bài tập về bất đẳng thức có tính mở

... 21 −3= 51  −3  Bài 25: Chứng minh bất đẳng thức: 2 a + b +1 ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi ... ⇒ dpcm a ⇔ 2 Có chứng minh 3(a + b + c ) + 2abc < 18 hay không? Bài 40: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 15abc Giải: 2 Có a ≥ a − (b ... 12⇒ dpcm Bài 18: Cho a, b, c > 0, chứng ming rằng: 1 + a b c + 1  1 ≥3 + +   a + 2b b + 2c c + 2a  Giải: a + b + b ≥ ; + a +≥ 2b b c + c b + 2c ; + c a + a ≥ c + 2a cộng ba bất đẳng thức =>đpcm...

Ngày tải lên: 30/10/2015, 11:55

... http://sachgiai.com/ Bài 25: Chứng minh bất đẳng thức: a  b   ab  a  b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p ... (1)and(2)  dpcm Có chứng minh 3(a  b  c )  2abc  18 hay không? Bài 40: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  4( a  b3  c3 )  15abc Giải: 2 2 2 Có a  a  ... dpcm b 1 b 1 c 1 c 1 Bài 18: Cho a, b, c > 0, chứng ming rằng: 1 1      3    a b c  a  2b b  2c c  2a  Giải: 1 1 1    ;    ;    cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a ...

Ngày tải lên: 28/08/2017, 14:23

... theo vế bất đẳng thức ta 1 a b c abc 1 a b c abc Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a 1; b 2;c Bài 10 Lời giải Cách Ta có a giả thiết ab b a bc ca a2 c bc ab ac Khi áp dụng bất đẳng thức ... vế bất đẳng thức ta Q 12 xy yz x zx y z Q Bất đẳng thức ta chứng minh xy yz zx y z xy 4xyz Thật vậy, ta viết lại bất đẳng thức thành x 81 y z x 27 yz zx 4xyz Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ... 14 y y z z zx z x Vậy bất đẳng thức chứng minh Đẳng thức xảy a Bài b c Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta a b c b a a b c ab2 2b a ab c Biến đổi áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta a b Hoàn...

Ngày tải lên: 12/02/2017, 11:00

... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x  12   15   20  x x x   +  +  ≥3 +4 +5 5 4   ∀ ∈R x Khi đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + 4y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y−y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài ... ≤ CMR Bài 21: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Chúc em ôn tập tốt! ...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 21:10

... CMR: 12 Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức 13 Cho Tìm giá trị nhỏ của: 14 Tìm giá trị nhỏ của: 15 Cho số dương 16 Chứng minh Chứng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... pháp 3: Sử dụng đạo hàm xét tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bất đẳng thức: sinx < x với x > Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức: cos x > − Ví dụ 3: Chứng minh bất đẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < ... pháp chứng minh bất đẳng thức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức biết Ví du1ï: ... a.b ≤ V Bất đẳng thức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bất đẳng thức : a Bất đẳng thức Cauchy:...

Ngày tải lên: 10/10/2013, 22:11

... + CMR: Bài 14: Cho x; CMR: Bài 15: CMR: x x x  12   15   20  x x x   +  +  ≥ +4 +5 5 4   ∀x ∈ R Khi đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR: Bài 17: ... Bài 18 : Cho x; y; z số dương thỏa mãn x + y + z = CMR + 4x + + y + + 4z ≥ Bài 19: Nếu ≤ y ≤ x ≤1 x y −y x ≤ Bài 20: Cho a; b; c số dương thỏa mãn a + b + c = a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ CMR Bài ... ≤ CMR Bài 21: Cho x; y; z số dương thỏa mãn xyz = CMR x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x Chúc em ôn tập tốt! ...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 20:11

... (a + b) ≥ Bài 11 Cho a,b,c s dương ab+bc+ca=1 Chưng minh r ng : 1 1 + 6b + + 6c + + 6a ≤ a b c abc Bài 12 Cho x,y,z dương , ch ng minh r ng : + ≥ 2 2 x + y + z (x + y + z ) x + y3 + z Bài 13 Cho ...  Bài 21 Cho tam giac ABC , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : 64sin B + 21+ tg A M= tg A + 12sin B Bài 22 Cho x,y dương tho mãn x+y ≥ tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A= 3x + + y + 4x y2 Bài ... c + abc + abc Bài 30 Cho s dương x,y,z tho mãn : 1 + + = ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1  + + =3 Bài 31 Tìm s th...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 13:16

