... a bab+≥2 Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Củng cốCủng cố• Bất đẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳngthức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất ⇔⇔ a=b=c a=b=cHệ quảHệ quả:: 3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA3. BẤTĐẲNGTHỨC GIỮA TRUNG TRUNG BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂNBÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH ... bab+≥2 Đẳng thức xẩy ra Đẳng thức xẩy ra ⇔⇔ a = b a = bVới a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:a b cabc+ +≥33Đẳng...
... có thể giải Chọn điểm rơi trong BấtĐẳngThức Cô-SiTrong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthức thì bấtđẳng thức Cô-Si là một trong những bấtđẳngthức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong ... trong khi giải bài tập để dùng được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô-Si.Khi áp dụng bđt côsi ... bài toán trên nó kô chỉ giới hạn ở mức độ nhỏ đó đâu mà nó còn nâng lên bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy nhiên...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... ≠B cũng là bấtđẳng thức. Hai bấtđẳngthức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bấtđẳngthức kép. Ví dụ: A < B < C Bấtđẳngthức Cô – si( bấtđẳngthức trung bình ... thức cùng chiều. Các bấtđẳngthức A > B và E < F gọi là bấtđẳngthức trái chiều.− Nếu ta có A > B⇒ C > D, ta nói bấtđẳngthức C >D là hệ quả của bấtđẳngthức A > B Nếu ... > F , ta nói hai bấtđẳngthức A > B và E > F là hai bấtđẳngthức tương đương.A > B(hoặc A < B) là bấtđẳngthức ngặt, A≥B ( hoặc A ≤ B) là bấtđẳngthức không ngặt.A...
... T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi.Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứC CÔ SIứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... dùng bấtđẳngthức Côsi.Lời giải:Cách 1: áp dụng bấtđẳngthứcCôsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1, ,a b c ta có:3331 1 1 13a b c abca b c abc+ + + + Nhân từng vế của hai bấtđẳng ... các bấtđẳng thức: a. 3a b cb c a+ + (a, b, c > 0)b.2 2 2a b c ab bc ca+ + + +Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:Một số ứng dụng của bấtđẳngthức Côsi.* Cách 3: Biến đổi biểu thức...
... P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2 010 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4x x xx y z x ... P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2 010 BTVN NGÀY 15-03 Bấtđẳngthức Côsi.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4x x xx y z x y ... HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2 010 ' sin à '' 1 cos 0; ;2y x x v y x x oπ = − = − > ∀ ∈ ÷ Ta...
... z x 2y z x y 2z+ + ≤+ + + + + + Đẳng thức xảy ra khi 3x y z .4= = =Cách 2 :Áp dụng bấtđẳngthức : 1 1 4x y x y+ ≥+ với x, y > 0, và bấtđẳngthứcCôsi ta có :( ) ( )( )2x y ... + Cộng vế theo vế 3 bấtđẳngthức trên ta được :4( )1 1 1 1 1 1 132x y z x 2y z x y 2z 4xy yz zx + + ≤ + + ÷ ÷+ + + + + + Mặt khác theo bấtđẳngthức Côsi( )1 1 1 1 1 ... −Khi đó bấtđẳngthức (*) thành 212x x 4 0x− − + ≥, với x≥ 2 3 2x x 4x 12 0⇔ − + − ≥, với x≥ 2 ( )( )2x 2 x x 6 0⇔ − + + ≥, với x≥ 2 (hiển nhiên đúng)Vậy bấtđẳngthức cho...
... =L.2) Một số bấtđẳngthức liên quan đến bấtđẳngthức Cô si :2.1) Các Bấtđẳngthứcdạng phân thức Với x, y > 0. Ta có :( )1 1 41x y x y+ ≥+ ( )( )21 42xyx y≥+ Đẳng thức xảy ... Cộng vế theo vế 3 bấtđẳngthức trên ta được :4BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ SITRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNGHuỳnh Kim LinhTrong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, có một hay ... thường có một câu về bấtđẳng thức. 1) Định lý ( Bấtđẳngthức Cô si) : Cho n số thực không âm : 1 2 na ,a , ,a. Ta có : 1 2 nn1 2 na a aa a an+ + +≥. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ...
