bài 2 tích phân đường loại hai

... B(0 ,2) theo đường a) Đường thẳng nối A B y2 x =1− b) Đường parabol C ∫ |x − y|dy, 2 C phần tư đường tròn x + y = R từ (R,0) đến (0,R) C ∫ xy dx + yz dy − x zdz, 2 C ∫ x ydx + x dy, 2 C dương 2 ... ydy x + y2 theo đường cong không qua gốc O (1 ,2) b) ydx − xdy x2 (2, 1) ∫ theo đường cong không cắt trục Oy (a,b) c) ∫ e x (cosydx − sinydy) (0,0) (1 − ax )dy + 2bxydx (1 − x )2 + y2 C ∫ 10 ... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI ∫ (x − y) dx + (x + y) dy, 2 C C biên tam giác OAB với O(0,0), A (2, 0), B(4 ,2) theo chiều dương a) Tính trực tiếp b) Dùng cơng thức Green ∫ ydx − (y + x )dy, C C : y = 2x...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:20

... điểm (1, 0) đến (π, 0) Các đường cong lấy ngược chiều KĐH y x P=− , Q = , x + y2 x2 + y 2 2 2 x + y − 2x y −x ′ Qx′ = = = P y 2 2 2 (x + y ) (x + y ) a)C đtr x2 + y2 = R2, R > tùy ý Vì P, Q đạo ... lim Sn n →∞ AB đường loại P, Q AB Quy ước: Ñ ∫ Pdx + Qdy C tích phân chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 1.Tp đường loại phụ thuộc vào chiều đường B ∫A Đổi chiều đường đổi dấu ... x.x.y ′( x )  dx 1 = ( x + x )dx = ∫ 2 b/ Parabol: x = y2 , y : → 1 ∫ 2   I = ( y ) 2y + y y  dy = (2 y + y )dy = 12 ∫0 c/ x2+y2 = 2y ⇔ x2+(y – 1 )2 = 1, lấy ngược chiều KĐH x = cost, y...

Ngày tải lên: 28/09/2015, 10:41

... đường cong Ví dụ 4: Viết phương trình tham số đường cong C: x2+y2+z2=a2, x=y Thay x=y vào phương trình mặt cầu Ta được: 2x2+z2=a2 , pt đường ellipse Tức C đường ellipse 2x2+z2=a2 mp x=y Đặt 2x2=a2cos2t ... ¢( x ) = 2 Ta : I AB = ò( x + x ) 2dx = C B A 2: Tích phân đường loại Tương tự, ta có IBC = ò 2dx = 12 ICA = ò(1+ y )dy = 16 Vậy I1 = ò( x + y )dl = 20 +16 C 2: Tích phân đường loại I2 = ò( x ... =2sin t 2: Tích phân đường loại Cách 2: Viết pt C tọa độ cực r = 2, 3p £ j £ 2p Suy ra: x = r (j )cos j = 2cos j , y = r (j )sin j = 2sin j , r (j ) + r ¢(j ) = Vậy: 2p I2 = (4 cos2 j - sin2...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... )ù + ê ú ë û é ( (6 - 2t )2 + (1+ 2t )2 ) (- 2dt ) + 72. 2dt ù + ê ú ë û é ( (4 - 2t )2 + (3 - 2t )2 ) (- 2dt ) + (7 - 4t )2 (- 2dt )ù ê ú ë û ò 1 52 I5 = 2: Tích phân đường loại – CT Green Dùng ... số đường tròn ngược chiều kim đồng hồ x=1+2cost, y=-1+2sint, t từ đến 2 Suy : 2: Tích phân đường loại – CT Green 2p [ ( 4(1+ 2cos t ) - 2( - 1+ sin t ) ] (- 2sin tdt ) I4 = ò - [ ( 2( 1+ 2cos ... x (1 ,2) I9 = ò dU = U (1 ,2) - U (2, 1) = (2, 1) 2: Tích phân đường loại khơng phụ thuộc đường 10 Ta tìm hàm U(x,y,z) cho dU=Pdx+Qdy+Rdz Suy U’x=2xy, U’y=x2-z2, U’z=-2yz Đạo hàm theo x U 2xy nguyên...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:50

