bất đẳng thức cosi và hệ quả

... Bùi văn Thịnh – THCS Hoàng Diệu Dấu bằng xảy ra khi và chi khi 4x=2y=2y hay y=2x. VD4: Cho x,y,z > 0. Tìm Giải Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 6x=3y=2z Tổng quát ta có bài toán sau: Cho ... ≤= − −     Bùi văn Thịnh – THCS Hoàng Diệu VD7: CMR: Giải Ta có: Măt khác: Ta thấy đẳng thức không thể xảy ra nên ta có đpcm. V. KỸ THUẬT GHÉP ĐỐI XỨNG Các kỹ thuật thường dùng: ... sang TB nhân thì các phần chứa biến bị triệt tiêu chỉ còn lại hằng số. VD1: CMR: Giải Vì nên a và b cùng dấu. Do đó: VD2: CMR: Giải VD3: CMR: Giải Ta có: (ĐPCM) VD4: CMR: Giải Ta có: (ĐPCM)

Ngày tải lên: 13/07/2014, 18:00

... giá trị lớn nhất của biểu thức abc S a1 b1 c1 =++ +++ Kết quả: 3 Max S 4 = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: ... Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO Kỹ thuật 1: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Kết hợp thủ thuật : Tách, ghép và phân nhóm Bài 1: Cho a, b,c ... Dấu đẳng thức xảy ra abc0⇔==> Bài 2: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: ab bc ca a b c a3b2cb3c2a c3a2b 6 ++ ++≤ ++ ++ ++ Bài giải Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức

Ngày tải lên: 30/10/2014, 04:00

... đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau: ⇔ y y+z−x z+x− y x+ y−z + + ≥  + 2x 2y 2z x x  z x  y + + + + y x z  z     z ≥6 y  Bất đẳng thức ... BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình 1 x + y −1 + z − 2 = ( x + y + z ) 2 Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ 2 Áp dụng bất đẳng thức ... + 2x 1− Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có: ( x ( x + 2 y ) + y ( y + 2 z ) + z ( z + 2... n ai Lấy (1) cộng (2) vế theo vế, ta được:  a1 + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Ngày tải lên: 21/11/2014, 21:16

... (1)50 Bài tập bất đẳng thức: Bài 1: Cho a 3, tìm giá trị nhỏ 1 S a a   Giải: 1 8a 24 10 ( ) 9 9 a a ...      Giải: 1 1 1 1 ; ; 2 2 a b b  a b b c c  b c c a a  c a cộng ba bất đẳng thức =>đpcm Bài 19 Với a,b,c >0 chứng minh rằng: 1 36 a b c  a b c  Giải: ...                                 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: 2 a b  1 ab a b  Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26

Ngày tải lên: 25/12/2020, 17:20

... việc dùng bất đẳng thức Cơsi Lêi gi¶i: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số a, b, c 1 1, , a b c ta có: 3 3 3 1 1 3 a b c abc a b c abc       Nhân vế hai bất đẳng thức ta ... (1)Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thc Bài toán số Cho a, b, c > Chøng minh r»ng a b c 1 a b ... cho dới dạng tổng thức Hai biểu thức lấy có tổng khơng đổi (bằng 2) Vì vây, bình phơng A xuất hạng tử lần tích thức Đến vận dụng BĐT Côsi 2 ab a b  * Cách 2: Nhân chia biểu thức với số khác

Ngày tải lên: 10/05/2021, 19:27

... vì bất cứ đa diện 3 chiều nào cũng có ít nhất 4 đỉnh, 4 mặt. 3) và 4) tương tự như nhau: - Vì một mặt có ít nhất 3 cạnh, và mỗi cạnh là giao của 2 mặt 3 2 2 1 f f ⇒ ≤ . Chuyên đề bất đẳng thức ... chi ề u m ở này có ph ả i là m ộ t Polytope hay không. Chuyên đề bất đẳng thức hình học Nhóm 5 127 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SƯU TẦM 1. Kí hi ệ u , , A B C S S S t ươ ng ứ ng ... công thức 0 1 2 2 f f f − + = cho đa diện 3 chiều chúng ta có những gì? 1) 0 4 f ≥ 2) 2 4 f ≥ 3) 0 2 2 4 f f ≤ − 4) 2 2 0 4 f f ≤ − Chứng minh: 1) và 2) là bất đẳng thức

