đổi biến để chứng minh bất đẳng thức

Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức

... mặt khác ta có BĐT sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇔ a + b + c ≥ 3(ab + bc + ca ) = Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = VD3: Cho x, y, z >0 thoả x + y + z = CMR + + ≥ 36 x y z a  x ... mặt khác ta có (a + b)(b + c)(c + a) − 8abc = a (b − c ) + b(c − a ) + c(a − b) ≥ Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ x = y = z VD5: ( IMO 2000) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1   ... y  z z  x x y ⇔ xyz ≥ ( x + y − z )( y + z − x )( z + x − y ) (đã CM VD4) Vậy BĐT đuợc chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = VD6:( IMO-1995) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn abc=1 1 +...

5
1,806
48

Chuyên đề đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... q  Suy p(q-2)  bất đẳng thức , suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  p = q =  a = b = c = Ví dụ 2: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: abc  ... 3)2  , bất đẳng thức với q Từ (*) (**) suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = Ví dụ 3: Cho ba số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca + abc = Chứng minh rằng: ... (5) ta có bất đẳng thức , suy bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy  a = b = c = Ví dụ 5: Cho ba số a, b, c thuộc (0;1) thỏa mãn điều kiện abc = (1 – a )( 1- b )( 1- c) Chứng minh a3 ...

5
428
4

đổi biến trong chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1 ≤ ( + ) (1) x+ y x y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với ... c = z + x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, ... 2b + c (c + 3a ) + (a + 2b + c) c + 2a + b Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta co bất đẳng thức (5) a + 3b = b + 2c + a  Đẳng thức xảy khi: b + 3c = c + 2a + b ⇔ a = b = c c + 3a = a...

6
1,053
28

Ứng dụng tích hàm số đồng biến nghịch biến để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... đồng biến, nghịch biến để chứng minh bất đẳng thức:  Dạng 6A: Bất đẳng thức hàm số mũ, log  Dạng 6B: Bất đẳng thức hàm số lượng giác  Dạng 6C: Sử dụng đạo hàm bậc cao Dạng 6A Bất đẳng thức ... Lưu ý Ta có bất đẳng thức sau: n x x + + ∀x > 0,n ∈ N * n!  x2 xn  ln  + x + + + ÷ < x ∀x > 0,n ∈ N * n!   ex > + x + Dạng 6B Bất đẳng thức hàm số lượng giác Dạng 6B Bất đẳng thức hàm Bài ... 6A Bất đẳng thức hàm số mũ, log  Lưu ý  Bài toán: chứng minh f(x) > thoả mãn với x khoảng (a ; b)  Cách giải thường gặp:    Sử dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số Nếu hàm số đồng biến...

15
3,765
22

Khảo sát hàm số để chứng minh bất đẳng thức nhiều biến

Danh mục: Toán học

... x, y, z cộng bất đẳng thức chiều, ta có ez ex ey    ex 1 ey  ez 3   x  y  z  Đẳng thức xảy x = y = z =  a = b = c =  Bài toán (USAMO, 2003) Cho số dương a,b,c Chứng minh 2  2a ... thức x y A  1 x 1 y Cho a, b, c số dương thoả mãn a  b  c  Chứng minh 1    2a 2b 2c Cho a, b, c số dương có tổng Chứng minh 1    a2  b2  c2 a b2 c2 Cho số dương a, b, c Chứng ... giải thay đổi toán thành: Cho x, y, z ba số dương thoả mãn xy  yz  zx  xyz Chứng minh  x2  1  y   z   82 x2 y z Bài toán Cho a, b, c ba số dương thoả mãn a  b  c  Chứng minh 1 3...

