bất đẳng thức côsi cực hay

... dụng bất đẳng thức Cosi cho số dương) Vậy x2 + y2 x−y ≥2 xy = x > y Bài 9: Cho số không âm a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh: a+b + b+c + c+d + d +a ≤ 2 Bài giải: Bất đẳng thức cho ... giải: xy x + y2 a+ b 1 ⇔ + ≥ ≥ p dụng bất đẳng thức (a + b)2 ≥ 4ab => (a, b > 0) ab a+ b a b a+ b (x + y)2 Mặt khác: x + y ≥ xy => xy ≤ = (áp dụng bất đẳng thức Cô si) 4 1 1 4 ≥ 2 ≥4 + = + = A= ... + 2002 a + 2003 b + 2002 a b 2003 2002 ≥ 2003 ; b + ≥ 2002 Theo bất đẳng thức Cosi: a + a b 1 2003 2002 + Do A ≤ Dấu đẳng thức xảy khi: a = b = a2 = 2003 2003 2002 a b b2 = 2002 x...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... Kỷ thuật Côsi ng-ợc chiều Nhiều toán ta sử dụng bất đẳng thức Côsi ta đ-ợc bất đẳng thức ng-ợc chiều với toán cho tr-ờng hợp ta biến đổi dấu tr-ớc biểu thức cần Côsi để đ-ợc bất đẳng thức chiều ... , để x đẳng thức xảy hai số T-ơng tự cho số 16 y 27 3z z 4y Qua toán mở đầu trên, ta thấy để chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức Côsi ta phải: Dự đoán đẳng thức xảy Thêm vào biểu thức thích ... nên học sinh ngại học bất đẳng thức Vấn đề đặt làm cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo bất đẳng thức Côsi Do chọn đề tài số ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi toán cực trị để giúp cho học...

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

... (4 − a ) + = − a 2 (1) (2) − c2 (3) Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta được: 4−a + 4−b + 4−c ≤ 2 ( 21 − a + b + c ) Mà theo bất đẳng thức Bunyakovski ta có ( a + b + c ) ≤ (1 + + 1) ( ... c2 ≤ 3 Phân tích: Do biểu thức cho biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán dấu “=” xảy khi: 4 − a =  a = b = c = ⇒ 4 − b = 4 − c =  Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: − a2 = ... ≤ 33 Phân tích: Do biểu thức cho biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán dấu “=” xảy khi: a + 2b =  a = b = c = ⇒ b + 2c = c + 2a =  Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 a +...

Ngày tải lên: 14/09/2014, 17:30

... tin ging dy tụi thy hc sinh hay b tc , lỳng tỳng v cỏch xỏc nh dng toỏn T nhng thn li , khú khn v yờu cu thc tin ging dy Tụi chn ti vận dụng bất đẳng thức côsi để tìm cực trị B.PHM VI V MC CH ... hai thức Hai biểu thức lấy có tổng không đổi (bằng 2) Vì ta bình phơng hai vế biểu thức A 18 xuất hạng tử hai lần tích hai thức Đến ta vận dụng BĐT Côsi : ab a + b Bài toán 19: Tìm GTLN biểu thức ... Muốn khử đợc x tử phải có x = x.x phải biểu diễn x+x+ 2x=x +x dùng bất đẳng thức côsi với số dơng Bài toán : Cho x > Tìm GTNN biểu thức x + 2000 x x + 2000 1000 1000 = x2 + + Giải: A = x x x A5=...

Ngày tải lên: 25/05/2015, 23:08

... a=b=c Củng cố • Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: Cho số: a+b ≥ ab Đẳng thức xẩy ⇔ a = b Cho số: Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có: a + b +c ≥ abc Đẳng thức xẩy ⇔ ... −1 ≥2 4=4 Áp dụng BĐT Côsi ta có: x − + x −1 ⇒y ≥ Dấu = xẩy ⇔ (x-1)2 = ⇒ x= Vậy Miny = x = b Âäúi v åïi b a s äú khäng ám Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có: a + b +c ≥ abc Đẳng thức xẩy ⇔ a = b = c...

