bất đẳng thức cosi lớp 8
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
...
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH ... b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b
a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng...
- 5
- 4.7K
- 41
Bất đẳng thức côsi
Ngày tải lên :
07/07/2013, 01:27
... Ngày 15/10/20 08 Lớp 9A – THCS Yên Phong
GV: LÊ VĂN QUYNH
...
- 2
- 3.6K
- 37
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong ...
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi ... bài toán trên nó kô chỉ giới hạn ở mức độ nhỏ đó đâu mà nó
còn nâng lên bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên...
- 4
- 19.2K
- 383
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≠
B cũng là bất đẳng thức.
Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép.
Ví dụ: A < B < C
Bất đẳng thức Cô – si( bất đẳng thức trung bình ... thức cùng chiều. Các bất đẳng thức A > B và
E < F gọi là bất đẳng thức trái chiều.
− Nếu ta có A > B
⇒
C > D, ta nói bất đẳng thức C >D là hệ quả của bất đẳng thức A > B
Nếu ... > F , ta nói hai bất đẳng thức A > B và E > F là hai bất đẳng thức tương
đương.
A > B(hoặc A < B) là bất đẳng thức ngặt, A
≥
B ( hoặc A
≤
B) là bất đẳng thức không ngặt.
A...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... dùng bất đẳng thức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng ... các bất đẳng thức:
a.
3
a b c
b c a
+ +
(a, b, c > 0)
b.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + + +
Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
* Cách 3: Biến đổi biểu thức...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... góc A/2, B/2 , C/2 ta có:
2 2 2
cos 1 ;cos 1 ;cos 1
2 8 2 8 2 8
A A B B C C
> − > − > −
2
1 1 1 1 9
2 ( ) 2.
8 8
18 144
3 3
8 8
A B C
VT A B C
A B C A B C
π π
π π
+ +
⇒ > + ... HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 ... HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... (3)
b c b a 8 8 b c b a 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
c c a c b c c a c b 3
3 . . c (4).
c a c b 8 8 c a c b 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
11
Lại áp dụng bất đẳng thức Côsi ... c a c b 4
+ +
⇔ + + ≥
+ + + + + +
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
a a b a c a a b a c 3
3 . . a (2)
a b a c 8 8 a b a c 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
( ) ( ) ( ) ( )
3 ... ra
1 1 1
8 8
2x y z x 2y z x y 2z
≥ + + ⇔
÷
+ + + + + +
1 1 1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi
3
x y z .
4
= = =
Cách 2 :
Áp dụng bất đẳng thức :
1...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... a a
a a a
n
+ + +
≥
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2 n
a a a= = =L
.
2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :
2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức
Với x, y > 0. Ta ... ÷
+ +
1 1 1 1
x y 2z 8
xz yz
≤ +
÷
÷
+ +
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được :
4
BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
Huỳnh Kim Linh
Trong ... b a b b c b a 3
3 . . b (3)
b c b a 8 8 b c b a 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
c c a c b c c a c b 3
3 . . c (4).
c a c b 8 8 c a c b 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
11
Lời...
- 15
- 639
- 3
Van dung BAT DANG THUC cosi
Ngày tải lên :
15/01/2014, 13:52
... là:
9
1 4
2 2
m m
x y z m= + + = + =
2 4
,
9 9
m n p⇒ = = =
Vậy GTNN của A là:
2
8 4 4
4 9 9.
9 81 9
m m− = − =
, khi
1 4
,
9 9
x y z= = =
5. Cho
, ,x y z
là 3 số dương thỏa
1x y z+ ...
= = =
÷ ÷ ÷
Cộng vế các BĐT trên để có:
( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1
1
( 1)
1
1
1
q q
q
q
q
t t
ax m x
a
a
−
−
−
= = ⇒ =
÷
;
1
1
( ... n m= = =
, tức là:
5
1 2
2 2
m m
x y m= + = + =
2 4
,
5 5
m n⇒ = =
Vậy GTNN của A là:
2
8 4 4
4 5 5.
5 25 5
m m− = − =
khi
1 4
,
5 5
x y= =
4. Cho
, ,x y z
là 3 số dương thỏa
1x...
- 5
- 2.9K
- 115
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... thức:
2
1
S a
a
= +
Giải
Sơ đồ chọn điểm rơi: a = 2 ⇒
2
2
1 1
4
a
a
α α
=
=
⇒
2 1
4
α
=
⇒ α = 8.
