... T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi.Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứC CÔ SIứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... trái chứa a, b, c > 0 và các nghịch đảo của chúng. Vì vậy ta nghĩ đến việc dùng bấtđẳngthức Côsi.Lời giải:Cách 1: áp dụng bấtđẳngthứcCôsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1, ,a b c ta ... các bấtđẳng thức: a. 3a b cb c a+ + (a, b, c > 0)b.2 2 2a b c ab bc ca+ + + +Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi.* Cách 3: Biến đổi biểu thức...
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4x x xx y z x y z x y z+ + ... 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4x x xx y z x y z x y z+ + ... + ≥ ⇒ + ≥⇒ + + + + + ≥ + + ≥ + + ≥ ⇒ ≥ + ≥ ⇒ = ÷ ÷ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. Tìm Min của: 1 1 12 2 2x y zP x y zyz...
... số vàdạng giải tích của bấtđẳngthức Hölder; dạng đại số của bấtđẳngthức Minkowski thứ I, II vàdạng giải tích của bấtđẳngthức Minkowski. Đáng chú ý là các hệquả của hai bấtđẳngthức ... CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ 4 §1. BẤTĐẲNGTHỨC JENSEN 5 1.1. Hàm lồi 5 1.2. Bấtđẳngthức Jensen 5 §2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY 7 2.1. Bấtđẳngthức Cauchy 7 2.2. Bấtđẳngthức Cauchy “suy ... BẤTĐẲNGTHỨC MINKOWSKI 15 2.1. Dạng đại số 15 2.1.1. Bấtđẳngthức Minkowski thứ I 15 2.1.2. Bấtđẳngthức Minkowski thứ II 16 2.2. Dạng giải tích 17 CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤTĐẲNG THỨC...
... bab+≥2 Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Củng cốCủng cố• Bất đẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳngthức trung bình cộng và trung ... a+b+c nhỏ nhất ⇔⇔ a=b=c a=b=c Hệ quả Hệ quả :: 3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA TRUNG TRUNG BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNBÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNa. a. Âäúi ... khäng ámHA BOCDCho HA = a, HB =b. Tính OD và HC theo a Cho HA = a, HB =b. Tính OD và HC theo a và b. So sánh OD và CH và b. So sánh OD và CH OD = OD = a b+2CH =CH =abTa có :OD...
... Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳng thức Cô-Si là một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài tập để dùng được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt ... hệ phương trình sau:abd=cefa+b=1c+d=1e+f=2 Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-SiTrong khi học Bàn về kiến thức ... pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số để tại đó dấu = xảy ra là điều quan trọng và khó khăn nhất. Đôi lúc...
... BĐT véctơ trên và xét trờng hợp dấu bằng xảy ra để đa ranghiệm của phơng trình đà cho.Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ và ứng dụng1Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số 2Bài 5. Giải bất phơng trình ... nhỏ nhất của hàm số sauChuyên đề bấtđẳngthức véctơ và ứng dụng8Giáp văn tớc Trờng THPT lục ngạn số 2I. Cơ sở lý thuyết.1. Độ dài véctơ.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, véctơ 1 1( ... rZ Z Ă hoặc một trong haivéctơ bằng 0r.II. ứng dụng của bấtđẳngthức véctơ.1. ứng dụng để giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình.1.1.Phơng pháp: Ta biến đổi phơng trình đà cho...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất...
... thức cùng chiều. Các bấtđẳngthức A > B và E < F gọi là bấtđẳngthức trái chiều.− Nếu ta có A > B⇒ C > D, ta nói bấtđẳngthức C >D là hệquả của bấtđẳngthức A > B Nếu ... ≠B cũng là bấtđẳng thức. Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳngthức kép. Ví dụ: A < B < C Bấtđẳngthức Cô – si( bấtđẳngthức trung bình ... > F , ta nói hai bấtđẳngthức A > B và E > F là hai bấtđẳngthức tương đương.A > B(hoặc A < B) là bấtđẳngthức ngặt, A≥B ( hoặc A ≤ B) là bấtđẳngthức không ngặt.A...
... BẤT ĐẲNGTHỨC SVACXƠ VÀ ỨNG DỤNG Bất đẳngthức Svacxơ được phát biểu như sau: Cho hai dãy số thựcvà ( ) thì ta có: Ta sẽ chứng minh BĐT (1) bằng BĐT Bunhiacôpxki: Thật vậy, áp dụng bất ... chứng minh BĐT (1) bằng BĐT Bunhiacôpxki: Thật vậy, áp dụng bấtđẳngthức Bunhiacôpxki cho hai bộ số , và ta được BĐT (1). Đẳng thức xảy ra khi Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho sự tiện lợi ... chứng minh BĐT (Ở đây chỉ là những hướng dẫn cơ bản để các bạn có thể chứng minh BĐT, còn phần đẳngthức xảy ra thì các ban có thể dễ dàng tìm ra nên không trình bày ) Ví dụ 1:Chứng minh rằng...
... . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 9Vậy ( ) + + + ≥ = ÷ ÷ ÷ 23 3 643 3 3 3y 9 x y 31 x 1 1 256 256xy 3 3 .x y Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 3 và y = ... ++ + ≥ =+ + + +11Lại áp dụng bấtđẳngthứcCôsi ( )21 1 1 13 3 2xy yz zx xyz+ + ≥ =Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.Mở rộng ... (1)Theo bấtđẳngthức Cauchy :+ ≥ + ≥ =2 21 1 1y x yx 2 yx . x y4 4 4 ⇒ 1x y y x4− ≤9SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒATRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Chuyên đề :BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ...