độ đo không compact và ánh xạ đa trị

... đạo hàm Gâteaux ánh xạ A 1.1.5 Ánh xạ đa trị Định nghĩa 1.22 Cho X, Y hai tập hợp Cho F : X Y ánh xạ từ X vào tập hợp gồm toàn tập Y (được kí hiệu 2Y ), ta gọi F ánh xạ đa trị từ X vào Y Như vậy, ... ánh xạ đa trị, X Y không gian tôpô Khi đó: Nếu gphF tập đóng không gian tôpô tích X × Y , F gọi ánh xạ đóng (hoặc ánh xạ có đồ thị đóng); Nếu X Y không gian tuyến tính tôpô gphF tập lồi không ... tích X × Y , F gọi ánh xạ đa trị lồi; Nếu F (x) tập đóng với x ∈ X, F gọi ánh xạ có giá trị đóng; Nếu Y không gian tuyến tính tôpô F (x) tập lồi với x, F gọi ánh xạ có giá trị lồi Tiếp theo ta...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 10:50

... - Nếu k ( A ) < ta nói A ánh xạ co hệ số k = k ( A ) hay A k -co Ánh xạ A : X → Y gọi ánh xạ Lipschitz địa phương với x X tồn lân cận U x cho A bị thu hẹp đến U ánh xạ Lipschitz 0.3 BẤT ĐẲNG ... tục ⇔ A liên tục σ ( X , X * ) , σ (Y , Y * ) 0.2 ÁNH XẠ LIPSCHITZ Cho ( X , d X ) , (Y , dY ) hai không gian mêtric Ánh xạ A : X → Y gọi ánh xạ Lipschitz tồn số thực k ≥ cho với x1 , x2 ∈ X dY ... X không gian tuyến tính, X ′ không gian liên hợp đại số X , F không gian tuyến tính X Tôpô đầu xác định họ ánh xạ F kí hiệu σ ( X , F ) Đó tôpô yếu X cho phiếm hàm f ∈ F liên tục Giả sử X không...

Ngày tải lên: 02/12/2015, 08:05

... xỏc nh bi A(u), v H0 () = u(x)v(x)dx, u, v H0 () l toỏn t dng, t liờn hp v compact (do phộp nhỳng H0 () L2 () l compact) p dng nh lớ Courant-Fischer, suy toỏn t A cú dóy cỏc vộc t riờng {ui ... zj , zn j,n=1 H = cj zj H < (vụ lý) j=1 Vy AB = vi mi hu hn B DomW Mt khỏc AB v An l cỏc compact yu (b chn v úng yu) nờn An = vi mi n N p dng quỏ trỡnh trờn mt ln na ta thu c A = Bõy ... k} C () = C k () : cỏc hm kh vi vụ hn k=0 k C0 (), C0 () kớ hiu cỏc hm C k (), C ()vi giỏ compact W 1,p () = {u Lp ()|Du Lp ()}vi chun u W 1,p = u Lp () + u Lp () 1,p W0 () = {u W 1,p...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... nguyên lý ánh xạ co Banach Trước phát biểu nguyên lý tiếng này, định nghĩa ánh xạ co: Định nghĩa 1.5.1 Một ánh xạ T từ không gian metric (X, d) vào không gian metric (Y, ρ) gọi ánh xạ co tồn số ... bất động ánh xạ T Trong nhiều trường hợp quan trọng, việc giải phương trình 12 Chương Cơ sở toán học quy việc tìm điểm bất động ánh xạ thích hợp Chẳng hạn X không gian tuyến tính, S ánh xạ X, ... kd(x, y), ∀x, y ∈ X Như ánh xạ co trường hợp riêng ánh xạ Lipschitz hiển nhiên liên tục Định lý 1.5.2 Nguyên lý ánh xạ co Banach (1922) Cho (X,d) không gian metric đầy đủ T ánh xạ co X Khi tồn x∗...

Ngày tải lên: 02/11/2015, 10:49

... sử X không gian vectơ tôpô A  X tập lồi khác rỗng H : A  X ánh xạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact  xA H ( x)   Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗng không ... (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đa trị H tập A không gian vectơ tôpô X vào X gọi ánh xạ KKM A, với {x1 , x2 , , xn }  A ta có: n conv {x1 , x2 , , xn }  ... học 2012:23b 32-41 Trường Đại học Cần Thơ Cho S : A  A , Γ : A  2Y hàm đa trị, f : A  A  Y ánh xạ đơn trị Giả sử giá trị Γ đóng với phần khác rỗng khác với Y Xét toán cân bằng: (QEP ) : Tìm...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 08:20

