bài toán phương trình vi phân cấp 2

... về nghiệm tổng quát của phương trình y’’ + py’ + qy = 0 (11.30) Nghiệm của phương trình đặc trưng r 2 + pr + q = 0 (11.31) Nghiệm của phương trình (11.30) ! / 0! 1  23 0! / 4! 1 ! / -! 1 -! ! / 0! 1 -5670507 ... !"#$%& /R'((+'()1'-/>U 1R'(()d'(+'-8 U 9U+1: R'(()1'+'-UR8 U 1   Gv TRẦN XUÂN THIỆN Toán cao cấp 2 Ngày 03/11 /20 08 Kiểm tra bài cũ  !"#$%& '(()*'(+,'-. Giải ... J α α α  + + =  + =  J    E J J   J α α α  + + =  + ≠  2. Giải phương trình : y’’ - 4y’ +3y = e x ( x +2 ) ã Gii : N3@ST&8 5U R / 9U:0 !;<@5-/& / 9U:HI<$ G3XC3Bb...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... y x ∂ ′ = ∂ 2 2 2 cos x y xy x y = + + 2 2 2 cos y y xy x y = + + 3 2 ln( 1) ln 2 ln | |⇒ − − + − = − +U U X c 3 2 ( 2) ( 1) − ⇒ = − U C X U 3 2 ( 2 ) ( )⇒ − = −Y X C Y X 2 ( 1) 3 2 U dU dX X U ... + ∫ Nghiệm bài toán: sin sin 21 − = − + x y x e PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác nhau gọi là phương trình tách biến. f(y) dy = g(x) dx Phương pháp giải: tích phân 2 ... hàm. Bài toán tìm hàm y thỏa (1) hoặc (2) với điều kiện ban đầu y(x 0 ) = y 0 Gọi là bài toán Cauchy. 0 0 ( , ) (3 9 )2( 0) x y xU x y t dt t dt= + + − ∫ ∫ 2 2 3 9 2 2 2 x xy y= + − 2 2 ( ,...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

Ngày tải lên: 27/09/2014, 00:02

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

...                K K K 1 P 2 P n P 1 2 1 1 2 2 n t t t n n X C Pe C P e C P e λ λ λ = + + +L 1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 2 n n n t t t n t t t n t t t n ... (2) 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 2 2 2 4 x x x x x x x x x x x x ′ = + +   ′ = + +   ′ = + +  A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 2 4 A I λ λ λ λ λ λ − − = − = − = − 1 2 0 6 λ λ =  ⇔  =  1 1 2 1 1 2 2 ... + − 2 1 2 2 1 2 2 2( 1) 3( 2 ) = − − − + + + + − t t t t t t t C e C e t e C e C e te e 2 1 2 2 1 2 2 (4 3) 2  = + + −   = + +   t t t t t t x C e C e t e y C e C e te 1 1 1 2 2 2 0 0 0...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... s❫♦ ✓ ✿  α  1 e x + α  2 e 2x = 0 α  1 e x + α  2 (2e 2x ) = 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2    α  1 = −e −x (2x 2 − 5) − 2 cos x 2 α  2 = e −2x (2x 2 − 5) + 2e −x cos x 2 ⇒    α 1 = e −x (2x 2 − 4x − 1) ... y(0) = π 2 ✳ HD gia ’ i: y  + sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y  + 2 sin y 2 cos y 2 + x .2 cos 2 y 2 = 0 ⇐⇒ y  2 cos 2 y 2 + tan y 2 + x = 0 ❞✖✕❛ ✳ t z = tan y 2 =⇒ z  = y  2 cos 2 y 2 ✱ ♣❤✉ ✳ ♦ ✳ ♥❣ ... 2xe −2x ) + α  2 (−2e −2x ) = 1 + e −2x ln x      α  1 = e −2x + ln x → α 1 = 1 2 e −2x + x ln|x| − x α  2 = −x(e −2x + ln x) → α 2 = 1 4 e 2x + x 2 4 − 1 2 xe 2x − x 2 2 ln x ⇒ ♥❣❤✐❫❡ ✳ ♠...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:26

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:26

... 1 BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH Gv TRẦN XUÂN THIỆN Toán cao cấp 2 Ngày 03/11 /20 08 Vớ d ã Gii cỏc phng trỡnh sau : 1. y + y’ - 2y = 1 – x 2. y’’ - 4y’ +3y = e x ( x +2 ) 3. ... : giải phương trình vi phân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var. Ví dụ 1: Giải phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = 2sinx Phương trình đặc trưng : r 2 - 3r +2 = 0  r = 1, r = 2 Nghiệm ... e x .(Ax 2 + Bx) Do đó : Y’ = e x .(Ax 2 + Bx) + e x .(2Ax + B) = e x [Ax 2 + (B + 2A)x + B] Y’’ = e x [Ax 2 + (B + 2A)x + B] + e x [2Ax 2 + (B + 2A)] = e x [Ax 2 + (B + 4A)x + 2B + 2A]...

