Tuyển tập 100 hệ phương trình luyên thi đại học năm học 2014 201524547

www.VNMATH.com TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015  NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN 1) PHẠM VĂN QUÝ 2) NGUYỄN VIẾT THANH 3) DOÃN TIẾN DŨNG ĐƠN VỊ CƠNG TÁC: TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XỒI, TỈNH BÌNH PHƯỚC  x 12  y  y(12  x )  12 (1) (x, y  R) Bài Giải hệ phương trình:  x  8x   y  (2)   2  y  12  2  y  12  Điều kiện :    12  x   2  x      Giải Cách 1: Đặt a  12  y , a   y  12  a PT (1)  xa  (12  a )(12  x )  12  122  12x  12a  x 2a  12  xa  xa  12   12  12x  12a  x 2a  122  2.12.xa  x 2a  xa  12   12x  2.12xa  12a   xa  12   (x  a )2   Ta có (x – a)2 =  x = 12  y (*) Thế (*) vào (2) : (12  y ) 12  y  12  y   y   (4  y ) 12  y  y    (3  y ) 12  y  12  y    y    (3  y ) 12  y  y 12  y   2(3  y ) 1 y 2 0 y       0(vô nghiệm)  12  y      y y 12  www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com (ĐH khối A – 2014) www.VNMATH.com x  Vậy  y   Cách 2: Ta có x 12  y  (12  x )y  x Dấu “=” xảy  12  y x   12  x 12  y  y   12 12  y   x y  (12  y )(12  x ) (3) y Khi (1) tương đương với (3) x  x  x      x 2y  144  12x  12y  x 2y 12y  144  12x y  12  x (4)    (3)   Thế (4) vào (2) ta có (2)  x  8x   10  x  x  8x   10  x     x  8x    10  x       x  3 x  3x    x  3 x  3x    (10  x )  10  x  x2 0 0  10  x  2(x  3)   x  3 x  3x   0   10  x  x     2(x  3)  (vô nghiệm x  0) x  3x    10  x  x 3y 3 x  Vậy  y   Cách 3:     Đặt a  x ; 12  x ;b    a  b  12 2 2  12  y ; y   (1)  a  b  2a.b    a  b  x  12  y (2)  x  8x   10  x  www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com    x  3 x  3x   x y 3 x   3x  www.VNMATH.com 3  x 3  x  10  x   10  x   3  x     Đặt f x   x  3x  1 10  x   3  x  f ' x   x   phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm hpt trên: (3;3) (1  y ) x  y  x   (x  y  1) y  Bài Giải hệ phương trình:  (ĐH khối B – 2014) 2y  3x  6y   x  2y  4x  5y  Giải  y     Điều kiện: x  2y  4x  5y    Phương trình thứ viết lại thành (1  y ) x  y  (1  y )  (x  y  1)  (x  y  1) y y  y 1 (1  y )(x y 1)   (x  y  1)   x y 1 y 1 x  y  TH1 : y  thay xuống (2) ta có  3x  x   4x   x  3(TM ) TH2 : x  y  thay xuống (2) ta có 2y  3y    y   y  2y  3y    y   2(y  y  1)  (y   y )      (y  y  1) 2     y   y  y 1 x  Vậy hệ cho có nghiệm : (x ; y )  (3;1),( 1 (TM ) 1 1 ; ) 2 www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com  y(x  2x  2)  x (y  6)  Bài Giải hệ phương trình:  (y  1)(x  2x  7)  (x  1)(y  1)   ĐK: x , y  R Giải b(a  1)  (a  1)(b  6) a  x   (a  1)(b  6)  b(a  1) (*)  , ta có hệ trở thành:  Đặt    2 2 b  y  (b  1)(a  6)  a(b  1)   Trừ vế theo vế hai phương trình thu gọn ta có: (b  1)(a  6)  a(b  1)(**)  a  b (a  b)(a  b  2ab  7)    a  b  2ab    Trường hợp 1: a  b thay vào phương trình (*) ta có: a  (a  1)(a  6)  a(a  1)  a  5a     a  x     hệ có nghiệm (x; y) là: x    Trường hợp 2: a  b  2ab   2   5 5 Trừ vế theo vế hai