Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh )

Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh ) Slide chương 2 Hệ phương trình tuyến tính ( chương trình đào tạo đại học vinh )

Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo giảng đại số tuyến tính Nhóm ngành KT CN TS Nguyễn Quốc Thơ Đơn vị công tác Khoa Toán - Trường Sư Phạm - Trường ĐH Vinh TS Nguyễn Quốc Thơ Chương Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Nội dung Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Hệ phương trình tun tÝnh TS Ngun Qc Th¬ Ch­¬ng Giíi thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Giới thiệu môn học ã Kiến thức: Trang bị cho người học kiến thức về: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, dạng song tuyến tính, dạng toàn phương, không gian vectơ Euclid toán phân loại đường, mặt bậc hai ã Kỹ năng: Thực thành thạo phép toán ma trận, tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo, tìm hạng ma trận Giải biện luận hệ phương trình tuyến tính Giải toán liên quan đến không gian vectơ, như: +) Chứng minh hệ vectơ độc lập tuyến tính, phơ thc tun tÝnh, hƯ sinh +) KiĨm tra mét không gian vectơ con, tìm sở, số chiều không gian vectơ +) Tìm tọa độ vectơ, đổi sở TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Giới thiệu môn học Kiểm tra ánh xạ tuyến tính, xét tính đơn cấu, toàn cấu đẳng cấu ánh xạ tuyến tính Xác đinh ma trận biểu thức tọa độ ánh xạ tuyến tính.Tìm giá trị riêng, vectơ riêng Biến đổi dạng toàn phương dạng tắc, kiểm tra dạng toàn phương xác định dương, âm hay không xác định ã Thái độ: Bồi dưỡng lực tư khoa học, tư lôgíc, cung cÊp cho ng­êi häc cung cđa to¸n häc cao cấp để vận dụng vào giải toán thực tế xà hội đặt Người học thấy môn học cung cấp cho họ kiến thức toán học cao cấp để tiếp tục học môn toán khác hay môn chuyên ngành khác TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thành Quang, Lê Quốc Hán, Đại số tuyến tính, NXB Hà nội 2013 [2] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Ngun Hå Qnh, To¸n cao cÊp - TËp - Đại số tuyến tính Hình học giải tích, NXB Giáo dục, Hà Nội 2004 [3] Phạm Huy Điển, Tính toán, lập trình giảng dạy toán học MAPLE, NXB Khoa häc vµ Kü thuËt, Hµ Néi 2002 [4] Lê Tuấn Hoa, Đại số tuyến tính qua ví dụ tập, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2006 [5] Ngô Việt Trung, Giáo trình Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2001 TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương Chương Hệ phương trình tuyến tính Nội dung chương trình bày khái niệm: Khái niệm hệ phương trình tuyến tính (pttt): Định nghĩa hệ pttt, nghiệm tập nghiệm hệ pttt Hệ pttt tương tương phép biến đổi tương đương hệ pttt Định lý ®iỊu kiƯn cã nghiƯm cđa hƯ pttt HƯ pttt Cramer: Định nghĩa hệ pttt Cramer Định lý Cramer công thức Cramer Phương pháp giải hệ pttt: Giải hệ pttt phương pháp Cramer phương pháp biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss) Hệ pttt nhất: Định nghĩa hệ pttt nhất, tính chất nghiệm hệ pttt nhất, hệ nghiệm Mối liên hệ nghiệm hệ pttt tổng quát hệ pttt tương ứng TS Nguyễn Quốc Thơ Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 2.1 Khái niệm hệ phương trình tuyến tính 2.1.1 Định nghĩa Cho K = R phương trình tuyến tính(pttt), hệ số C m, n N K hệ phương trình gồm có m phương trình, n ẩn có dạng: a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1    a x + a x + · · · + a x = b 21 22 2n n     a x + a x + · · · + a x = b mn n m m1 m2 +) xj , j = 1, n Èn; ∈ K, ∀i = 1, m, ∀j = 1, n hệ số; +) bi K, i = 1, m hệ số tự Dạng (1) gọi dạng tổng quát hệ pttt +) aij TS Nguyễn Quốc Thơ Hệ (1) Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 2.1 Khái niệm hệ phương trình tuyến tính 2.1.2 Dạng ma trận hệ pttt Cho hệ phương trình tuyến tính ã A (1).Ký hiÖu: a1n am2 a11 a12  a21  =   a22 am1 a2n   amn pttt (1)  a1n am2 a11 a12  a21  •A=  a22 am1 a2n amn (më réng) cđa hƯ pttt (1) TS Ngun Qc Thơ gọi ma trận hệ số hệ   m× n b1  b2   bm mì(n+1) gọi ma trận bổ sung Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 2.1 Khái niệm hệ phương trình tuyến tÝnh      b2    • [b] =     x2    [x] =     b1 bm x1 ; xn m× n×1 Ta gäi [b] ma trận cột hệ số tự [x] ma trận cột ẩn Khi (1) viết lại sau: a1n am2 a11 a12  a21    a22 am1 hay d­íi d¹ng ký hiƯu   x1   a2n   x2  amn A[x]  b1  b2       =       = [b] xn bm (2) Ta gọi dạng (2) dạng ma trận cđa hƯ pttt (1) TS Ngun Qc Th¬  Giíi thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 2.1 Khái niệm hệ phương trình tuyến tính Chú ý   a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1   a x + a x + · · · + a x = b 21 22 2n n Gi÷a hƯ pttt  (1)    a x + a x + · · · + a x = b mn n m  m1 m2 a11 a12 a1n b1  a21 a22 a2n b2    vµ ma trËn bæ sung A =     am1 am2 amn bm m×(n+1) tương ứng 1, có nghĩa là: Cho hệ pttt tổng quát (1) tồn ma trận bổ sung A ngược lại cho ma trận A tồn hệ pttt TS Nguyễn Quốc Thơ (1) nhận A làm ma tr©n bỉ sung −1 = 6= (C) Giới thiệu môn học Tài liệu tham khảo Chương 2.2 Hệ phương trình tuyến tính Cramer   ax1 + x2 + x3 = VÝ dụ Tìm điều kiện a để hệ phương tr×nh x1 + ax2 + x3 =   x1 + x2 + ax3 = lµ hƯ pttt Cramer Lời giải Ta có định thức ma trận hƯ sè lµ a det(A) = 1 a