ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính

... ánh xạ tuyến tính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánh xạ từ {E} vào {F } Từ tính tuyến tính f suy fI ánh xạ tuyến tính ... cho thấy mối quan hệ ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian định chuẩn E vào không gian định chuẩn F ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian họ khả tổng tuyệt đối {E} vào không gian họ khả ... với (13) 24 (i) j Khi ánhxxạ = x j = i d: E {E} j i x a x(i) ánh xạ tuyến tính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánh xạ tuyến tính Mặt khác, với x...

Ngày tải lên: 18/12/2013, 15:14

... gian tuyến tính ánh xạ tuyến tính 36 3.4 ánh xạ tuyến tính 3.4.1 Các khái niệm ánh xạ tuyến tính Định nghĩa 3.4.1 Cho hai không gian véctơ thực U V ánh xạ f : U V đ-ợc gọi ánh xạ tuyến tính ... khác ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ phụ thuộc tuyến tính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyến tính (qua ánh xạ tuyến tính) nói chung không độc lập tuyến tính ánh xạ tuyến ... hai ánh xạ tuyến tính g f Dễ dàng chứng minh g f ánh xạ tuyến tính: g f L(E, G) Từ định nghĩa phép toán ánh xạ tuyến tính nêu trên, bạn đọc chứng minh tính chất: tích ánh xạ tuyến tính có tính...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 17:15

... tỏ ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính ... Ánh xạ tuyến tính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánh xạ tuyến tính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánh xạ tuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trận ánh xạ tuyến...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... tỏ ánh xạ tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính ... Ánh xạ tuyến tính Ma trận TÓM LƯỢC CUỐI BÀI • Các bạn học Ánh xạ tuyến tính • Các bạn cần ghi nhớ vấn đề sau: • Nắm khái niệm ánh xạ tuyến tính, hạt nhân ảnh; • Nắm khái niệm ma trận ánh xạ tuyến...

Ngày tải lên: 17/05/2015, 15:43

... RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ COMPACT DƯƠNG 1.1 Khơng gian Banach có thứ tự 1.2 Vecto riêng dương ánh xạ compact dương Chương VECTƠ RIÊNG DƯƠNG CỦA ÁNH XẠ LIÊN HỢP .17 2.1 Ánh xạ bị chặn, ... riêng dương ánh xạ compact dương Nhắc lại: Ánh xạ tuyến tính  : X → X gọi ánh xạ compact (hồn tồn liên tục) B cầu đơn vị đóng X  ( B ) tập compact tương đối X Nếu dim  ( X ) < +∞  ánh xạ compact ... tuyến tính  : X → X gọi ánh xạ dương ∀x ≥ θ  ( x) ≥ θ , ta nói x vecto riêng  ứng với giá trị riêng λ Định lí 1.1 Cho khơng gian Banach X có thứ tự sinh nón K Ánh xạ  :X →X ánh xạ tuyến tính, ...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 13:24

... = {x ∈ X : x = 1} compact Chứng minh dim X < ∞ Giải Xét ánh xạ f : K × X → X, f (λ, x) = λx Khi đó, cầu B(0, 1) ảnh tập compact qua ánh xạ f 10 ... ||x − y||) Ví dụ Trên Rn ánh xạ 1/2 n x2 k x = (x1 , , xn ) → ||x|| = k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide Mêtric sinh chuẩn mêtric thông thường Rn Ví dụ Trên C[a, b], ánh xạ x → ||x|| := supa≤t≤b ... tích không gian Banach 4.3 Kgđc hữu hạn chiều Giả sử X kgvt m chiều e = {e1 , , em } sở X Khi ánh xạ m λk ek → x x= 1/2 m e |λk | := k=1 k=1 chuẩn, gọi chuẩn Euclide sinh sở e Mệnh đề Trên không...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:48