phương trình (*) (**) rút gọn ta có: a    b        a  b  2ab      2 Vậy ta có hệ phương trình:     a    b           a  a  a  a  Đây hệ đối xứng loại I, giải hệ ta có nghiệm:  ;  ;  ;  b  b  b  b      Từ ta có nghiệm (x; y) là: (1;2),(2; 3),(1; 3),(2;2) Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: (1;2),(2; 3),(1; 3),(2;2)  x  12x  y  6y  16  Bài Giải hệ phương trình:  4x   x  4y  y      Giải ĐK: x  2;2 , y  0; 4 Ta có PT (1)  (x  2)3  6(x  2)  y  6y Xét hàm số f (t )  t  6t, t  0; 4 ta có f '(t )  3t  12t  3t(t  4)  0, t  0; 4  f (t ) nghịch biến  0; 4 Mà phương trình (1) có dạng: f ( x  2)  f ( y )  y  x  thay vào phương trình (2) ta có: 4x    x  x  từ ta có y = Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (0; 2) www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com  x  y   Bài Giải hệ phương trình:  x  4x y   9x  8y  52  4xy  Giải §K: y  1 x   y   HPT   x  4x y   4xy  4x  13x  8y  52   x   y    x (x  y  1)2  13x  8y  52      x   y    x  2y  13       x   y     y 1  y    x   y     y   y  11y  24      x  2 y 1 x     y    y   y    y    x  Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm:  y    y  2x  y  x  1   Bài Giải hệ phương trình:  xy    xy  x  y   ĐK: x  0; y  0; xy  1  y  2x  2 , ta được: y  x  xy    y x   y  x    y  x  y  x thay vào 1x2   x   y  KL: hệ pt có tập nghiệm: S  1;1 www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com   www.VNMATH.com     x  y x  y2    x  y   xy  xy xy Bài Giải hệ phương trình:    5x  y 5x    y      ĐK: x  ;  y  3 Đặt u  x  y, u  0; v  xy , v   u   u  u    u   u  2v      u u v uv v 2                    v  v v v    x  y  xy   x y 5x    x  3x     x  y thay vào 2 , ta được: 5x  5x      3x   x  1   3   5x    x 1 x 1 1x  x   y     1 VN v    ì x 2  5 x   2  x   KL: tập nghiệm hệ pt là: S  1;1   x  x    x x  y   2x  11    3y  1   y  y x y y  Bài Giải hệ phương trình:   x  x    1   y y2 ĐK: y        y  x  x  x  y  1x  y   1  x  y   x  y   x  y        Hệ       x  y  x  x   4y  y  x  x   4y  y        KL: S  1;2   4x  3xy  7y  x  5xy  6y   3x  2xy  y Bài Giải hệ phương trình:  2 3x  10xy  34y  47    3x  2xy  y  ĐK:  4x  3xy  7y    www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Chuyển vế nhân liên hợp phương trình 1 , ta được:  x  y n     4    x  5xy  6y   4x  3xy  7y  3x  2xy  y  x  6y    n  x   y  Với x  y thay vào 2 , ta được: x    x  1  y  1  y  47  x  6  82 Với x  6y thay vào 2 , ta được: 82y  47    y   47  x   82  47 82 47 82    47 47   47 47    KL: S  1;1, 1; 1,  ; 6 ;6  ;    82   82 82   82   www.VNMATH.com  x  3xy  x  y   Bài 10 Giải hệ phương trình:  x  9y x  y  5x     x  3y  3x  3xy Hệ   2  x  3y  3x 2y  5x    x   y    2 Thay 1 vào 2 , ta được: x 9y  15y    y   x   y   x  x          KL: S  0; 0; 1;              2  x  2  y  1  4xy  13  Bài 11 Giải hệ phương trình:  x  xy  2y 2  x y   x y  x  y2  x  y     ĐK: x  y   x  2y    www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com VN www.VNMATH.com