Ngày tải lên: 29/05/2013, 23:20

Ngày tải lên: 07/07/2013, 01:27

... BĐT Côsi ta có : 1 2( x + y + z ) + 4( xy + yz + zx) xyz 27 27 xy + yz + zx xyz 27 (1 x)(1 y )(1 z ) Bất đẳng thức trờng hợp lại !? Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 11 Bất đẳng thức ... , A + B + C = A, B, C> Yêu cầu toán trở thành bất đẳng thức quen thuộc tam giác: P = cos A + cos B + cos C Đó lời giải ngắn gọn cho bất đẳng thức A+B A=B C C C C P = cos cos +1 sin sin ... + + + = x y x y x+ y Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Đẳng thức xảy x=y= Vậy M = 25 Chú ý : Có thể sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT...

Ngày tải lên: 26/07/2013, 01:26

... tìm cực trị toán ta nhìn thấy điểm rơi côsi mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi Cô-Si.Qua viết mong bạn hiểu rõ bất đẳng thức ... giải khó khăn đôi chút Nhưng có phương pháp hay mới: Xét biểu thức: Với Như ta hệ phương trình bậc theo nghiệm dương nhỏ Từ bạn tính suy giá trị nhỏ biểu thức mà kô cần phải giải a,b,c,d,e,f Bài ... quát toán Tuy nhiên giải mà làm theo bước thật khó chụi thời gian nhiều Nay xin nói thêm cách hay cần hay dòng biệt số phụ liền Tuy nhiên bạn phải hiểu rõ cách cách suy từ pp mà bạn cần rút x,y,z...

Ngày tải lên: 28/07/2013, 01:28

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... CMR: 12 Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức 13 Cho Tìm giá trị nhỏ của: 14 Tìm giá trị nhỏ của: 15 Cho số dương...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... = y = sin A Bài 16: (Bất đẳng thức Minkovski) Cho điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM Hãy đặt tọa độ điểm O A,B,C,…,Q,M để có bất đẳng thức số Tam giác vuông ... k − x( k − x)(1 + cos t ) P đạt nhỏ tích x(k-x) lớn k2  x+k −x x(k − x) ≤  ÷ =   Khi dấu đẳng thức xảy x=k/2, tức AC=BC=k/2, AB=k.sin(t/2) h-r r 2r = 4r 1− Nếu tổng cạnh tam giác k góc cạnh ... cạnh khu vườn vuông góc với sông cạnh S/x độ dài hàng rào P khu vườn là: S P = x + ≥ 2S x S Dấu đẳng thức xảy x = , suy cạnh lại Giá trị nhỏ P 2S R h R Bài 5: Chứng minh hình trụ nội tiếp hình...

Ngày tải lên: 20/09/2013, 00:10

... 2a b ) (bất đẳng thức đúng) b ab (dấu xảy 2a=b) b) a + b + ab + a + b 2( a + b + ) > 2( ab + a + b) Vậy a + a 2ab + b + a 2a + + b 2b + (a b) + (a 1) + (b 1) Bất đẳng thức cuối ... c ( a + b) Cộng vế bất đẳng thức ta có a2+b2+c2< 2(ab+bc+ac) b) Ta có a > b-c a > a (b c) > b > a-c b > b (c a ) > c > a-b c > c ( a b) > Nhân vế bất đẳng thức ta đợc [ ][ ][ a ... + a3 + c2a Cộng bất đẳng thức ta có : 2a + 2b + 2c + a b + b c + c a 35 Cho a,b,c,d > Chứng minh 1< a b c d + + +

Ngày tải lên: 14/10/2013, 23:11

Ngày tải lên: 17/10/2013, 09:11

... biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ: Tìm GTNN A = ... ab áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c + + b+c a a +c b a +b c Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi Giải: ... Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi a x2 + x R x +1 áp dụng BĐT Côsi cho số x2 +1 x+8 x > b x áp dụng BĐT Côsi cho số x - c ( a + b ) ( ab + 1) 4ab a, b áp dụng BĐT Côsi ta có a + b ab...