Ngày tải lên: 05/06/2013, 01:27

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

Ngày tải lên: 06/12/2013, 19:04

... (3): (– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx ⇔ – 2Ax – 2B + 2C = 0 – 2Cx – 2A + 2D = x ⇔ A = 0, B = C C = -1 /2, A = D ⇔ A = 0, B = -1 /2 C = -1 /2, D = 0 1 1 cos sin 2 2 = − − r y ... = ữ 2 2 2 2 ( ) ( ) d y dy a ap a qy F t dt dt + − + = Tuyến tính hệ số hằng PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 ( ) 2 2 4 2 2 12 0 t t t t t t t e e y y e e y y − − ′′ ′ ′ − − − = 4 8 12 0 2 3 0 t ... ' 3 x y C⇔ = + 4 1 2 12 x y C x C⇔ = + + Tìm nghiệm bài toán: y” = x 2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 (2) (2) , (3) ⇒ C 1 = -2 (2) , (4) ⇒ C 2 = 1 (3) (4) Vậy nghiệm bài toán là: 4 2 1 12 x y x= − + ...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 07:20

... bản trong P. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 t t t t t t y y e y te C e y y e y e C e   ′ = + = +   ⇔ ⇔   ′ = − = +     X PY= 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 4 3 2 3 t t t t t t t t t ... 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 2 2 4 x x x x x x x x X X x x x x ′ = + + ữ = + + = ữ ÷  ′ = + +    A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 4 4 A I λ λ λ λ λ λ − − = − = − = − 1 2 0 6 λ λ =  ⇔  =  1 ( ... + +   = − + −  (3) " 3 ' 2 2 t y y y e⇔ − + = − Tt cấp 2 hệ số hằng 2 1 2 2 t t t y C e C e te⇔ = + + 2 2 1 2 1 2 (2) ' 3 2 2( 1) 3( 2 ) = t t t t t t t t x y y e C e C e...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải được bằng cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình ... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải được bằng cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp ... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải được bằng cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp...

Ngày tải lên: 15/03/2014, 19:20

... 2e x cos x 2    α  1 = −e −x (2x 2 − 5) − 2 cos x 2 α  2 = e −2x (2x 2 − 5) + 2e −x cos x 2 ⇒    α 1 = e −x (2x 2 − 4x − 1) − 4 sin x 2 α 2 = − 1 2 [e −2x (2x 2 − 5) + 2( xe −2x + 1 2 e −2x )] ... 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2 HD gia ’ i: λ 2 − 3λ + 2 = 0 ⇔ λ 1 = 1; λ 2 = 2 y = C 1 e x + C 2 e 2x y = α 1 (x)e x + α 2 (x)e 2x  α  1 e x + α  2 e 2x = 0 α  1 e x + α  2 (2e 2x ) = 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2    α  1 = ... − 2i; λ 2 = 2 + 2i y = e 2x (C 1 cos 2x + C 2 sin 2x) y = y 1 + y 2 y 1 y” − 4y  + 8y = e 2x y 1 = Ae 2x → A = 1 4 y 2 y” − 4y  + 8y = sin 2x y 2 = A cos 2x + B sin 2x → A = 1 10 , B = 1 20 y...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 22:20

... phân: Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc vi phân có mặt trong phương trình đó. Ví dụ 2: trong ví dụ 1,các phương trình (1) và (2) là phương trình vi phân thường cấp 1; Phương ... Phương trình (3) là phương trình vi phân thường cấp 2; Phương trình (4) là phương trình đạo hàm riêng cấp 1; Phương trình (5) là phương trình đạo hàm riêng cấp 2. Trong chương này ta chỉ xét các phương ... dấu đạo hàm hoặc vi phân các cấp gọi là phương trình vi phân. Phương trình vi phân với hàm số phải tìm là hàm số một biến số gọi là phương trình vi phân thường. Phương trình vi phân với hàm số...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 17:06

... = - - Â = - + + - = + Â = - Phương trình vi phân cấp1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 25 .2 ( 2 ) 26 . 1 1 27 . 28 . ln ln 29 .( sin ) ( cos ) 0 30 .2( ) ( ) 1 31. 3 32. (1 2 ) 2 (1 2 ) x x x x xdx x y y dy y y y x ... : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I. Phương trình vi phân cấp 1 II. Phương trình vi phân cấp cao III. Hệ phương trình vi phân Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần Ví dụ: Tìm NTQ của pt ( 2 ) ... đẳng thức trên và được C=0 Vậy nghiệm của bài toán là 3 2 y x= Phương trình vi phân cấp1 3 4 2 2 4 2 2 2 2 2 9. ln 1 0 10. 11.( 6 ) 4 ( ) 0 12. (2 1) ( 2 1) 0 13. arcsin 1 14. ln 15. ( ) 0 1 16. 1 x...

Ngày tải lên: 16/05/2014, 17:35

... это уравнение: x 3 dC dx =2x 4 , Интегрируя, получим общее решение C = x 2 + C 1 . Метод изоклин 11 X Y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 12- 1 -2 0 y=x -1 y=x +1 k=-1 k=1 2 2 k=0 y=x 2 Y X 5 4 3 2 1 2 1 -1 -2 -1 -2 -3 y=x +1 k=1 y=x k=0 y=x ... преобразования: y 2  y 2 C 2 − 2x C  = y 2 =⇒ y 2 =2Cx + C 2 =⇒ y 2 =2C  x + C 2  . Последнее уравнение является уравнением параболы, у ко- торой параметр равен C, вершина лежит в точке  − C 2 , 0  , а ... Получим y  = dy dx = dy (2y +1)dy = 1 2y +1 , y  = d dx (y  )= d dx  1 2y +1  = d dy  1 2y +1  1 2y +1 = − 2 (2y +1) 3 , y  = d dx (y  )= d dy  − 2 (2y +1) 3  1 2y +1 = 12 (2y +1) 5 · Подставим...

Ngày tải lên: 25/05/2014, 09:56