... c = Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo 16 CHƯƠNG ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC TÌM GIÁTRỊLỚNNHẤT VÀ NHỎNHẤT 2.1 Định nghĩa Cho biểu thức f ( x, y, ) - Ta nói M giátrịlớn (GTLN) biểu thức ... ứngdụng hai bấtđẳngthức Cauchy Bunhicopski vào việc tìm giátrịlớn nhất, nhỏ giúp ta giải toán nhanh xác Với lý trên, đam mê thân mạnh dạn thực Chuyên đề với đề tài : Ứngdụngbấtđẳngthức ... học sinh chứng minh bấtđẳngthức Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo - Tìm phương pháp giải giải toán tìm giátrịlớnnhỏ Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức liên quan đến bấtđẳngthức Cauchy...
... x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthức Côsi ... tìm đợc giátrị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi áp dụng cách với việc sử dụng BĐT ... ta chứng minh đợc bấtđẳngthức sau: với a, b, c dơng ta có: 2 + + b+c c+a a+b a+b+c a2 b2 c2 a+b+c + + b+c c+a a+b GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi...
... áp dụng linh hoạt bấtđẳngthức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; A2 để toán thêm ngắn gọn ; A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: ... giải 1 Từ bấtđẳngthức + x y x+y (x ; y không âm ; xy ) (Dễ dàng CM đợc BĐT Côsi) Ta có: 1 4 + = pa pb 2p a b c 1 + pb pc a 1 + pc pa b Cộng vế BĐT ta đợc: Giáo án Đại số - Giáo viên: ... toán áp dụng BĐT trị tuyệt đối Ví dụ: Tìm ; max A = x + x + x + x Hớng dẫn: Đổi: A = x + x + x + x =( x2 + 3x ) +( 2x + x4 ) x 1+ x + x + x =4 *áp dụng BĐT điểm 14 Giáo án Đại số - Giáo...
... a n a n −1 2 a (n − 1) a1 + a + + a n −1 ≤ n + 2 Cộng vế với vế n bấtđẳngthức ta (1):=> dpcm • Bài toán 4:Cho a,b,c>0.Chứng minh: a7 b7 c7 a4 + b4 + c (2) C= + + ≥ a + b + 3c b + c + 3a c ... b + ca + 3cb + c ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + bc + ca + 3(ac + ba + cb ) ≤ 4(a + b + c ) Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho số dương : a ; b ; b ; b ta có: 3b + a ≥ 44 b12 a = 4ab 3c + b ≥ 4bc 3a + c ≥ ... + × × = (dpcm) 12 36 3 • Từ việc giải toán ta đến toán tổng quát Từ toán ta mở rộng thành bấtđẳngthức sau: 2 an a1 a2 + + + m1 a + m2 a3 + + mn a1 m1 a3 + m2 a + + mn a m1 a1 + m2 a + ...
... 1.2.2 Sử dụngbấtđẳngthức Cauchy kết hợp với số bấtđẳngthức phụ Sử dụngbấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức Cauchy số bấtđẳngthức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương a, b, c, chứng minh rằng: ... toán bấtđẳngthức giải cách sử dụngbấtđẳngthức Cauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bấtđẳngthức cách hợp lý sau áp dụngbấtđẳngthức Cauchy xét trường hợp dấu xảy ra, để chứng minh bấtđẳng ... vế bấtđẳngthức (1), (2), (3) ta có đpcm 1.2.5 Kỹ thuật chọn điểm rơi Bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức nhất, chúng hữu hiệu việc chứng minh bấtđẳngthức Tuy nhiên điều kiện xảy dấu bất đẳng...