x  4xy  4y  4x  8y    x  y  x  2y  x  y  x  y  Hệ   2 x  2y  Ta có PT 1  x  2y   x  2y      Với x  2y  thay vào 2 , ta được: 3y  1 l  x  2y  5 y    3y  9y  6y  13y   y   x  thỏa mãn KL: S  1; 0   x  x  2y  x   2y Bài 12 Giải hệ phương trình:  x  3y   ĐK: x  2y     x  2y  Ta có 2  x   3y thay vào 1 ta được: 1  5y   5y  5y   y   x   thỏa mãn KL: S   3;1;  3;1   x2 y y  1 2     1 x y    Bài 13 Giải hệ phương trình:   x  4y x    x  1        x   y  1    x  1  x   ĐK: y    x   y     a  x  1, a  Đặt:  , ta được: b  y  1,b     b a  b    a  4ab  5a 2b    Nhân chéo hai phương trình giải hệ đẳng cấp ta đươc tập nghiệm: S   20y  3y  3xy  x  y  Bài 14 Giải hệ phương trình:  2  x  y  3y     www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com    10;2 ;  10;2 www.VNMATH.com  20y  y 3y  1  x 3y  1   x  y  3y     Hệ   Thế 2 vào 1 , ta phương trình bậc     3 1  KL: S  ; ;  ;    2   5     2 x  3y  x  3y  Bài 15 Giải hệ phương trình:   2y   2x  y  3x    ĐK: y    3y  x      y x Ta có PT 1  x  3y  3y  x     y  l  6y  6xy     x y    Với x  y thay vào 2 , ta được: y   x    2y   y  3y   y  6y  11y  8y    y   l   y    x      KL: S  1;1;  2;2       x  y  2x 2y x y2     2 Bài 16 Giải hệ phương trình:  y x x y     xy  3y  4x      ĐK: x y  Ta có PT 1  x  y     x  x 2y  y      x  y  x  y     2  2 2 x  y  x y x  y     Với x  y thay vào 2 , ta được: x   y   Với x  y thay vào 2 , ta được: y  1  x  KL: S  1;1; 1; 1 www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com   10x  5y  2xy  38x  6y  41    Bài 17 Giải hệ phương trình:   x  xy  6y  y  x        x  xy  6y   ĐK:   y  x2 1     Ta có PT 1  10x  2x y  19  5y  6y  41  Tính Δ 'x  49 y  1   y  thay vào 1 x  thỏa hệ phương trình KL: S  2;1   x  y  x 2y  xy  2xy  x  y    Bài 18 Giải hệ phương trình:   x  y  x  2x  y     ĐK: x  y  y  x 1 Ta có PT 1  x  y  1 x  y  x  y     2 x  y  x  y   x   y  1 y  x  thay vào 2 , ta được: x  2x  x    x   y   x  y2  x  y   x  y  vì x  y  0 thay vào hệ không thỏa KL: S 1; 0; 0; 1    2 3 y  8x    y  y  Bài 19 Giải hệ phương trình:   2 2 3 4  y   y   12x  y   4x  1 x  2  a  y  Đặt:  , ta có: b   4x , b    ĐK: b b      a  3a  2a  3b  b   a  b  b thay vào 1 , ta được:  2  a  3a  a  2b       b  b  b  b  3b  b   b   a      4x  x    Khi ta có:   y   y  12    www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com         KL: S   ;1;  ; 1;  ;1;  ; 1               3x  24y  2y  x 9x  18y  11   Bài 20 Giải hệ phương trình:  1  2y   x  x  6y   ĐK: y  Ta có PT 1  x  2y 3x  6x 2y  9x  12y  18y  1  Với x  2y thay vào 2 , ta được:       2x   x  4x   x  1   x  3 2  3 (4x  1)  4x  2x   (2x  1)   3 x 1y      KL: S  1;        x  y   x  y  xy    xy x y xy Bài 21 Giải hệ phương trình:   1  x y    y x  ĐK: x  0; y  Ta có PT 1     y  x  xy    x  y  xy  x  y  x 2y  xy thay vào 2 ta được:  xy  xy xy  xy  xy    xy    3 x  x  y    Khi ta có:  xy   y              ; KL: thay vào hệ ta có tập nghiệm: S      2       x  x     x    y 1 y 