bat dang thuc co si vs 2 so

... có x 20 09 + × 20 00 ≥ 20 09 x9 Tương tự ta có y 20 09 + 20 00 × ≥ 20 09 y 9 z 20 09 + 20 00 × ≥ 20 09 z Mặt khác 20 09A= 20 09 x + 20 09 y + 20 09 z 9 ≤ 9( x 20 09 + y 20 09 + z 20 09 ) + × 20 00 =3 × 20 09 Suy ... dụng x BĐT c si 1   1+ + + ÷ ≥  3x  3x 3x 3x  = 25 6 Ta có : 3x 3 3 Vì ta phải áp dụng BĐT c si cho 25 6 25 6 + 25 6 + 25 6 ≥ 3x x 3 18 25 6 , 25 6, 25 6 3x 3 ta   25 6 Khi ta 25 6 +25 6+  + ÷ ≥ ... ta chọn n=1 m =2, p =2, q=4 Khi (1) trở thành 2a + ≥ a (2) trở thành 2b + ≥ 6 b 12 Cộng (3) (4) theo vế ta được: = 6b = 6a (3) (4) 2( a + b ) + 12 ≥ 6(a + b ) ⇔ a + b ≥ 2 Dấu “=” xảy a =2 b=1 Chú ý:...

Ngày tải lên: 28/07/2014, 10:54

... = = (Với a , b > 0) + Đẳng thức xảy a = b Chứng minh rằng: Giải :2( a +b +c) – 2( ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) 2( a +b +c) 2( ab+bc+ca) Hay a +b +c xảy a = b;b = c;c = a a = b= c ab+bc+ca Đẳng...

Ngày tải lên: 11/08/2014, 23:22

... sin A  sin B  sinC  sin A  sin B  sin A cosB  sin B cos A , ta nghĩ đến:  sin2 A  cos2 A  ; A, B khơng quan hệ ràng buộc, làm để xuất sin2 A,cos2 A  2  sin B  cos B  a  b2 , ta ... , sin A  sin B  ,cos A  cosB  , Ta áp dụng Cauchy: 2  sin2 B   sin B   sin2 A  sin A   cosB  cos A   cos B    cos2 A       3 3        3  3  2 Ta có: sin ... có: sin A  sin B   sin A    sin B   Vậy:  4  4  3   sin2 B     sin2 A  3  3  3  2 VT   cos B    cos2 A       sin A    sin B    2   3 3 ...

Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:32

... tự: Do đó: a Mà: b2 + c2 +3 b c2 + a2 +3 b c a < + + (3) 2 b+c a+c a+b a +b c b c 2a 2b 2c a + + + + < = b + c a + c a + b 2( b + c) 2( a + c) 2( a + b) (4) 2a 2b 2c < + + =2 b+a+c a+b+c a+b+c ... Một số ứng dụng bất đẳng thức C si Ta có: < 2b c 2b b = b ( 2b c ) bc (đpcm) < 2b c 2c c = c Bài tập 3 .2 Chứng minh a b2 + c2 + b + c2 + a2 c a2 + b2 < 2. 3 (*) Trong a, b, c độ dài cạnh ... tập tơng tự: Bài Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 a2 + b2 b2 + c2 a2 + c2 + + a+b+c a+b c+b a+c Bài Cho a, b, c, d số dơng Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d2 a+ b+ c+ d + + + ( a + b) a + b (...

Ngày tải lên: 13/07/2015, 09:37

... Nội Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 Kỹ thuật tách số mũ Ví dụ 2: a) Chứng minh với a, b,c không âm ta có: a3 + b3 + c3  a2b + b2c +c2a b) Cho  x  CMR x3 (1  x)  27 25 6 Luyện tập: ...  y  z  x  y  z 20 ) Với a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: 8a  8b  8c  2a  2b  2c 21 ) Cho x, y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức U  x  22 ) Cho a, b  Chứng ... http://baigiangtoanhoc.com Biên so n: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFLY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04 62 927 623 Hotline:...