... minh bất đẳng thức ta sử dụng bất đẳng thức hàm lồi, nhiên có bất đẳng thức muốn chứng minh ta phải phối hợp với bất đẳng thức khác Ví dụ 14 Chứng minh ABC ta có: cos A  cos B  cos C  Bài ... c)  4 Suy f (a)  f (b)  f (c)  Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập đề nghị 2.4 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức Jensen Định lí 1 (Bất đẳng thức Jensen) Cho hàm số f ( x) xác định khoảng ... biến đổi, chọn xét tính đơn điệu hàm trung gian thích hợp Bài tập đề nghị 2.3 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức tiếp tuyến Tính lồi, lõm đồ thị Định nghĩa Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

... ⇒ (x-y- )2 ≥ Điều ln ln Vậy ta có điều phải chứng minh • Sử dụng số bất đẳng thức cổ điển thơng dụng: Tốn 9- Thandieu2 sưu tầm Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị 2 b) x + y ≥ xy dấu( ... Ơn thi vào 10 -Bài tập Bất đẳng thức, cực trị Giải:a) a + Vậy a + b ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4a − 4a + b ≥ ⇔ ( 2a − b ) ≥ (bất đẳng thức ln đúng) b2 ≥ ab (dấu xảy 2a=b) 2 ... 2 )Bất đẳng thức Cauchy (Cosi): b ≥2 a a1 + a + a + + a n n ≥ a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski (BCS) (a 2 )( Với > ) 2 + a2 + + an x12 + x2 + + ≥ ( a1 x1 + a2 x2 + + an xn ) n 4) Bất...

Ngày tải lên: 13/05/2014, 08:01

... N  Tìm limx n n→+∞ Chủ đề CMR BẤT ĐẲNG ĐẲNG THỨC BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC BCS Câu a) Cho x, y thoã mãn: x − y + y − x = CMR: x + y = b) Từ đẳng thức hai có suy đẳng thức không 1 Câu Cho x, y, z >0 ... b)( a3 + b3 )( a5 + b5 ) ≤ 4( a9 + b9 ) b 16(a5 + b5 ) ≥ ( a + b)5 CHỦ ĐỀ Chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức côsi Câu Cho a, b, c > a + b + c =     CMR:  + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 64  a  ... 1kg khách hàng có mua 2kg không Câu 16 Chứng minh với số nguyên dương n, ta có: 1 1 + + + +

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:17

... (nghĩa ta sử dụng định nghĩa, tính chất bản, để biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh đến bất đẳng thức hay tính chất sử dụng bất đẳng thức biến đổi dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh) Ví dụ ... a b c a b c a Đẳng thức xảy x=y=z=1 Vậy minP=2 Bài tập tự luyện: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: Bài : Cho ba số d ơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc=1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab ... (4) ta có đpcm Đẳng thức xảy x=y=z=1 Ví dụ : Cho x, y, z ba số thỏa mãn x + y + z = Chứng minh : + 4x + + y + + z (Đề dự bị Khối A - Năm 2005) Lời giải p dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 3+4...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:31

... z  )  Bài : Cho x,y,z>0 , x  y  z  , Tìm MaxP , P  x  y  y  z  z  x x  y  4( x  y  z )    ,=> max P  P( x  y  z  )  HD : Ta có  x  y   3 cyc cyc HD : P   Bài : Cho ... x  y  z max P  P( x  y  z  )  1 Bài 11 : Cho x,y,z>0 , xyz=1 , Tìm MaxP , P   3  3 x  y  y  z  z  x3  HD : ta có xy+yz+zx=4xyz => HD : Ta có x3  y  ( x  y )( x  xy  y )  ... Bài : Cho x+y+z=0 , Tìm MinP , P   x   y   z x HD: Ta có P      4  2  x cyc x cyc x y z 6 cyc P  P( x  y  z  0)  Bài 10 : cho x,y,z>0 , xy+yz+zx=4xyz , Tìm MaxP , P  1 ...

