2 sử dụng bất đẳng thức bunnhiacopxki

... e-iz) = ∑ ( + )z n = - z2 + z4 + = 2! 4! n! n! n n (−1) n n ∑ (2n)! z n =0 +∞ T−¬ng tù khai triÓn iz -iz 1 (e - e ), ch z = (ez + e-z), sh z = (ez - e-z) sin z = 2i 2 +∞ m ( m − 1) m(m − 1) ... + 1) n (1 + z)m = + mz + z +… = ∑ z n! 2! n =0 Víi m = 1 = - z + z2 - … = +∞ ∑ (−1) n n z 1+ z n =0 Thay z b»ng z2 +∞ = - z2 + z4 - … = ∑ ( −1) n z n + z2 n =0 Suy dζ ∫1+ ζ = z ln(1 + z) = z n ... tính theo công thức sau n +∞ cn = lim n → +∞ c n +1 n (4 .2. 2) | cn | Chøng minh LËp luËn tơng tự chuỗi luỹ thừa thực Kí hiệu + S(z) = ∑c n =0 n (z − a ) n với z B(a, R) (4 .2. 3) Kết hợp tÝnh...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... b2 a  b2 Ta ý đến đẳng thức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta phân tích sau ( a  b  c) a2 b2 c2   2 2 2 a  b  c 2 a  ( a  b )  ( a  c ) 2a ... ý đẳng thức xảy điểm (a,b,c)=(t,t,0) (t  R) hoán vị Ta ý đến đẳng thức 3a2+(b+c )2= (2a2+2bc)+(a2+b2+c2) Từ sử dụng bất đẳng Cauchy-Schwarz ta a2 a2 a2 1   (  ) 2 2 2 3a  (b  c) (2a  2bc) ... ) 2a  2bc a  b  c Sử dụng ước lượng ta a2 a2 a2 a2  (   ( 2 )  (  1)  3a2  (b  c )2 2a  2bc a b c 2a  bc a2 b2 c2   1 Cuối ta cần chứng minh 2a  bc 2b  ca 2c  ab Bất đẳng...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT Cơsi ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 Vì xi với i, suy ra: x1 xi nên xi x1 x2 xn 1 x2 xn Dấu “=” xảy x1 = x2 = … = xn = Bài 6: x2 x2 y2 y2 2z2 z2 Giải hệ phương trình: z Tương tự: 2x y2 y2 x 2x2 2x 2x x2...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... = a2+b2+c2+d2+e2- ab-ac-ad –ae ( 4a2+4b2+4c2+4d2+4e2- 4ab-4ac-4ad –4ae) = = = [(a2+4b2+4ab)+(a2+c2+4ac)+(a2+4d2+4ad)+(a2+4e2+4ae)] [(a+2b )2+ (a+2c )2+ (a+2d )2+ (a+2e )2] ≥ Do (a+2b )2 ≥ vµ (a+2c )2 ... b8-b 12 ≥ ⇔ ( a10 b2–a8 b4) +( a2 b10- a4 b8 ≥ ⇔ a8 b2(a2-b2) –a 2b8(a2-b2) ≥0 Sư dơng bất đẳng thức giải toán thcs a 2b2(a2-b2)( a2-b2)(a4+a2b2+b4) ≥ ⇔ a 2b2(a2-b2 )2( a4+a2b2+b4) ≥ ®óng víi mäi ... với n = k+1 hay: b2(k+1)+a2(k+1) ≤ c2(k+1) ThËt vËy : Ta cã c2(k+1) = c2k +2= c2k c2 ≥ (a2k+b2k)(a2+b2) =a2k +2 + a2k b2 +b2ka2 +b2k +2 ≥ a2k +2 + b2k +2 ⇒ b2(k+1)+a2(k+1) ≤ c2(k+1) (®fcm) Vậy cho tan...