Ngày tải lên: 03/08/2015, 20:15

... Nội Tel: 04 62 927 623 Hotline: 0987 708 400 Kỹ thuật tách số mũ Ví dụ 2: a) Chứng minh với a, b,c không âm ta có: a3 + b3 + c3  a2b + b2c +c2a b) Cho  x  CMR x3 (1  x)  27 25 6 Luyện tập: ...  y  z  x  y  z 20 ) Với a, b, c số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: 8a  8b  8c  2a  2b  2c 21 ) Cho x, y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức U  x  22 ) Cho a, b  Chứng ... http://baigiangtoanhoc.com Biên so n: Đỗ Viết Tuân –Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFLY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04 62 927 623 Hotline:...

Ngày tải lên: 03/08/2015, 20:16

... sin A + sin B + sin C = sin A + sin B + sin A cos B + sin B cos A , ta nghĩ đến: sin2 A + cos2 A =  ; A, B khơng quan hệ ràng buộc, làm để xuất sin A,cos2 A ,  2 sin B + cos B =  a + b2 ta ... sin A = sin B = ,cos A = cos B = , Ta áp dụng Cauchy: 2  sin B  sin2 A  sin A    sin B cos B + cos A ≤ + cos B  +  + cos2 A      3         3   Ta có: sin A + sin ... = 2x y z 2x + y + z α 1 α = = ⇒ =1⇒α = 2x y z  1 (2 + 2) 2 + + ≥  2x + y + z  2x y z 1 + 1 1 1 (2 + 2) 2  + + ≥ ⇒P≤ Vậy ta có:  x + y + z ≤ 2y z x + 2y + z  2+ x 2+  1  + + ≥ (2...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT C si ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 Vì xi với i, suy ra: x1 xi nên xi x1 x2 xn 1 x2 xn Dấu “=” xảy x1 = x2 = … = xn = Bài 6: x2 x2 y2 y2 2z2 z2 Giải hệ phương trình: z Tương tự: 2x y2 y2 x 2x2 2x 2x x2...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... nhìn thấy điểm rơi c si mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi C Si. Qua viết mong bạn hiểu rõ bất đẳng thức Cô -Si ... đổi (tuy nhiên số nguyên) Bài toán 2: Cho x,y,z số dương thõa xy+yz+zx=1 Tìm giá trị lớn nhất: a b c d Giải: Những có chung hương giải đó: a.1=a+b, 1=c+d, 2= e+f (trong a,b,c,d,e,f có số tìm được) ... mục đích biệt số đưa dạng xy+yz+zx Nên đó: Như ta hệ phương trình sau: abd=cef a+b=1 c+d=1 e+f =2 Hệ phương trình tương ứng với ẩn số bạn hoàn toàn giải có điều dài Tuy nhiên trường hợp toán a,b,c...

Ngày tải lên: 08/06/2013, 01:26

... 20 Cho Chứng minh rằng: 21 Chứng minh rằng: với 22 Cho a,b,c>0 a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất: 22 Cho a,b,c>0 Chứng minh: 23 Cho số a+b+c=3.Chứng minh rằng: 24 Chứng minh với ... a,b,c,d ta có: 25 Chứng minh số dương a,b,c có a+b+c=3 ta có: 25 Cho số x, y thỏa mãn : Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : 26 Cho a,b,c>0 thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ của: 27 Cho a,b,c>0 ... mãn: Tìm giá trị nhỏ của: 27 Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: 28 Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thoả: a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức: 29 Cho a,b,c>0 thoả mãn: Tìm giá trị lớn của: 30 Cho a,b,c>0...

Ngày tải lên: 13/06/2013, 01:25

... nhìn thấy điểm rơi c si mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi Cô -Si. Qua viết mong bạn hiểu rõ bất đẳng thức Cô -Si ... Vậy ta suy dễ dàng: bạn cần rút x,y,z theo c Giải: Những có chung hương giải đó: a.1=a+b, 1=c+d, 2= e+f (trong a,b,c,d,e,f có số tìm được) Ta có: Suy ra: Và mục đích biệt số đưa dạng xy+yz+zx Nên...

