1 ma trận và định thức

... n1 n Giải: Hệ tơng đơng với: (2a 11 1) x1 + 2a12 x + + 2a1n x n = 2a 21x1 + (2a 22 1) x + + 2a n x n = 2a n1x1 + 2a n x + + (2a nn 1) x n = Khi định thức ma trận hệ số 2a 11 2a 12 ... sử A B ma trận vuông cấp n ma trận A khả nghịch Liệu có đẳng thức AB - BA = A (1) Giải: Vì A khả nghịch: (1) A -1( AB - BA) = A-1A 17 A-1AB - A-1BA = E B - A-1BA = E Vì B, A-1BA hai ma trận đồng ... thức: X = AYA -1 - A-1YA (1) Giải: Dễ có AYA -1 A-1YA hai ma trận đồng dạng (vì đồng dạng với Y) Do V(AYA -1) = V(A-1YA) từ suy có (1) V(X) = Do với X ma trận tìm đợc ma trận Y thoả mãn (1) Bài 4: (Đề...

Ngày tải lên: 19/12/2013, 14:04

... +1 25 Tính định thức cấp 4: −3 c) 1 2 a) −5 a b c a c b b c a c b a ; ; x x c+x 26 Tính định thức: a b b) c d d) a 1 1 1 1+ x 1 1− x a) 1 1+ y 1 ; 1 1 ; 1 y 1 1 1 1 1 1 b c d 1 1 1 1 ... 1 27 b) 1 1 1 1 1 28 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Định lý: Ma trận vuông A khả nghịch det(A) ≠ - Ma trận phụ hợp Cho ⎡ a 11 a12 a1n ⎤ ⎡ A 11 A 21 An1 ⎤ 3 .1 Khái niệm ⎢ a A = ⎢ 21 ⎢ ⎢ ⎣ am1 Ma trận vuông ... a12 a 21 Tính ma trận sau: A2, a22 13 ĐỊNH THỨC a12 a 21 a22 a 31 a32 a13 a 11 a23 a 21 a33 a 31 = a11a22 − a12 a 21 = đ/c - đ/c phụ đ/c đ/c phụ AT.A a 11 | −2 |= −2; | a |= a; = 1. 4 − 3.2 = −2 14 ĐỊNH...

Ngày tải lên: 30/12/2013, 23:00

... có b 11 − a 11 b12 − a12 b 21 − a 21 b22 − a22 = = = = c 11 − d 11 c12 − d12 c 21 − d 21 c22 − d22  c 11 + c 21 d 11 + d 21  b 11 + b 21 a 11 + a 21  − = − =m 2 2 suy Ta lại  b12 + b22 − a12 + a22 = c12 + ... xác định sau: n cik = (aij bjk ), (1 i m, k p) j =1 Định nghĩa 1. 8 Với ma trận vng cấp hai dạng: A= a 11 a12 a 21 a22 ;B = b 11 b12 b 21 b22 đó: AB = a 11 b 11 + a12 b 21 a 11 b12 + a12 b22 a 21 b 11 + ... a1j , a2j , , anj tạo thành cột thứ j định thức Khi ma trận A có cấp n ta nói |A| định thức cấp n Định thức ma trận cấp hai A = a 11 a12 a 21 a22 a 11 a12 = a 11 a22 − a12 a 21 a 21 a22   a11...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 10:03

... Bài 8: Tính định thức sau: 1 b) − ; a) ; 1 10 d) −4 1 e) −3 −2 ; g) 0 0 0 0 0 0 0 0 i) 0 0 0 0 0 0 0 c) − ; 1 1 x f) 1 1 x 1 x 1 x 0 1 1⎞ ⎜ ⎟ Bài 9: ... ⎟ ⎜ 1 5⎟ − − 7⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎜ 1 1 1 ⎟ ⎠ ⎝ ⎞ ⎛3 1 ⎟ ⎜ −3 ⎟ ⎜4 f) A = ⎜ − − 1 − ⎟ ; h) A = ⎟ ⎜ − 1 ⎟ ⎜3 ⎜3 1 − − 7⎟ ⎠ ⎝ ⎛ 1 − 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ ; ⎜− ⎟ ⎝ ⎠ 1 ⎞ ⎜ ⎟ k) A = ⎜ ⎟ ⎜ 12 ⎟ ⎝ ⎠ Bài 11 : Tìm ... hóa là: QS1 = 20p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11 p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 11 5 QS2 = -2p1 + 18 p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 250 QS3 = -p1 - 2p2 + 12 p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 -...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 00:20

