bất đẳng thức schur bac 3

... ) 02222 22222 233 )( 2222222' ≥−+−++−=−+−−−++−= −+−+−+−=−−−−+= cbccababacbcbacbaababa cbcacbcababacacbabbcaxf Nê n )(xf đồng biến Nên ( ) ( ) ( ) ( ) .0 23 2 23 ≥−=+−+=≥ caccaaccacbfaf Vậy bất đẳng thức ... ) accacbbcbaababccbacbaf +−+−+−+++= 3, , 33 3 Ta có ( ) ( ) ( ) . 2 , 2 ,,,0 4 5 2 , 2 ,,, 2       ++ ≥⇒≥−       −+=       ++ − cbcb afcbafcbacb cbcb afcbaf Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ... ) 0,, ≥ bbaf Mà ( ) ( ) .02,, 2 2 23 ≥−=−+= baabaababbaf Vậy bất đẳng thức trên được chứng minh xong. Tài liệu tham khảo. [1]. Phạm Kim Hùng, 2006, Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Tri Thức. [2]. Cao Văn Dũng,...

Ngày tải lên: 16/07/2013, 01:26

... χ 2 = π 2  2θ α 3 + β 3 + χ 3 = π 3  3 θ + 3 α 4 + β 4 + χ 4 = π 4  4π 2 θ + 2θ 2 + 4πρ α 2 β 2 + β 2 χ 2 + χ 2 α 2 = θ 2  2πρ α 3 β 3 + β 3 χ 3 + χ 3 α 3 = θ 3  3 θρ + 3 2 α 4 β 4 + β 4 χ 4 + ... thực AM-GM thẳ 3 = 3 + + 3 6 3( ) 2 = 2 Theo bĐt ng thực Schur, ta câ ρ  π(4θ  π 2 ) 3 = 4θ  9 3 ) 57ρ  19(4θ  9) Nản ta cƯn chựng minh 72 23 3 2 0 , 3( 1 2 ) + 23( 3 ) 0 (úng). Vêy ... Thành Văn 10 3. 2 Phương pháp đổi biến π; θ; ρ 3 CÁC V D MINH HA Náu 1 5 thẳ ta cõ (1 3) + (5θ  1)ρ  (1  3 )θ = 1 3 (1  3) 3 1 3 1 3 + 3 2 2 = 1 12 Náu > 1 5 ; ta câ (1  3 )θ + (5θ...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 13:16

... Toán – Khoa Sư Phạm – ĐHQGHN Nhiều Cách Để Chứng Minh Cho Bất Đẳng Thức Schur Bất đẳng thức Schur là một bất đẳng thức chặt và đẹp mắt có nhiều ứng dụng để giải toán, nhưng khi ... cba ≥≥ . TH: 2 trong 3 số a,b,c bằng nhau thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng. TH: cba >> ta chia vế trái bất đẳng thức cho ( )( )( ) 0>−−− cacbba nên bất đẳng thức tương đương: 0> − + − − − ... sử cba ≥≥ . Bất đẳng thức trên được viết lại: ( ) ( ) ( ) . 03 333 ≥+−+−+−+++ accacbbcbaababccba . Ta xét hàm số sau: ( ) ( ) ( ) accacbbcbaababccbaaf +−+−+−+++= 3) ( 33 3 ...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 07:17

... ) 02222 22222 233 )( 2222222' ≥−+−++−=−+−−−++−= −+−+−+−=−−−−+= cbccababacbcbacbaababa cbcacbcababacacbabbcaxf Nên )(xf đồng biến Nên ( ) ( ) ( ) ( ) .0 23 2 23 ≥−=+−+=≥ caccaaccacbfaf Vậy bất đẳng thức ... ) accacbbcbaababccbacbaf +−+−+−+++= 3, , 33 3 Ta có ( ) ( ) ( ) . 2 , 2 ,,,0 4 5 2 , 2 ,,, 2       ++ ≥⇒≥−       −+=       ++ − cbcb afcbafcbacb cbcb afcbaf Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ... ) 0,, ≥ bbaf Mà ( ) ( ) .02,, 2 2 23 ≥−=−+= baabaababbaf Vậy bất đẳng thức trên được chứng minh xong. Tài liệu tham khảo. [1]. Phạm Kim Hùng, 2006, Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Tri Thức. [2]. Cao Văn Dũng,...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 19:15

... pháp này Ví dụ 3 Cho a,b,c 0 . CMR Giải : Giả sử Với bất kì ta có khai triển sau Pa g e 3 of 15Phư ơ n g Phá p "bán Schu r - b án SOS" - MathSco p e 11 /3/ 2008htt p ://forum.mathsco p e.or g /showthread. p h p ?t=90 ... MathSco p e 11 /3/ 2008htt p ://forum.mathsco p e.or g /showthread. p h p ?t=90 Do đó ta có điều cần CM Đẳng thức xảy ra Qua hai ví dụ 3 và 4 ta thấy rằng 'Phương pháp bán Schur- bán SOS" không những có hiệu quả với những bài ... "bán Schu r - b án SOS" - MathSco p e 11 /3/ 2008htt p ://forum.mathsco p e.or g /showthread. p h p ?t=90 10-11-2007, 06 :33 PM #3 chien than +Thành Viên+ Tham gia ngày:...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 17:20

