bài tập giải tích toán học tập 1

... của hàm mũ 1. 1 .15 Chứng minh rằng à ảx 1 =... ảx 1 = e; (a) lim 1 + x !1 x (c) (b) 1 lim x! 1 à 1 1+ x ảx = e; lim (1 + x) x = e: x !1 1 .1. 16 Chứng minh rằng lim ln (1 +x) = ... x!0 1. 1. 23 Tính Ă Â p p 1 x (a) lim 2 sin x + x sin x , + x!0 Ă 1 x2 (b) lim 1 + xe x!0 Ă (c) lim 1 + e x!0 1 x2 1 sin x4 arctg e x12 1 x2 , + xe Ă 1 x2 sin 1 x4 e x12 1. 1. 24 ... (0; 1) 1. 1 .17 Tính các giới hạn sau : (a) (c) ln (1 + x) ; lim x!0 x (1 + x)đ Ă 1 ; đ 2 R: lim x!0 x ax Ă 1 ; a > 0; (b) lim x!0 x 1. 1 .18 Tìm (a) (c) (e) 1 lim (ln x) x ; x !1 1

Ngày tải lên: 05/07/2014, 02:20

... BC (1. 1 .15 ) iv) ()()() ∩ ∪= ∩ ∪ ∩AB C AC BC (1. 1 .16 ) v) \ , \ A= = ∅ ∅∅ AA (1. 1 .17 ) vi) 12 1 2 ()∪= ∩ AAA CB B CB CB (1. 1 .18 ) 4 vii) 12 1 2 () ∩ =∪ AAA CB B CB CB. (1. 1 .19 ) 1. 1.4 Tích ... 2 1. 1 Khái niệm về tập hợp 2 1. 2 Số thực 4 1. 3 Ánh xạ 9 1. 4 Bài tập chương 1 11 Chương 1. Tập hợp và số thực Lê Văn Trực 2 Chương 1 Tập hợp và số thực 1. 1 ... 1 1 Giải tích toán học. Tập 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Từ khoá: Giải tích toán học, giải tích, tập hợp, số thực, ánh xạ. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học

Ngày tải lên: 10/11/2014, 23:04

... 1 1 Giải tích toán học. Tập 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Từ khoá: Giải tích toán học, giải tích, Tích phân xác định, tích phân, Tổng Darbox Điều kiện khả tích, Hàm khả tích, ... Chương 6 Tích phân xác định 3 6 .1 Định nghĩa tích phân xác định 3 6 .1. 1 Bài toán diện tích hình thang cong 3 6 .1. 2 Bài toán tính khối lượng 4 6 .1. 3 Định nghĩa tích phân xác định 4 6 .1. 4 Ý nghĩa ... = tgx ⇒ x = arctgu, dx = 3 I3 = ∫ 1 1+ u2 du = 2 (1 + u ) 1 + u 2 3 1 du 1+ u 2 du ∫ (1 + u ) 2 =− 1 1 1+ u 1 3 1 2− 3 ⎡ 1 = −⎢ − ⎥= 2 ⎣ 3 +1 2 ⎦ π 2 d) Tính I 4 = ∫ 0 dx x 2

Ngày tải lên: 16/07/2015, 14:32

... + ∑ (− 1) n +1 n=0 2(− 1) n n +1 x , n = 2n + ∞ 10 .11 1 ∑ 10 .11 2 (− 1) n x 2n +1 , ∑ n = n!(2n + 1) x n +1 , R =1 2n + R =1 ∞ ∞ 10 .11 3 x n +1 , ∑ n = (2n + 1) R=∞ R =1 (2n − 1) !! x 4n +1 , n =1 (2n )!! ... 4n +1 , n =1 (2n )!! (4n + 1) ∞ 10 .11 4 x + ∑ 10 .11 5 x, x > ⎛ 10 .11 6 ⎞ ⎟⎟, − ≤ x ≤ 10 .11 7 ln⎜⎜ ⎝ (1 − x ) ⎠ 10 .11 9 10 .12 1 234 x(3 − x ) (1 − x ) R =1 10 .11 8 ,x>0 x x2 (1 − 2)2 x , x ... n =1 ⎝ ⎠ ∞ ∑ ∞ 10 .10 1 ∑ (− 1) n n=0 n +1 − n + x ,R=∞ 2(2n + 1) ! (− 1) n +1 3(32n − 1) x 2n +1 , R = ∞ ∑ 4(2n + 1) ! n =1 ∞ 10 .10 2 ∞ 10 .10 3 ∑ (1 − ( ) )(x − 1) , R = − n +1 n n=0 ∞ 10 .10 4 ∑ (− 1) (n