... d1 b1 +1 d + a ( 1) b d4 b3 d1 d3 d4 c1 c2 c3 d1 d2 d3 Ví dụ: Tính định thức cấp 1 Δ= 1 1 1 1 1 1 1 1 0 = 0 1 0 0 1 ( lấy hàng 2,3,4 trừ hàng 1) 1 1 +1 = ( 1) 0 1 0 0 = 1 1 Định thức cấp ... det(A) = a 11 a12 a 21 a 22 a 11 a12 a 21 a 22 số định nghĩa sau: = a11a22 – a12 a 21 (2 .1) gọi định thức cấp Các số a 11 , a12 , a 21 , a22 gọi phần tử định thức Ví dụ: = 2.5 − 3.4 = −2 A ma trận cấp ... ta ký hiệu định thức ma trận A det(A) Để dễ hiểu ta định nghĩa sau: A ma trận cấp 1: A = [a 11 ] det(A) = a 11 = a 11, gọi định thức cấp A ma trận cấp hai : a12 ⎞ ⎛a A = ⎜ 11 ⎟ ⎝ a 21 a 22 ⎠ det(A)...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... thức M 11  5.9  6.8  3 8   A 11  ( 1) 1 1. M 11  3 4 6 Phần tử a12  Xóa dòng cột ma trận   , định thức M12  4.9  6.7  6 7   A12  ( 1) 1 M 12  Công thức khai triển định thức: ... dụng ma trận nghịch đảo: Giải phương trình ma trận AX  B  A 1 AX  A 1 B  X  A 1 B XA  B  XAA 1  BA 1  X  BA 1 Hạng ma trận: Hạng ma trận cấp cao định thức khác ma trận Tìm hạng ma trận: ... E 4 .1: Quy tắc tìm ma trận nghịch đảo ma trận A : Điều kiện để ma trận A có ma trận nghịch đảo det A# Ma trận vuông A có det A # gọi ma trận không suy biến 1. Tính định thức A Nếu A  ma trận...

Ngày tải lên: 30/09/2014, 00:33

...  …    1 … − n  Bài toán 1. 6 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau 1 1  A = 1  1 1  1 1 1 1  1 1  1 1  1 0 Ma trận nghịch đảo ma trận A : 2− n 1  1  1 A = 1   … … … ... định thức cấp n -1, ∆ ij nhận cách bỏ dòng thứ i cột thức j: a 11 ⋮ ∆ ij = ⋯ ⋯ a1 j 1 ⋮ a1 j +1 ⋮ ⋯ ⋯ a1n ⋮ 11 ⋯ ai 1 j 1 ai 1 j +1 ⋯ −1n +11 ⋯ +1 j 1 +1 j +1 ⋯ +1n ⋮ a1n ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ anj 1 anj +1 ... = ≠ Suy tồn ma trận nghịch đảo Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A Cách : Sử dụng định nghĩa Ta có : 39 1+ 1 1 ɶ =1 a 11 = ( 1) 2 +1 3 +1 1 ɶ ɶ = 1 a 31 = ( 1) =1 a 21 = ( 1) 1 0 1+ 2+ 3+ ɶ ɶ ɶ...

Ngày tải lên: 27/12/2014, 16:27

... ma trận, mô tả lĩnh vực toán học gọi "ma trận đại số" Các ma trận cấp cộng, trừ nhân Một số tính từ ma trận vuông, tức ma trận có số hàng số cột gọi định thức Mọi ma trận vuông có định thức Định ... rộng hai phần tử, ma trận cấp 2 Ma trận Hình có chiều dài ba phần tử chiều rộng năm phần tử, ma trận cấp Hình 1: Một ma trận với bốn số “phần tử” 9 10 Hình 2: Ma trận Một ma trận phẳng viết ô ... toán học Và chọn chủ đề Ma trận định thức nhằm góp phần tìm hiểu rõ ma trận, định thức ứng dụng thực tế, giúp bạn sinh viên muốn nghiên cứu sâu hơn, nâng cao kiến thức ma trận định thức TỔNG...