Ngày tải lên: 08/11/2013, 13:11

... NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ Sử dụng kết quả: a Nếu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C số C2 Min( x + x + + x ) = 2 a1 + a + + a n 2 2 n a a ... ) 20 Min( y − x + 5) = 15 ⇔ (x = , y = ) 20 Ví dụ 3: Cho x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx=4 Tìm MinA biết A = x4 + y4 + z4 Lời giải: Từ giả thiết 42= (xy+yz+zx )2 ≤ (x2 +y2 +z2)(y2+z2+x2) Suy ra: (x2+y2+z2 )2 ... Một số tập áp dụng Cho số x, y thỏa mãn 2x + 5y = Tìm giá trị nhỏ của: a/ A=x2+y2 b/ B=2x2+5y2 Cho x, y, z ≥ thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a/ A=x2+y2+z2 b/ B=x4+y4+z4...

Ngày tải lên: 03/12/2013, 15:11

... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT Cơsi ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 Vì xi với i, suy ra: x1 xi nên xi x1 x2 xn 1 x2 xn Dấu “=” xảy x1 = x2 = … = xn = Bài 6: x2 x2 y2 y2 2z2 z2 Giải hệ phương trình: z Tương tự: 2x y2 y2 x 2x2 2x 2x x2...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 22:15

... a2 b2 c2   1 b  2c c  2a a  2b a2 b2 c2    b  20 09c c  20 09a a  20 09b 670 Cho a,b, c số dương thỏa mãn a.b.c=1 tìm giá trị nhỏ a2 b2 c2 P   20 08b  20 09c 20 08c  20 09a 20 08a  20 09b ... Www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 13 Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung a2 b  2c 2a   b  2c b c  2a 2b   c  2a c a  2b 2c   a  2b Cộng tương ứng bất đẳng thức ta có a2 b2 c2 a ... a2  b2  c2  a2 b2 c2    0 bc c a a b Áp dụng bất đẳng thức Trê bư sep cho hai dãy số chiều ta có a2 b2 c2 a3 b3 c3 ( a  b  c )(   )  3(   ) bc c a a b bc ca ab a2 b2 c2...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 06:20

... a2 + b2 + c2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh viết lại thành 2 a2 + b2 + c2 + + 2 + 2 2a2 + (3 − a )2 2b2 + (3 − b )2 2c2 + (3 − c )2 ... c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (b + c )2 (c + a )2 (a + b )2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta (1 − b )2 (1 − c )2 (a − 1 )2 + + 2a2 + (b ... có 5a2 − 12a + 2a2 + (b + c )2 5a2 − 12a + 5a2 − 12a + = 2a2 + 2( b2 + c2 ) 2( a2 + b2 + c2 ) Từ bất đẳng thức hai bất đẳng thức tương tự, ta đưa toán chứng minh (5a2 − 12a + 9) + (5b2 − 12b +...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 23:20

... xy+yz+zx=4 Tìm MinA biết A=x4+y4+z4 Lời giải: Từ giả thiết 42= (xy+yz+zx )2 ≤ (x2 +y2 +z2)(y2+z2+x2) Suy ra: (x2+y2+z2 )2 ≥ 42 ⇒ ( 12 + 12 + 12 )( x + y + z ) ≥ 16 x4 + y4 + z ≥ MinA = 16 16 ⇔x= y=z=± ... x x z y x z y , , , , z x y y z x x2 y y2 z z2 x x2 z y2 x z2 y + + ).( + + ) ≥ ( x + y + z ) (2) Ta có: ( z x y y z x Xét hiệu A= = x2 y y2z z2x x2z y2x z2 y + + − − − = (x3 y + y3 z + z3 x ... xyz ( x + y + z ) ≥ y2 z2 x2 + + ≥ x+ y+z x y z Theo bất đẳng thức B.C.S ( x + y + z )( ⇒ y2 z2 x2 + + ) ≥ ( x + y + z) x y z y2 z x2 + + ≥ x + y + z (đpcm) x y z Ví dụ 2: ∆ABC có AB=c, AC=b,...