... V Ánh xạ i : A → V 40 4.3 Một số tính chất ánh xạ tuyến tính α→α ánh xạ tuyến tính đơn cấu Nói riêng, A = V ta có ánh xạ tuyến tính idV : V → V , tự đẳng cấu V gọi ánh xạ đồng V 4.3 Một số tính ... trường K , f : U → V g : V → W hai ánh xạ tuyến tính Khi ánh xạ hợp thành g ◦ f : U → W ánh xạ tuyến tính Chứng minh: Từ định nghĩa ánh xạ hợp thành ánh xạ tuyến tính f g , ∀α, β ∈ U, t ∈ K , ta ... ánh xạ tuyến tính 4.4 Ảnh nhân ánh xạ tuyến tính Nhắc lại f : X → Y ánh xạ, A phận X, B phận Y Tập hợp {y | ∃a ∈ A, f (a) = y} gọi ảnh A qua f ký hiệu f (A) Tập hợp {x ∈ X | f (x) ∈ B} gọi ảnh...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... Vậy ánh xạ tuyến tính cần tìm f(x, y) = (−x + 2y, 2x, 5x − 2y) T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 11 / 26 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính ... T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 13 / 26 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x + y − 3z) ... Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Chứng minh f(x, y, z) = (2x + y, x − 2y + z) ánh xạ tuyến tính từ R3 vào R2 Giải Với u = (x,...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 22:56

... , x3 ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ... nghĩa ánh xạ f : V → U , sau: f (x) = a1 β1 + + an βn Rõ ràng f ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánh xạ tuyến ... 0} ⊂ V Khi đó, dựa vào tiêu chuẩn KGVT con, ta chứng minh Kerf KGVT V , gọi hạt nhân ánh xạ tuyến tính f • Ký hiệu Imf = {f (x)|x ∈ V } ⊂ U Imf KGVT U , gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f 5.2 Nhận xét...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 03:20

... → U ánh xạ tuyến tính Chứng minh: (a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ} (b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ) (c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W Giải a) Áp dụng câu a) cho ánh xạ tuyến tính ... hợp f có vectơ riêng độc lập tuyến tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyến tính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyến tính β1 , β2 , β3 nên β1 , ... cần nhớ kết sau (đã chứng minh phần lý thuyết): Nếu ϕ : V → U ánh xạ tuyến tính ta có: dim Im ϕ + dim Ker ϕ = dim V ¯ ¯ ¯ a) Xét ánh xạ f : L → V , f = f |L , tức f (α) = f (α) với α ∈ L ¯ = f...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 16:20

... Banach Phiếm hàm tuyến tính liên tục • Một ánh xạ tuyến tính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyến tính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyến tính Các mệnh đề ... Nếu A tuyến tính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyến tính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánh xạ tuyến tính ... , ||.||1 ), (Y2 , ||.||2 ) ánh xạ tuyến tính liên tục Ak : X −→ Yk , k = 1, Ta xét ánh xạ Mà ta có A: X −→ Y1 × Y2 A(x) = (A1 (x), A2 (x)), x ∈ X Chứng minh A tuyến tính, liên tục : max(||A1 ||,...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 17:20

... Nội dung Ánh xạ tuyến tính: nhân ảnh Ma trận ánh xạ tuyến tính: liên hệ tọa độ, sở số chiều nhân ảnh ánh xạ tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 / ... diễn ánh xạ f sở B E TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 43 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ma trận ánh xạ tuyến tính không gian Liên hệ tọa độ véctơ qua ánh xạ tuyến tính ... trận ánh xạ tuyến tính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2, biết ma trận ánh...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:15

... NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính ... ví dụ VD1 Ánh xạ không f : V  W , f (v )   W , v  V ánh xạ tuyến tính VD2 Ánh xạ đồng IdV : V  V v  IdV (v )  v toán tử tuyến tính  §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD3 Ánh xạ đạo hàm ... §1 Ánh xạ tuyến tính  1.4 Hạt nhân- Ảnh- Hạng ánh xạ tuyến tính Đn1 Cho ánh xạ tuyến tính f:V→W không gian vectơ - Hạt nhân f , kí hiệu Ker(f) xác định 1 Ker(f)={v  V|f(v)=W}=f ({W}) - Ảnh...

