bài 1 chứng minh bất đẳng thức

... sinh gii toỏn gúp phn nõng cao cht lng dy v hc, tụi ó ỏp dng ti ti cỏc lp 12 A3, 12 A1 hai nm hc 2 011 -10 12, 2 012 -2 013 Khi c tip cn vi chuyờn ny, hc sinh hc rt hng thỳ v cú hiu qu Bng cỏch kim ... v trỏi ca (1) , ta cú VT (1) = 5(b - 6b + 10 ) + 5b - 42b + 98 = 5[(b - 3)2 + 12 ] + 5[(- b + 21 ) + ( )2 ] Xột hai vect r ù u = ( b - ; 1) ỹ ù ù r 21 ý v = (- b + ; )ù ù 5ù ù ỵ r r 12 ị u+ v = ... Vớ d 12 Cho x, y, z l cỏc s thc dng tho x + y + z a) Chng minh rng: 1 1 1 x + + y + + z + ( x + y + z )2 + + + ữ x y z x y z (1) 1 b) p dng bt ng thc ( x + y + z) + + ữ , hóy chng minh...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 14:43

... thác số toán chứng minh Bất đẳng thức ⇔ (n -1) an ≥ n.an -1 - Tương tự (n -1) bn ≥ n.bn -1 – (n -1) cn ≥ n.cn -1 – Cộng vế ta (n -1) .(an + bn +cn)≥(n -1) .(an -1 + bn -1 +cn -1) + (an -1 + bn -1 +cn -1 -3) Lại theo ... theo BĐT cô si Ta có: an -1 + bn -1 +cn -1 ≥ 3 a n−1b n−1c n 1 = ⇔ an -1 + bn -1 +cn -1 -3 ≥0 ⇔ (n -1) .(an + bn +cn)≥(n -1) .(an -1 + bn -1 +cn -1 ) (đpcm) Dấu “=” xảy ⇔a = b = c =1 Khai thác toán theo hướng ... thác số toán chứng minh Bất đẳng thức II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG) A Bài toán a2 b2 c Đề bài: cho a, b, c > chứng minh rằng: + + ≥ a +b + c b c a Chứng minh: áp dụng bất đẳng thức cô – si...

Ngày tải lên: 04/08/2014, 22:38

... Chứng minh bất đẳng thức: hai số dương thỏa mãn điều kiện 27.Tìm giá trị nhỏ tổng 28.Cho số dương 29 .Chứng minh: 30.Cho Chứng minh: Chứng minh : ta có: 31. Chứng minh 32 Chứng minh 33 .Chứng minh ... biểu thức 47.Cho Chứng minh : 48.Cho ba số a,b,c bất kì ,chứng minh bất đẳng thức 49.Với thỏa mãn đẳng thức Chứng minh 50.Với số thực thỏa mãn điều kiện 51. Chứng minh với số dương Chứng minh ... có bất đẳng thức 34.Cho thoả mãn Chứng minh: 35.Cho số thoả mãn Chứng minh: 36 Cho số thực thoả mãn điều kiện sau: Chứng minh 37 .Chứng minh rằng: 38.Cho Chứng minh: 39.Cho thoả mãn Chứng minh: ...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:21

... d 1 1 + + + > ( n Ơ *) Chng minh rng: + n n +1 n+2 2n Li gii 1 1 + + + ữ > ( n +1) Ta cú: ( n+n +1+ n+2+ 2n ) + 2n n n +1 n+2 1 1 ( n +1) + + + + > n n +1 n+2 2n n+n +1+ n+2+ +2n 2 ( n +1) 2n 1 1 ... 1 1 ( n +1) + + + + > = > = n ( n +1) n n +1 n+2 2n 3n 3n PCM n ( n +1) + Sau ú giỏo viờn cú th tip cỏc bi sau: Chng minh rng: 1 1 + + + + + > 1 1998 +1 1998+2 19 98+3 3 .19 98 3 .19 98 +1 1 1 + + + + ... thay i tha 1+ xy 1+ yz 1+ zx iu kin x +y +z Bi toỏn 17 Cho a, b, c > Chng minh rng: 1 1 1 + + + + a+3b b+3c c+3a a+2b+c b+2c+a c+2a+b Bi toỏn 18 Cho a, b, c > Chng minh rng: 1 1 1 + + + +...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 22:34