Ngày tải lên: 16/03/2014, 14:54

... thuật ghép cặp nghịch đảo Trong kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo ta sử dụng bất đẳng thức sau: Với n∈N x1`; x 2 ; ; x n > 0 và thì 1 1 1 + + + xn  x1 x 2 ( x `1 + x 2 + + x n )  1 1 n2 + + ≥ ... + =1 x y z x, y, z > 2 Bài 21 Cho và ( x − 2) ( y − 2) ( z... VD1: Cho 2 số thực dương a, b Tìm GTNN của A= a+b ab + ab a + b Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán ... 3 + + ÷ a b... Bài 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 1 1 1 + 3 + 3 x ( y + z) y ( x + z) z ( x + y) 3 x, y, z > 0 với xyz = 1 và Giải: a= 1 1 1 ;b = ;c = x y z Đặt ⇒ abc = 1 =1 xyz

Ngày tải lên: 13/11/2016, 21:43

... BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY A Kiến thức cần nhớ Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Cơsi) Bất đẳng thức có tên gọi xác bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Ở nhiều nước giới, người ta gọi bất đẳng ...  3y2 Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a  b  c  Nhận xét: Ta sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bất đẳng thức x  3y  11 3    x y  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ... y 2   xyz  Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xẩy a  b  c  Nhận xét: Ngoài cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức Ví dụ 6.14: Cho

Ngày tải lên: 01/07/2020, 15:44

... dụng bất đẳng thức Cô – si hay bất đẳng thức khác phải chứng minh bất đẳng thức tổng quát áp dụng Tuy nhiên, khuôn khổ viết này, xin phép không chứng minh lại mà áp dụng bất đẳng thức số bất đẳng ... kiểu Cô si (Cauchy) nên nhiều người lầm tưởng Cô si phát bất đẳng thức này, hay gọi bất đẳng thức bất đẳng thức Cauchy (Cô si) Bất đẳng thức Cauchy tổng quát : Cho n số thực không âm a1,a2, ,an ... đổi bất đẳng thức cực trị Cần kết hợp với bất đẳng thức khác, đẳng thức giải toán Đôi đánh giá bất đẳng thức trực tiếp AM – GM khơng hiệu quả, cần kết hợp biến đổi điều kiện toán bất đẳng thức

Ngày tải lên: 23/07/2020, 12:58

... DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức ... đẳng thức Bunhiacopxki” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc rèn tƣ - Nghiên cứu số kỹ áp dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki vào chứng minh bất đẳng thức - Xây dựng hệ ... thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.3 Một số

Ngày tải lên: 29/09/2020, 16:22

... (1)BÀI GIẢNG SỐ MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI I Các dạng khác bất đẳng thức Côsi 1 Dạng tổng quát Cho n số không âm x , x , , x 1 2 n Khi đó, ... ) 20 ( ) 15 ( ) 12 (      Có x xCosi x )x 2.3x 4 15 ( ) 12 ( ) 15 ( ) 12 (    x x x Cosi x x 5 ) 20 ( ) 15 ( ) 20 ( ) 15 (    , x xCosi x x x 4 ) 12 ( ) 20 ( ) 12 ( ) 20 ... a Cosi 3          Tương tự, ta có: 3 c c , 2 b b 3     3 6 3 6 c b a c b a 3 3           (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c = d Có 5 a a 4 a 1 1 a a a Cosi

Ngày tải lên: 31/12/2020, 09:49

... DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức ... đẳng thức Bunhiacopxki” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc rèn tƣ - Nghiên cứu số kỹ áp dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki vào chứng minh bất đẳng thức - Xây dựng hệ ... thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.3 Một số

Ngày tải lên: 17/03/2021, 00:01

... phát từ bất đẳng thức có, kết hợp việc lựa chọn số thích hợp để sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, từ tạo nhiều bất đẳng thức Từ giúp học sinh có cách nhìn linh hoạt việc sử dụng bất đẳng thức ... cịn hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bất đẳng thức chứng minh chưa biết phân tích xây dựng ... toán Với mục tiêu không dừng lại việc chứng minh bất đẳng thức cụ thể.Từ bất đẳng thức chứng minh hướng dẫn học sinh phát triển thành bất đẳng thức qua phát triển tư sáng tạo thúc đẩy học tập

