gợi liên tưởng đến công thức...
Ngày tải lên: 28/05/2014, 08:59
Luận văn: Một số bất đẳng thức hình học pot
... bất đẳng thức tam giác Các đẳng thức tam giác Định lý 1.6 (Định lý hàm số sin) Trong tam giác ABC ta có a b c = = = 2R sin A sin B sin C Định lý 1.7 (Định lý hàm số cosin) Trong tam giác ABC ta ... 1.5.1 Bất đẳng thức tam giác đặc biệt Các bất đẳng thức tam giác Tam giác có số tính chất đặc biệt, nói chung không tam giác tùy ý Trong mục này, ta nghiên cứu số bất đẳng thức tam giác ABC liên ... B, P C gọi tam giác Pompeiu + Khi P nằm tam giác ABC, tam giác Pompeiu xây dựng cách dễ dàng sau: Quay tam giác ABP quanh tâm A, góc 600 , tam giác AB C Khi AP = AB = P B , BP = CB , tam giác Pompeiu...
Ngày tải lên: 28/06/2014, 11:20
Chuyên đề bất đẳng thức hình học
... i ti p t i tr ng tâm tam giác tâm đư ng tròn n i ti p t i tr ng tâm tam giác, p n a chu vi tam giác, S di n tích tam giác; r , R bán kính đư ng tròn n i ti p ngo i ti p tam giác; , rb , rc đư ... AB BC BC AC M TS BÀI TOÁN CH N L C: 1.Cho tam giác ABC nh n D ng m t tam giác có chu vi nh nh t n i ti p tam giác ABC, t c có đ nh n m ba c nh c a tam giác ABC Gi i: A F P E M B C N Xét ∆MNP ... PC ⊥ PB ⇒ Chu vi ∆MNP M,N,P chân đư ng cao c a tam giác ABC Do ∆ABC nh n nên M,N,P thu c biên c a tam giác Hai anh em chia tài s n m t mi ng đ t hình tam giác ABC H mu n chia đôi di n tích mi...
Ngày tải lên: 16/08/2014, 14:01
Báo cáo: Về các bài toán bất đẳng thức hình học
... mụt tam thc bõc hai cua mụt biờn nao o rụi s dung inh lớ thuõn hoc inh lớ ao cua tam thc bõc hai chng minh (*) Dng : S dung nh lớ thun v du ca tam thc bc hai *nh lớ v du tam thc bc 2: Cho tam ... phỏp co thờ dung rõt a dang, u moi loai toỏn ph thụng chung ta hiờn ang hoc iờu quan cua phng phỏp la no giup chung ta luụn co mụt li giai sỏng sua hoc ng chng minh d dang hn Vớ du 1: Cho a,b ... dung tam thc bc hai Trong phng phỏp chung ta se s dung inh lớ vờ dõu cua tam thc bõc hai chng minh bõt ng thc Muụn chng minh c bõt ng thc chung ta cn a bõt ng thc A (*) cn chng minh vờ dang Khi...
Ngày tải lên: 21/08/2014, 14:26
bất đẳng thức hình học
... vuông cân A Kết luận: Trong tất tam giác vuông có chu vi 2a cho trước, tam giác vuông cân có cạnh huyền 2 − a cạnh bên − a ( ) ( ) tam giác có diện tích lớn Bài toán 6: Trong tất tam giác với chu ... max ( SMAB ) = k ; đạt MAB tam giác cân M Kết luận: Trong tất tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 2k tam giác vuông cân cạnh k có diện tích lớn Bài toán 16: Trong tất tam giác MOH thỏa mãn: M điểm ... ABC có góc A đường cao AH không đổi, góc B góc C nhọn, tam giác cân A tam giác có chu vi nhỏ Giải Trước hết ta chứng minh định lí sau: 1 /Trong tam giác ABC kí hiệu độ dài đường cao, la độ dài đường...