Ngày tải lên: 15/01/2015, 19:14

... a 31 a32 a33 a22 a23 a 21 a23 Ta có |A| = ( 1) 1 +1 a 11 + ( 1) 1+2 a12 + a32 a33 a 31 a33 a 21 a22 ( 1) 1+3 a13 a 31 a32 = a 11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a 21 a32 a13 −a13 a22 a 31 − a12 a 21 a33 − a23 a32 a 11 ... a1n  Đònh thức A, kí hiệu  ann n = : detA = det(a 11 ) = a 11 n≥2: |A| = ( 1) 1 +1 a 11 |M 11 | + ( 1) 1+2 a12 |M12 | + · · · + ( 1) 1+n a1n |M1n | Ví dụ: a b c d Ta có |A| = ( 1) 1 +1 ad + ( 1) 1+2 ... cấp Các tính chất Đònh thức   a 11 a12 a13 Vậy với A =  a 21 a22 a23  a 31 a32 a33 |A| = a 11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a 21 a32 a13 −a13 a22 a 31 − a12 a 21 a33 −a23 a32 a 11 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường...

Ngày tải lên: 16/02/2014, 07:20

... 06/04/2 010 / 84 Ma trận Ma trận 1. 1 Định nghĩa ký hiệu 1. 2 Ma trận vuông 1. 3 Các phép toán ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2 010 / 84 Ma trận 1. 1 Định nghĩa ký hiệu Định ... 06/04/2 010 17 / 84 Ma trận  Ví dụ Với A = 1  , C = ,B= 1 1 , ta có:  1 AB =   BA =  1    BC =  1   = 1  11 ;   10 5 1 ; =  5 −5   1 1 =  −2  ; −3 AC CB không xác định ... Ma trận A ma trận đường chéo vừa ma trận tam giác vừa ma trận tam giác Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2 010 / 84 Ma trận 1. 3 Các phép toán ma trận a) So sánh hai ma trận...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20

Ngày tải lên: 29/09/2014, 11:48

Ngày tải lên: 29/09/2014, 22:12

... 1. 2 Thí dụ :  a 11 1.Cho A =  a 21   a 31  Tính tích AB a12  a 22  ,  a32   b 11 B= b 21 b12 b13 b22 b23 b14   b24   a11b 11 + a12 b 21 a b + a b  21 11 22 21  a31b 11 + a32 b 21 ... a32 b 21 a11b12 + a12 b22 a11b13 + a12 b23 a21b12 + a22 b22 a21b13 + a22 b23 a31b12 + a32 b22 a11b14 + a12b24   a21b14 + a22 b24  a31b14 + a32 b24  a31b13 + a32b23 Tích BA không tồn 1 2.Cho ... tính trừ ma trận :  a 11 − b 11 a − b  21 21 A − B = C1 =    a m1 − bm1 a12 − b12 a 22 − b22 a m − bm a1n − b1n  a 2n − b2 n     a mn − bmn  Trong ma trận A, B ma trận C1 có cấp...

Ngày tải lên: 15/06/2015, 11:31

... Hiểu định nghĩa ma trận , ma trận vuông , ma trận tam giác , ma trận chuyển vị , ma trận nhau, ma trận đối , ma trận đơn vị Phân biệt dạng ma trận khác nhau, biết tìm ma trận chuyển vị ma trận, ...  n Ma trận đơn vị    ÷ ÷ In =   ÷  ÷  0  n Ký hiệu: I n En c) Ma trận chuyển vị a 11 a12 a1n a 21 a22 a2 n am1 am amn Ma trận chuyển vị a 11 a 11 am1 a12 a12 am m×n T a1n a1n ... + 2d −  Tìm giá trị a, b, c, d để hai ma trận Chương I: Ma trận định thức Tiết 1: Ma trận 1. 1 Định nghĩa ma trận phép toán phép toán Ví dụ: Cho hai ma trận  −5  B= ÷  −3   2m + n − a m...