3
784
4

Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... thụng dng, thng dựng lm bt ng thc trung gian chng minh mt bt ng thc khỏc, nhm rỳt gn phộp chng minh mt bt ng thc ã Xin a mt thớ d hỡnh hc lý thỳ minh ho cho bt ng thc Nesbit sau: Cho DABC V ba ... ta cng chng minh c dng tng quỏt ca thớ d 1.3 sau: Cho x1 , x2 , , xn > tho món: x1 + x2 + + xn = Chng minh: x x1 x n + + + n Ê x1 +1 x2 + xn + n + Thớ d 1.4 Cho x, y , z > Chng minh rng: M= ... = Chng minh: xyzt Ê 1+ x 1+ y 1+ z 1+ t 81 ã Cho a1 , a2 , , an > 0, (n 2) v + a = n -1 Chng minh: i =1 i n ếa n i =1 i Ê ( n -1) n Thớ d 1.12 Cho a, b, c > v a + b + c = Chng minh: a b...

99
3,508
11

Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình

Danh mục: Toán học

... = ( y − x).(xy + 2) 2)   x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )

2
9,633
152

Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... Suy (*) với n=k Theo nguyên lí quy nạp (*) chứng minh xong Dấu đẳng thức xảy Trường hợp (1), chứng minh tương tự Vậy (1) chứng minh hoàn toàn Áp dụng: Cơ sở phương pháp cực trị n số ... thứ tự để suy yêu cầu toán Ghi chú: Khi sử dụng hai dãy tăng giảm gọi phương pháp nghịch, suy yêu cầu toán Nhận xét: Phương pháp cực trị hai n số thứ tự sử dụng để chứng minh bất đẳng thức giả ... luận toán, vai trò số qua phép hoán vị vòng quanh B Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: BG: Không tính tổng quát ta giả sử :, ta có: Xét hai 3: Theo phương pháp cực trị hai...

4
1,244
13

chuyen de chung minh bat dang thuc

Danh mục: Lịch sử

... THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC CÓ ĐIỀU KIỆN =========== Trong số toán Bất đẳng thức có số nhiều toán chứng minh mà ẩn có điều kiện ràng buộc; dạng: “Cho C ≥ D Chứng minh A ≥ B” Có kỹ thuật để chứng ... phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi cơsi Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đơi chứng minh tốn BĐT có nhiều cách khác để giải, song khơng phải ... phải cách thuận lợi cho việc chứng minh BĐT, có nhiều BĐT đề phức tạp làm cho ta cảm giá rối, qua việc đưa biến tốn trở nên dễ Bài viết xin nêu số cách đổi biến để chứng minh BĐT dễ dàng Sau số ví...

44
3,559
76

Tài liệu Chuyên đề Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức ppt

Danh mục: Toán học

... toán áp dụng bất đẳng thức Bài toán: Với hai số dương x y ta có: 1 1  (  ) (1) x y x y Đẳng thức xảy x =y Bất đẳng thức (1) có nhiều cách chứng minh đưa hai cách chứng minh phổ biến Cách Với ... c  z  x TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN “Tìm lời giải cho toán phát minh (Polya) Sẽ thông minh ta biết vận dụng để sáng tạo tìm lời giải cho toán Bài viết đề cập đến bất đẳng thức quen thuộc, ...  2b  c (c  3a)  (a  2b  c) c  2a  b Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta co bất đẳng thức (5) a  3b  b  2c  a  Đẳng thức xảy khi: b  3c  c  2a  b  a  b  c c  3a  a...

6
779
9

Dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số

Danh mục: Toán học

... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với ... d > VD5: Chứng minh rằng: Giải: (1) ab + ( a + c )( b + d ) cd ( a + c )( b + d ) cd ab + c b c b + + + + a d a d c d Đặt tg2= , tg2= với , 0, Biến đổi bất đẳng thức a b...

14
3,324
42

SỬ DỤNG ĐẠO HÀM - KHAI THÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Danh mục: Toán học

... Chng minh rng : (b + c - a )2 + (b + c)2 + a (c + a - b)2 (c + a )2 + b + (a + b - c)2 (a + b)2 + c (Olympic Toỏn Nht Bn 1997) Li gii Vỡ Bt cn chng minh l thun nht nờn ta ch cn chng minh Bt ... ứ b) Chng minh tng t Vớ d 20 (2M) Cho hai b s thc dng x1, x 2, , xn v a1, a2, , an tha món: n xi = i =1 n Chng minh rng: i =1 n a n a ế xi i ế i i =1 i =1 Li gii n i =1 BT cn chng minh n i ... Cho a, b, c > Chng minh: b +c a2 + c +a b2 + a +b c2 1 + + a b c Cho a, b, c > tha a + b + c Chng minh rng: a +b +c + b +c +a + c +a +b Cho x , y, z Ê tha x + y + z = Chng minh rng: ổ Ê1 1...