Ngày tải lên: 27/05/2014, 14:07

... tốn có cạnh dài 2cm 10cm tìm số đo cạnh thứ , biết số đo số nguyên tố Giải Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụng bất đẳng thức tam giác tam giác tao có : 10   x  10    x  12 Vì x số nguyên ... tao có : 10   x  10    x  12 Vì x số nguyên tố lớn va nhỏ 12 nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ 11cm Kết Luận :Sử dụng bất đẳng thức tam giác vào việc chứng minh số tốn tam giác tìm độ dài cạnh ... x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x *  (cm) 2 Bất đẳng thức tam giác thoả x 3x 5x x   2 Chu vi tam giác :P = x  3x  x  19 x (cm) Theo gt ta có P 19 x :  9.5...

Ngày tải lên: 22/06/2014, 13:20

... + +2 x y2 Víi GT trªn ta cần tiêu hoá hết lợng x2y2 Dự đoán điểm rơi : x = y = 10 x2 y2 = Khi Giải : Ta có B = ( x y + Cã x y + 1 = 2 16 25 6 x y 25 5 )+ 2 256 x y 25 6 x y 1 ≥ x2 y2 = 2 2 25 6 ... thiết : a ; b ; c số dơng thoả mãn: a2 + b2 + c ≤ Hc:  2a + 3b ≤   2b + 3c ≤   2c + 3a ≤  Hc :  2 3a + 2b ≤   2 3b + 2c ≤   2 3c + 2a ≤  12 Bµi : Cho x ; y hai số dơng thoả mãn ... Có 2x = x x Còn Giải : Ta cã B = = Ta cã 1− x −1 = x x − + −1+ 1− x x 2x − x + +3 1− x x 2x − x 2x − x + 2 =2 1− x x 1− x x Nªn cã B ≥ 2 + dấu đẳng thức sảy 2x x = 1− x x  x = − VËy B = 2...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

...   17) Chứng minh ( 20 ) Chứng minh x2 + ≥ ∀x ∈ ¡ ≤ ) x +2 x+8 ≥ ∀x >1 21 ) Chứng minh x −1 22 ) Cho n số a1 , a2 , , an không âm thoả a1 + a2 + + an = Chứng minh n −1 a1.a2 + a1.a3 + + an−1.an ... Chứng minh rằng: x y z 1 + + ≤ (ĐH 20 05) 2x + y + z x + y + z x + y + 2z x2 + x x x  12   15   20  x x x 42) Chứng minh với x ∈ ¡  ÷ +  ÷ +  ÷ ≥ + + (ĐH 20 05)  5  4   43) Cho x, y, ... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 20 00) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:18

... biểu thức A = (3-x)(4-y)(2x+3y) biÕt r»ng ≤ x ≤ vµ ≤ y ≤ Ta cã: A = ( 6-2x)( 12- 3y)(2x+3y) 2. 3 Vµ 6-2x ≥ 0; 12- 3y ≥ ; 2x+3y x y Mà 6-2x+ 12- 3y+2x-3y=18 không đổi Suy A lín nhÊt vµ chØ khi: 6-2x= 12- 3y=2x-3y ... vµ chØ chóng b»ng II Mét sè vÝ dụ 1 .Sử dụng bất đẳng thức côsi chứng minh bất đẳng khác Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0) áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai sè a,b> Ta cã: a ... l m (áp dụng bất đẳng thức côsi cho số abm,klc,abc) Từ ta có điều phải chứng minh -2- Sử dụng bất đẳng thức côsi tìm giá trị lớn nhất,nhỏ Ví dụ 3: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa Y = 4x2-3x3 víi ≤ x...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 04:00

... xa2 + 2b2 ≥ 2xab √ 2b2 + xc2 ≥ 2xbc d2 (5 − x)c2 + ≥ 2( 5 − x)cd d2 ≥ 2( 5 − x)da (5 − x)a2 + √ Céng bất đẳng thức: 5a2 + 4b2 + 5c2 + d2 ≥ 2x(ab + cd) + √ Ta chän x, cho 2x = 2( 5 − x) Suy x = 2( 5 ... + c2 a + + ≥ a + 2b b + 2c c + 2a 16 Chøng minh Ta cã 9a3 + a(a + 2b) ≥ 6a2 a + 2b 9b3 + b(b + 2c) ≥ 6b2 b + 2c c3 + c(c + 2a) ≥ 6c2 c + 2a vµ 2( a2 + b2 + c2 ≥ 2( ab + bc + ca) Từ bất đẳng thức ... 0: c2 ≥ 2( x − y)ac c2 (x − y)b2 + ≥ 2( x − y)bc ya2 + yb2) ≥ 2yab (x − y)a2 + Céng ba bất đẳng thức: x(a2 + b2) + c2 2( x − y)(ac + bc) + 2yab √ −1 + + 8x Ta chän y , cho 2y = 2( x − y) Suy 2y +...

