... 1− u u 1 u 2 x •I 1 96 = π4 π/4 ( dt 6 2 du 1− u 12 π4 dt ∫ cos t sin = 2 2) t x = tg t ;t ∈ 0, π ⇒ ) BàiPhươngpháp lư ng giáchóatíchphânhàmvô t t dx π4 ⇒ I8 = ∫ tg t + ... a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt BàiPhươngpháp lư ng giáchóatíchphânhàmvô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ) ... ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− BàiPhươngpháp lư ng giáchóatíchphânhàmvô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du ∫ ⇒ I4 = π4...
... thức phươngpháplượnggiáchóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, phươngpháp không tránh khỏi thiếu sót cần Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 16 Tên đề tài: Sử dụng phươngpháplượng ... giải toán phươngpháplượnggiáchóa em học sinh phải nắm công thức lượnggiác miền giá trị H.Đề nghị: Trong thời gian tới ,nếu có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phươngpháp giải ... lượnggiáchóa dạng Ở ta lượnggiáchóa dạng : Đặt a = 1 ;b = , cos α cos β với π π ∪ ; π 2 α; β ∈0; Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 10 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp...
... Hệ thống hóa kiến thức ví dụ giải toán đại số phươngpháplượnggiáchóa - Thực nghiệm sư phạm để xét tính khả thi hiệu đề tài 1.7 PHƯƠNGPHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phương pháp: - Phươngpháp nghiên ... cách vận dụng phươngpháplượnggiáchóa vào giải toán, hiểu mối liên hệ phân môn toán học 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết đạt Đề tài trình bày việc sử dụng phươngpháplượnggiáchóa để giải ... cận phươngpháp Tuy nhiên phươngpháp chìa khóa để giải tất toán đại số mà thực có hiệu số dạng toán định nên xem phươngphápphươngpháp bổ trợ mà Tôi tin tưởng học sinh vận dụng tốt phương pháp...
... x y z 3 + + ≥3 3⇒ + + ≥ 2 2 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4:Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 1+ x 1− x ... tga − = = −2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot ... c = + kπ tga + tgb ⇔ 2a + 2b + 2c = π + k 2π ⇔ cot ga + cot gb + cot gc = cot ga cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2...
... dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượnggiáchóa Biểu thức Cách lượnggiáchóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , 2 π x = a cos t với ... π π , với α , β ∈ − , ÷ 2 b = tan β IV/ Các ví dụ Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1.1 Bài toán 1: Giải hệ phương trình: xy = ( 1) z ( − y ) = y ( 2) x ( − ... Các toán tự giải: 1.5.1 Giải phương trình ( 3sin x + cos x ) = 25 + 5sin x − 1.5.2 Giải hệ phương trình 6 sin x + cos y = sin y + cos6 x = 1.5.3 Giải hệ phương trình x − y = sin...
... ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm ... thay đổ i và thỏa man ̣ thức: 36 x + 16 y = ̃ Giải: 2 6x y Biế n đổ i 36 x + 16 y = về da ̣ng: + = Ta nghi ̃ đế n viê ̣t đă ̣t: 6x = cosu x = 2cosu ⇒ ... khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ( cos...
... ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm ... thay đổi và thỏa mãn hệ thức: 36 x + 16 y = Giải: 2 6x y Biến đổi 36 x + 16 y = về dạng: + = Ta nghĩ đến việt đặt: 6x = cosu x = cosu ⇒ 4y = ... có nghiệm của phương trình (**) là: ( P − 6) + ( P +1) ≥ (1 − P ) ⇔ P + P − 36 ≤ ⇔ 6 ≤ P ≤ Vậy, giá trị lớn nhất của P bằng 3, giá trị nhỏ nhất của P bằng – Bài toán 5: Tìm...
... ) = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíachóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm ... thay đổ i và thỏa man ̣ thức: 36 x + 16 y = ̃ Giải: 2 6x y Biế n đổ i 36 x + 16 y = về da ̣ng: + = Ta nghi ̃ đế n viê ̣t đă ̣t: 6x = cosu x = 2cosu ⇒ ... khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ( cos...