... đường Áp dụng công thức (*), ta có: −1 π 2 0 I = ∫ e x dx + ∫ − e −1sinydy + ∫ ( − π + z)dz = 2 − Ví dụ 2: Tính ( −1 ,2, 1) I= ∫ ydx + xdy + 4dz (1,0 ,2) Ta có P = y, Q = x, R = thỏa điều kiện: ... I= π ( −1, ,2) ∫ (e x cos y + yz)dx + (xz - e x siny)dy + (xy + z)dz (0,0,0) ∂Q ∂P ∂R ∂Q ∂R ∂P = , = , = ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ∂z Ta có: ( tự kiểm tra) Vậy tích phân khơng phụ thuộc vào đường Áp dụng ... ∃U : dU = Pdx + Qdy + Rdz  U 'x = y (1)  ⇒  U 'y = x (2)  U ' = (3)  z Từ (1) ⇒ U(x, y, z) = ∫ ydx + f (y, z) = yx + + f (y, z) (2) U(x, y, z) = yx + + f (y, z) ⇒ U 'y = x + f y' = x ⇒ f...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:35

... x2 − y π γ ≤ 2 2 hc S = Dxy : x + y ≤ R Oxy I= ∫∫S zdxdy = + ∫∫ D π γ ≤ I= R − x − y dxdy R ∫ ∫ dϕ xy 2 Dxy 2 R − r rdr = R 2 2/ Cho S phía nửa mặt cầu 2 z= R −x −y tính I= ∫∫ xdydz S I = I2 ... − Dyz ∫∫ 2 − R − y − z dydz Dyz π 2 ≥ π α1 ≤ ∫∫ Dyz S2 Dyz =2 ∫∫ xdydz π 2 R ∫ ∫ R − y − z dydz = dϕ 0 2 R − r rdr 3/ Cho S phía mặt cầu 2 x +y +z =R tính I= ∫∫S xz dxdy 2 S = S ∪ S2 : z = ± ... I= ∫∫∫ (1 + y )dxdydz Ω: x2 + y2 ≤ z ≤ Ω 2 = 1 r π dϕ dr (1 + 2r sin ϕ )rdz = 2 ∫ ∫ ∫ 2/ Cho S phía ngồi phần mặt paraboloid z = x2 + y2 bị chắn mp z = Tính I= ∫∫ 2 zy dydz + ( y + y )dzdx +...

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:01

... cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a ⊥ b a1.b1+a2.b2 = 4.áp dụng: a.Độ dài véc tơ a = b) Góc hai véc t¬: a b cos ( a , b ) = a b a 2 +b1 a1b1+ a2b2 = a 2 +b1 a 2 +b2 ... (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a b a1.b1+a2.b2 = 4.áp dụng: a.Độ dài véc tơ a = b) Góc hai véc tơ: a b cos ( a , b ) = a b a 2 +b1 a1b1+ a2b2 = a 2 +b1 a 2 +b2 Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) ... j ),cho hai véc tơ a = (a1;a2), b = (b1;b2) Khi tích vô h­íng a.b = a1.b1+a2.b2 Häc sinh tù chøng minh NhËn xét :hai véc tơ a = (a1;b1) b= (a2;b2) khác véc tơ Vuông góc với a1.b1 + a2b2 = Ghi...

Ngày tải lên: 02/06/2013, 01:25

... hỏi 3:Góc hai véc tơ góc hai giá hai véc tơ đó,đúng hay sai? Đáp án Sai a b Góc hai véc tơ bù với góc hai giá chúng Câu hỏi 1:Hãy nêu khác góc hai véc tơ góc hai đường thẳng? 1.Góc hai véc tơ: ... hai đường thẳng Th× 00 ≤ ϕ ≤ 1800 → a → → ≤ ( a , b ) ≤ 1800 Câu hỏi 2: Khi góc hai véc tơ 00? → → a b → b b Khi hai vÐc t¬ cïng h­íng → → → a 00 ≤ ( a , b ) ≤ 1800 → → → Câu hỏi 2: Khi góc hai ... hai véc tơ số thực - Hai véc tơ hướng tích vô hướng số dương; hai véc tơ hướng tích vô hướng số âm -Tích vô hướng hai véc tơ xác định khi: biết độ dài hướng véc tơ biết góc hai véc tơ Ví dụ1:Cho...