Ngày tải lên: 06/12/2015, 17:21

... n +1 n +1 n+2 m1 m 1 1 1 1 < < n > n0 = n m n 1+ t số tr ộ tụ ét m, n N, m = 2n t ó 1 1 1 1 1 1 +... 1 (1 + ) 1 n 1 n (1 + ) + 1 1 n +1 n (1 + )n n +1 n xn +1 xn ữ sử ... n ln 1 + 1 1 ln e (n + 1) 1 + n n 1 n n e 1+ 1 n n +1 1 1 1 ln (1 + ) n +1 n n ớ ủ số ừ ó số {xn }n =1 xn +1 xn = 1 1 1 ln(n + 1) + ln n = ln (1 + ) 0 n +1 n +1 n ữ ... 1 n 1+ = n n n(n 1) 1 n(n 1) (n 2) ã ã ã (n n + 1) 1 = 1+ + 2 + ããã + n n 2! n n! n 1 1 1 1 2 n1 = 1 + 1 + (1 ) + ã ã ã + (1 ) (1 ) ã ã ã (1 ) 2! n n! n n n 1 1 1 1

Ngày tải lên: 22/12/2016, 15:21

... 5x2 )10 dx √ 12 arctan xdx dx √ 14 √ 1+ x− 41+ x √ dx (x + 1) − x2 11 (x2 + 1) e−3x dx 13 x5 (2 − 5x3 )2/3 dx √ √ 15 x2 dx x6 + dx √ x +1+ x +1 √ 16 e5x sin2 xdx 17 cos(ln x)dx √ 1+ 4x 19 √ dx x +1 dx ... (2x + 1) 100 (x − 1) 2 dx 3/4 )x dx x2 cos4 xdx (1 − x(arctan x)2 dx xdx √ + x2 cos x + cos5 x 11 dx sin2 x + sin4 x dx 13 √ x + a2 √ 15 x2 x2 + 1dx 17 19 ❇➭✐ ✷✳ 12 14 16 dx − x2 dx x + 4x2 + 18 x5 ... √ ❉♦ 1 ∼ √ ❦❤✐ x → √ 4 1? ??x 1? ??x d (1 − x) √ ❤é✐ tô ♥➟♥ I ❤é✐ tô 1? ??x ✶✷✷ ✭✷✮ J = P❤Ð♣ tÝ♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❝ñ❛ ❤➭♠ sè ♠ét ❜✐Õ♥ sè +∞ ln (1 + x) dx✳ ❚❛ ✈✐Õt xn +∞ ln (1 + x) dx + xn J= ✰✮ ❳Ðt J1 = ln (1 +

Ngày tải lên: 06/01/2020, 23:28

... 5x2 )10 dx √ 12 arctan xdx dx √ 14 √ 1+ x− 41+ x √ dx (x + 1) − x2 11 (x2 + 1) e−3x dx 13 x5 (2 − 5x3 )2/3 dx √ √ 15 x2 dx x6 + dx √ x +1+ x +1 √ 16 e5x sin2 xdx 17 cos(ln x)dx √ 1+ 4x 19 √ dx x +1 dx ... (2x + 1) 100 (x − 1) 2 dx 3/4 )x dx x2 cos4 xdx (1 − x(arctan x)2 dx xdx √ + x2 cos x + cos5 x 11 dx sin2 x + sin4 x dx 13 √ x + a2 √ 15 x2 x2 + 1dx 17 19 ❇➭✐ ✷✳ 12 14 16 dx − x2 dx x + 4x2 + 18 x5 ... √ ❉♦ 1 ∼ √ ❦❤✐ x → √ 4 1? ??x 1? ??x d (1 − x) √ ❤é✐ tô ♥➟♥ I ❤é✐ tô 1? ??x ✶✷✷ ✭✷✮ J = P❤Ð♣ tÝ♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❝ñ❛ ❤➭♠ sè ♠ét ❜✐Õ♥ sè +∞ ln (1 + x) dx✳ ❚❛ ✈✐Õt xn +∞ ln (1 + x) dx + xn J= ✰✮ ❳Ðt J1 = ln (1 +