Ngày tải lên: 15/04/2014, 20:45

... Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 ... Chương ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Định nghĩa Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Ánh xạ ... 1)} Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 16 / 31 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 2.1 Không gian ảnh Định nghĩa Cho f : V → W ánh xạ tuyến tính Ta đặt Imf = {f (u) | u ∈ V }...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20

... a Không gian ánh xạ tuyến tính L(E,F) Với E F hai không gian tuyến tính trờng K, gọi tập ánh xạ tuyến tính từ E vào F là:L(E,F) Hệ Với phép toán (f+g) (f), L(E,F) không gian tuyến tính trờng K ... trận ánh xạ là: cos sin A= cos sin 13 Ma trận tơng ứng f g là: 1 F= 1 G= 1 Vậy ma trận gof A=G.F= 14 A= 1 5.2 ảnh nhân ánh xạ tuyến tính A Tóm tắt lý thuyết ảnh ánh ... {f(e1),f(e2), ,f(en )} hay hệ ứng với cột sở A Hạng r(f)=dim(Im(f))=r(A) 185 Nhân ánh xạ tuyến tính Định nghĩa 5.5: Nhân ánh xạ tuyến tính f: EF: Ker f={ xE| f(x)= F} Hệ : Nếu f có ma trận A thì: Ker...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 18:21

... 1anh xạ giá trị không: gọi ánh xạ không ánh xạ tuyến tính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyến tính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyến tính ... , x2 ) = λ f(x) Vậy f ánh xạ tuyến tính Cho ánh xa tuyến tính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải ... định: ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:21

... NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính ... ví dụ VD1 Ánh xạ không f : V  W , f (v )   W , v  V ánh xạ tuyến tính VD2 Ánh xạ đồng IdV : V  V v  IdV (v )  v toán tử tuyến tính  §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD3 Ánh xạ đạo hàm ... §1 Ánh xạ tuyến tính  1.4 Hạt nhân- Ảnh- Hạng ánh xạ tuyến tính Đn1 Cho ánh xạ tuyến tính f:V→W không gian vectơ - Hạt nhân f , kí hiệu Ker(f) xác định 1 Ker(f)={v  V|f(v)=W}=f ({W}) - Ảnh...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:44

... 3 x  y  z ,0) ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH a Ảnh ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) Tập hợp f ( E )  { f ( x) / x  E} gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f Ký hiệu: ... chiều Im f gọi hạng f Ký hiệu rank( f ) Tóm lại: rank( f )  dim Im f b Hạt nhân ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) ... f đẳng cấu f 1 đẳng cấu (từ F vào E) c Mệnh đề 3: Cho hai không gian vectơ E, F K Giả sử a1, , an sở E, b1, , bn n vectơ F Khi đó, có ánh xạ tuyến tính f từ E vào F thỏa  f (ai )  bi  i...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 03:21

... 3 x  y  z ,0) ẢNH VÀ HẠT NHÂN CỦA ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH a Ảnh ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) Tập hợp f ( E )  { f ( x) / x  E} gọi ảnh ánh xạ tuyến tính f Ký hiệu: ... Hạt nhân ánh xạ tuyến tính Cho ánh xạ tuyến tính f  Hom( E , F ) Tập hợp { x  E / f ( x)  } gọi hạt nhân ánh xạ tuyến tính f Ký hiệu: ker f Thí dụ: i) ker  E , kerId E  ii) Cho ánh xạ tuyến ... 2  2    20 BÀI TẬP CHƯƠNG ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Cho E F không gian vectơ trường K ánh xạ f : E  F  Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a f ánh xạ tuyến tính b x, x  E  ,   K f (...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 13:11