... no ú ca H0 () + Khi khụng b chn, mt s kt qu v phộp nhỳng compact khụng gian Sobolev khụng cũn ỳng ú nh hng n phng phỏp chng minh iu kin compact (iu kin Palais-Smale) khc phc tỡnh trng ny nờn ... |u(x)| x Lp () = {u : R cho , ta cú u Lp ( )} loc C0 () l khụng gian cỏc hm kh vi vụ hn cú giỏ compact H m,p () = {u Lp () : D u Lp (), || m} vi chun ||D u||Lp ||u||H m,p = ||m m,p H0 () ... nghiờn cu s tn ti im yờn nga ca phim hm l cỏc b bin dng cựng cỏc nguyờn lớ bin phõn v iu kin compact Nguyờn lớ bin phõn ni ting c bit n khng nh s tn ti im ti hn ca phim hm khụng gian Banach...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 18:32

... từ không gian Banach Y vào R Ta nói J khả vi liên tục yếu (weakly continuously differentiable) Y ba điều kiện sau thoả mãn: i) J liên tục Y ii) Với u ∈ Y tồn ánh xạ tuyến tính DJ(u) từ Y vào ... p-Laplacian miền không bị chặn có nghiệm yếu không tầm thường không gian H xây dựng thích hợp không gian W 1,p (Ω), sử dụng phương pháp biến phân định lí qua núi 2) Tồn nghiệm yếu không tầm thường ... miền không bị chặn với cách xây dựng không gian nghiệm G không gian không gian H (Ω) × H (Ω), mở rộng kết 3) Bài toán biên hệ phương trình tựa tuyến tính toán tử p-Laplacian với điều kiện biên không...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 21:40

Ngày tải lên: 27/08/2016, 00:32

Ngày tải lên: 17/04/2013, 14:51

... tích đa trị, dùng xuyên suốt luận án ánh xạ đa trị tính chất ánh xạ đa trị, nón cực tính chất không rỗng nó, số định lý điểm bất động Chương bao gồm mục: 1.1 Khái niệm ánh xạ đa trị 1.2 Tính không ... tập không rỗng, lồi, compắc ánh xạ đa trị S, T F thỏa mãn điều kiện sau: (i) Ánh xạ đa trị S với giá trị không, rỗng lồi S −1 (x) mở, với x ∈ D; (ii) Ánh xạ đa trị T nửa liên tục với giá trị không ... giải tích đa trị khái niệm ánh xạ đa trị, nón không gian tuyến tính, tính liên tục theo nón ánh xạ đa trị, tính lồi theo nón ánh xạ đa trị số tính chất liên quan Ngoài đưa số điều kiện cho không...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

... Mọi ánh xạ đa trị có ánh xạ ngược, điều không ánh xạ đơn trị Ta dễ dàng kiểm tra ánh xạ đa trị có ảnh ngược điểm mở ánh xạ nửa liên tục điều ngược lại không Mệnh đề khẳng định ánh xạ đa trị có ... với x, x ∈ X t ∈ [0, 1] 15 Các ví dụ ánh xạ đa trị có giá trị lồi chưa ánh xạ lồi ánh xạ đa trị có giá trị đóng chưa ánh xạ đóng Ví dụ 1.1.6 Cho ánh xạ đa trị F : N∗ → 2R định nghĩa sau F (n) ... thực cấp m × n không gian đối ngẫu tôpô không gian X giá trị ξ ∈ X ∗ x ∈ X dãy suy rộng tập rỗng ánh xạ đa trị từ tập X vào tập Y miền xác định ánh xạ đa trị F đồ thị ánh xạ đa trị F nón cực nón...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

... đồng bậc bị chặn [a, b] tồn dãy hội tụ [a, b] 1.8 Định lý Lebesgue mật độ Cho µ độ đo Lebesgue R A tập đo Định nghĩa 1.8.1 Mật độ A lân cận điểm t ∈ R cho công thức µ(A ∩ B (t, )) d (t) = µ(B (t, ... + Vì ι(t) = inf {f (t, r(t))| ρ số hữu tỉ không âm } Theo f (., r(.)) đo nên ι(.) hàm đo Lebesgue Tương tự ta có σ (.) hàm đo Lebesgue Vậy Γ(.) hàm đo Lebesgue Do f (t, α) thỏa mãn (C3) nên theo ... định hàm f , ta nhận thấy f không liên tục theo t, nên ta kết luận nghiệm toán dựa vào định lý Peano Mặt khác, ta lại có f liên tục theo x với t cố định, đồng thời f đo theo t với x cố định Ngoài...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

Ngày tải lên: 18/11/2014, 10:01

... {a} , x = ; F ánh xạ đa trị Cho F : X → 2Y , ánh xạ F −1 : Y → 2X xác định F −1 (Y ) = {x ∈ X : y ∈ F (x)} gọi ánh xạ ngược F Như vậy, khác với ánh xạ đơn trị, ánh xạ đa trị tồn ánh xạ ngược Nếu ... tự ánh xạ đơn trị, ta có phép toán sau ánh xạ đa trị Định nghĩa 1.2.2.2 Cho X, Y, Z, W tập hợp F1 , F2 ; X → 2Y , F : X → 2Y , G : Y → 2Z ánh xạ đa trị a) Ánh xạ hợp, giao hai ánh xạ F1 , F2 ánh ... M ánh xạ đóng với giá trị lồi, đóng khác rỗng tập D compact nên M ánh xạ compact nửa liên tục với giá trị lồi, đóng, khác rỗng T nhận giá trị đóng tập compact K nên ánh xạ compact Cho nên P ánh...