Ngày tải lên: 25/01/2014, 02:20

... χ 2 = π 2  2θ α 3 + β 3 + χ 3 = π 3  3 θ + 3 α 4 + β 4 + χ 4 = π 4  4π 2 θ + 2θ 2 + 4πρ α 2 β 2 + β 2 χ 2 + χ 2 α 2 = θ 2  2πρ α 3 β 3 + β 3 χ 3 + χ 3 α 3 = θ 3  3 θρ + 3 2 α 4 β 4 + β 4 χ 4 + ... ) 3 + 3 + 3 2 + 1: (à ) . ữ ; ; ρ ϖ€ χηυ♥ν ηα χηο π = 1. Τα χƒν à 1 2 + 3 + κ θ 1 3 + 3  2 π κ + 1 Τα χ 1 2θ + 3 θ  ρ + κ θ 1 3 + 3 = 1 3 + 3 θ  ρ + κ θ 1 3 ... (1 3) + (5θ  1)ρ  (1 3 )θ = 1 3 (1 3 )  3 1 3 1 3 + 3 2 2 = 1 12 ữ > 1 5 ; (1 3) + (5θ  1)ρ  (1 3 )θ + (5θ  1)  θ 9 = 1 36 (88θ 2 + 32 θ  3) + 1 12 < 1 12 : ς♠ψ β♣τ ↓νγ...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 22:20

Ngày tải lên: 25/01/2014, 22:20

... b 2 /3 c 2 /3 (b 2 /3 + c 2 /3 ) + c 2 /3 a 2 /3 (c 2 /3 + a 2 /3 ) − 2(ab + bc + ca) = a 2 /3 b 2 /3 (a 1 /3 − b 1 /3 ) 2 + b 2 /3 c 2 /3 (b 1 /3 − c 1 /3 ) 2 + c 2 /3 a 2 /3 (c 1 /3 − a 1 /3 ) 2 ≥ 0 Bất đẳng thức ... 33 6r + 155 ≥ 0 Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì −1125q 3 + 1601q 2 − 911q + 33 6r + 155 ≥ −1125q 3 + 1601q 2 − 911q + 33 6· 4q −1 9 + 155 = 1 3 (1 − 3q)(1125q 2 − 1226q + 35 3) ≥ 0 Vậy bất đẳng ... S c = 1 a + 1 b + 1 c − 3 + 3 2  a + b + c + √ 3  = 1 abc − 3 + 3 2  a + b + c + √ 3  ≥ 3 √ 3 (ab + bc + ca) 3 2 − 3 + 3 2  a + b + c + √ 3  = 3 √ 3 − 3 + 3 2  a + b + c + √ 3  > 0 S a S b + S b S c +...

Ngày tải lên: 15/05/2014, 10:24

Ngày tải lên: 18/10/2014, 12:00

Ngày tải lên: 29/10/2014, 09:52

... −6 đạt được khi x = 3 √ 13 ; y = −2 √ 13 hoặc x = − 3 √ 13 ; y = 2 √ 13 Ví dụ 6. Cho 2 số thực x, y thỏa x 2 + xy + y 2 ≤ 3, chứng minh −4 √ 3 − 3 ≤ x 2 − xy −3y 2 ≤ 4 √ 3 − 3 Lời giải: Đặt U = ... ta luôn có bất đẳng thức: (a 2 + b 2 + c 2 ) 2 ≥ 3( a 3 b + b 3 c + c 3 a) Lời giải:Đặt b = a + x, c = a + y khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với: (x 2 − xy + y 2 )a 2 − (x 3 − 5x 2 y + ... a 2 + 3 4a 2 ≥ 2  3a 2 4a 2 = √ 3 Do đó P =≥ √ 3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi      b − 1 2a a 2 = 3 4a 2 ⇔      b = −1 2a a = ± 3  3 4 ⇔        a = − 4  3 4 ;b = 1 2 4  4 3 b...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 15:25

...     2 2 abc3abbcca1m3n1  Mặt khác :   3 32 27p2m9mn2m3n  Suy ra 32 3 27p2m3m(m1)227pm3m2  3 27pm3m2  Do đó:   2222 23 3P3m9n54p3m(m1)2m3m2  432 22 m2m5m6m3(mm3)1212  . ... của phương trình: 2 3 3 3 3 32 97211 834 t183tt0tt0 46 33                            . Vậy minP27  đạt được khi 3 3 1 834 ab,c 6 3  và các hoán vị. ... trình 32 ttntp0  . Ta có: 3 27p9n22(13n)  Suy ra   3 1 p9n2213n 27       Do đó:     23 2 23 244141 P2pnnn(13n)3n113n 32 72792727  Đặt t13n,t0  ,...

Ngày tải lên: 29/03/2014, 20:20

... với 3  a b , 3  b c , 3  c a tương ứng, ta thu được a 3 √ 2 3 √ a + b ≥ 5 4 a 2 /3 − 1 4 b 2 /3 , b 3 √ 2 3 √ b + c ≥ 5 4 b 2 /3 − 1 4 c 2 /3 , c 3 √ 2 3 √ c + a ≥ 5 4 c 2 /3 − 1 4 a 2 /3 Cộng các bất ... b 3 c 3 + c 3 a 3 ) + 8abc(a 3 + b 3 + c 3 ) ≤ 1. Chú ý các đồng nhất thức sau a 3 + b 3 + c 3 = p(p 2 −3q) + 3r, a 3 b 3 + b 3 c 3 + c 3 a 3 = q(q 2 −3qr) + 3r 2 . Thành thử, ta có thể viết (4.10) ... thì  a 3 a 3 + (b + c) 3 +  b 3 b 3 + (c + a) 3 +  c 3 c 3 + (a + b) 3 ≥ 1. Chứng minh. Ta sẽ tìm p sao cho  a 3 a 3 + (b + c) 3 ≥ a p a p + b p + c p . Bình phương hai vế bất đẳng thức, ta...

Ngày tải lên: 30/03/2014, 13:20

Ngày tải lên: 31/05/2014, 09:51

Ngày tải lên: 18/06/2014, 19:08

Ngày tải lên: 05/07/2014, 01:21

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

Ngày tải lên: 21/12/2014, 11:12

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:03