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16

...  51 = 24 − = 21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a + b + ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p ... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ a b c  a + 2b b + 2c c + 2a  Giải: 1 1 1 + + ≥ ; + + ≥ ; + + ≥ cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a + 2b b c c b + 2c c a a c + 2a Bài ... (1)and(2) ⇒ dpcm Có chứng minh 3(a + b + c ) + 2abc < 18 hay không? Bài 40 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4(a + b3 + c3 ) + 15abc Giải: Có a ≥ a − (b −...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 22:01

... cấp cao 2.2 Giải tập bất đẳng thức phương pháp khảo sát hàm số 2.3 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức tiếp tuyến 2.4 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức Jensen Kết luận chương ... minh bất đẳng thức ta sử dụng bất đẳng thức hàm lồi, nhiên có bất đẳng thức muốn chứng minh ta phải phối hợp với bất đẳng thức khác Ví dụ 14 Chứng minh ABC ta có: cos A  cos B  cos C  Bài ... c)  4 Suy f (a )  f (b)  f (c)  Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập đề nghị 2.4 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức Jensen Định lí 1 (Bất đẳng thức Jensen) Cho hàm số f ( x ) xác định khoảng...

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:06

... f ( n1) ( x)    ' 2.2 Giải tập bất đẳng thức phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bất đẳng thức, bất đẳng thức kinh điển bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki , sử dụng đạo ... Mặc dù, SGK có nhiều giảm tải nội dung bất đẳng thức, đặc biệt bất đẳng thức giải đạo hàm đề cập đến đầu chương trình Giải tích 12 nâng cao đề thi đại học thường có tập bất đẳng thức, tập tương ... tắc tính đạo hàm 2.1.4 Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp 2.1.5 Đạo hàm cấp cao 2.2 Giải tập bất đẳng thức phương pháp khảo sát hàm số 2.3 Giải tập bất đẳng thức bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:06

... HỢP CÁC BÀI TOÁN Bài Tìm giá trị nhỏ k cho bất đẳng thức sau với số thực a, b, c, d ∑ ( a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) ≥ 2( ab + bc + cd + da + ac + bd) − k cyc Iran Team Selection Test 2011 Bài Cho ... 2012 Bài 66 Chứng minh với số thực x, bất đẳng thức sau max{| sin x |, | sin( x + 2010)|} > √ 17 11 www.VNMATH.com Moldova Team Selection Test 2010 Bài 67 Cho p ∈ R+ k ∈ R+ Giả sử đa thức F ... 2013 Bài 82 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a2 b2 c2 + + ≥ 2 2 a+b b+c c+a Croatia Team Selection Test 2011 Bài 83 Cho số nguyên dương k Tìm số Dk lớn cho bất đẳng thức: ...

Ngày tải lên: 15/05/2015, 11:03

... Nguyenhuyen_AG Là bất đẳng thức hiển nhiên đúng, nên ta có điều phải chứng minh _A G Đẳng thức xảy ( a, b, c) hoán vị (t, t, −2t) LỜI GIẢI Sau tìm giá trị lớn k, ta đưa toán chứng minh bất đẳng thức 2| ... b2 c2 ≥ nên ba số ab, bc, ca có số không âm, ta giả bc bc ≥ Bây giờ, thay a = −(b + c) bất đẳng thức, ta 4(b2 + bc + c2 )3 ≥ 27b2 c2 (b + c)2 Nhưng bất đẳng thức ta có b2 + bc + c2 ≥ Chứng minh ... Best Solution Nguyenhuyen_AG LỜI GIẢI Không tính tông quát toán, ta giả sử a > b > c Khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta Và theo bất đẳng thức AM-GM, _A G [( a − b)2 + (b − c)2 + (c...

Ngày tải lên: 22/05/2015, 16:59

... Tư có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính Nhƣ V.I Lenin khẳng định: Không có cảm giác nhận thức Rõ ràng nhận thức cảm tính sở, nơi cung cấp nguyên liệu cho tƣ Tƣ dựa vào nhận thức cảm tính, ... rời nhận thức cảm tính thƣờng nhận thức cảm tính Dù tƣ có khái quát đến đâu, có trừu tƣợng đến đâu nội dung của chứa đựng thành phẩm của nhận thức cảm tính Ngƣợc lại, tƣ sản phẩm của có ảnh ... nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, xác hơn, có lựa chọn có ý nghĩa Cả nhận thức cảm tính tƣ nảy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính...

Ngày tải lên: 12/04/2016, 08:43

...  51  24   21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a  b2   ab  a  b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p ... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1      3    a b c  a  2b b  2c c  2a  Giải: 1 1 1    ;    ;    cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a  2b b c c b  2c c a a c  2a Bài ... a  b2  c2  (2) (1)and(2)  dpcm Có chứng minh 3(a  b2  c )  2abc  18 hay không? Bài 40 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3 P  ( a  bc )1  a b c Giải:...

Ngày tải lên: 02/09/2016, 18:58