Ngày tải lên: 27/08/2015, 19:49

... x1x2 xn D2 a1 xn Dn x1 a2 x1 x2 x2 x1 a1 x2 a1 x1 x1 D3 x2 a1 x1a2 x1 a2 x1 x1x2 a1 x1 a2 a3 x2 x3 x3 x2 x3 a1 x1 x2 x3 Vy Dn x1 xn 1 x1 xn x1x2a3 a2 x1x3 a1 x1 a2 x2 a3 x1x2 a3 x3 a1 a n x1 ... cp 1: det(a) = a b) nh thc cp 2: det c) nh thc cp 3: det SVTH: Đàm Thị Thảo a 11 a12 a 21 a22 a 11 a12 a 21 a22 a 31 a32 a 11 a12 = a11a22 a 21 a12 a 21 a22 a13 a23 a33 19 a 11 a12 a 21 a22 a 31 a32 a13 ... a 11 22 a 33 S3 s 3 1 3 + 3 D thy: + , 2, , 6 3 1 3 3 l nhng phộp th chn l nhng phộp th l Ta cú: a 11 a12 a 21 a22 a 31 a32 a11a22a33 a21a32 a13 a13 a23 a33 a31a12 a23 a31a22 a13 a21a12 a33 a11a32...

Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:28

... Chương Ma trận – Hệ PT ĐSTT • Khi m = 1: A = (a 11 a12 … a1n) ma trận dòng;  a 11    n = 1: A = ma trận cột;   a   m1  m = n = 1: A = (a 11 ) ma trận gồm phần tử • Tập hợp ma trận A M ...  n ⋯  n  e 11 = ∑ d1l cl1 = ∑ ∑ a1k bkl cl1   l =1 l =1  k =1  n  ∑ a1k bk1 E =  k =1  ⋮  p p n ∑ a1k bk k =1 ⋯  c 11 ⋯ n   ⋯ ∑ a1k bkp   c 21 ⋮  k =1   ⋮ ⋮   ... nghịch, ma trận nghịch đảo A -1= B 47 Chương Ma trận – Hệ PT ĐSTT VD 21 Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận:  1   1 1  1      ; B= 1 A=   0 1 2      0 0 1  1  1 ...

Ngày tải lên: 14/04/2016, 15:32

... 84 Ma trận Ma trận 1. 1 Định nghĩa ký hiệu 1. 2 Ma trận vuông 1. 3 Các phép toán ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ma trận Hệ PTTT lvluyen@yahoo.com / 84 Ma trận 1. 1 Định nghĩa ký hiệu Định ... Chương Ma trận Hệ PTTT lvluyen@yahoo.com / 84 Ma trận 1. 2 Ma trận vuông Định nghĩa Nếu A ∈ Mn×n (R) (số dòng số cột) A gọi ma trận vuông   a 11 a12 a1n  a 21 a22 a2n   A=   an1 an2 ... 84 Ma trận 1. 2 Ma trận vuông Định nghĩa Nếu A ∈ Mn×n (R) (số dòng số cột) A gọi ma trận vuông   a 11 a12 a1n  a 21 a22 a2n   A=   an1 an2 ann Ký hiệu Mn (R) tập hợp tất ma trận...

Ngày tải lên: 14/04/2016, 20:29

... det A1 j j =1 1+ j 1+ 1+ n ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUÔNG Nhận xét  a 11 A=  a 21 a12  ÷ a 22  det A = ( 1) 1 +1 a 11 det (a 22 ) + ( 1) 1+2 a12 det (a 21 ) = a11a 22 − a 21a12  a1 a a  b2 b3 b1 ... thực định nghĩa quy nạp theo n sau: Với n =1, A = (a 11) , detA = a 11 Với n ≥ 2, A = (aij)nxn, ta định nghĩa det A = ( 1) a 11 det A 11 + ( 1) a12 det A12 + + ( 1) a1n det A1n 1+ 1 n = ∑ ( 1) a1 ... cấp để đưa ma trận sau ma trận đơn vị  1 1  ÷ a) A =  1 1÷  −2 1   1   1 ÷ b) B =  3 ÷  ÷  1 −6  ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUÔNG a1 j  a 11 L  M  M L A ij =  ai1 aij  M M...

Ngày tải lên: 21/02/2014, 02:20