Ngày tải lên: 10/09/2015, 09:19

... F ánh xạ đa trị lồi Ví dụ 1.2.4 Ánh xạ đa trị F : R R xác định F (x) = y ∈ R : y ≥ x2 + 2x + , ánh xạ đa trị lồi Ví dụ 1.2.5 Ánh xạ đa trị F : R F (x) = R xác định [0, 1] x = 0, x = 0, (1.5) ánh ... Y không gian tôpô F :X Y ánh xạ đa trị F gọi ánh xạ đóng (hoặc ánh xạ có đồ thị đóng) gphF tập đóng không gian tôpô tích X × Y F gọi ánh xạ có giá trị đóng F (x) tập đóng với x ∈ domF F gọi ánh ... ∩ V = 0, ∩ , = ∅ Vậy F không ánh xạ nửa liên tục x = Ví dụ 1.2.7 Xét ánh xạ đa trị F : R F (x) = R xác định [0, 1] x = 0, x = Ánh xạ F ánh xạ nửa liên tục x = không ánh xạ nửa liên tục x = Thật...

Ngày tải lên: 07/07/2016, 16:42

... yếu A Hơn nữa, giả sử F(x, x)hết,  0, với x A F) đa  trị E, G: A  2A Trước xác định cácV(A, ánh xạ Chứng minh Xác địnhxánh xạ+ đaf(q(x)) trị G: ≰Af(q(y))},  2A E(y) = {x  A: f((Tx, - y)) ... compắc {E(x): x  A0 }   36 Thang Long University Libraty Nhận xạ đa trị E: A  2A gọi KKM – ánh V f (A,xét F) 2.3.2   Ánh n xạ Định co { xnghĩa 1, , xn }  E( xiF: ), với hợp hạn- convexlike, ... Giả sử L(X, Y) không gian tất ánh xạ tuyến tính bị chặn từ X vào Ta có Y Kí hiệu (h, x) giá trị h  L(X, Y) x 33 34 Thang Long University Libraty □ Định nghĩa 2.3.1 Giả sử A tập hợp không rỗng X,...

Ngày tải lên: 12/07/2016, 09:05

... Ánh xạ đa trị 1.2.1 Định nghĩa ánh xạ đa trị 1.2.2 Tính liên tục ánh xạ đa trị 1.2.3 Một số định lý tương giao ánh xạ đa trị ... kiến thức giải tích hàm khái niệm không gian metric, không gian tôpô, không gian véctơ tôpô, khái niệm ánh xạ đa trị, tính liên tục ánh xạ đa trị, (theo [1] [2]) cần thiết cho việc trình bày nội ... 1.1.1 Không gian véctơ 1.1.2 Không gian tôpô 1.1.3 Không gian véctơ tôpô 1.1.4 Không gian metric 1.1.5 Không gian véctơ định chuẩn 1.2 Ánh xạ đa trị ...

Ngày tải lên: 30/08/2016, 15:23

... nguyên lý ánh xạ co Banach không gian metric đầy đủ mở rộng đến nguyên lý ánh xạ co định lý Meir Keeler Các định lý điểm bất động ánh xạ không giãn, ánh xạ giả co, ánh xạ giả co mạnh không gian ... 64 Suy T không ánh xạ không giãn Vậy ánh xạ giả co liên tục chưa ánh xạ không giãn Mệnh đề 1.3.1 (xem [5] Chương 5, Mệnh đề 5.7.7) Cho T : D(T ) ⊂ X −→ X ánh xạ Khi x, y x y 25 T ánh xạ đơn điệu ... x∗ Vì T ánh xạ co yếu nên x∗ điểm bất động Định lý chứng minh 1.3 Điểm bất động ánh xạ không giãn Định nghĩa 1.3.1 Ánh xạ T từ không gian metric (X, d) vào không gian metric (z, p) gọi không giãn...

Ngày tải lên: 09/09/2016, 10:03

... iu kin bc úng vai trũ quan trng nghiờn cu bt ng thc bin phõn trng hp hn ch A khụng compact D thy rng nu A l compact, thỡ vi mi x G A bi toỏn VI(: A) tha iu kin bc Nu tn ti x G A v a > cho ... \ x - y \ \ nh lý 2.2.4 (Xem [3], Chng 2, nh lý 2.2.4) ( nh lý B ro u w e r) Cho A c Kn l li, compact, khỏc rng v f : A > A l ỏnh x lin tc Khi ú, tn ti X G A tha f (x) = X Da vo nh lý im bt ... } b chn nờn {ằs^a;} b chn Li cú l dóy ong c m c l li úng ca khụng gian Hilbert H nờn {ớS^a;} l compact yu Do ú {(SnO:} cú dóy {/Sn.x} hi t yu v phn t p Ê c Vỡ vy ta cú < (p Ty; T y y) + IIT...

Ngày tải lên: 09/09/2016, 10:30