... áp dụng bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng minh bấtđẳng thức. - Xây dựng hệ thống bài tập về bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki. - Thực nghiệm sư phạm ... về bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy. - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳng ... KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI VÀ BẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPXKI. 2.1. BấtđẳngthứcCôsi 2.1.1. Bấtđẳngthức Côsi: Với n số không âm 12, , , ( 2)na a a n...
... nhất Nếu a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất ⇔⇔ a=b=c a=b=c Hệ quả Hệ quả :: 3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA TRUNG TRUNG BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNBÌNH CỌNG ... a bab+≥2 Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Củng cốCủng cố• Bất đẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳngthức trung bình ... có:a b cabc+ +≥33 Đẳng thức xẩy ra Đẳng thức xẩy ra ⇔⇔ a = b = c a = b = cVí dụ Ví dụ ::Cho a, b ,cCho a, b ,c∈∈ R R+. +. ChChứng minh: ứng minh: (a b c)a b c +...
... Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳng thức Cô-Si là một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài tập để dùng được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt ... hệ phương trình sau:abd=cefa+b=1c+d=1e+f=2 Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-SiTrong khi học Bàn về kiến thức ... thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số để tại đó dấu...
... kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứngminh rằng :16. Chứng minh ...
... ≠B cũng là bấtđẳng thức. Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳngthức kép. Ví dụ: A < B < C Bấtđẳngthức Cô – si( bấtđẳngthức trung bình ... thức cùng chiều. Các bấtđẳngthức A > B và E < F gọi là bấtđẳngthức trái chiều.− Nếu ta có A > B⇒ C > D, ta nói bấtđẳngthức C >D là hệquả của bấtđẳngthức A > B Nếu ... > F , ta nói hai bấtđẳngthức A > B và E > F là hai bấtđẳngthức tương đương.A > B(hoặc A < B) là bấtđẳngthức ngặt, A≥B ( hoặc A ≤ B) là bấtđẳngthức không ngặt.A...
... thøc sau:Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi. Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứC CÔ SIứNG DụNG 1: Chứngminhbấtđẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứngminh rằng ( )1 1 19.a b ... toán số 1.1 Chứngminh các bấtđẳng thức: a. 3a b cb c a+ + (a, b, c > 0)b.2 2 2a b c ab bc ca+ + + +Bài toán số 1.2 Chứngminh rằng:Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi. * Cách ... dùng bấtđẳngthức Côsi. Lời giải:Cách 1: áp dụng bấtđẳngthứcCôsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1, ,a b c ta có:3331 1 1 13a b c abca b c abc+ + + + Nhân từng vế của hai bất đẳng...
... kiện: xyz=1. Chứngminh rằng:Page 6 of 9TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi. Bài ... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi. Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4x x xx y z x y z x y z+ + ≤+ ... y+ − + − += + ≥+ + + + + ++ +⇒ ≥ ⇒ = + + ≥ = ⇒ ≥+ + Bài 2 : Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứngminh rằng: 2 2 2 2 2 2(*)1 . 1 1 . 1 1 . 1a c a b b ca c a b b c− − −≤ ++ + + + + +...
... x 2y z x y 2z+ + ≤+ + + + + + Đẳng thức xảy ra khi 3x y z .4= = =Cách 2 :Áp dụng bấtđẳngthức : 1 1 4x y x y+ ≥+ với x, y > 0, và bấtđẳngthứcCôsi ta có :( ) ( )( )2x y z ... 4+ + + ++ + ≥ =+ + + +11Lại áp dụng bấtđẳngthứcCôsi ( )21 1 1 13 3 2xy yz zx xyz+ + ≥ =Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.Mở ... + Cộng vế theo vế 3 bấtđẳngthức trên ta được :4( )1 1 1 1 1 1 132x y z x 2y z x y 2z 4xy yz zx + + ≤ + + ÷ ÷+ + + + + + Mặt khác theo bấtđẳngthức Côsi ( )1 1 1 1 1 1...
... =L.2) Một số bấtđẳngthức liên quan đến bấtđẳngthức Cô si :2.1) Các Bấtđẳngthứcdạng phân thức Với x, y > 0. Ta có :( )1 1 41x y x y+ ≥+ ( )( )21 42xyx y≥+ Đẳng thức xảy ... x 2y z x y 2z+ + ≤+ + + + + + Đẳng thức xảy ra khi 3x y z .4= = =Cách 2 :Áp dụng bấtđẳngthức : 1 1 4x y x y+ ≥+ với x, y > 0, và bấtđẳngthứcCôsi ta có :( ) ( )( )2x y z ... Cộng vế theo vế 3 bấtđẳngthức trên ta được :4BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ SITRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNGHuỳnh Kim LinhTrong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, có một hay...
... hoặc trên cạnh của tam giác ABC. Gọi ( ) ( ) ( ), , , , ,x d M BC y d M CA z d M AB= = = . Chứng minh ax by cz+ + không thay đổi. Tìm GTNN, GTLN của f x y z= + +.HD: Diện tích ABC bằng ... = = = ÷ ÷ ÷ Cộng vế các BĐT trên để có: ( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +Dấu đẳngthức xảy ra khi: 11( 1)111q qqqqt tax m xaa−−− = = ⇒ = ÷ ; 11( ... là các hằng số dương. Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) bằng cách xét từng phần và áp dụng BĐT Côsi: q 1 1ax (q 1)mq qq q qq ax m qx am− −+ − ≥ =q 1 1by (q 1)qq q qqn q by n qy bn−...
... NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SIQuy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứngminh một cách songhành, tuần ... đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y + + + + + + + ÷ ÷ ÷ + − + − + −≥ ≥ Bất đẳng ... CỦA BẤTĐẲNG THỨCÁp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trìnhBài 1: Giải phương trình 11 2 ( )2x y z x y z+ − + − = + +GiảiĐiều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ 2. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi...
... công thức 0 1 2 2 f f f− + =cho đa diện 3 chiều chúng ta có những gì? 1) 0 4f≥ 2) 2 4f≥ 3) 0 2 2 4 f f≤ − 4) 2 2 0 4f f≤ − Chứng minh: 1) và 2) là bấtđẳngthức ... + + + + + − + + + + + ′′=+ + Chuyên đề bấtđẳngthức hình học Nhóm 5 127 CÁC BẤTĐẲNGTHỨC SƯU TẦM 1. Kí hiệu , ,A B CS S S tương ứng ... kkkOFOAλ=. Chứngminh tồn tại {}1,2,3, ,8k ∈để 12kλ≥. Giải: * Cách dựng: Chuyên đề bấtđẳngthức hình học Nhóm 5 144 Bài toán 1: (Ngô Minh Trí) Cho a,b,c...
... tương đươngLưu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳng thức đã được chứngminh là đúng. Chú ý các hằng đẳngthức sau: ( )2222 BABABA ... của bấtđẳng thức 1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthức để giải phương trình và bất phương trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phương trình nghiệm nguyênPhần I : các kiến thức ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818. Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị 2919. Dùng bấtđẳngthức để: giải phương trình hệ phương trình 3120. Dùng bấtđẳngthức để : giải phương trình...