1 y 1 Bài 22 Giải hệ phương trình:   y  1x  1 x   y   y    www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com ĐK: x  1; y  a  x  1, a  b  2  Đặt:  Ta có 1  b  2  a 2b  2ab  ab    a  b  y  1, b     x   x   thỏa hệ phương trình     y   y    KL: S  1; 5     x  y 1  y x y    Bài 23 Giải hệ phương trình:   1 1     3x  4y  y 1  y    ĐK: 2x  y   3x  4y       Ta có 1  x  4y 1     x  4y thay vào 2 , ta được:  y  2x  y  1 1     a  a    a  1 2a  a    a  2 2 y 1 y 1  1 y 1       a   y   1y 2x 8 KL: S  8;2   x  1  2y   y   Bài 24 Giải hệ phương trình sau:  (x , y  ) y y  x   x     Điều kiện: x   Giải Đặt t  x  1, t  Khi x  t  hệ trở thành  t  y  2ty   (t  y )  2ty   t(1  2y )  y         2 y(y  t )  t   y  ty  t   (t  y )2  3ty        t  y  y  t   Suy 2(t  y )  3(t  y )     t  y   y  t    2  Với y  t, ta có 2t    t  Suy x  2, y  www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com  3 3 3  13  Với y  t  , ta có   2t t      4t  6t    t  Suy x  2   19  13  13 ,y Vậy nghiệm (x; y) hệ  (x  2) x  4x   y y   x  y    Bài 25 Giải hệ phương trình sau:   x  y   x  y   Giải Điều kiện: x  y   Phương trình (1)  (x  2) (x  2)2   x   y (y )2   y Xét hàm số f (t )  t t   t Có f '(t )  t   2 t2   t t2   Hàm số f(t) đồng biến R  Phương trình (1)  x   y Thay vào (2) ta có    3  x  x     x  x   2x     2   2      12      12x  x x x x x x x       x   :    x       x  x  1  y  1 (tmdk)      3x  13x  10  x   10  Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-1)  53  5x 10  x  5y  48  y      Bài 26 Giải hệ phương trình sau:   2x  y   x  2x  y  11  2x  66  Giải 10  x  x  10   9  y  y  ĐK:    2x  y   2x  y     2x  y  11  2x  y  11  Từ PT(1) ta có 5 10  x   3 10  x  5 9  y   3  y , 3     www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com  x , y    1 2 www.VNMATH.com Xét hàm số f t   5t  t khoảng t  0;  có f / t   15t   0, t  hàm số đồng  biến Từ (3) ta có f     10  x  f   y  10  x   y  y  x  1, 4 Thay (4) vào (2) ta x   10  x  x  2x  66  (5) ĐK: x  7;10 Giải (5) ta     x     10  x  x  2x  63   x  9[ x 7 4  x 9 x 7 4  x 9  10  x  x  9x     x   ]   x  9, y   10  x Vậy Hệ phương trình có nghiệm x ; y   9; 8  1y x   x y 1  Bài 27 Giải hệ phương trình sau: 1   x  y    x   y  2  Giải ĐK:  x ; y  PT(1)  x x  1 1x 1y   (1  y )   y (*) xét h/s f (t )  t  1t  t ; có f (t )  t ' (1   t )  1t (1   t )2 t 1 ,t  (1; ) (*)  f (x )  f (1  y)  x   y , vào pt(2) ta :  x   x  2   2x   6x  x    6x  x  x    6x  x  (x  1)2  x   x  hệ pt có nghiệm   y   1 y  2  27x 3y  7y  Bài 28 Giải hệ phương trình sau:  9x y  y  6x    (tmđk) Giải Nhận xét y  0, nhân hai vế phương trình thứ hai với 7y, trừ phương trình thứ nhất, (3xy )3  7(3xy )2  14(3xy )   Từ tìm xy  xy  xy  Với xy  1, thay vào phương trình thứ nhất, y=1 x  www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Với xy  2, thay vào phương trình thứ nhất, y=0 (loại) Với xy  4, thay vào phương trình thứ nhất, y=-2 x    x  y  4x  2y Bài 29 Giải hệ phương