Ngày tải lên: 06/06/2022, 10:17

... phải xác định đẳng thức xảy a = b = c - Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số, số nào? Nhìn vào bất đẳng thức ban đầu ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si mà cần phải ab cd biến đổi bất đẳng thức a  c b ... vế bất đẳng thức chiều (kết bất đẳng thức chiều) vế không âm 12 - Nói chung ta gặp tốn sử dụng bất đẳng thức Cơsi tốn nói mà phải qua vài phép biến đổi đến tình thích hợp sử dụng bất đẳng thức ... bất đẳng thức ta được: abc   b  c  a  (c  a  b) a  b  c  , dấu xảy a = b = c, tức  ABC tam giác 2.3.4.3 Phương pháp đổi biến số bất đẳng thức Cô-si Trong bất đẳng thức, bất đẳng thức

Ngày tải lên: 09/06/2022, 22:26

... DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 Bất đẳng thức Côsi 20 2.1.1 Bất đẳng thức ... Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc rèn tƣ - Nghiên cứu số kỹ áp dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki vào chứng minh bất đẳng thức - ... thuật thƣờng sử dụng 21 2.2 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.2 Một số hệ bất đẳng thức Bunhiacopxki 50 2.2.3 Một số

Ngày tải lên: 10/07/2022, 14:29

... dụng bất đẳng thức Cô – si hay bất đẳng thức khác phải chứng minh bất đẳng thức tổng quát áp dụng Tuy nhiên, khuôn khổ viết này, xin phép không chứng minh lại mà áp dụng bất đẳng thức số bất đẳng ... kiểu Cô si (Cauchy) nên nhiều người lầm tưởng Cô si phát bất đẳng thức này, hay gọi bất đẳng thức bất đẳng thức Cauchy (Cô si) Bất đẳng thức Cauchy tổng quát : Cho n số thực không âm a1,a2, ,an ... đổi bất đẳng thức cực trị Cần kết hợp với bất đẳng thức khác, đẳng thức giải tốn Đơi đánh giá bất đẳng thức trực tiếp AM – GM khơng hiệu quả, cần kết hợp biến đổi điều kiện toán bất đẳng thức

Ngày tải lên: 29/11/2022, 23:19

... , thay vào bất đẳng thức cần chứng minh ta bất đẳng thức tương đương dễ dàng áp dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh Lời giải: Đặt : Khi bất đẳng thức cho tương đương với bất đẳng thức sau: ... xác định đẳng thức xảy a = b = c - Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số, số nào? Nhìn vào bất đẳng thức ban đầu ta khơng thể áp dụng bất đẳng thức Cô-si mà cần phải biến đổi bất đẳng thức Đến ... dụng bất đẳng thức phụ: Để có bất đẳng thức phụ ta thực đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân sau: , Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: Cộng vế với vế hai bất đẳng thức

Ngày tải lên: 02/02/2023, 08:53

... phát từ bất đẳng thức có, kết hợp việc lựa chọn số thích hợp để sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, từ tạo nhiều bất đẳng thức Từ giúp học sinh có cách nhìn linh hoạt việc sử dụng bất đẳng thức ... cịn hạn chế - Chưa có kỹ vận dụng tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức cổ điển để kiến tạo tri thức tổng hợp từ vận dụng vào giải tập - Từ bất đẳng thức chứng minh chưa biết phân tích xây dựng ... qua x2 nên sử dụng bất đẳng thức cô si cho số: Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức CơSi cho số: Tương tự ta có: Cộng bất đẳng thức ta được: Dấu xảy b)Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x101 + y101

Ngày tải lên: 02/02/2023, 08:56

... đổi bất đẳng thức cực trị Cần kết hợp với bất đẳng thức khác, đẳng thức giải tốn Đơi đánh giá bất đẳng thức trực tiếp AM – GM khơng hiệu quả, cần kết hợp biến đổi điều kiện toán bất đẳng thức ... tìm hiểu nó Bất đẳng thức hay dùng để giải vấn đề nêu bất đẳng thức Cosi bất đẳng thức cổ điển có nhiều ứng dụng giải tốn Đề tài bất đẳng thức không không lạ chọn lẽ mảng kiến thức tơi thích ... Chứng minh bất đẳng thức sau: Gợi ý: Dấu “=” bất đẳng thức xảy Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (1); (2) ; (3) Cộng theo vế bất đẳng thức từ (1), (2) (3) ta được: (đpcm) Kỹ thuật Cosi ngược

Ngày tải lên: 09/02/2023, 14:06