bat dang thuc va chung minh bat dang thuc

CHÀO MỪNG CHÀO MỪNG CÁC BẠN 10A01! CÁC BẠN 10A01! BẤT ĐẲNG THỨC BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐẲNG THỨC Nội dung Bài học: Nội dung Bài học: I) Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức: II) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối: III) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân: I)Ôn tập và bổ sung tính chất của I)Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức: bất đẳng thức: a)Ôn Tập: - Giả sử a và b là hai số thực. Các mệnh đề “a>b”, “a<b”, “a≥b”, “a≤b” được gọi là những bất đẳng thức. - Cũng như các mệnh đề logic khác, một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. - Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng. - Dưới đây là một số tính chất đã biết của bất đẳng thức: 1)Tính chất bắc cầu:a>b và b>c a>c 2)Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng: 3)Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: -Nếu c>0 thì a>b -Nếu c<0 thì a>b ac bc⇔ > ac bc⇔ < ⇔ b)Bổ sung tính chất BĐT: và 0a b> ≥ a b> c d> a c b d⇒ + > + a c b a b c+ > ⇔ > − 0a b> ≥ 0c d ac bd> ≥ ⇒ > 0a b a b> ≥ ⇔ > 3 3 a b a b> ⇔ + nn ban >⇒Ν∈ * và và - Nếu A,B là những mệnh đề chứa biến thì “A>B” là một mệnh đề chứa biến. Chứng minh BĐT A>B(với điều kiện nào đó của các biến), nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đứng với các giá trị của các biến (thoả mãn điều kiện đó). - Từ nay,ta quy ước: Khi nói ta có BĐT A>B (trong đó A và B là những biểu thức chứa biến) mà không nêu điều kiện đối với các biến thì ta hiểu rằng BĐt đó xảy ra với mọi giá trị của biến thuộc ¡ Ví Dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thì Bởi vì a>0,b>0,c>0 nên abc>0. Do đó: Chứng Minh bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + ( ) ( ) bc ac ab abc abc a b c a b c ⇔ + + ≥ + + bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )bc ac ab ab ac ab bc ac bc⇔ + + ≥ + + Vậy Bất Đẳng thức cần chứng mình đúng. 2 2 2 2[( ) ( ) ( ) ] 2[( )( ) ( )( ) ( )( )]bc ac ab ab ac ab bc ac bc ⇔ + + ≥ + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0ab bc ab ac bc ac⇔ − + − + − ≥ (luôn đúng) II Bất Đẳng thức về giá trị tuyệt II Bất Đẳng thức về giá trị tuyệt đối: đối: Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta suy ra các tính chất sau đây: với mọi (với a > 0) hoặc x > a (với a > 0) a a a − ≤ ≤ a ∈ ¡ x a a x a < ⇔ − < < x a x a > ⇔ < − Sau đây là hai BĐT quan trọng khác về gía trị tuyệt đối (viết dưới dạng BĐT kép): Với mọi số thực a,b ta có: a b a b a b− ≤ + ≤ + Chứng minh : a b a b+ ≤ + Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 a b a ab b a ab b a ab b ab ab ⇔ + ≤ + + ⇔ + + ≤ + + ⇔ ≤ a b a b a b − ≤ + ≤ + Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có bất đẳng thức cần chứng minh. [...]... tam giác ABC vuông tại C HC 2 = AH BH = ab Theo hệ thức lượng trong tam giác a+b 2 Tương tự: Trong VADB OD 2 = OA.OB = R 2 = ( ) Dựa vào hình, ta thấy 2 HC ≤ OD ⇔ HC 2 ≤ OD 2 2  a+b  ⇔ ab ≤  ÷  2  ⇔ 4ab ≤ (a + b) 2 a+b ⇔ ab ≤ 2 D C B A A B D' C' SVABC 1 1 = HC.BA = ab (a + b) = R ab 2 2 S ACBC ' = 2SVABC = 2 R ab S ∆ABD 1 = OD AB = R 2 2 S ADBD ' = 2 R 2 a+b S ACBC ' ≤ S ADBD ' ( ab ≤ ) 2 b) BĐT... tích lớn nhất - Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất Chứng Minh Hệ Quả 1 Giả sử hai số dương x và y Tổng x+y= S không đôỉ Ta có: S2 S x+ y ≥ xy nên xy ≤ = 2 4 2 Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi x=y S Do đó tích xy đạt gía trị lớn nhất là khi và chỉ x=y= 2 Chứng Minh Hệ Quả 2 Giả sử hai số dương x và y có tích xy=P không đổi x+ y ≥ xy = P 2 nên x+ y ≥2 P Dấu “=“... S ∆ABD 1 = OD AB = R 2 2 S ADBD ' = 2 R 2 a+b S ACBC ' ≤ S ADBD ' ( ab ≤ ) 2 b) BĐT Co-si cho 3 số không âm: Với mọi a ≥ 0, b ≥ 0,c ≥ 0, ta có a+b+c 3 ≥ abc 3 Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Chứng Minh: Đặt a = x3  3 b = y c = z 3  Ta có: •( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( x − z ) 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − xz ≥ 0 •( x + y + z ) ≥ 0 (1), (2) ⇒ ( x + (2) y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − . MỪNG CHÀO MỪNG CÁC BẠN 10A01! CÁC BẠN 10A01! BẤT ĐẲNG THỨC BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐẲNG THỨC Nội dung Bài học: Nội dung Bài học: I) Ôn tập và bổ. thức. - Cũng như các mệnh đề logic khác, một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. - Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng. - Dưới đây là một số tính chất đã biết của bất đẳng. mệnh đề chứa biến thì “A>B” là một mệnh đề chứa biến. Chứng minh BĐT A>B(với điều kiện nào đó của các biến), nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa biến A>B đứng với các giá trị của các biến