... tam giác Bài : M điểm nằm ABC Các tia MA ; MB ; MC cắt Trang 14 Kinh nghiệm giảng dạy Chu Thị Thuận cạnh BC ; CA ; AB tơng ứng A1 ; B1 ; C1 Chứng minh rằng: AM BM CM + + a A1 M B1 M C1 M AM BM ... 2006 M Chứng minh rằng: SBMC Gợi ý: Kẻ DK // EC ( K AB) Bài : Cho ABCcó AB = c ; BC = a ; CA = b Gọi độ dài đờng phân giác góc A ; B ; C lần lợt x ; y; z Chứng minh rằng: 2bc a x< b+c 1 1 1 + ... thức Thông thờng để giải toán chứng minh bất đẳng thức hình học ngời ta thờng sử dụng kết quen biết sau : * So sánh độ dài đờng vuông góc đờng xiên * Quan hệ cạnh góc tam giác * Sử dụng bất đẳng...

Ngày tải lên: 12/11/2014, 23:46

... + + > n n +1 n+2 2n ( n +1) n ( n +1) + n ( n +1) = ( n +1) 2n > = 3n 3n PCM Sau ú giỏo viờn cú th tip cỏc bi sau: Chng minh rng: 1 1 1 + + + + + > 19 98 +1 1998+2 19 98+3 3 .19 98 3 .19 98 +1 1 1 + + + + ... Vớ d Chng minh rng: 1 1 + + + + > ( n Ơ *) n n +1 n+2 2n Li gii 1 1 + + + ữ > ( n +1) Ta cú: ( n+n +1+ n+2+ 2n ) + 2n n n +1 n+2 1 1 ( n +1) + + + + > n n +1 n+2 2n n+n +1+ n+2+ +2n 2 1 1 + + + ... * n +1 n+2 n+3 3n +1 1 1 + + + + > 3n +1 3n+2 5n 5n +1 CMR nu x l mt s thc ln hn cỏc s a1 , a , , a n thỡ: 1 n + + + x-a1 x-a x-a n x- a1 +a + +a n n Gi s < a k < ( k = 1, 2, , n ) , t a1 +a...

Ngày tải lên: 23/04/2015, 08:15

... cực chứng minh bất đẳng thức 2.2 .1 Phƣơng pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức 2.2 .1. 1 Các bất đẳng thức a Bất đẳng thức Cauchy cho n số không âm * Dạng tổng quát: Gỉa sử a1 , ... b  1  c  b  c 1 + Nhƣ để chứng ming bất đẳng thức ban đầu, ta cần chứng minh bất đẳng thức ? +Ta cần chứng minh abc  1  a  1  b  1  c   1, a  0 ;1 , b, c  0 ;1 b  c 1 abc ... dạng bất đẳng thức Bunhiacopski PP10: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng PP 11: Dùng bất đẳng thức Bernoulli PP12: Dùng tam thức bậc hai PP13: Phƣơng pháp lƣợng giác PP14: Dùng bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 17:40

... áp dụng bất đẳng thức (1) ta có 1 1 1 1 1 1  (  );  (  );  (  ) ab a b bc b c ca c a Cộng vế với vế bất đẳng thức trên, ta được: Bài toán 4 .1 Cho ba số dương a, b, c, ta có: 1 1 1   ... pháp chứng minh gián tiếp hay sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng Phần II: RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO QUA BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 2 .1 Tập luyện cho học sinh lực dự đoán chứng minh ... Rõ ràng, đẳng thức xảy x = y Cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có x  y  xy, x y 1 1  2  x y x y xy Từ đó: ( x  y ) (  )   11 1 1  (  ) x y x y Và đẳng thức xảy...

Ngày tải lên: 14/03/2016, 19:27

... xyz =1 Chứng minh : x + y + z + x + y + z ≥ 2( xy + yz + zx) Bài giải: Bất đẳng thức xảy dấu x=y=z =1 Theo nguyên lý Dirichlet số (x -1) ,(y -1) ,(z -1) có cặp tích không âm Gỉa sử ( x − 1) ( y − 1) ... Chứng minh : ( x + 2)( y + 2)( z + 2) ≥ 9( xy + yz + zx) Bài giải: Bất đẳng thức xảy dấu x=y=z =1 Theo nguyên lý Dirichlet số (xy -1) ,(yz -1) ,(zx -1) có cặp tích không âm Gỉa sử ( x − 1) ( xy − 1) ... +1 a +1 b + 10 2 (a − 1) (b − 1) 2c ⇔ + ≥ + a +1 b +1 c +1 Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có: (a − 1) (b − 1) (a + b − c) (c + 1) 9(c + 1) + ≥ ≥ = a2 + b + a + b + + ( − c) + 9c − 23c + 12 Do...