Ngày tải lên: 18/03/2021, 19:21

... thức Cnk =Cnn k− Khi D C= 11 6 +C 117 +C 118 +C 119 +C 111 0+C 111 1=C 115 +C 114 +C 113 +C 112 +C 111 +C 110 Do đó: 2D C= 11 0 +C 111 +C 112 + + C 111 0+C 111 1= + (1 1 )11 =2048⇒D =10 24 Bài 3.7 Tính giá trị biểu ... B +1= 11+ 2 +12 2 1+ =11 .11 +1+ 122 1? ?? .12 2 =11 .11 +1+ 122 1? ?? (11 13 3) 11 + = A +13 312 2 1? ?? , theo giả thiết quy nạp Bk = (11 k +11 +12 2 1k− ) 13 3⋮ , 13 3 .12 2k – chia hết cho 13 3 Nên Bk +1? ? ?13 3 Vậy 11 n + + 12 2n ... 99 10 0 A B C D 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 A B C D 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5

Ngày tải lên: 02/05/2021, 19:30

... (6 ,1, 1) I= yzdx + xzdy + xydz (1, 2,3) (x2 ,y2 ,z2 ) xdx + ydy + zdz tr ó (x1 , y1 , z1 ) ể x2 + y + z t x + y + z = a2 , a > 0, (x2 , y2 , z2 ) ể tr x2 + y + z = b2 , b > I= (x1 ,y1 ,z1 ... 1) dx + x2 ydy, A (1, 0), B(0, 2) tr AB x + y /4 = 1, t ề xy[(x + y/2)dx + (x/2 + y)dy], L ủ t ABC L A (1, 0), B (1, 2), C (1, 2) 2(x2 + y )dx + (4y + 3)xdy, ABC ú A(0, 0) ABC B (1, 1) , ... k=n +1 ể ỗ ộ tụ lim Rn = n tí t ủ ỗ ộ tụ ế ỗ n =1 ó tổ un S ó tổ S tì ỗ un n =1 ũ ộ tụ ỗ số ế ỗ un n =1 S1 , S2 tì ỗ ù ộ tụ ó tổ t ứ n =1 (un + ) ũ ộ tụ ó tổ S1 + S2 n =1 í

Ngày tải lên: 23/12/2016, 11:55

... = 6y1 + 3y2 x dx e dy1 = 3y1 + 3y2 + 4e4x dx 11 , dy = y1 + 2y2 dx dy1 = 4y1 + y2 e2x dx 13 , dy = 2y1 + y2 dx dy1 = 5y1 + 2y2 + 40ex dx 10 , dy = y1 2y2 + 9ex dx dy1 = 2y1 ... dy1 = y1 y2 + dx cos x 17 , dy = 2y1 y2 dx dy1 = 2y1 y2 dx 18 , dy = y1 + 2y2 5ex sin x dx dy1 = 3y1 2y2 dx 19 , dy = 2y1 3y2 + 15 ex x dx dy1 = 2y1 y2 2ex dx 20, dy = 3y1 ... a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = c1 = a1 + b1 , a2 = b2 = c2 = ệ r ó 2x y1 = a1 e y2 = b1 e2x y3 = (a1 + b1 )e2x ệ tổ qt ủ ệ x 2x y = C e + a1 e y2 = C1 ex + b1 e2x y3 = C1