... 0 , , 1, 0 , , 1, 0T a x y z T b y x z T c z x y= = = = = = = = = = = = Tóm tắt kết quả 10 bài BĐT 1 -10 Xét GTNN và GTLN của:q q qf ax by cz= + + (q nguyên dương và n>1), trong đó:, ,x ... = = = ÷ ÷ ÷ Cộng vế các BĐT trên để có: ( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +Dấu đẳngthức xảy ra khi: 11( 1)111q qqqqt tax m xaa−−− = = ⇒ = ÷ ; 11( ... y, z. 1A x y z≤ + + = Dấu “=” xảy ra khi x = 1 hoặc y = 1 hoặc z = 1 A lớn nhất là 1. 10. Cho 0, 0, 0 1x y z và x y z≥ ≥ ≥ + + = . Cho 0, 0, 0a b c> > >. Tìm GTLN của:...
... đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y + + + + + + + ÷ ÷ ÷ + − + − + −≥ ≥ Bất đẳng ... = thỏa điều kiện . . 1. .x y za b cy z x==. Bấtđẳngthức đã cho tương đương với:12 2 2x y zx y y z z x≥+ ++ + +Áp dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski ta có:( ) ( ) ( )( )( )22 2 ... b c z⇔+ − = >+ + ++ − = > = = =+ − = >.Khi đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ ( ) ( ) ( )2 2 2 4 4 4y z z x x yx y zx y z+ + ++ +...
... nội dung bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki trong chương trình Toán THPT. 5. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki ... về bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳngthức Bunhiacopxki”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy. - Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bấtđẳngthứcCôsi và bấtđẳng ... SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI VÀ BẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPXKI. 2.1. BấtđẳngthứcCôsi 2.1.1. Bấtđẳngthức Côsi: Với n số không âm 12, , , ( 2)na a a...
... + + + + + − + + + + + ′′=+ + Chuyên đề bấtđẳngthức hình học Nhóm 5 127 CÁC BẤTĐẲNGTHỨC SƯU TẦM 1. Kí hiệu , ,A B CS S S tương ứng ... bấtđẳngthức hình học Nhóm 5 142 Ta có 23 2 3 3 2 333 22 22232 33( 1)(8 41) ( 1)(( )( 3) 8 38 8 2( 3) ( 2)( 3 7 1)1 ( 1)( 2(8 41)( 2 3) 7 37 103 105 )( 2 3) 7 37 10 2( ... minh: {}{}2 2 2max , , 4min , ,a b c ab bc ca< Chuyên đề bấtđẳngthức hình học Nhóm 5 126 Thay vào công thức Euler ở trên chúng ta được 1 22 0 1 2 0 3 2 0 2 2f f f f f...
... ∈0,π2.Nhận xét 3.2. Dấu đẳngthức trong bấtđẳngthức (3.2) xảy ra khi vàchỉ khi C = π, A = B = 0. Với các tam giác thường, dấu đẳngthức trong bất đẳngthức (3.2) khơng xảy ra, nhưng ... C0.3.1.2 Bấtđẳngthứcdạng khơng đối xứng trong tam giác sinhbởi hàm sinBây giờ, ta xét một số bấtđẳngthứcdạng khơng đối xứng trong tamgiác sinh bởi hàm sin mà dấu đẳngthức khơng xảy ... ta thấy rõ hơn về đặc trưng (bất đẳngthức hàm) của hàm tuyến tính.7Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/Nhận xét 3.3. Dấu đẳngthức trong bấtđẳngthức (3.3) xảy ra khi vàchỉ...
... . . Đối với lớp hàm nói trên người ta tìm cách xây dựng các bấtđẳng thức tương ứng và được gọi là các bấtđẳngthức hàm. Ví dụ như bấtđẳng thức Jensen là bấtđẳngthức hàm của lớp hàm lồi và ... ∈0,π2.Nhận xét 3.2. Dấu đẳngthức trong bấtđẳngthức (3.2) xảy ra khi vàchỉ khi C = π, A = B = 0. Với các tam giác thường, dấu đẳngthức trong bất đẳngthức (3.2) khơng xảy ra, nhưng ... cosC2≥ x + y. (3.24)Nhận xét 3.8. Dấu đẳngthức trong (3.24) xảy ra khi và chỉ khi A =0, B = 0, C = π.Với các tam giác thường, dấu đẳngthức trong bấtđẳngthức (3.24) khơngxảy ra, nhưng ta khơng...