trình sau:  x  3y     Giải Phương trình (1)  2(x  y )  4(2 x  y) Từ phương trình (2) thay  x  3y vào phương trình rút gọn ta được: 3 y   x 2y  6xy  5y   x  y x  5y   x  4x TH1 : y  thay vào hệ ta   x  2  nghiệm (x; y)  (2; 0)  x 4    2x  2x TH2 : x  y  y  x thay vào hệ ta :   x  1 4x   Hệ có nghiệm (x; y)  (1; 1); (1;1) TH3 : x  5y thay vào hệ ta có nghiệm (x; y)  ( Vậy hệ cho có nghiệm ; 1 ); ( 5 ; ) www.VNMATH.com  y  2 x   x y  Bài 30 Giải hệ phương trình sau:   x  y   y  3  x  y  3x      (x; y  R) Giải x  1; y  x  y  3x   ĐK:  PT (1)  x  2.y  x y  x   có y  x  x  2  x  4 với y  x 1  2x  x 2   y  2x   x 2    y  2  0  loai  x 2   y  x   y  x  , vào (1) ta   x    x  1  x  2x   x  1.( x   1)  x  1  x  1  1 (*)   www.VNMATH.com    ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Xét hàm số f (t )  t   t    t t   t , có f ' (t )  t   biến t2 t 1    f (t ) đồng x   Vì PT (*)  f ( x  1)  f (x  1)  x   x     x  x   x  1  Với x =  y  (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 5)  x  y   2x  2y Bài 31 Giải hệ phương trình sau:   2x  y  y   2y    Giải Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: x  x  2xy    2x  4y  x x  2y   x  2y   x  2x  2y     x  2y  Trường hợp x=2 thay vào (2) ta có y = Trường hợp x+2y = thay vào (2) ta phương trình vơ nghiệm Vậy hệ có nghiệm x = 2; y =   xy y  1  y   4y   Bài 32 Giải hệ phương trình sau:  xy x  2   y2   y   Giải Điều kiện y      1   x y  1  y   y x  1   x      y y (I )      1     y x  2x    y x  1       y y       y Đặt u  y x  1  ; v  x  ta có hệ  v   u u  5 u  u  v          u  2v  u  2u  15  v  10 v        y x  1   5 y x  1   hay   y y   x   10 x   x   y  10y  5y   2y  3y          x   y  x  x      Vậy hệ có nghiệm (1;1) (1; 1/2 ) www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com   2y   1  2  Bài 33 Giải hệ phương trình sau:  x  y  x  4x  x  y2   22   y   Giải Điều kiện: x  0, y  x + y -          2v  13v  21   u v u  21  4v   u 21 v           u   x  14   x  3  3 53  Với       1 y  1 v      y4    53   x Đặt u = x + y - v = Hệ phương trình (I) trở thành y 2 u  u      v  v        x  14  53     y  4  53     v   y  u  x + Với      2    2   14  Vậy hệ có nghiệm (3;1), (-3;-1), 14 ;4 ; 4    53 53  53 53    x   y   x  (I) Bài 34 Giải hệ phương trình :  x  14  y    x   x  Điều kiện:     y  y       x   x  1   x Ta có (I)    x   y   Từ phương trình : x   x  1   x  x   x  x  2x  (1) 1;   Xét hàm số g(x )  x  x  2x  Miền xác định: D  1;  Ta thấy hàm số f (x )  x  hàm đồng biến Đạo hàm g / (x )  3x  2x   x  D Suy hàm số nghich biến D Từ (1) ta thấy x  nghiệm phương trình nghiệm Vậy hệ có nghiệm 1; 0    x  x   y Bài 35 Giải hệ phương trình :  (II) Điều kiện:   y  y   x  www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com x    y      x  x   y Ta có (II)   3  x   y  y  Cộng vế theo vế ta có: www.VNMATH.com (2)  x  x    y2  y  Xét hàm số f (t )   t  t  Miền xác định: D  1;  Đạo hàm: f / (t )  t  t2 Từ (*) ta có