Ngày tải lên: 23/12/2016, 12:46

... + · · · , x ∈ (? ?1, 1) n! n x x x ❞✮ ln (1 + x) = x − + − · · · + (? ?1) n +1 + · · · , x ∈ (? ?1, 1) n 2n? ?1 x3 x5 x ❡✮ arctan x = x − + − · · · + (? ?1) n? ?1 + · · · , x ∈ [? ?1, 1] (2n − 1) ❛✮ sin x = x ... |f (n +1) (ξ)| M |Rn (x)| = |x − x0 |n +1 ≤ |x − x0 |n +1 (n + 1) ! (n + 1) ! ọ ý tết ỗ xn xn ộ tụ ✈í✐ ♠ä✐ x ♥➟♥ → ❦❤✐ n → ∞✳ n! n =1 n! M |x − x0 |n +1 → ❦❤✐ n → ∞ ❤❛② lim Rn (x) = 0✳ n (n + 1) ! + ... t❤➢ê♥❣ ❣➷♣✳ x3 x5 x2n? ?1 + − · · · + (? ?1) n? ?1 + · · · , x ∈ R 3! 5! (2n − 1) ! x2 x4 x2n ❜✮ cos x = − + − · · · + (? ?1) n + · · · , x ∈ R 2! 4! (2n)! α(α − 1) · · · (α − n + 1) n ❝✮ (1 + x)α = + αx + ·

Ngày tải lên: 06/01/2020, 23:28

... NGỌC ANH NGUYỄN XUÂN HUY gIảI TíCH TOáN HọC TậP NH XUT BN I HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI PHẠM QUANG TRÌNH – NGUYỄN NGC ANH NGUYN XUN HUY gIảI TíCH TOáN HọC TậP NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ▼ô❝ ... + 1) dy = 4) + y dx − xydy = 6)y − xy = 2xy y? ?1 8)y = x +1 10)y = cos(y − x)✳ 2)(y − 2xy)dx + x2 dy = 4)y + x2 y = xyy , y (1) = y 6)xy − y = x tan x 8)(x + 4y)y = 2x + 3y − y+2 ✳ 10 )y = x+y? ?1 ❚×♠ ... y)dx = xdy 10 )(xy + y)dx − xdy = 11 )(2xy − y)dx + (y + x + y)dy = 0, 12 )(x cos y − y sin y)dy + (x sin y + y cos y)dx = 0✳ 1) ✶✳✹ ❇➭✐ t❐♣ ❝❤➢➡♥❣ ✶ ❇➭✐ ✹✳ ✸✼ ●✐➯✐ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ s❛✉✿ 1) xy − 2y

Ngày tải lên: 06/01/2020, 23:28

... NGỌC ANH NGUYỄN XUÂN HUY gIảI TíCH TOáN HọC TậP NH XUT BN I HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI PHẠM QUANG TRÌNH – NGUYỄN NGC ANH NGUYN XUN HUY gIảI TíCH TOáN HọC TậP NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ▼ô❝ ... + 1) dy = 4) + y dx − xydy = 6)y − xy = 2xy y? ?1 8)y = x +1 10)y = cos(y − x)✳ 2)(y − 2xy)dx + x2 dy = 4)y + x2 y = xyy , y (1) = y 6)xy − y = x tan x 8)(x + 4y)y = 2x + 3y − y+2 ✳ 10 )y = x+y? ?1 ❚×♠ ... y)dx = xdy 10 )(xy + y)dx − xdy = 11 )(2xy − y)dx + (y + x + y)dy = 0, 12 )(x cos y − y sin y)dy + (x sin y + y cos y)dx = 0✳ 1) ✶✳✹ ❇➭✐ t❐♣ ❝❤➢➡♥❣ ✶ ❇➭✐ ✹✳ ✸✼ ●✐➯✐ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ s❛✉✿ 1) xy − 2y

Ngày tải lên: 18/03/2021, 19:21

... 2+  n  10 00 10 00 10 02 10 00 10 02 10 04 10 00⋯ (998 + 2n) + + +⋯ + +⋯ c) 1 4 1. 4⋯ (3n − 2) ∞ 1. 3…( 2n − 1) n =1 3n n! ∞ d) ∑ 9) Nghiên c u tính h i t c a chu i  + cos n  b) ∑   n =1 + cos n ... (? ?1) n ) n a) ∑ n =1 3n ∞ ∞ n!en c) ∑ n + p n =1 n ∞ 2n-lnn n! ∞ d) ∑ n =1 p  1. 3.5… (2n − 1)  e) ∑   p n =1  2.4.6… (2n)  n ∞ ( + 1) ( + )⋯( + n )  p( p + 1) ⋯ ( p + n − 1)   p n =1  ... ∞ f) ∑  10 ) Ch ng minh s h i t c a chu i tìm t ng c a chúng a) − + − +⋯ ∞ b) ∑ ( ? ?1) n n =1 n 11 ) Xét s h i t h i t t ñ i c a chu i sau ∞ a) ∑ ( ? ?1) n ? ?1 n =1 ∞ c) ∑ ( ? ?1) n =1 n ? ?1  2n +

