Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh )

Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 1 Ma trận định thức ( Chương trình đào tạo đại học vinh )

Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo giảng đại số tuyến tính Nhóm ngành KT CN TS Nguyễn Quốc Thơ Đơn vị công tác Khoa Toán - Trường ĐHSP - ĐH Vinh TS Nguyễn Quốc Thơ Chương Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Nội dung Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Ma trận - Định thức TS Nguyễn Quốc Thơ Chương Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Giới thiệu môn học ã Kiến thức: Trang bị cho người học kiến thức về: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian vectơ Euclid toán phân loại đường, mặt bậc hai ã Kỹ năng: Thực thành thạo phép toán ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo tìm hạng ma trận Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính Giải toán liên quan đến không gian vectơ, như: +) Chứng minh hệ vectơ độc lập tuyến tính, phụ thc tun tÝnh, hƯ sinh +) KiĨm tra mét kh«ng gian vectơ con, tìm sở, số chiều không gian vectơ +) Tìm tọa độ vectơ, đổi sở TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Giới thiệu môn học Kiểm tra ánh xạ tuyến tính, xét tính đơn cấu, toàn cấu đẳng cấu ánh xạ tuyến tính Xác đinh ma trận biểu thức tọa độ ánh xạ tuyến tính.Tìm giá trị riêng, vectơ riêng Biến đổi dạng toàn phương dạng tắc, kiểm tra dạng toàn phương xác định dương, âm hay không xác định ã Thái độ: Bồi dưỡng lùc t­ khoa häc, t­ l«gÝc, cung cÊp cho ng­êi häc cung cđa to¸n häc cao cÊp để vận dụng vào giải toán thực tế xà hội đặt Người học thấy môn học cung cấp cho họ kiến thức toán học cao cấp để tiếp tục học môn toán khác hay môn chuyên ngành khác TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thành Quang, Lê Quốc Hán, Đại số tuyến tính, NXB Hà nội 2013 [2] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán cao cấp - Tập - Đại số tuyến tính Hình học giải tích, NXB Giáo dục, Hà Nội 2004 [3] Phạm Huy Điển, Tính toán, lập trình giảng dạy toán học MAPLE, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2002 [4] Lê Tuấn Hoa, Đại số tuyến tính qua ví dụ tập, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2006 [5] Ngô Việt Trung, Giáo trình Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2001 TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Chương Ma trận - Định thức Nội dung chương trình bày khái niệm: Ma trận: Định nghĩa ma trận, phép toán ma trận, phép biến đối sơ cấp ma trận, ma trận chuyển vị, ma trận bậc thang, số ma trận đặc biệt Định thức: Định nghĩa định thức, tính chất định thức, số định thức đặc biệt, phương pháp tính định thức số ứng dụng định thức Ma trận nghịch đảo: Định nghĩa ma trận nghịch đảo, định lý điều kiện cần đủ để tồn ma trận nghịch đảo, phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ứng dụng ma trận nghịch đảo Hạng ma trận: Định nghĩa hạng ma trận phương pháp tìm hạng ma trận TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 1.1 Ma trận K = Q, R C m, n N Một ma trận cỡ m ì n, phần tử K bảng số hình chữ nhật gồm có mn phần tử aij , xếp thành m hàng n cột có 1.1.1 Định nghĩa Cho dạng: A a1n am2 a11 a12  a21  =  a22 am1  a2n   amn mìn ã Phần tử aij A, (i = 1, m, j = 1, n) n»m ë hµng thø i vµ cét thø ∗ j cđa A Ta gäi i lµ chØ sè hµng vµ j lµ chØ sè cét Sè m ∈ N gäi ∗ lµ sè hµng vµ n ∈ N gäi lµ sè cét cđa A ã Ma trận A viết đơn giản dạng: A = [aij ]mìn TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 1.1 Ma trận = [aij ]mìn B = [bij ]m×n cïng = bij , ∀i = 1, m, j = 1, n 1.1.3 Định nghĩa Cho ma trận A = [aij ]m×n   a11 a12 a1n a21 a22 a2n  ã Nếu m = n N A =   gäi lµ ma trËn   an1 an2 ann n vu«ng cÊp n Các phần tử a11 , a22 , à à à , ann gọi phần 1.1.2 Định nghĩa Hai ma trận A cỡ m ì n gọi aij tử nằm đường chéo đường chéo lại gọi đường chÐo phơ cđa ma trËn A • NÕu m = 1, A =  a11 a12 hàng (hay gọi ma trận dòng) TS Nguyễn Quốc Thơ a1n  1ìn gọi ma trận Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 1.1 Ma trận  a11   a21    • NÕu n = 1, th× A =   am1 ã Ma trận m ì n 0 0  Om×n =   0  0  • Ma trËn In =   0 TS Nguyễn Quốc Thơ gọi ma trận cột m×  0    mìn gọi ma trận không cỡ 0    n gäi lµ ma trËn đơn vị cấp n Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 1.1 Ma trận Ví dụ  •A= •B= −7 16 −4   −3  • C = −5  12 3×1 × 1×4 ma trận hàng cỡ ì ì  0 • O = 0 0 0 0 0 0 • I3 = 0 0 0 TS NguyÔn Quèc Thơ ma trận cỡ 2ì4 ma trận cét cì     lµ ma trận không cỡ 3ì4 ma trận đơn vị cấp ì 32 a12 a13 a22 a23 a32 a33 a33 = a11 det(M11 ) − a12 det(M21 ) + a13 det(M31 ) = a11 (a22 a33 − a23 a32 ) − a12 (a21 a33 − a23 a31 ) +a13 (a32 a21 − a22 a31 ) = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a32 a21 +(−a13 a22 a31 − a23 a32 a11 − a33 a21 a12 ) TS Ngun Qc Th¬ Giíi thiƯu môn học Tài liệu tham khảo 1.2 Định thức VÝ dô Cho A = 2 Lêi gi¶i Ta cã det(A) =  −1 TÝnh det(A)