Ngày tải lên: 24/10/2014, 05:00
một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học ở bậc thcs
... nm gia hai im A v B .Trong mt tam giỏc gúc i din vi cnh ln hn l gúc ln hn Cnh i din vi gúc ln hn l cnh ln hn Trong tam giỏc vuụng, cnh huyn ln hn mi cnh gúc vuụng Trong mt tam giỏc, gúc i din ... im: a s cỏc em u thuc bt ng thc tam giỏc Nhc im: Ngoi tr hc sinh khỏ, gii cũn li s hc sinh cú hc lc t trung bỡnh tr xung ch thuc bt ng thc tam giỏc, nhng khụng dng ỳng bt ng thc tam giỏc gii bi ... + BD2) = 2(a2 + b2) = >Hoc AB2 a2 + b2, hoc CD2 a2 + b2 = >Hoc AB a + b2 hoc CD a + b2 (pcm) Du = xy AC BD ti trung im mi ng Vớ d 23: Cho ABC , ly mt im O bt kỡ nm tam giỏc Cỏc tia AO, BO,...
Ngày tải lên: 21/12/2014, 11:12
chuyên đề bất đẳng thức hình học
... SO ⊥ ( ABCD) SO = h ( ) Xét t t c tam giác ABC có đáy AB c đ nh đ dài t t c đư ng cao k t C đ u b ng h ng s h Trong tam giác tam giác có tích đ dài ba đư ng cao l n nh t? Gi i: Bài tốn m t đ ... ng cao k t A xu ng BC a ( B ) đ dài k t B xu ng AC N u m C m mà tích h.a ( A) a ( B ) đ t c c đ i, C ph i n m đo n PQ, b i vì, n u góc ABC góc t c a ( A ) l n a ( B ) đ u ng n đư ng cao c a tam ... c đ dài c nh đ i di n v i góc A,B,C tương ng; cho , hb , hc đ dài đư ng cao l nlư t h t đ nh A,B,C Ta kí hi u di n tích tam giác ABC S Ta có c hc cho trư c, v y S = chc = const Suy ra: 8S = (...
Ngày tải lên: 08/01/2015, 00:21
chuyên đề bất đẳng thức hình học
... i ti p t i tr ng tâm tam giác tâm đư ng tròn n i ti p t i tr ng tâm tam giác, p n a chu vi tam giác, S di n tích tam giác; r , R bán kính đư ng tròn n i ti p ngo i ti p tam giác; , rb , rc đư ... = x2 + Đư ng cao k t A đư ng phân giác c a góc B c a tam giác ABC c t t i I, I thu c mi n tam giác ABC Ch ng minh r ng: S IAC = S IBC ( S IAC , S IBC di n tích tam giác IAC,IBC) Tam giác ABC ... PC ⊥ PB ⇒ Chu vi ∆MNP M,N,P chân đư ng cao c a tam giác ABC Do ∆ABC nh n nên M,N,P thu c biên c a tam giác Hai anh em chia tài s n m t mi ng đ t hình tam giác ABC H mu n chia đôi di n tích mi...
Ngày tải lên: 08/01/2015, 00:23
Một số dạng bất đẳng thức hình học
... (3) Trong tất đường xiên kẻ từ điểm cho trước tới đường thẳng (hoặc mặt phẳng) cho trước, đường xiên có hình chiếu ngắn ngắn (4) Trong tam giác có chu vi, tam giác có diện tích lớn Trong tam ... b = c 1.6 1.6.1 Một số bất đẳng thức hình học Các hệ thức tam giác Trong luận văn này, ta sử dụng số kí hiệu thống tam giác sau: Xét tam giác ABC cho trước Khi đó, ta kí hiệu: • BC = a, CA = ... đường cao tương ứng với cạnh a, b, c; • p nửa chu vi tam giác; • SABC diện tích tam giác ABC trường hợp không nhầm lẫn, ta kí hiệu S; • r, R bán kính đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam...
Ngày tải lên: 20/03/2015, 08:12