Ngày tải lên: 02/06/2013, 01:25

... niệm tích vơ hướng Nhận thấy, góc hai vector ảnh hưởng đến độ lớn hướng công tạo ra, nên phải quan tâm đến khái niệm góc hai vector Hoạt động 2: Hình thành khái niệm I Góc hai vector b b O Cho hai ... hợp hướng dẫn giáo viên (a ± b )2 = a + b ± 2a.b Riêng tính phân phối (a + b)(a − b) = a − b2 thừa nhận IV Biểu thức tọa độ tích vơ hướng  Ta có đẳng thức đáng Cho hai vector Trang Giáo viên: Tạ ... Nếu hai vector a Số đo góc AOB gọi số đo b ta xem góc hai góc hai vector a b Học sinh cần nhớ tính vector ? Kí hiệu: (a, b ) chất vector khơng, từ suy ý Chú ý : Nếu hai vector b ta xem góc hai...

Ngày tải lên: 23/06/2013, 01:27

... nghĩa tích vơ hướng hai vector a/ Định nghĩa Tích vơ hướng hai vector a b số, kí hiệu a.b , xác định a.b = a b cos a , b * Bình phương vơ hướng Với a tùy ý, tích vơ hướng a.a Được kí hiệu 2 ( ... b 2) a.b = b.a 3) ( k a ).b = k ( a.b) = a.( k b) 4) a.(b ± c ) = a.b ± a.c c/ Một số hệ thức đáng nhớ (a ± b ) = a + b (a + b)(a − b) = a 2 2 ± 2a.b −b IV Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Cho hai ... I Góc hai vector Cho hai vector a b khác Từ điểm O dựng O OA = a, OB = b Khi đó: Số đo góc AOB gọi số đo góc hai vector a b → a → b → a A → b B ( ) Kí hiệu a, b I Góc hai vector (tt)...

Ngày tải lên: 23/06/2013, 01:27

... ∫sin xdx a) Cho tích phân ∫sin π /2 C ∫ π A π 2 & π cos xdx ∫ Hãy khẳng định : π /2 ∫ B xdx > ∫cos xdx sin xdx < π /2 ∫ cos xdx 0 sin xdx = π /2 ∫ cos xdx Không so sánh D π ∫cos b) Tích phân : x.sin ... click II I- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số : Cho tích phân : I = ( x +1) dx ∫ a) Tìm I cách khai triển (2x + 1) b) Đặt u = 2x + Biến đổi biểu thức (2x + 1) dx thành g(u).du u ... +11 S = ( −1) = 28 ( dvdt ) Diện tích S : 2t + Diện tích S(t) : S (t) = +( 2t +1) ( t −1) = ( t + ) ( t −1) ( dvdt ) Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + với t ∈ [1 ; 5] diện tích S = S(5)...

Ngày tải lên: 21/08/2013, 22:10

... Tính tích phân đường I= ∫ (2 x + y )dx + ( x − y )dy với L đường nối từ điểm L A(1 ,2) đến điểm B (2, 4) (1,1) ∫ ( x + y)dx + ( x + y)dy 17 Tính tích phân đường I= ( 0, ) 18 Tính tích phân đường ... nửa đường tròn x2+y2=2x ( y ≥ ) từ điểm A (2, 0) đến O y x 19 Tính tích phân đường I= ∫ xy[−( x + )dx + ( + y )dy ] với L chu tuyến dương 2 L tam giác ABC với đỉnh A(-1,0) ,B(1, -2) C(1 ,2) 20 Tính ... 12 Tính tích phân đường I= ∫ (− x y )dx + xy dy với L đường tròn x2+y2 = lấy theo L chiều dương 13 Tính tích phân đường I= ∫ 2( x + y )dx + ( x + y ) dy với L...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 05/07/2014, 09:20

... Kiểm tra cũ ỏp s tit 55 2 tích phân ỏp s tit 55 2 tích phân tit 55 2 tÝch ph©n tiết 55 2 tÝch ph©n tiết 55 2 tÝch ph©n tiết 55 2 tÝch ph©n Đáp số KiẾN THỨC CẦN NHỚ DẶN DỊ...