... bất phương trình x a Bài : Giải phương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x -1, suy VT(1)
... 093 868 0277 www.MATHVN.com www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Bài 6: Cho bốn số thực dương CMR: tồn hai số x, y cho: ≤ x− y < 2− + x + y + xy Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài ... ) = có 2n nghiệm phân biệt x − 3x = y ( x − 1) Bài 5: (Đề nghị Olympic 30-4-2000, tinh Tiền Giang) Giải phương trình: y − y = z ( y − 1) z − z = x ( z − 1) Bài 6: (Đề dự tuyển IMO ... − 2 − tan ϕ + tan π ( ) Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hai dãy số {un} {vn} xác định sau: Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0 167 83 363 58 – 093 868 0277 www.MATHVN.com www.MATHVN.com...
... → nghĩ đến việc sử dụng phươngpháp đẳng thức, phươngpháp đánh giá , phươngpháphàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phươngpháphàm để giải xuất làm công ... Ghi nhớ: cos 5α = 16 cos5 α − 20 cos3 α + cos α sin 5α = 16 sin5 α − 20 sin3 α + sin α Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượnggiáchóaBài tập tương tự: Giải hệ phương trình: (2x + ... dụng phương pháp, ta xét chúng ví dụ sau Bài tương tự:Giải hệ phương trình: tập zy + 2y − z = x3 − 3x2 y − 3x + y = z − 3z x − 3z + x = Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháplượng giác...
... bất phương trình x a Bài : Giải phương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x -1, suy VT(1)
... ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giáchoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giáchoá Vậy thì, phơng trình ... cos Bớc 3: Bài số 6: nghiệm phơng trình (5); Vậy, phơng trình (5) có ba nghiệm: x1 = cos 4x3 - Giải phơng trình: 3x = , x2,3 = cos (6) Giải 12 Ta có: = cos /6 = cos( /6 ) = cos ... cos 6 18 x = cos nghiệm phơng trình (6) 18 12 Tơng tự ta đợc x2,3 = cos ( ) nghiệm phơng trình (6) 18 11 13 Vậy, phơng trình (6) có ba nghiệm: x1 = cos ; x2 = cos ; x3 = cos 18 18 18 Bài...
... cos t = phương trình có nghiệm : x = 6 + x ∈ [0;1] ta đặt : x = cos t , t ∈ 0; Ví dụ 13: Giải phương trình sau: Giải: 6x + = 2x Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ... Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ +Vì phương trình bậc ba có đủ ba nghiệm nên ta không xét nghiệm t ∉ ( −1;1) Mặt hác t2 = cos t3 = cos 7π π < nghiệm phương trình ... z2 + Sự có mặt vế phải pt → liên hệ đến công thức lượnggiác tan 2α = tan α → đặt − tan α Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ x≠ x = tan α ±1 → α ≠ π kπ...
... thức chứa hàm số lượnggiác vận dụng tính chất, công thức lượnggiác để đưa giá trị lớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn Trong số toán có sử dụng so sánh với số phươngpháp giải khác 1+ x Bài toán ... GIẢI PHÁP THỰC HIỆN • Để thực đề tài lựa chọn số toán tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sách giáo khoa lớp 10, lớp 12 số đề thi Đại học, Cao đẳng thi học sinh giỏi Phântích việc lượnggiáchóa ... học tập, phát huy tính tích cực tự giác học tập môn toán Qua trình giảng dạy thân rút số kinh nghiệm việc dùng ẩn phụ lượnggiáchóa để tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số phạm vi đề tài...
... giải phương trình, BPT lượnggiác G ĐỀ NGHỊ: Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ 10 Trên phương giải phương trình, BPT, hệ phương trình vôtỉphươngpháplượnggiáchóa việc ... linh hoạt phươngpháplượnggiáchóa Thực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nâng cao có nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc lồng ghép phươngpháplượnggiác háo ... Nhóm 16 25,0% 10 62 ,5,0% 12,5% 0,0% F.KẾT LUẬN: Với kết nghiên cứu đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phươngpháplượnggiác hóa...
... đoạn [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Phương trình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( x) +( (Nhận xét : 1− ... PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 1: Giải phương trình : x + (1 − x ) = x 2(1 − x ) Giải : + ĐK : − ≤ x ... = ( x ) x −1 + ⇔ ( ) +1 2x = ( ) +1 x +3 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( + Đặt ) x với t > Khi phương trình (1) trở thành : 4t = + = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t =...