19
1,223
2

Tài liệu ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH pdf

Danh mục: Toán học

... y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )

2
3,316
48

dung tiep tuyen de chung minh bat dang thuc

Danh mục: Toán học

... niệm chứng minh bất đẳng thức, qua gây hứng thú, tạo niềm tin tinh thần học tập môn Cung cấp cho học sinh công cụ đơn giản có hiệu lực chứng minh số bất đẳng thức có dạng nêu Hơn nữa, trình chứng ... với đồ thị hàm số lõm ta có bất đẳng thức ngược lại Bất đẳng thức (1) cho phép ta đánh giá biểu thức f ( x) thông qua biểu thức bậc Hơn nữa, ta chọn c cho dấu đẳng thức xảy theo yêu cầu toán II ... - Các bất đẳng thức chứng minh dựa vào BĐT Jenxen Tuy nhiên BĐT Jenxen không đề cập đến chương trình toán học phổ thông (có thể chứng minh BĐT phức tạp) Bây giờ, dùng tiếp tuyến ta chứng minh...

12
690
0

Sử Dụng AM - GM Để Chứng Minh Bất Đẳng Thức (NXB Đại Học Sư Phạm 2011) - Võ Bá Cẩn

Danh mục: Toán học

...

257
3,896
1

Phương pháp cơ bản để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... |ab| (bất đẳng thức đúng) Đẳng thức xảy : ab ≥ Chứng minh tương tự, đẳng thức xảy : ab ≤ 2.27 Cho |x| < |y | < Chứng minh bất đẳng thức sau : |x + y| < |1 + xy| x−y

88
2,487
4

Ứng dụng số phức để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... (1) Ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy u = v = w = Ví dụ Chứng minh ⇔ a = b = c = 3 cos x + sin x + cos x ≥ (1) Nhận xét Để vận dụng số phức chứng minh bất đẳng thức (1) biến đổi cos x + sin ... Tọa độ điểm G x+ y+z Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3 y−z x + z−x y + x− y z ≥ y−z z−x x− y x+ y+z Sử dụng *3) bất đẳng thức tam giác ta có điều phải chứng minh Bài toán 3(dấu ... ABC điểm M mặt phẳng Chứng minh rằng: a.MB.MC + b.MC.MA + c.MA.MB ≥ abc (1) với a = BC , b = AC , c = AB Nhận xét Để vận dụng số phức chứng minh bất đẳng thức (1) cần chuyển đổi MA, MB, MC cạnh...

22
4,936
23

dùng lượng giác để chứng minh bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại số x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... sin( ) (đpcm) 2 VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bất đẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin Đặt với ... d > VD5: Chứng minh rằng: Giải: (1) ab + ( a + c )( b + d ) cd ( a + c )( b + d ) cd ab + c b c b + + + + a d a d c d Đặt tg2= , tg2= với , 0, Biến đổi bất đẳng thức a b...

14
532
0

áp dụng một số bất đẳng thức đơn giản để chứng minh bất đẳng thức trong chương trình đại số lớp 10

Danh mục: Toán học

... vào chứng minh bất đẳng thức sau Bài : Cho hai số dương a,b Chứng minh : Chứng minh : Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Đây bất đẳng thức (**) cho hai số dương chứng minh Đẳng thức ... Chứng minh : Chứng minh : Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho n+1 số thực không âm ta có : Cộng vế với vế bất đẳng thức ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy Áp dụng bất đẳng thức (*) bất đẳng ... Xương Chứng minh : Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho n+2 số thực không âm ta có : Cộng vế với vế bất đẳng thức ta điều phải chứng minh Đẳng thức xảy Áp dụng bất đẳng thức (**) bất đẳng thức...

15
4,211
1

Vận dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức ppt

Danh mục: Toán học

...

2
674
10