Bất đẳng thức cosi cho hai số

Bất đẳng thức cosi cho hai số đã được minh họa chi tiết và tỉ mỉ. Phần tài liệu bao gồm các phương pháp, bài tập minh họa và hướng dẫn chi tiết cách giải. Mỗi phần đều có các bài tập nâng cao cho học sinh tự ôn luyện và có đáp án để so sánh.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

bcd a 1 acd b 2 abd c 3 abc d 4A

Chú ý: Có học sinh giải như sau

Cách giải trên là sai vì P 6 2 8= +

y 1≥

−

−

=

khi (x, y) ( ) (∈{ 1,1 ; 1,1 ; 1, 1 ; 1, 1− ) ( − ) (− − ) }

II Kĩ thuật tách nghịch đảo

VD2 CMR:

2 2

2 2

2 2

21

= a 1

a 1

 + + + +  ÷÷

III Kĩ thuật ghép đối xứng

Trong kĩ thuật ghép đối xứng ta cần nắm rõ 1 số thao tác sau

Bài 17 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn

x y 2 0

⇔ + − ≤

x y 2

⇔ + ≤Khi đó:

IV Kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo

Trong kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo ta sử dụng bất đẳng thức sau:

Ta có: Với

x ; x ; ; x >0

thì

Khi đó A 4 2 6≥ + =

1min A 6 khi x y

2

V Kĩ thuật đổi biến số

c

1 x ≥ − 2+

xb bc cx

P x b c

2+ +

⇒ ≥ + + −

1

x yz

=+ +

2 2

tới điểm rơi

2 Bài toán có cực trị tại tâm

VD1: Cho 2 số thực dương a, b Tìm GTNN của

Phân tích: Do A là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của A đạt tại a b=

Sơ đồ điểm rơi

a b 2a 2

aab

VIi Kĩ thuật nhân thêm hệ số

(theo Bu-nhi-a)

với cùng 1 số dương khác để làm xuất hiện a, b, c.

Do a, b, c đóng vai trò như nhau nên ta dự đoán dấu " "=

= ⇒ đpcm

Bài 38 Tìm GTLN và GTNN của

4 2 2

x 1A

x 1

+

=+

4 2

≥ − =

2 2