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

... b) ≥ v Mặt khác thay lũy thừa k phân số a, b, c ta bất đẳng thức thú vị với chiều ngược lại aa (b + c) + bb (c + a) + cc (a + b) ≤ Chứng minh bất đẳng thức cách dùng bất đẳng thức Bernoulli Bài ... u)(w − v) n nên từ ta có điều phải chứng minh v Bình luận Đây bất đẳng thức hay ứng dụng số phức Bất đẳng thức khó chứng minh dùng kiến thức hình học phẳng sơ cấp Bài 3.7 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ... x −1 , z hay 9xyz = − (x + y + z) + xy + yz + zx Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành x2 + y2 + z2 + 18xyz ≥ m Thay 18xyz = − 2(x + y + z) + 2(xy + yz + zx) vào, ta viết bất đẳng thức thành...

Ngày tải lên: 25/10/2013, 07:20

... Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bất đẳng thức Côsi Bài 1: Cho số dương tùy ý x,y,z CMR: x x x + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z Giải: ... t anA.tan B.tan C ⇒ t anA + tan B + tan C = t anA.tan B.tan C ≥ 3 ⇒ P ≥ 3 Dấu “=” xảy A=B=C=60 hay x = y = z = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page of ...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 06:15

... để người nhớ lại Bất đẳng thức Nét bít (Nesbitt):2 trương hợp hay dùng là: BĐT Nesbitt biến : Với BĐT Nesbitt biến : với : Bất đẳng thức 14 biến ĐẲng thức xẩy biến 9 .Bất đẳng thức hoán vị: Với ... Schur suy rộng: Bất đẳng thức với a đúng: a) x y (hoặc z y) (Rất hay) b)ax c x;y;z có điều kiện sau by c)bz b cy (Nếu a,b,c cạnh tam giác) d) e) Ngoài hai bất Suy rộng bất đẳng thức SChur ứng ... SChur ứng dụng.Đối với Suy rộng thứ biến suy rộng kiểu1 Bất đẳng thức Trêbưsep tính thì: Đẳng thức xảy : Nếu Chebyshev):7.1) Với 7.2 )Bất đẳng Chebyshev suy rộng:Cho Với thõa mãn tính thì: Nếu...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 18:11

... = L = a n 2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si : 2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x, y > Ta có : 1 + ≥ x y x+y ( 1) ≥ xy ( x + y ) ( 2) Đẳng thức xảy x = y Chứng ... có hay hai câu khó để phân loại thí sinh thường có câu bất đẳng thức 1) Định lý (Bất đẳng thức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 , a , , a n Ta có : a1 + a + + a n n ≥ a1a a n n Đẳng thức ... đề BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Huỳnh Kim Linh  Trong kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng, ...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11

... = L = a n 2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si : 2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x, y > Ta có : 1 + ≥ x y x+y ( 1) ≥ xy ( x + y ) ( 2) Đẳng thức xảy x = y Chứng ... có hay hai câu khó để phân loại thí sinh thường có câu bất đẳng thức 1) Định lý (Bất đẳng thức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 , a , , a n Ta có : a1 + a + + a n n ≥ a1a a n n Đẳng thức ... đề BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Huỳnh Kim Linh  Trong kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng, ...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11

... = y = sin A Bài 16: (Bất đẳng thức Minkovski) Cho điểm liên tiếp O,A,B,C,…,Q,M Độ dài đường gấp khúc OA+AB+BC+…+QM ≥ OM Hãy đặt tọa độ điểm O A,B,C,…,Q,M để có bất đẳng thức số Tam giác vuông ... k − x( k − x)(1 + cos t ) P đạt nhỏ tích x(k-x) lớn k2  x+k −x x(k − x) ≤  ÷ =   Khi dấu đẳng thức xảy x=k/2, tức AC=BC=k/2, AB=k.sin(t/2) h-r r 2r = 4r 1− Nếu tổng cạnh tam giác k góc cạnh ... cạnh khu vườn vuông góc với sông cạnh S/x độ dài hàng rào P khu vườn là: S P = x + ≥ 2S x S Dấu đẳng thức xảy x = , suy cạnh lại Giá trị nhỏ P 2S R h R Bài 5: Chứng minh hình trụ nội tiếp hình...

Ngày tải lên: 02/12/2013, 05:11