Ngày tải lên: 26/10/2016, 21:21

... + + > n n +1 n+2 2n ( n +1) n ( n +1) + n ( n +1) = ( n +1) 2n > = 3n 3n PCM Sau ú giỏo viờn cú th tip cỏc bi sau: Chng minh rng: 1 1 1 + + + + + > 19 98 +1 1998+2 19 98+3 3 .19 98 3 .19 98 +1 1 1 + + + + ... Vớ d Chng minh rng: 1 1 + + + + > ( n Ơ *) n n +1 n+2 2n Li gii 1 1 + + + ữ > ( n +1) Ta cú: ( n+n +1+ n+2+ 2n ) + 2n n n +1 n+2 1 1 ( n +1) + + + + > n n +1 n+2 2n n+n +1+ n+2+ +2n 24 1 1 + + + ... tha iu kin 1+ xy 1+ yz 1+ zx x +y +z P= Bi toỏn 17 35 Cho a, b, c > Chng minh rng: 1 1 1 + + + + a+3b b+3c c+3a a+2b+c b+2c+a c+2a+b Bi toỏn 18 Cho a, b, c > Chng minh rng: 1 1 1 + + + +...

Ngày tải lên: 30/10/2016, 18:26

... tam giác CMR: 1

Ngày tải lên: 24/03/2017, 16:54

... H 1: Nhắc lại giá trị tuyệt đối HĐ2: Các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối HĐ3: Ứng dụng vào chứng minh bất đẳng thức HĐ4: Dựa vào tính chất hệ để so sánh số thực.////// HĐ5: Chứng minh ... Hoạt động 3: Chứng minh bất đẳng thức Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Bình phương hai vế để đưa - Nhận xét, đánh giá, sửa *) Chứng minh a  b  a  b bất đẳng thức tương đương ... học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Trả lời vào bảng H: 6 , , II) Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối a , a   a, a  1) Định nghĩa: a   Hoạt động 2: Các tính chất H: Dựa vào định nghĩa...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:21

... cách sử dụng trình bày giả thiết a 1 Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứng minh bất đẳng thức a  b  a  b  a  b Bước 1( phút ): a  b  a  b học sinh xem chứng minh SGK Bước 2( phút ): Từ bước suy ... làm bài: ( Cách 1: ( + a )( - a2) = ( 1+ a )2 ( – a) Cách 2: + a  – a2  a  ( + a )( - a )  Giải: Ta có a  nên 1  a 1  a    1   a   a  - Chọn học sinh  1  a  1  a   ( đpcm) ... đánh giá vào bảng - Từ hai kết quả, rút bất đẳng thức kép: Áp dụng : Chứng minh với x thuộc ta có: x2  x3  Hoạt động 7: Củng cố tập ( Phiếu học tập): 1) Cho a, b  Câu đúng? d) a  b  ab...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:21

... ( vô lí ) Vậy:  > Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức biết TL: a > b  c > d ( đúng) ... động 1) Các hoạt động: HĐ 1: Ổn định lớp HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức HĐ 3: Các tính chất biết bất đẳng thức HĐ 4: Hệ tính chất HĐ 5: Dựa vào tính chất hệ để so sánh số thực HĐ 6: Chứng minh bất ... a  b 1) Định nghĩa: Cho a, b hai số thực Các mệnh đề ”a > b”, “a < b” “a  b”, “a  b” gọi bất đẳng thức * lưu ý : a > b  a – b > Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất biết bất đẳng thức Hoạt...

Ngày tải lên: 14/08/2014, 15:21

... …+am-1n ≥ n amn-m +1. a1…am -1 Cộng vế bất đẳng thức ta suy bất đẳng thức cần chứng minh Áp dụng bất đẳng thức mở rộng ta làm tập sau: Bài 26: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc =1 Chứng minh: a6 b+c + b6 ... có : 14 n an1 +… an1 +a2n+…+amn ≥ n n (a1n ) n − m +1 a 2n a m ⇔ (n-m +1) a1n +a2n+ …+amn ≥ n a1n-m +1 a2…am Tương tự : (n-m +1) a2n +a3n+ …+amn +a1n ≥ n a2n-m +1. a1…am (n-m +1) amn +a1n+ …+am-1n ≥ ... nhận thấy rằng: Bất đẳng thức (*) a,b không âm Nếu a,b số dương bất đẳng thức (*) có thuận lợi thay đổi thành bất đẳng thức khác? Nếu ta biến đổi bất đẳng thức (*) thành bất đẳng thức: a3 ⇔b a3...

Ngày tải lên: 13/07/2015, 09:36

Ngày tải lên: 03/12/2013, 03:11