... phần 2 – Ứngdụngbấtđẳngthức Becnuli để xây dựng toán Trong phần này, ta sử dụngbấtđẳngthức Becnuli (3) chứng minh cách cho n x0 giátrị cụ thể, ta có bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức Becnuli ... tài ‘ Ứngdụngbấtđẳngthức Becnuli để xây dựng lớp toán bấtđẳngthức cách chứng minh” tập trung vào việc nghiên cứu sử dụngbấtđẳngthức Becnuli để hình thành nên lớp toán bấtđẳng thức, ... Becnuli để khẳng định bấtđẳngthức ta chứng minh bấtđẳngthức (bằng phép chứng minh thông thường, không sử dụngbấtđẳngthức Becnuli) Bài toán : Xây dựng toán : Từ bấtđẳngthức (3), ta chọn...
... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... cận toán thấy vế trái bấtđẳngthức có dạng phân thức, tử số biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụngdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bấtđẳngthức đơn giản biết ... làm.Điều gợi cho nghĩ tới sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bấtđẳngthức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthức Cauchy–Schawrz V T...
... Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô-si để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học ... 2010-2011: Ứngdụng tích vô hướng véctơ để giải số toán hình học không gian qua kì thi đại học Năm học 2011-2012: Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức ... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình -2- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu...
... Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cô- si ta có x x x x x 3 x x x 3x Suy x x 3x Tương tự y y y; z z z Mặt khác, x + y + z =3 nên cộng theo vế ba bấtđẳngthức ta có x ... yz y zx z xy ) xyz ( x y z )3 x y y z z x xyz ( x y z )3 (2) Đẳngthức xảy (2) đẳngthức xảy (1) x y z nghiệm hệ phương 1 3 trình Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ... z ) 2 2 2 x y y z z x xyz ( x y z ) (Phần Lan – 1997) Lời giải: Ta có bấtđẳngthức quen thuộc: 3( x y z ) ( x y z )2 Suy ( x y z ) ; (1) 3( x y y z x...
... Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô-si để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học ... 2010-2011: Ứngdụng tích vô hướng véctơ để giải số toán hình học không gian qua kì thi đại học Năm học 2011-2012: Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức ... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình -1- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu...
... Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô-si để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học ... 2010-2011: Ứngdụng tích vô hướng véctơ để giải số toán hình học không gian qua kì thi đại học Năm học 2011-2012: Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm giátrịlớn nhất, giátrịnhỏ chứng minh bấtđẳngthức ... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình -2- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu...
... d > Chứng minh rằng: a+c b+d c+a d +b + + + ≥4 a+b b+c c+d d +a B) Sử dụngbấtđẳngthức tìm GTLN, GTNN biểu thức Trong nhiều trường hợp áp dụng BĐT phụ để tìm giátrịlớn nhất, nhỏ biểu thức ... kiến kinh nghiệm có năm gần đây: -2- ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm ... chứng minh bấtđẳngthức -3- Bấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 ≤ + ÷ Hay + ÷ ≥ a+b 4a b a b a +b Đẳngthức xẩy a = b Khi gặp số toán BĐT mà ta áp dụng BĐT phụ,...
... = b b = Ví dụ 11: Tìm giátrịnhỏgiátrịlớn hàm số: 2x + 3x + đoạn [0; 2] y= x +1 Giải Đánh giá định hớng thực hiện: Sử dụng phơng pháp tìm giátrịnhỏgiátrịlớn hàm số đoạn 2x + 3x + ... xy = 0t 4 21 Bài toán đợc chuyển thành việc "Tìm giátrịlớngiátrịnhỏ A tập D = 0; ", đợc tổng quát hoá: Để tìm giátrịlớn nhất, nhỏ hàm số: y = f(x) [a; b], với f(x) liên tục đoạn ... cần có đợc bấtđẳngthức dạng: 1 + f (ab) 1+ a 1+ b z x x với a = , b = ab = = t Và bấtđẳngthức đợc đề cập là: y z y 1 + , với a, b dơng ab 1 + a + b + ab Bấtđẳngthức đợc chứng minh phơng...
... minh bấtđẳng thức: sinx < x với x > x2 Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: cos x > − với x > Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < π sin x + tgx > x với x ∈ (0; ) π , chứng minh ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví du1ï: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy:...