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

... nhận biết dùng bất đẳng thức vectơ để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng bất đẳng thức vectơ phương pháp hay có hiệu để chứng minh bất đẳng thức Các toán chứng minh bất đẳng thức áp dụng phương pháp ... SKKN: Dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để giải toán chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức vectơ hệ a) Bất đẳng thức vectơ r r Với a,b hai vectơ bất kì, ta ln có bất đẳng sau r r r r a+ ... Việc áp dụng bất đẳng thức (I.1) hay (III.1) tương đương Cũng vậy, việc áp dụng bất đẳng thức (I .2) hay (III .2) tương đương Do thực hành, người ta thường sử dụng bất đẳng thức (I.1) (I .2) Dấu...

Ngày tải lên: 21/07/2014, 14:43

... -1) cđa tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 - z2 điểm A(1, 1, -1) Ta cã ∂u ∂u ∂u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cosα = cosβ = , cosγ = ∂x ∂y ∂z 3 Suy ∂u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 2 Gradient Cho trờng vô h−íng ... dụ Tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng bán kính, mặt mức l mặt cầu đồng tâm : x2 + y2 + z2 = R2 Cho điểm A D v vectơ đơn vị e 33 Giới hạn u u ( A + te ) − u ( A ) (A) = lim t e t ... mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua ®iĨm A chØ cã nhÊt mét mỈt møc Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví dụ Tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 + z2 gọi...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... F(z) = 3z + 2z + z +2 1 = +2 2 z 2 (z − 2) (z + 4z + 8) ( z + 2) + ( z + 2) + ↔ e2t + 2e-2tcos2t - F(z) = -2t e sin2t = f(t) 3z − 3(z − 1) − = ↔ f(t) = et g(t) ( z − z + 2) ((z − 1) + 1) 2 ′ ′   ... e(-) - 2e-ωtη(ω) b c η(ω) - η(ω - 2) d e2iωcosω ω − 2 -ω e e cos(4ω + π/3) f cos2ωsin(ω /2) g 2 δ(ω) + πδ(ω - 4π) + πδ(ω + 4π) h 2 (ω - π) + 2 (ω + π) + 3δ(ω - 2 ) + 3δ(ω + 2 ) i | F | = 2[ η(ω ... 2n − 1 = + 2 n 2 n −1 (z + α ) 2( n − 1)α (z + α ) 2( n − 1)α ↔   z   (z + α ) n −1     2n − f(t) tg(t) = ψ(t) 2( n − 1)α 2( n − 1)α ′ (5.9.4) BiÕn ®ỉi M( z + p ) N − Mp Mz + N = + víi α2...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... (5.7 .2) v c«ng thức tính thặng d cực điểm đơn Ví du H m F(z) = 3z + 3z + có cực điểm đơn a = v b = -2 ± 2i (z − 2) (z + z + 8) Ta cã A (2 ) A ( 2 + i ) = 1, = + i ⇒ M = 1, N = B (2 ) B ′( 2 + 2i ... Ta cã A (2 ) A ( 2 + i ) = 1, = + i ⇒ M = 1, N = B (2 ) B ′( 2 + 2i ) 4 Suy f(t) = e2t + 2e-2t(cos2t - sin2t) HƯ qu¶ Cho F(z) ∈ A(s0) v cã khai triĨn Laurent trªn miỊn | z | > R Khi ®ã +∞ +∞ ... đạo h m qua dấu tích phân nhận đợc công thức + z P+(s0), F’(z) = − ∫ tf (t )e − zt dt ánh xạ L : G(s0) H(P+(s0)), f(t) F(z) (5.6 .2) xác định theo công thức (5.6.1) gäi l phÐp biÕn ®ỉi Laplace...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20