MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU
1
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
TRONG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC
1.1 Nguyên lý cực trị trong hình học
1.2 Nguyên lý Dirchlet trong hình học
1.3 Nguyên lý khởi đầu cực trị
1.4 Phép chứng minh phản chứng
1.5 Các bất đẳng thức đại số
1.5.1 Bất đẳng thức AM-GM
1.5.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
1.5.3 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức
1.5.4 Bất đẳng thức Holder
1.5.5 Bất đẳng thức trung bình lũy thừa
1.5.6 Bất đẳng thức Jensen
1.5.7 Bất đẳng thức Schur
1.5.8 Bất đẳng thức Nesbitt
1.6 Một số bất đẳng thức hình học cơ bản
1.6.1 Các hệ thức trong tam giác
1.6.2 Các hệ thức liên quan đến vector
1.6.3 Một số kết quả quan trọng trong hình học
2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
2.1 Phương pháp sử dụng đại số
2.2 Phương pháp vector
2.2.1 Ứng dụng và làm mạnh bất đẳng thức tam giác
2.2.2 Kết hợp bất đẳng thức Ptolemy và bất đẳng thức tam giác
2.2.3 Ứng dụng bất đẳng thức Cauchy-Swartz dạng vector
2.2.4 Phương pháp bình phương vô hướng
2.2.5 Một số bài toán trong các kỳ thi Olympiad
2.3 Phương pháp R, r, p
2.3.1 Bổ đề của Jack Garfunkel
2.3.2 Một vài bài toán ứng dụng
2.3.3 Sử dụng tham số xây dựng bất đẳng thức mới từ các bất
đẳng thức cơ bản
2.4 Một số bài toán chọn lọc
TÀI LIỆU THAM KHẢO