Ngày tải lên: 17/03/2015, 19:23

... y0 w2 h0" alt=""

Ngày tải lên: 03/03/2014, 04:05

... 1/ 2. The maximum value is f (1/ 2, 1/ 3) = (1/ 6) log( 4 3e ). Suppose b ≤ x ≤ 1. Then f(x, x 1/ x ) = −x 1+ 1/x . The derivative of this function is h(x) = −x 1+ 1/x (1 − log(x) + x). This function ... h 2 sin(h/2) h = 1/ 2. So f satisfies the conditions of Theorem 2 -11 at a = 0 except that it is not continuously differentiable at 0 since f ′ (x) = 1/ 2 + 2x sin (1/ x) − sin (1/ x) for x = 0. Now 1/ ((2n + 1) π) ... maximum value is f(b, 1/ 3). In view of the last paragraph, that means that the maximum over the entire interval [1/ 2, 1] occurs at x = 1/ 2, y = 1/ 3. Suppose 1 ≤ x ≤ 2. Then f(x, 1) = −x−log(x). This...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

...

Ngày tải lên: 03/03/2014, 04:06

... HT 10 . 2 0 1 1 xdx xx +∞ + ++ ∫ HT 11 . 1 11 sin dx x x +∞    ∫ 12 . 2 0 cos5cos7xx dx x +∞ − ∫ HT 3. Khảo sát sự hội tụ của tích phân: 1. 3 1 0 1 x dx e − ∫ 2. 1 sin 0 1 x xdx e ... () a gxdx +∞ ∫ phân kỳ. Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM Bài tập: 1. Khảo sát sự hội tụ của tích phân: 1. 1 ln (1) x dx x +∞ + ∫ 2. 1 2 1cos dx x +∞  −   ∫ ... 1) 1() .1( 1) 1( lim 3 2 5 3 0 −++ −+ → xx x x h. 2 516 238 lim 4 3 0 −+ −+ → x x x i. )431ln( )231ln( lim 32 32 1 xxx xxx x +−+ +−+ → j 2 1 arcsin 1 lim ln (1) x x x x → − − k. 2 1 2 41 lim arcsin (12 ) x x x → − − ...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:49

... 0,0 1 1 , , 0;0 k k k k x y k k x y k k    = →  ÷      −    = →  ÷     nhưng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1/ .1/ , 1 1 1/ .1/ 1/ 1/ 1/ .1/ 1 1 , 5 5 1/ .1/ 1/ 1/ k ... ( ) ( ) 1 1 2 2 1/ 1 1 , 1/ 1/ 2 2 1/ , 1 1 1/ 2/ k k k k k f x y k k k f x y k k  = = →   +  −  = = − → −  − +  . b) Do khi k → ∞ , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 , , 0,0 2 1 , , 0;0 k ...    ¡ . d) { } 2 ( , ) :D x y x y x= ∈ − < <¡ . e) Hàm số xác định khi 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 y x y x y y x x x y x x y y x x y x y x x x x x  ≤ + ≥ +   − − + +  ∨ ...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 20:02

... –sinx 1 1 π 2 π − 3 2 π 2π 2 π π O y = /sinx/ y 1 x x0πy = cosx1 0 1 01y = 1 + cosx2 1 0 12 2 π − O y = 1 + cosx y x − π 2 π π 3 2 π y = cosx 2 1 1 Hồng Đình Hợp Đại số 11 Bài 1. Tìm tập xác ...  π 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π π 3 2 π 2 π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 12 0 0 13 5 0 18 0 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3− 1 0 0 cotg 3 1 3 3 0 3 3 − 1 0 sin( ) sin .cos sin ...  π π 9) ( ) tan 2 1 cot 0x x+ + = 10 ) ( ) 2 cos 0x x+ = 11 ) ( ) 2 sin 2 0x x− = 12 ) ( ) 2 tan 2 3 tan2x x+ + = 13 ) 2 cot 1x = 14 ) 2 1 sin 2 x = 15 ) 1 cos 2 x = 16 ) 2 2 sin cos 4 x...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 19:11