f (x )  f (y )  x  y  t   x  D Suy hàm số đồng biến D Lúc đó:  x  x  (3) + VT (3) hàm số hàm đồng biến D + VP (3) hàm D Ta thấy x  nghiệm phương trình (3) (thỏa điều kiện) Suy phương trình có nghiệm x  nghiệm Vậy hệ có nghiệm 1;1  2y  2.x  x   x  y (1) Bài 36 Giải hệ phương trình :   y   2x  2xy  x (2) ĐK :  x  1 Từ (1) ta có : 2.y  2(x  1)  x   x   x  y (thêm vào vế trái  x )  2y  y  2(  x )3   x Xét hàm số f(t) = 2.t +t có f’(t ) = 6t2 + >0 suy hàm số đồng biến Suy y =  x vào (2), ta có  x   2x  2x  x (3) Vì  x  1 nên đặt x = cos(t) với t  [0;  ] sau vào phương trình (3) kết  x  y  Bài 37 Giải hệ phương trình:   57  y(3x  1) 4x  3x  25  (1) (2) Giải ĐK: x , y  R Nhân vế phương trình (1) với 25 nhân vế phương trình (2) với 50 ta có:  25x  25y  Hệ phương trình   200x  150x  114  50y(3x  1)    Cộng vế theo vế hai phương trình hệ ta có: 225x  25y  25  150xy  150x  50y  144 15x  5y   12 15x  5y   15x  5y  5  144     15x  5y   12 15x  5y  17 www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com   15x  5y     Với 15x  5y  kết hợp với (1) ta có hệ phương trình:   x  y2       x  11   25  5y   15x   y   5y   15x 5y   15x  11   25      x  25    25x  25y  25x  7  15x    x        x     y     15x  5y  17  Với 15x  5y  17 kết hợp với (1) ta có hệ phương trình:   x  y2      5y  17  15x 5y   15x 5y  17  15x        hệ vô nghiệm   2 25x  25y  25x  17  15x   x         11 x  x  ;  25 Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm là:    y  y   25    x  y  3x  2y  1 (1) Bài 38 Giải hệ phương trình:   x  y  x  y  (2)  Giải x  y  Điều kiện :  3x  2y  Hệ Phương trình tương đương    x  y   3x  2y x  y  x  y   3x  2y    x  y  y  x  x  y  y  x    2 x  y  2x  y 2 y  x   2x  y      x  y  y  x  x  y  y  x www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com y  4x      x y  y x    www.VNMATH.com y  4x      5x   3x       y  4x  y  4x      1  x   x    3 5x   9x  6x   9x  11x              y  4x       x    x       x    x    y   x  Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm  y    2 2x  y  y  2x  (1) Bài 39 Giải hệ phương trình:   x  2y  y  2x (2)   Giải ĐK: 2x  y  Đặt : t  2x  y ( t  0) t   2t     t  3  t   2x  y  1  t  2x  y   2x  y  Khi hệ phương trình tương đương  x  2y  y  2x   2 2   2x  y  2x  y    x  2y  y  2x  2x  y 5x  2x 2y  2xy  y  ( )     Th 1: y    www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com ... thay vào phương trình thứ nhất, y=0 (loại) Với xy  4, thay vào phương trình thứ nhất, y=-2 x    x  y  4x  2y Bài 29 Giải hệ phương trình sau:  x  3y     Giải Phương trình (1)... sau vào phương trình (3) kết  x  y  Bài 37 Giải hệ phương trình:   57  y(3x  1) 4x  3x  25  (1) (2) Giải ĐK: x , y  R Nhân vế phương trình (1) với 25 nhân vế phương trình (2)... Mà phương trình (1) có dạng: f ( x  2)  f ( y )  y  x  thay vào phương trình (2) ta có: 4x    x  x  từ ta có y = Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (0; 2) www.VNMATH.com ThuVienDeThi.com