Ngày tải lên: 18/06/2013, 01:25

... §oµn ViÖt Dòng thay đổi nội dung bởi: hg201, Hôm qua lúc 05:41 PM BÊt ®¼ng thøc Cauchy ...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

... tự: Bài Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 a2 + b2 b2 + c2 a2 + c2 + + a+b+c a+b c+b a+c Bài Cho a, b, c, d số dơng Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d2 a+b+c+d + + + 2 2 2 2 ( a + b) ( a + b ) ( b ... b) Do đó: a b +c 2 b +3 c +a 2 +3 b c a < + + (3) b+ c a+ c a+b a +b c 2 Mà: b c 2a 2b 2c a + + + + < = b + c a + c a + b 2( b + c) 2( a + c) 2( a + b) (4) 2a 2b 2c < + + =2 b + a +c a +b ... + b 2 ) + b ( + c ) + c ( + a ) 6abc 2 2 2 2 2 2 áp dụng BĐT C si cho số a , a b , b , b c , c , c a Bài toán số 1.4 a n số dơng a1, a2, , an Chứng minh rằng: n 1 + +L + a1 a2 an n a1a2 an...

Ngày tải lên: 17/09/2013, 19:10

... x 2 + 3 22 cos x ì 2sin x ì 2sin x 2 2 cos x +2 sin x 3 2. (sin x + cos x ) 2 =3 cos x +2 sin x 11 cosx = cos x cosx = cos2 x Dấu = xảy sin x = sin x sin x = sin x 21 2 2 2cos x = 2sin ... sin4x cos2x = Tích P1= sin x sin x cos x 2 sin x sin x cos x có tổng 2 sin x sin x + + cos x = sin x + cos x = 2 +) Ta biến đổi tích P thành tích P2 có tổng + cos2x P = sin4x cos2x P sin ... Vì cos x 1, sin x nên 2 Từ suy cos x + sin x 4cos x + 2sin x cos Ta lại có x + sin x = 2 cos x 2 + sin x + sin x 2 áp dụng bất đẳng thức Cô -si cho ba số dơng, ta có: 22 cos x + sin x sin...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 12:10

... 24 3 − × 123 17 17 Theo BĐT Cô si: 3 3 a + 24 + 24 17 17 3 × 24 2 × a ≥ 17 (2) 3 3 64b + 12 + 12 17 17 ≥ × 122 × 4b 17 (3) 3 3 c + 24 + 24 17 17 ≥ (4) × 24 2 × c 17 ⇒ 3 a + 64b + c (5) ≥ 3 2 × 24 ...  3α   2 + β =  2 2   α Giải hệ ta  β  24 17 12 = 17 = Từ phân tích ta có lời giải toán sau: 3 − 2 3 a + 64b + c 3 3 3      3 12 12  +  c + 24 3 + 24 3   + 24 + 24  +  = ... β b +  2 α 2 β      1  1 ( α + 2) a +  + β b +  + c  β  2 α     Đẳng thức xảy α a = b α   a = c  β b = cβ   a + b + c = Ta phải tìm α, β ⇔  a= c=  2+ α ...

Ngày tải lên: 20/09/2013, 23:10

... c3 Do đó: a b2 + c2 +3 b c2 + a2 +3 b c a < + + (3) b+ c a+ c a+b a + b2 c Mà: b c 2a 2b 2c a + + + + < = b + c a + c a + b 2( b + c) 2( a + c) 2( a + b) 2a 2b 2c (4) < + + =2 b + a +c a ... Chứng minh rằng: p= a+b+c a2 + b2 + c2 a2 + b2 b2 + c2 a2 + c2 + + a+b+c a+b c+b a+c Bài Cho a, b, c, d số dơng Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d2 a+b+c+d + + + 2 2 2 2 ( a + b) ( a + b ) ( b ... c 2 2 2 b a ( + b ) + b ( + c ) + c ( + a ) 6abc áp dụng BĐT C si cho số a , a b , b , b c , c , c a Bài toán số 1.4 a n số dơng a1, a2, , an Chứng minh rằng: n 1 + +L + a1 a2 an 2 2 2 2 ...