Sai lầm thường gặp:
2 2 2
.
1 1 7 1 7 2 7 2 7.2 2 7 9
2
8 8 8 8 8 8 4 4 4
8 ... đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
⇔
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
+ + + + + + +
÷ ÷
÷
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng ... sẽ khử hết biến số a ở mẫu số.
Lời giải đúng:
3
2 2 2
ôsi
. .
1 1 6 1 6 3 6 3 6.2 9
3
8 8 8 8 8 8 4 8 4 8 4
C
a a a a a a a
S a
a a a
÷
= + + + +
= + ≥ = + ≥ + =
Với a = 2 thì Min S...
- 26
- 7.7K
- 254
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
... nội dung bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki trong chương trình Toán
THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki ... về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy.
- Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng ... SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI.
2.1. Bất đẳng thức Côsi
2.1.1. Bất đẳng thức Côsi: Với n số không âm
12
, , , ( 2)
n
a a a...
- 21
- 2.9K
- 6
Bất đẳng thức cosi và tính ứng dụng
Ngày tải lên :
16/03/2014, 14:54
... 3) 7 37 103 1
( 1)( 2 (8 41)
( 2)( 3 7 1) 8 38 8
05)xx x
x x x x
x x
x
x
x
x+ +
≥
+
+ + + +
+ +
+
+ + +
. D
ễ
th
ấ
y
2 2
2
3 2
2 2 8
( 2)( 3 7 1) 8
(
38 8 3
3
8 3
2
8
)
8
x x x x x x
x
x x
x
≥ ... = ∆ ∩
Chuyên đề bất đẳng thức hình học
Nhóm 5
142
Ta có
2
3 2 3 3 2 3
3
3 2
2 2
2
2
3
2 3
3
( 1) (8 41) ( 1)(
( )
( 3) 8 38 8 2( 3) ( 2)( 3 7 1)
1 ( 1)( 2 (8 41)
( 2 3) 7 37 103 ... + +
+ +
+ − + + + + +
′′
=
+ +
Chuyên đề bất đẳng thức hình học
Nhóm 5
127
CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SƯU TẦM
1.
Kí hi
ệ
u
, ,
A B C
S S S
t
ươ
ng
ứ
ng...
- 20
- 1.8K
- 17
Một số dạng bất đẳng thức trong lớp hàm đơn điệu và áp dụng trong lượng giác
Ngày tải lên :
31/05/2014, 09:36
... ∈
0,
π
2
.
Nhận xét 3.2. Dấu đẳng thức trong bất đẳng thức (3.2) xảy ra khi và
chỉ khi C = π, A = B = 0. Với các tam giác thường, dấu đẳng thức trong
bất đẳng thức (3.2) khơng xảy ra, nhưng ... C
0
.
3.1.2 Bất đẳng thức dạng khơng đối xứng trong tam giác sinh
bởi hàm sin
Bây giờ, ta xét một số bất đẳng thức dạng khơng đối xứng trong tam
giác sinh bởi hàm sin mà dấu đẳng thức khơng xảy ... ta thấy rõ hơn về đặc trưng (bất
đẳng thức hàm) của hàm tuyến tính.
7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/
Nhận xét 3.3. Dấu đẳng thức trong bất đẳng thức (3.3) xảy ra khi và
chỉ...
- 61
- 610
- 1
Một số dạng bất đẳng thức trong lớp hàm đơn điệu và áp dụng
Ngày tải lên :
31/05/2014, 09:36
... . .
Đối với lớp hàm nói trên người ta tìm cách xây dựng các bất đẳng thức
tương ứng và được gọi là các bất đẳng thức hàm. Ví dụ như bất đẳng thức
Jensen là bất đẳng thức hàm của lớp hàm lồi và ... ∈
0,
π
2
.
Nhận xét 3.2. Dấu đẳng thức trong bất đẳng thức (3.2) xảy ra khi và
chỉ khi C = π, A = B = 0. Với các tam giác thường, dấu đẳng thức trong
bất đẳng thức (3.2) khơng xảy ra, nhưng ... cos
C
2
≥ x + y. (3.24)
Nhận xét 3 .8. Dấu đẳng thức trong (3.24) xảy ra khi và chỉ khi A =
0, B = 0, C = π.
Với các tam giác thường, dấu đẳng thức trong bất đẳng thức (3.24) khơng
xảy ra, nhưng...
- 61
- 636
- 0