Ngày tải lên: 17/07/2014, 00:01

... NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG Bài 1: Tính tích phân I = ∫ ( x + x + 1)dx G 1.// Nêu mối quan hệ hai hàm số hai tích phân ? du = dx x I = ( + x + x) = ( + + 1) − = 3 Bài 2: Tính tích phân u=x+1 ... u(1) = + =2 I= x + x + = ( x + 1) Gợi ý : = u dx ∫ u (0) = ∫ ( x + 1) dx 2 = ∫ u dx Sự đổi biến số tính tích phân RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG I = ∫ x( x + 1)dx Tính tích phân G x ... Chú ý: Ý nghĩa hình học tích phân: Cho hàm f(x) liên tục không âm đoạn [a,b] b tích phân f ( x )dx a diên tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a, x=b ∫...

Ngày tải lên: 21/10/2014, 08:58

... CẤP A2 84 Vậyầ VII LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN KÉP VÀ TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI HAI: ÐỊNH LÝ STOKES Công thức Ứreen cho ta mối liên hệ tích phân kép tích phân ðýờng loại hai ðýờng biên miền lấy tích phân ... x2 + y2 - z2 = cắt z ụ ữờ z ụ ị 12) Tìm mơmen qn tính ỗz mặtầ ởx2 + 4y2 - z2 =0, z  cắt x2 + y2 = 2x VIII Tích phân mặt loại Sưu tầm chỉnh sửa by Nguyễn Hải Đăng GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 92 ... C: x2 + y2 + z2 = a2,z = y2 nhìn từ gốc ẫ ngýợc C: x2 + y2 = 1, z = y2 Nhìn từ gốc ẫ ngýợc X Cơng thức Gauss – Ostrogratski Tính tích phân mặt loại ị sauầ 1) lập phýõng -1 ≤ xờ yờ z ≤ ữ 2) 4,...

Ngày tải lên: 12/01/2015, 16:52

... cách giữa hai điểm A và B Giải: TaiLieu.VN và Ứng dụng a) Độ dài của vectơ b) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức Ví dụ 2: Trong ... giữa hai điểm c) Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ nếu vectơ và đều khác vectơ thì ta có Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính góc giữa hai ... của tích vô hướng Cho hai vectơ Hai vectơ vuông góc với và chỉ Ứng dụng a) Độ dài của vectơ đều khác vectơ là b) Khoảng cách giữa hai điểm c) Góc giữa hai vectơ và và HƯỚNG...

Ngày tải lên: 16/03/2015, 16:46

... 0. 625 0000000 x  0.03333333333 x 0.05555555556 x3  0.0553571 428 6 x ; u2  x   0.5687698413  0.7 323 908730 x  0.001 622 49 622 1x 0.0 628 7 822 421 x  0.0539 723 8757 x ; u3  x   0.73 423 825 42  ... 0.0 323 214 920 5x 0.05503460945x3  0.05556 427 2 82 x ; u4  x   0. 623 0351906  0.7044699779 x  0.01106065817 x 0.06049904933x3  0.5445083408x ; u5  x   0.69 820 708 72  0.66 321 73815x  0. 025 46619590x ... 0.056794878 72 x3  0.05 520 5 826 59x ; u6  x   0.6471699148  0.69 127 87189 x  0.0156557 920 6 x 0.05931945915x3  0.05469096645x ; u7  x   0.6819045 927  0.6 721 619675 x  0. 022 3430 327 6 x 0.05759790 522 ...

Ngày tải lên: 04/09/2015, 20:21

... Green để tính diện tích miền phẳng: Trong cơng thức Green, lấy P(x,y) = -y, Q(x,y) = x, ta có: ∫ xdy − ydx = 2 ∫ dxdy = 2S C D Vậy diện tích miền D biên C: S D = ∫ xdy − ydx 2C D  ...

Ngày tải lên: 30/09/2015, 14:30

Ngày tải lên: 30/06/2016, 08:29