Ngày tải lên: 06/10/2013, 21:13

... lớn III BẤT ĐẲNG THỨC C SI Các hệ : Hệ 2: Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn 1cm 16 cm2 15 cm2 Chu vi =16cm III BẤT ĐẲNG THỨC C SI Các hệ : Hệ 3: Ý NGHĨA ... THỨC C SI Ví dụ: Vd 1: Cho hai số a>0, b>0 Chứng minh rằng: ( a +b)(1 + ab) ≥ 4ab Giải : * Áp dụng C si cho số dương a,b: (a + b) ≥ ab ( 1) Áp dụng C si cho số dương 1, ab: + ab ≥ ab (2) Nhân ... dụng C si cho số dương : a a+ 1 ≥ a a a Đẳng thức xảy khi: a= a ⇔ a+ ⇔ 2 a a = ±1 ⇒ a=1 (do a>0) III BẤT ĐẲNG THỨC C SI Các hệ : Hệ 1: Tổng số dương với nghòch đảo lớn a + ≥ , ∀a > a Hệ 2: Nếu...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 00:11

... ab 1 (a + b) + ab =4 ab a b ng thc xy a = b Gii bi a2 a2 b2 b2 Ta có +b2 b = a; +a2 a = 2b b b a a a2 b2 a2 b2 + b + + a 2a + 2b + a + b b a b a ng thc xy a = b Gii bi Do x [3;6] nê ... viờn v hc sinh Vit Nam Bi v nh Bi s 12, 13 trang 110 SGK Bi phn luyn trang 1 12 SGK Phỏt biu cỏc h qu v ý ngha hỡnh hc ca BT C si cho ba s tng t nh ca BT C si cho hai s S dng BT C si cho hai ... ngi Phỏp C si (Augustin Louis Cauchy) oc coi l hay nht Vỡ th nhiu ngi ó lm tng l C si sỏng to Trong cỏc sỏch ca Vit Nam thng hay gi AM GM l BT C si, vỡ th cỏi tờn gi ny ó tr nờn quen thuc vi a...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 18:11

... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT C si ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 Vì xi với i, suy ra: x1 xi nên xi x1 x2 xn 1 x2 xn Dấu “=” xảy x1 = x2 = … = xn = Bài 6: x2 x2 y2 y2 2z2 z2 Giải hệ phương trình: z Tương tự: 2x y2 y2 x 2x2 2x 2x x2...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 22:15

... C si 12 15 12 x x x + 15 + 20 + 20 x 2 2 x 15 2 x x 12 12 15 x 20 x 20 x x x = 2. 3x = 2. 5x = 2. 4x Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức ta : 12 x + 15 x + 20 x ≥ 3x + 4x + 5x Đẳng thức xảy 12 x ... x2 + 4x − 12 ≥ ⇒ x ≤ −6 hay x ≥ ⇒ x ≥ Ta có x2 = a2 + b2 + 2ab ⇒ a2 + b2 = x2 − 2( 3 − x) = x2 + 2x − Khi bất đẳng thức (*) thành x2 − x − 12 x + ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ x3 − x + 4x − 12 ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ (x − 2) ... (a+1)(b+1) a2 + b2 + ≥ (a2 + b2 ) + (a + b) 2 2 a2 + b + ⇔ ≥ + a+b ⇔ (a + b ) + ≥ (a + b ) + (a + b) + 2 ⇔ a + b − (a + b) − 12 a+b + 10 ≥ −1 12 a+b −4 (∗) Đặt x = a + b > ⇒ x2 = (a + b )2 ≥ 4ab =...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 21:59